《数学分析123》课程教学大纲

1、数学分析1，2，3课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：12130121、12130122、12130123课程英文名称： Mathematical Analysis 课程面向专业：信息与计算科学专业课程类型：必修课先修课程：无 学分：16 总学时：252 (其中理论学时：252实验学时：0) 二、课程性质与目的本课程是是高等院校数学系各专业必修的重要基础课之一，其目的是给学生以分析数学的严格训练，使之获得一元与多元微积分及无穷级数理论的系统的知识，并掌握基本的分析方法与技巧，为学习后续课程打下坚实基础。要求学生准确地理解分析的基本概念并熟悉其实际背景；通过严格的逻辑训练掌握基本的分析方法；通

2、过适量的练习熟悉分析方法的具体运用。三、课程教学内容与要求第一章 实数集与函数1、教学内容与要求主要内容：实数；数集、确界原理；函数概念；具有某些特性的函数基本要求：理解邻域、确界的定义，掌握实数集的性质2、教学重点：邻域的定义、确界原理、函数的分段表示法、复合函数、反函数3、教学难点：邻域的定义、确界原理、函数的分段表示法、复合函数第二章数列极限1、教学内容与要求主要内容：数列极限的概念；收敛极限的性质；数列极限存在的条件基本要求：理解数列极限的概念，掌握收敛数列的性质、极限存在的条件2、教学重点：数列极限的概念、收敛极限的性质、数列极限存在的条件 3、教学难点 ：数列极限的概念、数列极限存

3、在的条件第三章 函数极限1、教学内容与要求主要内容：函数极限的概念；函数极限的性质；函数极限存在的条件；两个重要的极限；无穷小量与无穷大量基本要求：理解函数极限、无穷大、无穷小的概念，掌握函数极限的性质、函数极限存在的条件、两个重要的极限2、教学重点：函数极限的定义、函数极限的性质、函数极限存在的条件、两个重要的极限3、教学难点：函数极限的定义、函数极限存在的条件 第四章 函数的连续性1、教学内容与要求主要内容：连续性概念；连续函数的性质；初等函数的连续性基本要求：理解函数连续性概念，掌握连续函数的性质，了解函数的一致连续性2、教学重点：函数连续性概念，连续函数的性质3、教学难点：函数连续性概

4、念，连续函数的性质、函数的一致连续性第五章导数和微分1、教学内容与要求主要内容：导数的概念；求导法则；参变量函数的导数；高阶导数；微分的运算法则基本要求：理解导数的概念、微分的概念，掌握求导法则、参变量函数的导数、高阶导数、微分的运算法则2、教学重点：导数的概念、微分的概念、求导法则、参变量函数的导数3、教学难点：微分的概念第六章微分中值定理及其应用1、教学内容与要求主要内容：拉格朗日中值定理和函数的单调性；柯西中值定理和不定式极限；泰勒公式；函数的极值与最大（小）值；函数的凸性与拐点；函数图象的讨论；方程的近似解基本要求：掌握拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、函数的极值、凸性，熟练掌

5、握求不定式极限的方法、函数最值、单调区间2、教学重点：中值定理、泰勒公式、不定式极限、函数的极值、凸性3、教学难点：中值定理、泰勒公式、凸性第七章 实数的完备性1、教学内容与要求主要内容：关于实数集完备性的基本定理；闭区间上连续函数性质的证明；上极限和下极限基本要求：掌握实数集完备性基本定理2、教学重点：实数集完备性基本定理3、教学难点：实数集完备性基本定理第八章 不定积分1、教学内容与要求主要内容：不定积分的概念与基本积分公式；换元积分法、分部积分法；有理函数和可化为有理函数的不定积分基本要求：理解不定积分的概念，掌握换元积分法、分部积分法、有理函数和可化为有理函数的不定积分2、教学重点：不

6、定积分的概念、换元积分法、分部积分法3、教学难点：不定积分的概念、换元积分法、分部积分法第九章 定积分1、教学内容与要求主要内容：定积分的概念；牛顿莱布尼茨公式；可积的条件；定积分的性质；微积分基本定理、定积分计算；可积性理论补叙基本要求：理解定积分的概念，掌握牛顿莱布尼茨公式、可积的条件、积分中值定理、换元积分法、分部积分法2、教学重点：定积分的概念、牛顿莱布尼茨公式、可积的条件、积分中值定理3、教学难点：可积的条件、积分中值定理第十章 定积分的应用1、教学内容与要求主要内容：平面图形的面积；由平行截面面积求体积；平面曲线的弧长和曲率；旋转曲面的面积；定积分在物理中的某些应用；定积分的近似计

7、算基本要求：利用定积分会计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转曲面的面积、引力、功等2、教学重点：计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转曲面的面积、引力、功3、教学难点：旋转曲面的面积、引力第十一章反常积分1、教学内容与要求主要内容：反常积分的概念；无穷积分性质与收敛判别；瑕积分的性质与收敛判别基本要求：理解反常积分的概念，掌握无穷积分、瑕积分的性质与收敛判别定理2、教学重点：无穷积分、瑕积分的性质与收敛判别定理3、教学难点：收敛判别定理第十二章 数项级数1、教学内容与要求主要内容：数项级数；正项级数；一般项级数；拉贝判别法基本要求：掌握一般数项级数、正项级数判别法2、教学重点：一般数项级

8、数、正项级数判别法3、教学难点：正项级数判别法、拉贝判别法第十三章 函数列与函数项级数1、教学内容与要求主要内容：一致收敛性；一致收敛函数列与函数项级数的性质基本要求 掌握一致收敛性与一致收敛的函数项级数的性质2、教学重点：一致收敛性与一致收敛的函数项级数的性质3、教学难点：一致收敛性与一致收敛的函数项级数的性质第十四章 幂级数1、教学内容与要求主要内容：幂级数；函数的幂级数展开；复变量的指数函数、欧拉公式基本要求 掌握幂级数的收敛区间、函数的幂级数展开2、教学重点：幂级数的收敛区间、函数的幂级数展开3、教学难点：函数的幂级数展开、复变量的指数函数、欧拉公式第十五章 傅立叶级数1、教学内容与要

9、求主要内容：傅立叶级数；以为周期的函数的展开式；收敛性定理的证明基本要求 掌握傅立叶级数的收敛性定理、偶函数与奇函数的傅立叶级数2、教学重点：傅立叶级数的收敛性定理、偶函数与奇函数的傅立叶级数3、教学难点：收敛性定理的证明、偶函数与奇函数的傅立叶级数第十六章多元函数的极限与连续1、教学内容与要求主要内容：平面点集与多元函数；二元函数的极限；二元函数的连续性基本要求：掌握上的完备性定理、二元函数的极限、连续性2、教学重点：二元函数的极限、连续性3、教学难点：上的完备性定理、二元函数的极限第十七章多元函数微分学1、教学内容与要求主要内容：可微性；复合函数微分法；方向导数与梯度；泰勒公式与极值问题基

10、本要求：掌握可微性条件、方向导数、梯度、泰勒公式与极值问题2、教学重点：可微性条件、梯度、泰勒公式与极值问题3、教学难点：可微性条件、梯度、泰勒公式与极值问题第十八章隐函数定理及其应用1、教学内容与要求主要内容：隐函数；隐函数组；几何应用；条件极值基本要求：掌握隐函数（组）定理、平面、空间曲线的切线与法线、曲面的切平面与法线、条件极值2、教学重点：隐函数（组）定理、条件极值3、教学难点：隐函数（组）定理、条件极值第十九章含参量积分1、教学内容与要求主要内容：含参量正常积分；含参量反常积分；欧拉积分基本要求 掌握含参量正常积分、反常积分、欧拉积分2、教学重点：含参量正常积分、反常积分3、教学难点

11、：含参量正常积分、反常积分、欧拉积分第二十章曲线积分1、教学内容与要求主要内容：第一型曲线积分；第二型曲线积分基本要求 掌握两类曲线积分的定义与计算2、教学重点：两类曲线积分的定义与计算3、教学难点：两类曲线积分的定义及其联系第二十一章重积分1、教学内容与要求主要内容：二重积分的概念；直角坐标系下的二重积分的计算；格林公式、曲线积分与路径无关性；二重积分的变量代换；三重积分；重积分的应用；n重积分；反常二重积分；在一般条件下重积分的变量变换的证明基本要求：掌握二（三）重积分的计算、格林公式、曲线积分与路径无关性2、教学重点：二（三）重积分的计算、格林公式、曲线积分与路径无关性3、教学难点：二（

12、三）重积分的计算、格林公式第二十二章曲面积分1、教学内容与要求主要内容：第一型曲面积分；第二型曲面积分；高斯公式与斯托克斯公式；场论初步基本要求 掌握两类曲面积分的定义与计算2、教学重点：两类曲线积分的定义与计算、高斯公式3、教学难点：两类曲线积分的定义及其联系、高斯公式与斯托克斯公式第二十三章流形上微分学初步1、教学内容与要求主要内容：n维欧氏空间与向量函数；向量函数的微分；反函数定理和隐函数定理；外积、微分形式与一般斯托克斯公式 基本要求：理解n维欧氏空间的定义，掌握向量函数的极限与连续、微分、反函数定理、隐函数定理2、教学重点：n维欧氏空间的定义、向量函数的极限与连续、微分、反函数定理、

13、隐函数定理3、教学难点 ：n维欧氏空间的定义、反函数定理、隐函数定理四、学时分配学时分配表序号教 学 内 容学时课堂讲授实验课习题课讨论课其它1实数集与函数822数列极限823函数极限1224函数的连续性625导数和微分1426微分中值定理及其应用1627实数的完备性828不定积分1029第九章 定积分8210第十章 定积分的应用8211第十一章反常积分6212第十二章数项级数10213第十三章函数项级数8214第十四章幂级数8215第十五章Fourier级数8216第十六章多元函数的极限与连续4217第十七章多元函数微分学14218第十八章隐函数定理及其应用8219第十九章含参变量积分6220第二十章曲线积分6221第二十一章重积分14222第二十二章曲面积分12223第二十三章流形上的微积分初步42小计20646比例82%18%合计252五、教学环节与教学要求 课堂讲授与学生讨论相结合，习题课不少于44学时，每次课布置作业4题，每周批改一次，批