陕西省咸阳市名校2022年数学九上期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，二次函数（）的图象交轴于点和点，交轴的负半轴于点，且，下列结论：；.其中正确的个数有（ ）A1B2C3D42如图，已知ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC的长是（ ）ABCD3若，则下列各式

2、一定成立的是（ ）ABCD4在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A12B9C4D35受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A600（1+x）950B600（1+2x）950C600（1+x）2950D950（1x）26006若一次函数的图像经过第一、二、四

3、象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）ABCD7在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 ABx，ADy，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )ABCD8如图的的网格图，A、B、C、D、O都在格点上，点O是（ ）A的外心B的外心C的内心D的内心9程大位是我国明朝商人，珠算发明家他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法对书中某一问题改编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（）个馒头A25B72C75D9010某人沿着斜坡前进

4、，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是（ ）AB1：3CD1：2二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数的图象如图所示，则点在第_象限.12如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（+）_13如图，已知D是等边ABC边AB上的一点，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为_14如图，在中，点是边的中点，点是边上一个动点，当_时，相似15 “永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30，楼底端C

5、的俯角为45，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 米，那么永定楼的高度BC是_米（结果保留根号） 16如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DCAB，测得迎水坡的坡角=30，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_m 17如图，O直径CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为_18如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为_m三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，是边上的中

6、线，过点作，垂足为，交于点，（1）求的值：（2）若，求的长20（6分）如图,在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是, , .（1）以点为位似中心,将缩小为原来的得到,请在轴右侧画出;（2） 的正弦值为 .21（6分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DEEC，以AE为直径的O与边CD相切于点D，点B在O上，连接OB（1）求证：DEOE；（2）若CDAB，求证：BC是O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形22（8分）如图，矩形中，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点.当旋转至处时，的旋转随即停止.（1）特殊情形：如图，发现当过点时

7、，也恰好过点，此时是否与相似？并说明理由；（2）类比探究：如图，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设时，的面积为，试用含的代数式表示；在旋转过程中，若时，求对应的的面积；在旋转过程中，当的面积为4.2时，求对应的的值.23（8分）如图，已知抛物线（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标24（8分）某校在向贫困

8、地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；（2）求出图中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书本，请估计有多少本文学类书籍？25（10分）为测量观光塔高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30已知楼房高AB约是45m，请根据以上观测数据求观光塔的高26（10分）如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点

9、B，对称轴是直线x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPN为矩形当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先根据图像，判断出a、b、c的符号，即可判断；先求出点C的坐标，结合已知条件即可求出点A的坐标，根据根与系数的关系即可判断；将点A的坐标代入解

10、析式中，即可判断；将点B的坐标和代入解析式中，即可判断.【详解】解：由图像可知：抛物线的开口向上a0对称轴在y轴右侧a、b异号，即b0ab0抛物线与y轴交于负半轴c0，正确；将x=0代入中，解得y=c点C的坐标为（0，c）点A的坐标为（c，0）抛物线交轴于点和点x=c和x=2是方程的两个根根据根与系数的关系：2c=解得：，故正确；将点A的坐标代入中，可得：将等式的两边同时除以c，得：，故正确；将点B的坐标和代入中，可得：解得：，故正确.故选：D.【点睛】此题考查的是根据二次函数的图像，判断系数或式子的值或符号，掌握二次函数的图像及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.2、B【分析】根据C=E以

11、及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用对应边成比例，即可求出DC的长【详解】解：C=E，BDE=ADCBDEADCAD：DE=2：3，AE=10AD=4，DE=6，解得：DC=故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键3、B【分析】由 等式的两边都除以，从而可得到答案【详解】解： 等式的两边都除以：， 故选B【点睛】本题考查的是把等积式化为比例式的方法，考查的是比的基本性质，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键4、A【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=

12、25%，即可即解得a的值【详解】解：摸到红球的频率稳定在25%，=25%，解得：a=1故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键5、C【分析】设快递量平均每年增长率为，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=1故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6、C【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题【详解】一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，故A错误；，故B错误；a

13、2b0，故C正确，ab不一定大于0，故D错误故选：C【点睛】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型7、D【详解】因为DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC,DHA=B=90，DAHCAB， ，y=，ABAC，x4，图象是D. 故选D.8、B【分析】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，利用勾股定理分别求出OA、OB、OC、OD的长，根据O点与三角形的顶点的距离即可得答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，OA=，OB=，OC=，OD=，OA=OB

14、=OC=，O为ABC的外心，故选B.【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握三角形的外心和内心的定义是解题关键.9、C【分析】设有x个大和尚，则有（100-x）个小和尚，根据馒头数=3大和尚人数+小和尚人数结合共分100个馒头，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：设有x个大和尚，则有(100 x)个小和尚，依题意，得：3x+(100 x)=100，解得：x=25，3x=75；故选：C.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.10、A【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可【详解】解：根据题意，

15、某人走的水平距离为：，坡度；故选：A.【点睛】此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、四【分析】有二次函数的图象可知：，进而即可得到答案.【详解】二次函数的图象与x轴有两个交点，抛物线的对称轴在y轴的左侧，即：，点在第四象限，故答案是：四【点睛】本题主要考查二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与二次函数解析式的系数之间的关系，是解题的关键.12、【分析】连接BC,构造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质, 得出BCD=30,ABC=90,从而+=ACB,分别求出ABC的边长，【详解】如

16、图,连接BC,上图是由10个小正三角形构造成的网格图,任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形,BCD30,ABC90,+ACB,每个小正三角形的边长均为1,AB2,在RtDBC中, BC,在RtABC中,AC,sin（+）sinACB,故答案为: 【点睛】本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义.13、【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出AEDBDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,ABC是等边三角形，AB=BC=AC, A=B=ACB=60,由

17、折叠可得，EDF=ACB=60,DE=CE,DF=CFBDE=BDF+FDE=A+AED,BDF+60=AED+60,BDF=AED,A=B,AEDBDF, ,设AD=x，AD：DB=1：2,则BD=2x,AC=BC=3x,.故答案为： .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.14、【分析】直接利用，找到对应边的关系，即可得出答案【详解】解：当时，则，点是边的中点，则综上所述：当BQ=时，故答案为：【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，得到对应边成比例是解答此题的关键15、【分析】过点A作

18、BC的垂线，垂足为D，则DAC=45，BAD=30，进一步推出AD=CD=AE=米,再根据tanBAD= = ,从而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到结果.【详解】解：如图所示，过点A作ADBC于D，则DAC=45，BAD=30，ADBC, DAC=45，AD=CD=AE=米,在RtABD中，tanBAD= =，BD=AD = =23(米)BC=BD+CD= (米)故答案为.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解16、（7+6）【解析】过点C作CEAB，DFAB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在RtAE

19、F中利用DF的长，求得线段AF的长；在RtBCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长【详解】解：如图所示：过点C作CEAB，DFAB，垂足分别为：E，F，坝顶部宽为2m，坝高为6m，DC=EF=2m，EC=DF=6m，=30，BE= （m），背水坡的坡比为1.2：1，解得：AF=5（m），则AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，故答案为（7+6）m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解17、1【详解】解：连接OA，O的直径CD=20，则O的半径为10，即OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6

20、，ABCD，垂足为M，AM=BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故答案为：118、.【分析】先建立适当的平面直角坐标系，然后根据题意确定函数解析式，最后求解即可.【详解】解：如图：以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意，得A（5，0），C（0，5），设抛物线解析式为：yax2+5，把A（5，0）代入，得a ，所以抛物线解析式为：yx2+5，当x3时，y，所以当水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m故答案为【点睛】本题考查了二次函数的应用，建立适当的平面直角坐标系是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）4【分析】（1）根据ACB

21、=90，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则B=BCD，再由AECD，可证明B=CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根据勾股定理即可得出结论【详解】（1），是斜边的中线，在中，（2），由（1）知，【点睛】本题主要考查了勾股定理和锐角三角比，熟练掌握根据锐角三角比解直角三角形是解题的关键20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接、，分别取、的中点即可画出，（2）利用正弦函数的定义可知由，即可解决问题【详解】解：（1）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点 、，顺次连接 、，即

22、为所求，如图所示，（2）， ，【点睛】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点注意：记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）先判断出2+390，再判断出12即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到3CODDEO60，根据平行线的性质得到41，根据全等三角形的性质得到CBOCDO90，于是得到结论；（3）先判断出ABOCDE得出ABCD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CDAD即可【详解】（1）如图，连接OD，CD是O的切线，O

23、DCD，2+31+COD90，DEEC，12，3COD，DEOE；（2）ODOE，ODDEOE，3CODDEO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO与CBO中，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC是O的切线；（3）OAOBOE，OEDEEC，OAOBDEEC，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS），ABCD，四边形ABCD是平行四边形，DAEDOE30，1DAE，CDAD，ABCD是菱形【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出ABOCDE是解本题的关

24、键22、（1）相似；（2）定值，；（3）2，.【分析】（1）根据“两角相等的两个三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又为定值，即可得出答案；（3）先设结合得出将t=1代入中求解即可得出答案；将s=4.2代入中求解即可得出答案.【详解】（1）相似理由：，又，；（2）在旋转过程中的值为定值，理由如下：过点作于点，四边形为矩形，四边形为矩形，即在旋转过程中，的值为定值，；（3）由（2）知：，又，即：；当时，的面积，当时，解得：，（舍去）当的面积为4.2时，；【点睛】本题考查的是几何综合，难度系数较高，涉及到了相似以及矩形等相关知识点，第三问解题关键在于求出面积与AE的函数关系式.23、（1）；（

25、2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，1）（1，0）【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：AB点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线中，得：，解得：，故抛物线的解析式：（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上

26、时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=1，故P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=1，设M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3），则：=，=，=10；若MA=MC，则，得：=，解得：m=1；若MA=AC，则，得：=10，得：m=；若MC=AC，则，得：=10，得：，；当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，1）（1，0）考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型24、（1）本次抽样调查的书籍有本;作图见解析（2）（3）估计有本文学类书籍【分析】（1）根据艺术类图书8本占20%解答；（2）根据科普类书籍占总数的，即可解答；（3）利用样本估计总体【详解】（1）820=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽样调查的书籍有40本补图如图所示：（2），答：图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数为108（3）（本），答