江苏省无锡市宜兴和桥二中学2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1矩形ABCD中，AB10，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）A点B、C均在P外B点B在P外，点C在P内C点B在P内，点C在P外D点B、C均在P内2图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（）ABCD3二次函数y=+2的顶点是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)4已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P以下说法正确的是( )PAD=PDA=60； PAOADE；PO=r；AOOPPA=

3、1.ABCD5某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）ABCD6某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.67用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）A20B40C100D1208把抛物线的图象绕着其顶点旋转，所得抛物线函数关系式是（ ）ABCD9如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，

4、点D是优弧AC上一点，CDA27，则B的大小是（ ）A27B34C36D5410二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A直线y=x上B直线y=x上Cx轴上Dy轴上二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线y（x+2）2+1的顶点坐标为_12二次函数y=ax1+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：4a+b=0；9a+c3b； 8a+7b+1c0；若点A（3，y1）、点B（ ，y1）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1y3y1；若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x1，且x1x1，则x115x1其中正确的

5、结论有_个13将抛物线向下平移个单位，那么所得抛物线的函数关系是_14计算：_.15一个多边形的内角和为900，这个多边形的边数是_16为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上测得DE0.5米，EF0.25米，目测点D到地面的距离DG1.5米，到旗杆的水平距离DC20米按此方法，请计算旗杆的高度为_米17有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为_18如图，ABC中，D、E分别在AB、A

6、C上，DEBC，AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积之比为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知抛物线（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标20（6分）如图，AB是的直径，点C，D在上，且BD平分ABC过点D作BC的垂线，与BC的延长线相交于点E，与BA的延长线相交于点F（1）求证：EF与相切：（2）若AB=3，BD=，求CE的长21（6分）

7、如图1，在中，点是边上一个动点（不与、重合），点为射线上一点，且，以点为圆心，为半径作，设.（1）如图2，当点与点重合时，求的值；（2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）在点的运动过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围.22（8分）（1）解方程：.（2）计算：.23（8分）某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售(1)根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为60元，可售出400件；若每件T恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件假设每件T恤的售价提高x元，那么销售每件T恤所获得的利润是_元，销售量是_

8、件(用含x的代数式表示)；设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价(2)根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条，若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？若过季需要处理的T恤共m件，且100m300，过季亏损金额最小是_元(用含m的代数式表示)（注：抛物线顶点是）24（8分）如图，抛物线与轴相交于两点，点在点的右侧，与轴相交于点.求点的坐标；在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小

9、，求点的坐标；点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.25（10分）同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是_26（10分）如图，AB是O的直径，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE连接AF交O于点D，连接BD，BF（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若OB=2，求BD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可【详解】根据题意画出示意图，连接PC，PD

10、，如图所示AB=10,点P在边AB上，BP:AP=4:1AP=2 , BP=8又AD=圆的半径PD=PC=PB=86, PC=6 点B、C均在P外故答案为：A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可2、A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案【详解】S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），俯视图的长为x+1，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1故选A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和

11、左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高3、C【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=+2的顶点坐标【详解】解：二次函数y=+2是顶点式，顶点坐标为：(1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握4、C【解析】解：A、B、C、D、E、F是半径为r的O的六等分点，AE=DFAD，根据题意得：AP=AE，DP=DF，AP=DPAD，PAD是等腰三角形，PAD=PDA60，错误；连接OP、AE、DE，如图所示，AD是O的直径，ADAE=AP，PAOADE错误，AED=90，DAE=30，DE=r，A

12、E=DE=r，AP=AE=r，OA=OD，AP=DP，POAD，PO=r，正确；AO：OP：PA=r：r：r=1：正确；说法正确的是，故选C5、C【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得： （舍去），故选C【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程6、D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案【详解】解：共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个1张抽奖券中奖的概率是：0.6，故选：D【点睛】本题考查了

13、概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数7、D【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（402x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（402x）=a，整理得x220 x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（402x）cm，依题意，得x（402x）=a，整理，得x220 x+a=0，=4004a0，解得a100，故选D8、B【分析】根据图象绕顶点旋转180，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案【详解】，该抛物线的顶点坐标是（1，3），在

14、旋转之后的抛物线解析式为：故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变9、C【分析】由切线的性质可知OAB=90，由圆周角定理可知BOA=54，根据直角三角形两锐角互余可知B=36【详解】解：AB与O相切于点A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=90-54=36故选C考点：切线的性质10、B【解析】试题分析：根据函数解析式可得：函数的顶点坐标为（-k，k），则顶点在直线y=-x上.考点：二次函数的顶点二、填空题(每小题3分,共24分)11、（2，1）【分析】根据题目中二次函数的顶点式可

15、以直接写出它的顶点坐标【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y（x+2）2+1的顶点坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标12、2【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】由对称轴可知：x1，4ab0，故正确；由图可知：x2时，y0，9a2bc0，即9ac2b，故错误；令x1，y0，abc0，b4a，c5a，8a7b1c8a18a10a20a由开口可知：a0，8a7b1c20a0，故正确；点A（2，y1）、点B（ ，y1）、点C（ ，y2）在该函数图象上，由抛物线的对称性可知：点C关于直线x1的

16、对称点为（，y2），2，y1y1y2故错误；由题意可知：（1，0）关于直线x1的对称点为（5，0），二次函数yax1bxca（x1）（x5），令y2，直线y2与抛物线ya（x1）（x5）的交点的横坐标分别为x1，x1，x1l5x1故正确；故正确的结论有2个答案为：2【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型13、【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律写出平移后顶点坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：的顶点坐标为，把点向下平移个单位得到的对应点的坐标为，所以平移后的抛物线的解析式是

17、故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式14、【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点，在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然后再进行加减运算即可.【详解】3-4-1=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查的是实数的运算能力，注意要正确掌握运算顺序及运算法则.15、1【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180，列方程解答出即可【详解】设这个多边形的边数为n，根据多边形内

18、角和定理得：（n2）180900，解得n1故答案为：1【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，熟记多边形内角和公式并准确计算是解题的关键16、11.1【解析】根据题意证出DEFDCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案【详解】由题意得：DEFDCA90，EDFCDA，DEFDCA，则，即，解得：AC10，故ABAC+BC10+1.111.1（米），即旗杆的高度为11.1米故答案为11.1【点睛】本题考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键17、 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数

19、，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率18、1：1【解析】试题分析：由DEBC，可得ADEABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得SADE：SABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，

20、）（1，）（1，1）（1，0）【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：AB点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解【详解】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线中，得：，解得：，故抛物线的解析式：（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最

21、短，此时x=1，故P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=1，设M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3），则：=，=，=10；若MA=MC，则，得：=，解得：m=1；若MA=AC，则，得：=10，得：m=；若MC=AC，则，得：=10，得：，；当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，1）（1，0）考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由角平分线和等边对等角，得到，则，即可得到结论成立；（2）连接，由勾股定理求出AD，然后证明，求出DE

22、的长度，然后即可求出CE的长度.【详解】（1）证明，如图，连接平分，,即与相切（2）如图，连接， 是的直径，在中，即，在中，【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性21、（1）；（2）；（3）当或或时，与线段只有一个公共点.【分析】（1）在RtBOC中，利用勾股定理即可解决问题（2）如图2中，作OHAB于H，CGAB于G，连接CE证明，利用相似三角形的性质构建关系式即可解决问题（3）分三种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，图1在中，设，在中，（2）过

23、点，分别作，垂足为点，；又在中;在中;AGC=ACB=90，A=A，又，又即化简得（3）如图1中，当经过点时，易知：观察图象可知：当时，与线段只有一个公共点.如图2中，当与相切时，易知，此时如图3中，当时，与线段只有一个公共点.综上所述，当或或时，与线段只有一个公共点.【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，22、（1），；（2）【分析】（1）先提取公因式分解因式分为两个一元一次方程解出即可得到答案；（2）先计算特殊角的三角函数值，再计算加减即可.【

24、详解】（1）解：，或，.（2）解：原式.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意不要混淆各特殊角的三角函数值.23、（1）20 x，40010 x；y10 x200 x8000，60元或80元；（2）20元，元【分析】（1）每件T恤获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量；根据：销售利润=单件利润销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；（2）根据：亏损金额=总成本-每件T恤的售价销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；根据与（2）相同的相等关系列函数关系式配方可得最小

25、值.【详解】解：（1）每件T恤所获利润20 x元，这种T恤销售量40010 x个；设应季销售利润为y元，由题意得：y(20 x)(40010 x)10 x200 x8000把y8000代入，得10 x200 x80008000，解得x10，x220，应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元（2）设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元由题意得：y240100(30z)(505z)5(z10)22000z10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元y240m(30z)(505z) 5(z10)240m2000，过季亏损金额最小40m2000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是基本技能24、（1），；（2）；（3）点的坐标为，或.【分析】（1）把y=0代入函数解析式，解方程可求得A、B两点的坐标；把x=0代入函数解析式可求得C点的坐标.（2）连接BC，交对称轴于P，P即为使PB+PC的值最小，设直线BC的解析式，把B、C的坐标代入即可求得系数，进而求得解析式，令x=2时，即可求得P的坐标；（3）分两种情况：当存在的点N在x轴的上方时，根据对称性可得点N的坐标为（4，）；当存在的点N在x轴下方时，作辅助线