重庆市南川区部分学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（

2、）A2B1C0D12如图，点D，E分别在ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，AED=B，使ADE与ACB一定相似（）ABCD3如图，是的中位线，则的值为（ ）ABCD4丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数5神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281056已知3x4y，则()ABCD以上都不对7如图，在锐角ABC中，A=60，

3、ACB=45，以BC为弦作O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与O相切，则下列结论：BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD；正确的有（）ABCD8在同一平面上，外有一定点到圆上的距离最长为10，最短为2，则的半径是（ ）A5B3C6D49下列计算正确的是（）ABCD10如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，则的长为（ ）A2.2B2.5C2D1.811下列命题是真命题的个数是（ ）64的平方根是；，则；三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；三角形三边的垂直平分线交于一点A1个B2个C3个D4个12已知a、b满足a26a+20，b26b+20，则（）A6

4、B2C16D16或2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，两弦AB、CD相交于点E，且ABCD，若B60，则A等于_度14若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为_15九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为_16关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一个根是0，则实数a的值为_17如图，已知点D，E是半圆O上的三等分点，C是弧DE上的一个动点，连结AC和BC，点I是ABC的内心，若O的半径为3，当点C从点D运动到点E时，点I随之运动形成的路径长是_18已知一个不透明的盒子

5、中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，是边上的中线，平分交于点、交于点，（1）求的长；（2）证明：；（3）求的值20（8分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE6，连接DB，过点E作EMBD，交BA的延长线于点M（1）求的半径；（2）求证：EM是O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当APD45时，求图中阴影部分的面积21（8分）尺规作图：已知ABC，如图（1）求作：ABC的外接圆O；（2）若AC4，B30，则ABC的外接圆O的半径为 22（10分）阅读对话，解答问题

6、：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2ax+2b0有实数根的概率23（10分）如图，在矩形的边上取一点，连接并延长和的延长线交于点，过点作的垂线与的延长线交于点，与交于点，连接（1）当且时，求的长；（2）求证：；（3）连接，求证：24（10分）如图，点O为ABC的边上的一点，过点O作OMAB于点，到点的距离等于线段OM的长的所有点组成图形图形W与射线交于E，F两点(点在点F的左侧).（1）过点作于点，如果BE=2，求MH的长；（2）将射线BC绕点B顺时针旋转得到射线BD

7、，使得，判断射线BD与图形公共点的个数，并证明25（12分）已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的表面积为75cm，求这个圆维的底面的半径和母线长26如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，(1)在图中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：(2)在图画一条直线，使得参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，.即a的取值范围是且.整数a的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.2、C【分析

8、】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：A=A，AED=B，AEDABC，故正确，A=A， ，AEDABC，故正确，由无法判定ADE与ACB相似，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.3、B【分析】由中位线的性质得到DEAC，DE=AC，可知BDEBCA，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得，从而得出的值.【详解】DE是ABC的中位线，DEAC，DE=ACBDEBCA故选B.【点睛】本题考查了中位线的性质，以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.4、D【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数

9、没有影响，故选D.5、C【解析】试题分析：28000=1.11故选C考点：科学记数法表示较大的数6、A【分析】根据3x4y得出xy，再代入要求的式子进行计算即可【详解】3x4y，xy，；故选：A【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键7、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角ACB=45得到圆心角BOD=90，进而得到的度数为90，故选项正确；又因OD=OB，所以BOD为等腰直角三角形，由A和ACB的度数，利用三角形的内角和定理求出ABC=180-60-45=75，由AB与圆切线，根据切线的性质得到OBA为直角，求出CBO=

10、OBA-ABC=90-75=15，由根据BOE为直角，求出OEB=180-BOD-OBE=180-90-15=75，根据内错角相等，得到ODAB，故选项正确；由D不一定为AC中点，即CD不一定等于AD，而选项不一定成立；又由OBD为等腰三角形，故ODB=45，又ACB=45，等量代换得到两个角相等，又CBD为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到BDEBCD，故正确；连接OC，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例，由BD=OD，等量代换即可得到BE等=DE，故选项正确综上，正确的结论有4个故选C.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等

11、边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键8、D【分析】由点P在圆外，易得到圆的直径为10-2，然后计算圆的半径即可.【详解】解：点P在圆外圆的直径为10-2=8圆的半径为4故答案为D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.9、C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断【详解】A、原式2，所以A选项错误；B、3与不能合并，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项正确；D、原式3+4+47+4，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根

12、式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍10、A【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用ABDBED，得出，可解得DE的长【详解】连接BD、CD，如图所示：AB为O的直径，ADB=90，弦AD平分BAC，CD=BD=，CBD=DAB，在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED，即，解得DE=1.1故选：A【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出ABDBED11、C【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂

13、直平分线性质进行分析即可.【详解】64的平方根是，正确，是真命题；，则不一定，可能；故错误；根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.12、D【分析】当a=b时，可得出=2；当ab时，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入=中即可求出结论【详解】当a=b时，=1+1=2；当ab时，a、b满足a2-6a+2=0，b2-6b+2

14、=0，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，a+b=6，ab=2，= =1故选：D【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b及ab两种情况，求出的值是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、30【解析】首先根据圆周角定理，得A=BDC，再根据三角形的内角和定理即可求得BDC的度数,从而得出结论【详解】ABCD，DEB=90,B60BDC90-B=90-60=30,A=BDC=30,故答案为30.【点睛】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理14、1【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a

15、2+5b2=（a-，即可求出其最小值【详解】a+b2=2，b2=2-a，a2，a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，当a=2时，a2+b2可取得最小值为1故答案是：1【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a2+5b2=（a-.15、（x1）x2256【分析】根据题意得：每人要写（x-1）条毕业感言，有x个人，然后根据题意可列出方程【详解】根据题意得：每人要写(x1)条毕业感言，有x个人，全班共写：(x1)x=2256，故答案为：(x1)x=2256.【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键在于结合实际列一元二次方程即可.16、-1.【解析】分析：先把x=0代入

16、方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去详解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，a=1，a-10，a=-1故选A点睛：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项17、【分析】连接AI,BI,作OTAB交O 于T,连接AT,TB,以T为圆心,TA为半径作T, 在优弧AB上取一点G,连接AG,BG证明AIB+G=180,推出A,I,B,G四点共圆,【详解】如图，连接AI，BI，作OTAB交O 于T，连接AT，TB，以T为圆心，TA为半径作T，在优弧AB上取一点G，连接AG，BG推出点I的运动轨迹是即可解决问题AB是直径,ACB

17、90,I是ABC的内心,AIB135,OTAB,OAOB,TATB,ATB90,AGBATB45,AIB+G180,A，I，B，G四点共圆,点I的运动轨迹是,由题意 ,MTM30,易知TATM3,点I随之运动形成的路径长是,故答案为【点睛】本题考查了轨迹,垂径定理、圆周角定理、三角形的内心和等边三角形的性质等知识, 解题的关键是正确寻找点的运动轨迹18、【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可【详解】因为共有5个球，其中红球由3个，所以从中任意摸出一个球是红球的概率是，故答案为【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键三、解答题

18、（共78分）19、（1）13 （2）证明见解析 （3）【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得，结合，可得，根据勾股定理列式求解即可；（2）根据直角三角形的斜边中线定理和等边对等角即可证明；（3）通过证明F是ABC的重心，即可得，根据勾股定理求出BE的长度，即可在RtBEF中求出的值【详解】（1），平分交于点、交于点在RtABE中，在RtABE中，；（2）是边上的中线；（3），平分交于点、交于点AE是BC边上的中线BD是AC边上的中线F是ABC的重心在RtBEF中，【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、锐角三角函数、三角形重心的性质是解题的关键20、

19、 OE2； 见详解 【分析】（1） 连结OE,根据垂径定理可以得到，得到AOE =60，OC=OE，根据勾股定理即可求出.（2） 只要证明出OEM=90即可，由(1)得到AOE =60，根据EMBD，B=M=30，即可求出.（3） 连接OF,根据APD45，可以求出EDF45，根据圆心角为2倍的圆周角，得到BOE，用扇形OEF面积减去三角形OEF面积即可.【详解】（1）连结OEDE垂直OA，B=30CEDE3，AOE2B=60，CEO=30，OC=OE由勾股定理得OE（2） EMBD，MB30，M+AOE=90OEM90，即OEME，EM是O的切线（3）再连结OF，当APD45时，EDF45，

20、 EOF90 S阴影 【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关键.21、（1）答案见解析；（2）1【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接OA，OC，先证明AOC是等边三角形，从而得到圆的半径【详解】解：（1）作法如下：作线段AB的垂直平分线，作线段BC的垂直平分线，以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；（2）连接OA，OC，B30，AOC60，OAOC，AOC是等边三角形，AC1，OAOC1，即圆的半径是1，故答案为1【点睛】本题考查了尺

21、规作三角形外接圆、圆中的计算问题，解题的关键是熟知“三角形边的垂直平分线的交点是三角形的外接圆的圆心”22、（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2ax+2b=1有实数根的情况占总情况的多少即可试题解析：（1）（a，b）对应的表格为：ab1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）（2）方程x2ax+2b=1有实数根，=a28b1使a28b1的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），P(1)=考点：列表法与树状图法；根的判别式23、（1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据已知条件先求出CE的长，再证明，在RtCHE中解三角形可求得EH的长，最后利用勾股定理求CH的长；（2）证明，进而得出结果；（3）由（2）得，进而，即，再结合，可得出，进一步得出结果.【详解】（1）解：矩形，.而，又，易得.，.（2）证明：矩形，而，；（3）证明：由（2）得，即，而，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，关键是掌握基本的概念与性质.24、（1）MH=；（