浙江省宁波市宁波七中学教育集团2022-2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知，则的值是（ ）ABCD2若关于x的一元二次方程kx22x+10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k03如图，在菱形ABCD中，于E，则菱形ABCD的周长是A5B10C8D124某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价

2、的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）23625B36（12x）25C36（1x）225D36（1x2）255如图，已知，直线与直线相交于点，下列结论错误的是（ ）ABCD6若二次函数的图象经过点（1，0），则方程的解为（ ）A，B，C，D，7如图，O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM58二次函数化为的形式，结果正确的是（ ）ABCD9若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（ ）A3B4C5D610下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ）A两个等边三角形B有一个角是的两个等腰三角

3、形C两个矩形D两个正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11如果x：y1：2，那么_12一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是_.13若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_14从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是_15已知一块圆心角为300的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是_cm16如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED1：2，若EF4，则CE的长为_17抛物线y(x-2)2

4、+3的顶点坐标是_.18如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为 三、解答题(共66分)19（10分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？20（6分）对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当xn时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值例如：对于代数式x2，当x1时，代数

5、式等于1；当x1时，代数式等于1，我们就称1和1都是这个代数式的不变值在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A特别地，当代数式只有一个不变值时，则A1（1）代数式x22的不变值是 ，A （2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2bx+1，若A1，求b的值21（6分）某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施调查发现，如果这种衬衫的售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件（1）若该商场计划平均每天盈利元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到元?22（8分）如图，在中，于点，于点.

6、 （1）求证：；（2）若，求四边形的面积.23（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点且与反比例函数在第一象限的图象交于点轴于点.根据函数图象，直接写出当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围；动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若.求点的坐标.24（8分）如图，是的两条弦，点分别在，上，且，是的中点求证:（1）（2）过作于点当，时，求的半径25（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研其性质运用函数解决问题”的学习过程如图，在平面直角坐标系中己经绘制了一条直线另一函数与的函数关系如下表：654321012345620.2511.7521

7、.7510.2524.25710.2514（1）求直线的解析式；（2）请根据列表中的数据，绘制出函数的近似图像；（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数的解折式，并求出与的交点坐标26（10分）如图，AC是O的直径，PA切O于点A，PB切O于点B，且APB60（1）求BAC的度数；（2）若PA，求点O到弦AB的距离参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】先把二次根式化简变形，然后把a、b的值代入计算，即可求出答案.【详解】解：，=；故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.2、D【解析】根据一元二次方程的定义和的意

8、义得到k1且1，即（2）24k11，然后解不等式即可得到k的取值范围【详解】关于x的一元二次方程kx22x+11有两个不相等的实数根，k1且1，即(2)24k11，解得k1且k1k的取值范围为k1且k1故选D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的根的判别式b24ac：当1，方程有两个不相等的实数根；当1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义3、C【解析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【详解】如图连接AC，菱形ABCD的周长，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质

9、等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.4、C【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）1，把相应数值代入即可求解【详解】解：第一次降价后的价格为36（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36（1x）（1x），则列出的方程是36（1x）21故选：C【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b5、B【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果【详解】解：A、由ABCDEF，则，所以A选项的结论正确；B、

10、由ABCD，则，所以B选项的结论错误；C、由CDEF，则，所以C选项的结论正确；D、由ABEF，则，所以D选项的结论正确故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例6、C【详解】二次函数的图象经过点（1，0），方程一定有一个解为：x=1，抛物线的对称轴为：直线x=1，二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），方程的解为：，故选C考点：抛物线与x轴的交点7、A【详解】解：的直径为10，半径为5，当时，最小，根据勾股定理可得，与重合时，

11、最大，此时，所以线段的的长的取值范围为，故选A【点睛】本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键8、A【分析】将选项展开后与原式对比即可；【详解】A：，故正确；B：，故错误；C：，故错误；D：，故错误；故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.9、C【分析】根据众数的定义即可求解【详解】一组数据为3，5，4，5，6中，5出现的次数最多，这组数据的众数为5；故选：C【点睛】本题考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个10、C【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对

12、各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60，相等，所以一定相似，故A正确；B、有一个角是100的两个等腰三角形，100的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B正确；C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C错误；D、两个正方形，对应边的比相等，角都是90，相等，所以一定相似，故D正确故选：C【点睛】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【分析】根据合比性质，可得答案

13、【详解】解：，即故答案为 【点睛】考查了比例的性质，利用了和比性质：12、【解析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.【详解】在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.13、，但【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案【详解】解：一元二次方程有实数根，解得：；是一元二次方程，的取值范围是，但故答案为：，但【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型14、【分析】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个

14、不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率【详解】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75两种，组成两位数能被3整除的概率为：故答案为：【点睛】本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键15、1【解析】利用底面周长展开图的弧长可得【详解】解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得80，解得r1故这个扇形铁皮的半径为1cm，故答案为1【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长展开图的弧长这个等量关系，然后

15、由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值16、1【分析】根据AE：ED1：2，得到BC=3AE，证明DEFBCF，得到，求出FC，即可求出CE【详解】解：AE：ED1：2，DE2AE，四边形ABCD是平行四边形，BCADAE+DE3AE，ADBC，DEFBCF，FC6，CEEF+CF1，故答案为：1【知识点】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的判定与性质定理是解题关键17、（2，3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故答案为（2

16、，3）【点睛】考查将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h18、1或1【解析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可 关于x的一元二次方程x1+1ax+a+1=0有两个相等的实数根，=0，即4a14（a+1）=0，解得a=1或1考点：根的判别式三、解答题(共66分)19、（1）销售量：450kg；月销售利润：6750元；（2）销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【分析】（1）利用每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列出函数即可；（2）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题【详

17、解】解：（1）销售量：，月销售利润：（元）；（2）因为月销售成本不超过12000元，月销售数量不超过；设销售定价为元，由题意得：，解得；当时，月销售量为，满足题意；当时，月销售量为，不合题意，应舍去销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以及函数与方程的关系20、（3）3和2；2；（2）见解析；（2）2或3【分析】（3）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判

18、别式可得出方程2x2x+33没有实数根，进而可得出代数式2x2+3没有不变值；（2）由A3可得出方程x2（b+3）x+33有两个相等的实数根，进而可得出3，解之即可得出结论【详解】解：（3）依题意，得：x22x，即x2x23，解得：x33，x22，A2（3）2故答案为3和2；2（2）依题意，得：2x2 +3x，2x2x+33，（3）2423333，该方程无解，即代数式2x2+3没有不变值（2）依题意，得：方程x2bx+3= x即x2（b+3）x+33有两个相等的实数根，（b+3）24333，b32，b23答：b的值为2或3【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求

19、出一元二次方程的解是解题的关键21、（1）每件衬衫应降价元；（2）商场平均每天盈利不能达到元【分析】（1）设每件衬衫应降价元，根据售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件，利用利润=单件利润数量列方程求出x的值即可；（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，根据题意可得关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式即可得答案【详解】（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出件由题意得，即解得，要尽快减少库存，=，答：若该商场计划平均每天盈利元，每件衬衫应降价元（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，整理得：，方程无解，商场平均每天盈利不能达到元【点睛】本题考查一元

20、二次方程的应用，正确得出降价和销售量的关系，然后以利润为等量关系列方程是解题关键22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，先根据得出AOC=BOC，利用角平分线的性质即可得出结论；（2）在直角三角形中利用的特性结合勾股定理，利用面积公式即可求得的面积，同理可求得的面积，继而求得答案【详解】（1）连接，；（2）， 同理可得，【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键23、或.或.【分析】(1)根据函数图象即可得出答案(2)由已知条件得出点C的坐标为（2，5），再利用B,C的坐标求出直线AC的解析式，可求出A的坐标

21、为（-2，0），由已知条件得出三角形POQ的面积为5，则三角形PAC的面积为10，再利用三角形面积公式可求出PA的值，进而确定P点的坐标.【详解】解： 由已知图象得出，当时，y0,当x=2时，y=5,时，所以，x的取值范围为：或.轴于点.点的横坐标为.把代入反比例函数，得.设直线的解析式为，把代入，得直线的解析式为令，解得.轴，点在反比例函数的图象上则，或.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，用到的知识点有一次函数的图象与二次函数的图象与性质，此类题目往往需要利用数形结合的方法来求解.24、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明即可解决问题（2）连接OM，利用垂径定理得出，再根据勾股定理解决问题即可【详解】解：（1）为的中点，（2）连接OM， ，根据勾股定理得：半径为【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25、（1）；（2）见解析；（3）交点为和【分析】（1）根据待定系数法即可求出直线的解析式；（2