山东省平邑县温水镇中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列计算中，结果是的是ABCD2如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角DCE=64，那么BOD=（ ）A128B100C64D323如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（ ）ABCD4如图，小江同学把三

2、角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）ABCD5如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD6如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（）A2：3B：C4：9D9：47将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )Ay=2(x+1)2+3By=2(x1)23Cy=2(x+1)23Dy=2(x1)2+38某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组

3、数据的中位数和众数分别是（ ）A70，81B81，81C70，70D61，819将二次函数化成的形式为（ ）ABCD10小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组，的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的，的值满足（ ）A，B，C，D，11若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）ABCD12一元二次方程2x2+3x+50的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根二、填空题（每题4分，共24分）13某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖21

4、0件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为_元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_元14若反比例函数y6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是_15如图，矩形ABCD中，AB2，BC，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1S2为_16因式分解：ax3yaxy3_17某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数78910人数1234这10人完成引体向上个数的中位数是_18在201

5、5年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AOD60，AB，AEBD于点E，求OE的长20（8分）实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.求甲、乙两

6、种智能设备单价；垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？21（8分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，求证：四边形ABCD是菱形22（10分）如图，在中，是边的中点，以点为圆心的圆经过点（1）求证：与相切；（2）在图中，若与相交于点，与相交于点，连接，如图

7、，则_23（10分）已知二次函数y1x22x3，一次函数y2x1（1）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象；（2）根据图形，求满足y1y2的x的取值范围24（10分）如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，P=66，求C25（12分）如图，以为直径作，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径.26关于的一元二次方程（1）若方程的一个根为1，求方程的另一个根和的值（2）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A、a2

8、+a4a6，不符合；B、a2a3=a5，不符合；C、a12a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.2、A【详解】四边形ABCD内接于O，A=DCE=64，BOD=2A=128.故选A.3、C【解析】由位似图的面积比等于位似比的平方可得答案【详解】即四边形和的位似比为四边形和的面积比为故选：C【点睛】本题考查了位似图的性质，熟记位似图的面积比等于位似比的平方是解题的关键4、B【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三

9、角形时，面积最大，孔洞的最长边为S=故选B.【点睛】此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.5、C【分析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAEBAE，再根据旋转角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【详解】如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋转角为30，DAB60，DAE6030，DE1

10、，阴影部分的面积112（1）1故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，从而求出DAE30是解题的关键，也是本题的难点6、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答【详解】两个相似三角形的相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：9，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键7、A【分析】抛物线平移不改变a的值【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）

11、2+k，代入得：y=2（x+1）2+1故选：A8、A【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81， 81，故这组数据的中位数为：70根据众数的定义，出现次数最多的数据为81，故众数为81.故选：A.【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键.9、C【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式【详解】故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键10、D【分析】由图象可知，当x0时，y0，可知a0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可

12、知向左平移，则b0；【详解】由图象可知，当x0时，y0，a0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，b0；故选：D【点睛】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键11、A【解析】要使方程为一元二次方程，则二次项系数不能为0，所以令二次项系数不为0即可【详解】解：由题知：m+10，则m-1，故选：A【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的性质，二次项系数不为0，掌握这个知识点是解题的关键12、D【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：9425310，故选：D【点睛】本题考查的是一元二次方程系数与根的关系，当时，有两个不相等的实数

13、根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根.二、填空题（每题4分，共24分）13、24 1 【分析】本题首先通过待定系数法求解y与x的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解本题【详解】由题意假设，将，代入一次函数可得：，求解上述方程组得：，则，又因为商品进价为16元，故销售利润，整理上式可得：销售利润，由二次函数性质可得：当时，取最大值为1故当销售单价为24时，每月最大毛利润为1元【点睛】本题考查二次函数的利润问题，解题关键在于理清题意，按照题目要求，求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解此类型题目14、2【解析】反比例函数y=-6x的图象过点A（m，3

14、），3=-6m，解得=-2.15、3【分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1S2的值【详解】解：在矩形ABCD中，AB2，BC，F是AB中点，BFBG1，S1S矩形ABCD-S扇形ADES扇形BGF+S2，S1-S22-3-，故答案为：3【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握矩形的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键16、axy（x+y）（xy）【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；【详解】解：ax3yaxy3axy= axy（x+y）（xy）；故答案为：axy（x+y）（xy）【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因

15、式法，平方差公式是解题的关键.17、1【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。【详解】解：将10个数据由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，处于这组数据中间位置的数是1、1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（1+1）2=1所以这组同学引体向上个数的中位数是1故答案为：1【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，解题的关键是准确认识表格18、1【解析】试题分析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，1，1，1，30，所以这组数据的中位数是1考点：折线统计图、中位数三、

16、解答题（共78分）19、1【分析】矩形对角线相等且互相平分，即OAOD，根据AOD60可得AOD为等边三角形，即OAAD，AEBD，E为OD的中点，即可求OE的值【详解】解：对角线相等且互相平分，OAODAOD60AOD为等边三角形，则OAAD，BD2DO，ABAD，AD2，AEBD，E为OD的中点OEODAD1，答：OE的长度为1【点睛】本题考查了矩形对角线的性质,利用矩形对角线相等是解题关键.20、（1）甲设备万元每台，乙设备万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为元.【分析】（1）设甲单价为万元，则乙单价为万元，再根据购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同列

17、出分式方程并解答即可；（2）先求出每吨燃料棒成本为元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可.【详解】解：设甲单价为万元，则乙单价为万元，则:解得经检验，是所列方程的根.答：甲设备万元每台，乙设备万元每台.设每吨燃料棒成本为元，则其物资成本为，则:，解得设每吨燃料棒在元基础上降价元，则解得.每吨燃料棒售价应为元.【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.21、见解析【分析】根据平行四边形的性质得到AO和BO，再根据AB，利用勾股定理的逆定理得到AOB=90，从而判定菱形【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=16，BD=12，AO=

18、8，BO=6，AB=10，AO2+BO2=AB2，AOB=90，即ACBD，平行四边形ABCD是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解题的关键是证明AOB=9022、（1）见解析；（2）【分析】(1)连接OC,利用等腰三角形的三线合一性质证明即可.(2)利用30的特殊三角形的性质求出即可.【详解】（1）证明：连接.，是边的中点，.又点在上，与相切.图（2）AOB=120,OA=OB,A=30,又OD=6OA=12AC=,AB=DE是三角形OAB的中位线,DE=.图【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟悉基础知识.23、（1）见解析；（2）x或x【分析】（1）利用描点法画出两函数图象；（2）设二次函数y1x22x3的图象与一次函数y2x1的图象相交于A、B两点，如图，通过解方程x22x3x1得A点和B点的横坐标，然后结合函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：（1）列表如下：xy2101234y15034305y210这两个函数的图象，如图，（2）设二次函数y1x22x3的图象与一次函数y2x1的图象相交于A、B两点，如图，令y1y2，得x22x3x1，整理得x23x20，解得x1，x2，A点