山东省滨州市名校2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EFBC，若 AE：EBm，BD：DCn，则（ ）A若 m1，n1，则 2SAEFSABDB若 m1，n1，则 2SAEFSABDC若 m1，n1，则

2、2SAEFSABDD若 m1，n1，则 2SAEFSABD2如图，O是直角ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点P是上任意一点（不与点E，D重合），则EPD（）A30B45C60D753如图，切于两点，切于点，交于若的周长为，则的值为（ ）ABCD4一元二次方程的解是（ ）ABCD5如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）ABCD6某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是（ ）ABCD7抛物线y（x+2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）8如图，点是上的点，则是（

3、）ABCD9如图，在ABC中，点D是在边BC上，且BD2CD，ABa，BCb，那么AD等于（）AADabBAD23a23bCADa23bDADa23b10某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB4分米；将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；计算出橡胶棒CD的长度小明计算橡胶棒CD的长度为（）A2分米B2分米C3分米D3分米二、填空题(每小题3分,共24分)11已

4、知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1_a2（填“”、“”或“”）12如图，已知矩形ABCD的两条边AB1，AD，以B为旋转中心，将对角线BD顺时针旋转60得到线段BE，再以C为圆心将线段CD顺时针旋转90得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分面积为_13已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若APD=90，则AP=_14如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点、在轴上，点在轴上，则平行四边形的面积为_.15如图，矩形ABCD绕点A旋转90，得矩形，若三点在同一直线上，则的值为_16如图，旗杆高AB8m，某一时刻，旗杆影子长BC16m，则tanC

5、_17如图，在O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若O的半径为4，则四边形ABCD的面积是_18一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC6，BD1点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上设 AEm（1）如图，当m1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围20（6

6、分）如图，ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上(1)画出位似中心O；(2)ABC与ABC的相似比为_，面积比为_.21（6分）如图，广场上空有一个气球，地面上点间的距离.在点分别测得气球的仰角为，求气球离地面的高度.（精确到个位）（参考值:，）22（8分）已知关于的方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若，求的值23（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感每轮传染中平均一个人传染了几个人？按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？24（8分）如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B（1）

7、求k的值及点B的坐标；（2）求OAB的面积25（10分）如图，已知AB为O的直径，PA与O相切于A点，点C是O上的一点，且PC=PA（1）求证：PC是O的切线；（2）若BAC=45，AB=4，求PC的长26（10分）如图，直线yx+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线yax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（2，1）（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线与直线AB的另一个交点为F，点C是线段BF的中点，过点C作BF的垂线交抛物线于点P，Q，求线段PQ的长度；（3）在（2）的条件下，点M是直线AB上一点，点N是线段PQ的中点，若PQ2MN，直接写出点M的坐标参考答案一、选择题(每小题3

8、分,共30分)1、D【分析】根据相似三角形的判定与性质，得出，从而建立等式关系，得出，然后再逐一分析四个选项，即可得出正确答案 .【详解】解：EFBC，若AE：EBm，BD：DC=n，AEFABC，当m=1，n=1，即当E为AB中点，D为BC中点时，A.当m1，n1时，SAEF与SABD同时增大，则或，即2或2，故A错误；B.当m1，n 1，SAEF增大而SABD减小，则，即2，故B错误；C.m1，n1，SAEF与SABD同时减小，则或，即2或2，故C错误； D.m1，n1，SAEF减小而SABD增大，则，即2，故D正确 .故选D .【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质， 熟练掌握相似

9、三角形的性质是解答本题的关键 .2、B【分析】连接OE，OD，由切线的性质易证四边形OECD是矩形，则可得到EOD的度数，由圆周角定理进而可求出EPD的度数【详解】解：连接OE，OD，O是直角ABC的内切圆，点D，E，F为切点，OEBC，ODAC，COECODC90，四边形OECD是矩形，EOD90，EPDEOD45，故选：B【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质等知识，得出EOD90是解题关键3、A【分析】利用切线长定理得出 ，然后再根据的周长即可求出PA的长【详解】切于两点，切于点，交于的周长为 故选：A【点睛】本题主要考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键4、D【分析】这个式

10、子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根【详解】移项得，x2=4开方得，x=2，故选D【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点5、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】A、由抛物线的开口向下知，与

11、轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为，得，即，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用6、B【分析】用表示直行、表示右转，画出树状图表示出所有的种等可能的结果，其中恰好有辆车直行占种，然后根据概率公式求解即可【详解】解：若用表示直行、表示右转，则画树状图如下：共有种等可能的结果，其中恰好有辆车

12、直行占种（恰好辆车直行）故选：B【点睛】此题考查的是用树状图法求概率注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比7、B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐【详解】抛物线y=(x+2)2+5，该抛物线的顶点坐标为(2，5)故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标8、A【分析】本题利用弧的度数等于所对的圆周角度数的2倍求解优弧度数，继而求解劣弧度数，最后根据弧的度数等于圆心角的度数求解本题【详解】如下图所示：BDC=120，优弧的度数为240

13、，劣弧度数为120劣弧所对的圆心角为BOC，BOC=120故选：A【点睛】本题考查圆的相关概念，解题关键在于清楚圆心角、圆周角、弧各个概念之间的关系9、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【详解】解：根据题意得BD23b,ADABBDa23 b.故选D.【点睛】本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.10、B【分析】连接OC，作OECD，根据垂径定理和勾股定理求解即可【详解】解：连接OC，作OECD，如图3，AB4分米，OC2分米，将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，分米，在RtOCE中，CE分米，分米；故选：B【点睛】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理注意构造由半径

14、、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案【详解】解：如图所示：的开口小于的开口，则a1a2，故答案为：.【点睛】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键12、【分析】矩形ABCD的两条边AB1，AD，得到DBC30，由旋转的性质得到BDBE，BDE60，求得CBEDBC30，连接CE，根据全等三角形的性质得到BCEBCD90，推出D，C，E三点共线，得到CECD1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【详解】矩形ABCD的两条边AB1，AD，DBC30，将对角线B

15、D顺时针旋转60得到线段BE，BDBE，BDE60，CBEDBC30，连接CE，DBCEBC（SAS），BCEBCD90，D，C，E三点共线，CECD1，图中阴影部分面积SBEF+SBCD+S扇形DCFS扇形DBE+ ，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，矩形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键13、2或4【解析】设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，分别在RtABP和RtDCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在RtADP中利用勾股定理得出关于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的长【详解】解：如图所示：四边形ABCD是矩形

16、，B=C=90，BC=AD=10，DC=AB=4，设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，在RtABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在RtDCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又APD=90，在RtAPD中，AD2=AP2+DP2，42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10 x+16=0，解得：x1=2，x2=8，当BP=2时，AP=；当BP=8时，AP=故答案为：或【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键14、6【分析】作AHOB于H，根据平行四边形的性质得ADOB

17、，则，再根据反比例函数(k)系数的几何意义得到=6，即可求得答案【详解】作AH轴于H，如图，ADOB，AD轴，四边形AHOD为矩形，ADOB，点A是反比例函数的图象上的一点，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数(k)系数的几何意义：从反比例函数(k)图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为15、【分析】连接，根据旋转的性质得到，根据相似三角形的性质得，即，即可得到结论【详解】解：连接，矩形ABCD绕点A旋转90，得矩形，=BC=AD，三点在同一直线上， 即解得或（舍去）所以故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键

18、16、【分析】根据直角三角形的性质解答即可【详解】旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，tanC=，故答案为【点睛】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答17、【分析】作OHAB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解【详解】如图，作OHAB，垂足为H，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、

19、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，OH=HE=，OG=GF=，即OH=OG，又OB=OD，RtOHBRtOGD，HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GDAB=CD又ABCD四边形ABCD是平行四边形，在RtOHA中，由勾股定理得：AH=AB=四边形ABCD的面积=ABGH=故答案为： 【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形18、【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随

20、机摸出一个，则摸到红球的概率是故答案为: 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）当m0时，存在1个矩形EFGH；当0m时，存在2个矩形EFGH；当m时，存在1个矩形EFGH；当m时，存在2个矩形EFGH；当m5时，存在1个矩形EFGH；当m5时，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】

21、（1）如图，如图（也可以用图的方法，取O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）O到菱形边的距离为,当O与AB相切时AE=，当过点A,C时，O与AB交于A,E两点，此时AE=2=，根据图像可得如下六种情形：当m0时，如图，存在1个矩形EFGH；当0m时，如图，存在2个矩形EFGH；当m时，如图，存在1个矩形EFGH；当m时，如图，存在2个矩形EFGH；当m5时，如图，存在1个矩形EFGH；当m5时，不存在矩形EFGH.【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O与菱形的边的交点个数，综合性较强.20、（1）作图见解析；（2）21；41.【详解】（

22、1）根据位似的性质，延长AA、BB、CC，则它们的交点即为位似中心O；（2）根据位似的性质得到AB：AB=OA：OA=2：1，则ABC与ABC的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比解：(1)如图，点O为位似中心；(2)因为AB:AB=OA:OA=12:6=2:1，所以ABC与ABC的相似比为2:1，面积比为4:1.故答案为2:1； 4:1.点睛：本题主要考查位似知识.利用位似的性质找出位似中心是解题的关键.21、18.【分析】作ADl，在RtACD和RtABD中，将BD,CD分别用AD表示出来，再根据BC=BD-CD列出关于AD的等式求解即可【详解】解：过点作交延长线于点，

23、中，同理可得：， 即. 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22、（1）且；（2）8【分析】（1）利用根的判别式求解即可；（2）利用求根公式求解即可【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，且，解得且.的取值范围是且.（2）是方程的两个根，即.解得（舍去），经检验，是原方程的解.故的值是8.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，熟记根的判别式以及求根公式是解此题的关键23、（1）8人；（2）648人.【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据

24、人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根据（1）中所求数据，进而得到第三轮被传染的人数.【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=10（不符合题意舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了8个人（2）881=648（人）答：第三轮将又有648人被传染人【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，注意根据题中已知等量关系列出方程式是关键.24、（1）k=8，B(1，0)；（2）1【分析】（1）利用待定系数法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出点B的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算即可【详解】解

25、：（1）把A(4，2)代入，得2=，解得k=8，在y=2x-6中，当y=0时，2x-6=0，解得x=1，点B的坐标为(1，0)；（2）连接OA，点B(1，0)，OB=1，A(4，2)，OAB=12=1【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与x轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据切线的性质得到PAB=90，根据等腰三角形的性质得到OAC=OCA，求得PCCO，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接BC，先根据ACB是等腰直角三角形，得到AC和，从而推出PAC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到PC的值【详解】（1）连接CO，PA是O的切线，PAB=90