江西省吉安吉安县联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示，不能保证ACDABC的条件是()AAB:BC=AC:CDBCD:AD=BC:ACCCD2=ADDCDAC2=ABAD2如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A，B，对系数和判断正确的是（ ）ABCD3关于x的一元二次方程

2、2x2mx30的一个解为x1，则m的值为（）A1B3C5D14已知（a0，b0），下列变形错误的是（）AB2a=3bCD3a=2b5在中，是边上的点，则的长为（ ）ABCD6一元二次方程x24x = 0的根是（ ）Ax1 =0，x2 =4Bx1 =0，x2 =4Cx1 =x2 =2Dx1 =x2 =47从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度时，其中正确的是( )ABCD8等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）ABCD9

3、在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）10关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）A1B-1C1或-1D0.5二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，四边形内接于圆，点关于对角线的对称点落在边上，连接.若，则的度数为_12如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离_cm13如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线直线与双曲线的一

4、个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_.14如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tanABO_15一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=_16如图，已知中，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为_.17如图，AC为圆O的弦，点B在弧AC上，若CBO=58，CAO=20，则AOB的度数为_18小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向

5、上的概率是 .三、解答题(共66分)19（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米（1）求新传送带的长度；（2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由（参考数据：，）20（6分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为

6、W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？21（6分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，在AC上取一点D，使BC=CD，连结BD并延长交O于E，连结AE，OE交AC于F(1)求证：AED是等腰直角三角形；(2)如图1，已知O的半径为求的长；若D为EB中点，求BC的长(3)如图2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求O的半径22（8分）已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)求这个反比例函数的解析式；(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(3)点B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在这个函数图象上？为什么？23（8分）4月23日，为迎

7、接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：两球所标数字之和34567奖励的购书券金额（元）00306090（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由.24（8分）非洲猪瘟疫情发生以

8、来，猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生，为稳定生猪生产，促进转型升级，增强猪肉供应保障能力，国务院办公厅于2019年9月印发了关于稳定生猪生产促进转型升级的意见，某生猪饲养场积极响应国家号召，努力提高生产经营管理水平，稳步扩大养殖规模，增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y（吨）与月份x（，且x为整数）之间的函数关系如图所示.（1）请直接写出当（x为整数）和（x为整数）时，y与x的函数关系式；（2）若该饲养场生猪利润P（万元/吨）与月份x（，且x为整数）满足关系式：，请问：该饲养场哪个月的利润最大？最大利润是多少？25（10分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分

9、为厨余、可回收和其他三类，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，.（1）小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或表格的方法表示所有可能性，并请求出小亮投放正确的概率.（2）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.26（10分）如图，在ABC中，ABAC，BAC54，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F（1）求证：BECE；（2）若AB6，求弧DE的长；（3）当F的度数是多少时，BF与O相切，证明你的结论参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】对应边成比

10、例，且对应角相等，是证明三角形相似的一种方法ACD和ABC有个公共的A，只需要再证明对应边成比例即满足相似，否则就不是相似【详解】解：图中有个A是公共角，只需要证明对应边成比例即可，ACD中三条边AC、AD、DC分别对应的ABC中的AB、AC、BCA、B、C都满足对应边成比例，只有D选项不符合故本题答案选择D【点睛】掌握相似三角形的判定是解决本题的关键2、D【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象经过点（0，1），二次函数y=ax2+bx+1的图象还经过点A，B，则函数图象如图

11、所示，抛物线开口向下，a0，又对称轴在y轴右侧，即 ，b0，故选D3、D【分析】把x1代入方程2x2mx30得到2+m30，然后解关于m的方程即可【详解】把x1代入方程2x2mx30得2+m30，解得m1故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的关键4、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】解：由得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选B【点睛】本题考查了比例的

12、性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积5、C【分析】先利用比例性质得到AD：AB=3：4，再证明ADEABC，然后利用相似比可计算出AC的长【详解】解：解：AD=9，BD=3，AD：AB=9：12=3：4，DEBC，ADEABC，=，AE=6，AC=8，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长6、A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可选出答案【详解】解：一

13、元二次方程x24x=0，x（x-4）=0，x1=0，x2=4，故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键7、D【分析】根据函数的图象中的信息判断即可【详解】由图象知小球在空中达到的最大高度是；故错误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故正确；设函数解析式为：，把代入得，解得，函数解析式为，把代入解析式得，解得：或，小球的高度时，或，故错误；故选D【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意8、A【分析】过顶点A作底边BC的垂线AD，垂足是D点，构造直角三角形根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则

14、可以求得底角的余弦cosB的值【详解】解：如图，作ADBC于D点则CD=5cm，AB=AC=13cm底角的余弦=故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合9、A【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答根据关于原点对称的点的坐标的特点，点P（2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，3）故选A考点：关于原点对称的点的坐标10、B【分析】把代入可得，根据一元二次方程的定义可得，从而可求出的值【详解】把代入

15、，得：，解得：，是关于x的一元二次方程，即，的值是，故选：B【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用圆内接四边形对角互补，再结合三角形外角的性质即可得出答案【详解】解：四边形内接于圆，ADC=180-115=65，又点关于对角线的对称点落在边上，AEC=ABC=115，DAE=AEC-ADC=115-65=50.故答案为：50.【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出AEC和ADC的度数是解题关键12、cm【解析】试题分析：因为OE=OF=

16、EF=10（cm），所以底面周长=10（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10=，所以n=180，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以EOF=90，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在RtAOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算13、【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定

17、系数法即可求得结果【详解】解：由已知，得，设一次函数解析式为，因为点A、B在一次函数图象上，解得：，则一次函数解析式是，因为点在一次函数图象上，所以当时，即，设反比例函数解析式为，点在反比例函数图象上，则，所以，反比例函数解析式是故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键14、【分析】过A作ACOB于点C，由点的坐标求得OC、AC、OB，进而求BC，在RtABC中，由三角函数定义便可求得结果【详解】解：过A作ACOB于点C，如图，A（3，3），点B（7，0），ACOC3，OB7，BCOB

18、OC4，tanABO，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形15、1【解析】根据黄球个数总球的个数黄球的概率，列出算式，求出a的值即可【详解】根据题意得：0.1，解得：a1，经检验，a1是原分式方程的解，则a1；故答案为1【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16、或【分析】分别讨论E=90，EBF=90两种情况：当E=90时，由折叠性质和等腰三角形的性质可推出BDC为等腰直角三角形，再求出ABD=ABE=22.5，进而得到F=45，推出ADF为等腰直角三角形即可求出斜边AF的长度；当EBF=90时，先证A

19、BDACB，利用对应边成比例求出AD和CD的长，再证ADFCDB，利用对应边成比例求出AF.【详解】当E=90时，由折叠性质可知ADB=E=90，如图所示，在ABC中，CA=CB=4，C=45ABC=BAC=67.5BDC=90，C=45BCD为等腰直角三角形，CD=BC=，DBC=45EBA=DBA=ABC-DBC=67.5-45=22.5EBF=45F=90-45=45ADF为等腰直角三角形AF=当EBF=90时，如图所示，由折叠的性质可知ABE=ABD=45，BAD=CABABDACB由情况中的AD=，BD=，可得AB=AD=CD=DBC=ABC-ABD=22.8E=ADB=C+DBC=

20、67.5F=22.5=DBCEFBCADFCDBE=BDA=C+DBC=45+67.5-ABD=112.5-ABD，EBF=2ABDE+EBF=112.5+ABD90F不可能为直角综上所述，AF的长为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠前后对应角相等，分类讨论利用相似三角形的性质求边长是解题的关键.17、76【分析】如图，连接OC根据AOB2ACB，求出ACB即可解决问题【详解】如图，连接OCOAOCOB，AOCA20，BOCB58，ACBOCBOCA582038，AOB2ACB76，故答案为76【点睛】本题考查等腰三

21、角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18、【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：三、解答题(共66分)19、（1）新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由见解析【分析】（1）根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形30度角的性质求出AC；（2）根据正切函数的定义求出CD，求出PC的长度，比较大小得到答案【详解】（1）在RtABD中，ADB=90，sinABD=，在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AC=2AD=8，答：新传送带AC的长度

22、为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由如下：在RtABD中，ADB=90，ABD=45，BD=AD=4，在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AC=8，(米) ，CB=CD-BD2.8，PC=PB-CB2.2，2.22，距离B点5米的货物不需要挪走【点睛】本题实际考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键20、（1）；（2）当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与

23、降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；【详解】解：（1）依题意有： ；（2）依题意有：W=（80-50-x）（10 x+160）=-10（x-7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80-6=74元或80-8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量每个的利润=W得出函数关系式是解题关键21、 (1)见解析；(2)；(3)【分析】（1）由已知可得BCD是等腰直角三角形，所以CBDEAD45，因为AEB90可证AED是等腰直角三角

24、形；（2）已知可得EAD45，EOC90，则EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧长=2=；由已知可得EDBD，在RtABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE2，AD2，易证AEDBCD，所以BC；（3）由已知可得AFAD，过点E作EGAD于G，EG=AD，GF=AD，tanEFG=，得出FO=r，在RtCOF中，FC=r，EF=r，在RrEFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可【详解】解：(1)BC=CD，AB是直径，BCD是等腰直角三角形，CBD=45，CBD=EAD=45，AEB=90，AED

25、是等腰直角三角形；(2)EAD=45，EOC=90，EOC是等腰直角三角形，O的半径为，CE的弧长=2=，故答案为：；D为EB中点，ED=BD，AE=ED，在RtABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，AE=2，AD=2，ED=AE，CD=BC，AED=BCD=90，AEDBCD，BC=，故答案为：；(3)AF：FD=7：3，AF=AD，过点E作EGAD于G，EG=AD，GF=AD，tanEFG=，=，FO=r，在RtCOF中，FC=r，EF=r，在RtEFG中，(r)2=(AD)2+(AD)2，AD=r，AF=r，AC=AF+FC=r，CD=BC=4，AC=4+AD=4+r，r=4+r，r

26、=，故答案为：【点睛】本题考查了圆的基本性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，弧长公式的计算，锐角三角函数定义的应用，掌握相关图形的性质和应用是解题的关键22、 (1)；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)点B，D在函数的图象上，点C不在这个函数图象上.【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据反比例函数的性质求解；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】(1)设这个反比例函数的解析式为，因为在其图象上，所以点的坐标满足，即，解得，所以，这个反比例函数解析式为；(2)这个函数的图象位于第一、

27、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；(3)因为点，满足，所以点，在函数的图象上，点的坐标不满足，所以点不在这个函数图象上.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式也考查了反比例函数的性质23、（1）；（2）在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算，理由见解析.【分析】（1）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；（2）先根据（1）中表格计算出两球数字之和的各种情况对应

28、的概率，然后计算出摸球一次平均获得购书券金额，最后比较大小即可判断.【详解】解：（1）列表如下：第1球第2球12341234由上表可知，共有12种等可能的结果.其中“两球数字之和等于7”有2种，（获得90元购书券）.（2）由（1）中表格可知，两球数字之和的各种情况对应的概率如下：数字之和34567获奖金额（元）00306090相应的概率摸球一次平均获得购书券金额为元，在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算.【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握用列表法和概率公式求概率是解决此题的关键.24、（1）(，x为整数) ， （,x为整数）；（2）该饲养场一月份的利润最大，最大利润是20