2022-2023学年全国高二上学期开学摸底考试数学试卷 B卷（解析版）

1、 PAGE 1 PAGE 11全国2022-2023学年高二上学期开学摸底考试数学试卷 B卷考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.已知非零向量a，b满足，则“”是“a，b均为单位向量”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若函数在上的最大值为4，则a的取值范围为( )A.B.C.D.4.若函数的最大值是4，则a的取值范围是( )A.

2、B.C.D.5.已知，则( )A.B.C.D.6.函数的定义域是( ).A.B.C.D.7.若,且为第三象限角,则的值等于( )A.B.C.D.8.以点和为直径端点的圆的方程是( )A.B.C.D.9.已知向量，则下列结论正确的有( )A.B.若，则 C.的最大值为2D.的最大值为310.由一组样本数据得到的经验回归方程为，那么下面说法正确的有( )A.直线必经过点 B.直线至少经过点中的一个C.直线的斜率为D.经验回归方程最能代表样本数据中x,y之间的线性关系，大于0时x与y正相关，小于0时x与y负相关11.4支球队进行单循环比赛（任意两支球队恰进行一场比赛），任意两支球队之间获胜的概率都是

3、.单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小的顺序排列，成绩相同则名次相同.下列结论正确的是( )A.恰有4支球队并列第一为不可能事件B.有可能出现恰有3支球队并列第一C.恰有2支球队并列第一的概率为D.只有1支球队为第一名的概率为12.如图在正方体中,E为线段上的动点,则下列结论正确的是( )A.B.平面平面C.线段上必有F点使得平面平面 D.正方体内切球和外接球的半径比为1:2第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.i是虚数单位，则的值为_.14.已知，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_.15.过点作圆的切线l，直线与l平行，则与

4、l间的距离为_.16.已知，则的最小值为_.三、解答题（本题共6小题，共70分。）17. （10分）已知集合，若集合A，B中至少有一个非空集合，求实数a的取值范围.18. （12分）若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上.（1）求函数和的解析式；（2）定义求函数的最大值及单调区间.19. （12分）已知函数.(1)若函数是偶函数，求的值；(2)若，求的值域.20. （12分）如图所示，在中，.(1)用表示；(2)M为内一点，且，证明：B，M，E三点共线.21. （12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被面所截得到的，其中，.（1）求BF的长；（2）求点C到平面的距离.22. （1

5、2分）已知圆C的圆心在x轴上，且与直线相切于点.（1）求圆C的方程;（2）经过点作斜率不为0的直线l与圆C相交于A,B两点，若直线OA,OB的斜率之和等于8，求直线l的方程.答案以及解析1.答案：D解析：本题考查交集的运算.，.2.答案：B解析：因为，所以，则，即，若，则，即，则，不能说明a，b均为单位向量.若a，b均为单位向量，即，则，所以，又因为a，b为非零向量，所以能说明.综上所述，“”是“a，b均为单位向量”的必要不充分条件.故选B.3.答案：C解析：易知在上单调递增，在上单调递增.作出的大致图象，如图所示.由图可知，所以a的取值范围为.4.答案：C解析：当时，若，则函数单调递增，没有

6、最大值，因此必有，此时满足.当时，的最大值是4.因此有，解得，故.故选C.5.答案：B解析：本题考查指数与对数的转换及对数运算的性质.6.答案：D解析：因为正切函数的定义域为，所以令，得，所以函数的定义域为.故选D.7.答案：C解析：,且为第三象限角，.8.答案：A解析：由题意可得,圆心为线段的中点,半径,故所求的圆的方程为.9.答案：AC解析：对于A，A正确；对于B，若，则，B错误；对于C，由，得当时，取得最大值，最大值为2，C正确；对于D，由于，故，则，D错误.故选AC.10.答案：ACD解析：经验回归直线一定过样本点的中心，故A正确；经验回归直线可以不经过所有的样本点，故B不正确；通过最

7、小二乘法知，C是正确的；经验回归方程是一次函数，由一次函数的性质可知，D是正确的.因此正确的有ACD.11.答案：ABD解析：4支球队（记为a，b，c，d）进行单循环比赛，有，共6场比赛.因为每场比赛都有2种不同结果（如这场比赛有a胜b负和a负b胜这2种结果），所以6场比赛的所有结果共有（种）.选项A，这6场比赛中若4支球队优先各赢一场，则还有2场必然有2支或1支队值获胜，那么4支球队所得分值就不可能都一样，故4支球队并列第一是不可能事件，A正确.选项B，在，6场比赛中，比如依次获胜的可以是a，b，c，a，c，b，此时a，b，c3支球队都获得2分，并列第一，故B正确.选项C，在，6场比赛中，从

8、4支球队中选2支球队并列第一有ab，ac，ad，bc，bd，cd6种可能，不妨设ab并列第一，根据场比赛结果分类：其中第一类a赢b，则需6场比赛中a和b都能胜2场，c和d都至多胜1场，在，6场比赛中，获胜的球队依次有a，b，d，a，c，b和a，b，c，d，a，b两种情况；同理，第二类b赢a，也有两种情况，故恰有2支球队并列第一的概率为，故C错误.选项D，从4支球队中选1支为第一名有4种可能；这支球队比赛的3场应该都获胜，则另外3场的可能比赛结果有（种），故只有1支球队为第一名的概率为，故D正确.故选ABD.12.答案：ABC解析：在正方体中,平面平面,所以.因为底面为正方形,所以,所以平面,因

9、此,故选项A正确;因为平面,所以平面平面,所以平面平面,故选项B正确;当F为的中点,E为的中点时,因此当F为中点时,平面平面,故选项C正确;正方体的内切球半径为,正方体的外接球半径为,故内切球和外接球的半径比为,故选项D错误,故选ABC.13.答案：解析：.14.答案：解析：与b的夹角为钝角，解得.由题意得a与b不共线，则，解得，的取值范围是.15.答案：解析：由题意，知直线的斜率，则直线l的方程为，即.由l与圆C相切,得,解得，所以l的方程为，的方程为，则两直线间的距离为.16.答案：7解析：由题意，当且仅当，即，时等号成立，故答案为：7.17.答案：先考虑A，B均为空集的情况，应用补集思想

10、求解.对于集合A，由，解得；对于集合B，由，解得.因为A，B两个集合中至少有一个集合不为空集，所以a的取值范围是或，且.18.答案：（1）设，因为点在幂函数的图象上，所以，解得，即.设，因为点在幂函数的图象上，所以，解得，即.（2）在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象，可得函数的图象如图所示（图中实线部分）.由题意及图象可知根据函数的解析式及图象可知，函数的最大值为1，单调递增区间为，单调递减区间为和.19.答案： (1)由题意得是偶函数，所以.因为，所以.(2)由题意得，因为，所以，所以，所以的值域为.20.答案： (1)因为，所以，所以.因为，所以，所以.(2)因为，所以.因为，所以，即与共线.因为与有公共点B，所以B，M，E三点共线.21.答案：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，四边形为平行四边形，即，.于是，即BF的长为.（2）设为平面的法向量，则即令，得