2021-2022学年北京市鲁迅中考数学押题试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，四边形ABCD中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD1M是BD的中点，则CM的长为（）AB2CD32如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点A，B，C

2、现有下面四个推断：抛物线开口向下；当x=2时，y取最大值；当m ax2bxc时，x的取值范围是4x0；其中推断正确的是 （ ）ABCD3一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )A五边形B六边形C七边形D八边形4点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y=2x的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定5一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A6 B4 C8 D46如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且BAC30，则的长是( )ABCD7下列计算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x5

3、C（x2）3=x8Dx6x2=x38某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数这些运动员跳高成绩的中位数是（）ABCD9甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时结果两人同时到达C地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时由题意列出方程其中正确的是（）ABCD102017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山

4、西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%数据3122亿元用科学记数法表示为（）A312210 8元B3.12210 3元C312210 11 元D3.12210 11 元11若一个正比例函数的图象经过A（3，6），B（m，4）两点，则m的值为（ ）A2B8C2D812如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB为（）A2：3B3：2C4：5D4：9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13化简：=_14计算： 7(5)_15已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_

5、16按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为214.该返回舱的最高温度为_17如图，点A是直线y=x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k的值为_18如图，ABC中，AB=AC，以AC为斜边作RtADC，使ADC=90，CAD=CAB=26，E、F分别是BC、AC的中点，则EDF等于_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.

6、5米，求拉线CE的长（结果保留根号）20（6分）如图，在ABC中，点D在边BC上，联结AD，ADB=CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DEDF(1)求证：BFDCAD；(2)求证：BFDE=ABAD21（6分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本） 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用（元）表示该店每天的利润若每份套餐售价不超过10元试写出与的函数关系式；若要使该店每天的利润不少

7、于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由22（8分）如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知: ,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为 (点为半圆上远离点的交点).如图2，若与半圆相切，求的值；如图3，当与半圆有两个交点时，求线段的取值范围；若线段的长为20，直接写出此时的值. 23（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-1,0）和

8、点B（4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N.当PM PN时，求点P的横坐标的取值范围.24（10分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用25（10分）某生姜种植基地计划种植A,B

9、两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?26（12分）解方程27（12分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电

10、子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】延长BC 到E 使BEAD，利用中点的性质得到CM DEAB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BEAD，BC/AD，四边形ACED是平行四边形，DE=AB，BC3，AD1，C是BE的中点，M是BD的中点，CM DEAB，ACBC，AB，CM ，故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.2、B【解析】结合函

11、数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以正确；若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有，所以是正确的；易知直线y=kx+c（k0）经过点A，C，当kx+cax2+bx+c时，x的取值范围是x-4或x0，从而错误故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题3、B【解析】多边形的

12、外角和是310，则内角和是2310720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）1802310解得：n1故选B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决4、C【解析】试题分析：对于反比例函数y=kx，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：12，则y1y2考点：反比例函数的性质5、A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱且已知底面半径以及高，易求表面积解答：解：根

13、据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=22+112=6，故选A6、B【解析】连接OB，OC首先证明OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可【详解】解：连接OB，OCBOC2BAC60，OBOC，OBC是等边三角形，OBOCBC1，的长，故选B【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型7、B【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、 正确；C、 故此选项错误；D、 故此选项错误

14、；故选：B点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键8、C【解析】根据中位数的定义解答即可【详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1故选：C【点睛】本题考查了中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数9、A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可解

15、：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选A10、D【解析】可以用排除法求解.【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.11、A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，6）代入可得：3k=6，解得：k=2，函数解析式为：y=2x，将B（m，4）代入可得：2m=4，解得m=2，故选A考点：一次函数图象上点的坐标特征12、A【解析】根据位似的性质得ABCABC，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC与A

16、BC的面积的比4：9，ABC与ABC的相似比为2：3， ，故选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、m【解析】解：原式=m故答案为m14、2【解析】根据有理数的加法法则计算即可.【详解】.故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.15、【解析】圆锥的底面半径为40cm，则底面圆的周长是80cm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80cm，母线长为90cm即侧面展

17、开图的扇形的半径长是90cm根据弧长公式即可计算【详解】根据弧长的公式l=得到：80=，解得n=160度侧面展开图的圆心角为160度故答案为16016、17【解析】根据返回舱的温度为214，可知最高温度为21+4；最低温度为21-4【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25；返回舱的最低温度为：21-4=17；故答案为：17【点睛】本题考查正数和负数的意义4指的是比21高于4或低于417、4【解析】作ANx轴于N，可设A（x，x），在RtOAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=2，得出A（2，2），即可求出k的值【详解】解：作ANx轴于N，如图所示：点A是直线y=x与反比例函数y=的图

18、象在第二象限内的交点，可设A（x，x）（x0），在RtOAN中，由勾股定理得：x2+（x）2=42，解得：x=2，A（2，2），代入y=得：k=22=4；故答案为4【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题的关键18、【解析】 E、F分别是BC、AC的中点. ， CAB=26 又 CAD =26 !三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、CE的长为（4+）米【解析】由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE

19、的长【详解】过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题20、见解析【解析】试题分析：（1）， ，可得 ，从而得，再根据BDF=CDA 即可证；（2）由 ，可得，从而可得，再由，可得从而得，继而可得 ，得到试题解析：（1）， ， ，又ADB=CDE ，ADB+

20、ADF=CDE+ADF，即BDF=CDA ，；（2） ， ， ， 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.21、（1）y=400 x1（5x10）；9元或10元；（2）能， 11元.【解析】(1)、根据利润=(售价进价)数量固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案【详解】解：（1）y=400（x5）2（5x10）， 依题意得：400（x5）2800， 解得：x8.5，5x10，且每份套餐的售价x（元）取整数， 每份套餐的售价

21、应不低于9元 （2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x5）40040（x10）2， 当y=1560时， （x5）40040（x10）2=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意故该套餐售价应定为11元【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键22、（1）；（2）；（3）或【解析】（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用OPDFCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用，求出，则；DF与半圆相切，由（1）知：PD=CD=18，

22、即可求解；（3）设PG=GH=m，则：，求出，利用，即可求解.【详解】（1）如图，连接与半圆相切，在矩形中，根据勾股定理，得在和中，（2）如图，当点与点重合时，过点作与点，则且，由（1）知：，当与半圆相切时，由（1）知：，（3）设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OGDF，则PG=GH，则，设：PG=GH=m，则：，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：，.【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH的高OG，是本题的关键23、（1）（2）（3）【解析】（1）根据待定系数法，可得二次函数的解析式；

23、（2）根据待定系数法，可得AB的解析式，根据关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；（3）根据PMPN，可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案【详解】（1）将A（1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x22x3；（2）设AB的解析式为y=kx+b，将A（1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：，解得：，直线AB的解析式为y=x+1，直线AB关于x轴的对称直线的表达式y=（x+1），化简，得：y=x1；（3）设M（n，n22n3），N（n，n+1），PMPN，即|n22n3|n+1|（n+1）（n-3）|-|n+1|1，|n+1|（|

24、n-3|-1）1|n+1|1，|n-3|-11，|n-3|1，1n-31，解得：2n2故当PMPN时，求点P的横坐标xP的取值范围是2xP2【点睛】本题考查了二次函数综合题解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式24、（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元【解析】（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，

25、则购买B种花木（100a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得【详解】解析：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：，解得：，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100a）棵，根据题意，得：100aa，解得：a50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100a）=50a+10000，W随a的增大而减小，当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.25、（1）种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩；(2) 种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.【解析】试题分析：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量，列方程求解；（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值试题解析：(1)设该基地种植A种