浙江省杭州余杭区星桥中学2022-2023学年数学九上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在RtABC中，BAC90.将RtABC绕点

2、C按逆时针方向旋转48得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为( )A42B48C52D582如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E若的半径为5，且，则DE的长度为（ ）A5B6CD3如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时（ ）A1 x 1B1 x 0 或 x 1C1 x 1 且 x 0D0 x 1或 x 14两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）A是表示甲离地的距离与时间关系的图象B乙的速度是C两人相遇时间在D当甲到达终点时乙距离终点还有5如图，BD是菱形ABCD的对角线

3、，CEAB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tanBFE的值是（）AB2CD6如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m1)是反比例函数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（）ABCD7一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（ ）A5B6C7D88方程x23x的解为（）Ax3Bx0Cx10，x23Dx10，x239将6497.1亿用科学记数法表示为（）A6.49711012B64.9711010C6.51011D6.4971101110若关于x的一元二次方程方程（k1）x2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

4、（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk0二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE2：1，F是AD的中点，射线EF与AC交于点G，与CD的延长线交于点P，则的值为_12已知是，则的值等于_13如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且BC=3BE，AF平分DAE，交DC于点F，若AB=3，则点F到AE的距离为_14为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的概率是：_15从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲

5、被选中的概率为_16已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为_cm117一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是_.18二次函数(其中m0),下列命题：该图象过点(6，0)；该二次函数顶点在第三象限；当x3时，y随x的增大而增大；若当xn时，都有y随x的增大而减小，则.正确的序号是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，是的直径，弦于点，是上一点，的延长线交于点（1）求证：（2）当平分，求弦的长20（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机

6、取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)（1）写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线上的概率21（6分）如图，RtFHG中，H=90，FHx轴，则称RtFHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点.（1）求二次函数y1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及FHG的面积；（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且

7、P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.22（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线，且抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴直线上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若CBQ=45，请求出点Q坐标.23（8分）将矩形纸片沿翻折，使点落在线段上，对应的点为，若，求的长.24（8分）如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2BO，AC6，点B的坐标为

8、（1，0），抛物线yx2+bx+c经过A、B两点（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PEDE求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，）26（10分）如图，在中，垂足分别为，与相交于点（

9、1）求证：；（2）当时，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：在RtABC中，BAC=90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48得到RtABC，A=BAC=90，ACA=48，B=90ACA=42故选A考点：旋转的性质2、B【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.【详解】连接OE，OF，OG，AB，AD，DE都与圆O相切，DEOE，OGAB，OFAD，DF=DE，四边形ABCD为正方形，AB=AD=11，A=90，A=AGO=AFO=90，OF=OG=5，四边形AFOG为正方形，则DE=D

10、F=11-5=6，故选：B【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.3、B【分析】根据题目中的函数解析式和图象可以得到当时的x的取值范围，从而可以解答本题【详解】根据图象可知，当函数图象在函数图象上方即为，当时，1 x 0 或 x 1.故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于利用函数图象解决问题.4、C【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.【详解】解：A. 是表示甲离地的距离与时间关系的图象是正确的；B. 乙用时3小时，乙的速度,903=，故选项B正确；C.设甲对应的函数解析式为y=ax+b，则有： 解得

11、：甲对应的函数解析式为y=-45x+90，设乙对应的函数解析式为y=cx+d，则有： 解得：即乙对应的函数解析式为y=30 x-15则有： 解得：x=1.4h，故C选项错误；D. 当甲到达终点时乙距离终点还有90-401.4=45km，故选项D正确；故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.5、D【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函数得出答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，点E是AB中点，ABC=60，EBF=30，BFE=60，tan

12、BFE=故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据含30的直角三角形的性质和三角函数解答6、B【分析】根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；【详解】由题意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）解得m=1A（1，4），B（6，2）；设AB的解析式为 解得AB的解析式为 故选B.【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单7、A【分析】根据题意分别找到2层组合几何体的最少个数，相加即可【详解】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方

13、体组成，故选：A【点睛】本题考查三视图相关，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数进行分析即可8、D【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解【详解】x21x0，x(x1)0，x0或x10，解得：x10，x21故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键9、D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：6497.1亿64971000000

14、06.49711故选：D【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.10、B【解析】根据一元二次方程定义，首先要求的二次项系数不为零,再根据已知条件,方程有两个不相等的实数根,令根的判别式大于零即可.【详解】解:由题意得, 解得, ;且,即,解得.综上所述, 且.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式,理解掌握定义,熟练运用根的判别式是解答关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设则，根据是平行四边形，可得，即，和，可得，由于是的中点，可得，因此，再通过便可得出【详解】解：设，则是平行四边形，又是的中点故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边

15、形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求证两个三角形相似，再通过比值等量代换表示出边的数量关系是解题的关键12、【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b与ab的关系，代入原式计算即可求出值【详解】解：，则，故对答案为：【点睛】此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键13、【分析】延长AE交DC延长线于M，关键相似求出CM的长，求出AM长，根据角平分线性质得出比例式，代入求出即可【详解】延长AE交DC延长线于M，四边形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，AD=DC=BC=AB=3，D=90，BE=1，CE=2，A

16、BDC，ABEMCE，CM=2AB=6，即DM=3+6=9，由勾股定理得：，AF平分DAE，解得：，AF平分DAE，D=90，点F到AE的距离=，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，正方形的性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键14、【分析】先画出树状图求出所有可能出现的结果数，再找出选出的2名同学刚好是一男一女的结果数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：设报名的3名男生分别为A、B、C，2名女生分别为M、N，则所有可能出现的结果如图所示：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2名同学刚好是一男一女的结果有12种，所以选出的2名同学刚好是一

17、男一女的概率=故答案为：【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键15、【分析】画出树状图求解即可.【详解】如图，一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，甲被选中的概率为：.故答案为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.16、31【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，ACBD8cm，ACBD，正方形ABCD的面积ACBD31cm1，故答案为：31

18、【点睛】本题考查了求解菱形的面积,属于简单题,熟悉求解菱形面积的特殊方法是解题关键.17、48【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积【详解】解：侧面积是：，底面圆半径为：，底面积，故圆锥的全面积是：，故答案为：48【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长18、【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：，对称轴为，故该函数图象经过，故正确；， 该函数

19、图象顶点不可能在第三象限，故错误；，则当时，y随着x的增大而增大，故此项错误；当时，即，y随着x的增大而减小，故此项正确.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）根据垂径定理可得，即，再根据圆内接四边形的性质即可得证；（2）连接OG，BG，OD，根据等腰直角三角形的性质可得，利用垂径定理和解直角三角形可得，在中应用勾股定理即可求解【详解】解：（1）弦，四边形是圆内接四边形，；（2）连接OG，BG，OD，在中，平分，AB是直径，在中，即，解得或（舍），【点睛】本题考查垂径定理、圆内接四边形的性质、勾股定

20、理、等腰直角三角形的性质、解直角三角形等内容，作出辅助线是解题的关键20、点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）（2）. 【解析】试题分析：（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；（2）找出满足点落在函数的图象上的结果数，然后根据概率公式求解试题解析：(1)列表如下：yx1230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（

21、2,2），（2,3）共有9种等可能的结果数；（2）当x=0时，y=-0+3=3，当x=1时，y=-1+3=2，当x=2时，y=-2+3=1， 由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线上（记为事件A）有3种情况21、（1）y=(x-1)2-4；（2）点G坐标为（3.6，2.76），SFHG=6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ为平行四边形，理由见解析.【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得证明AQRPHQ,设Qn,0.6(n+1),代入y=mx+m中，即可证明四

22、边形CDPQ为平行四边形.【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a0),由题可知该抛物线与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），y=a(x-1)2-4,代入E（0，），解得a=1,（） （2）设Ga,0.6(a+1),代入函数关系式，得，解得a1=3.6，a2=-1（舍去），所以点G坐标为（3.6,2.76）.SFHG=6.348（3）y=mx+m=m（x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得，QRx轴.因为FHx轴，所以QPH=QAR,因为PHQ=ARQ=90，所以AQRPQH,所以 =0.6,设Qn,0.6(n+1

23、),代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因为n+10，所以m=0.6.因为y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CTKD,交KD延长线与T,所以=0.6,所以tanKSD=tanQAR，所以KSD=QAR，所以AQCS，即CDPQ. 因为AQCS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判

24、定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.22、（1）；（2）当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；（3）点.【分析】（1）根据对称轴方程可得，把B、C坐标代入列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）根据二次函数的对称性可得A点坐标，设直线AC与对称轴的交点为M，可得MB=MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，为MB+MC的最小值，根据A、C坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，把x=-1代入求出y值，即可得点M的坐标.（3）设直线BQ交y轴于点H

25、，过点作于点，利用勾股定理可求出BC的长，根据CBQ=45可得HM=BM，利用OCB的正切函数可得CM=3HM，即可求出CM、HM的长，利用勾股定理可求出CH的长，即可得H点坐标，利用待定系数法可得直线BH的解析式，联立直线BQ与抛物线的解析式求出交点坐标即可得点Q坐标.【详解】（1）抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线，抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，解得：，抛物线解析式为.（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线，B（0，0），点A坐标为（-3，0），C（0，3），解得：，直线解析式为，设直线与对称轴的交点为，点A与点B

26、关于对称轴x=-1对称，MA=MB，MB+MC=MA+MC=AC，此时的值最小，当时，y=-1+3=2，当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（3）如图，设直线交轴于点，过点作于点，B（1，0），C（0，3），OB=1，OC=3，BC=，CBQ=45，BHM是等腰直角三角形，HM=BM，tanOCB=，CM=3HM，BC=MB+CM=4HM=，解得：，CM=，CH=，OH=OC-CH=3-=，设直线BH的解析式为：y=kx+b，解得：，的表达式为：，联立直线BH与抛物线解析式得，解得：（舍去）或x=，当x=时，y=，点Q坐标为（，）.【点睛】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数

27、法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.23、10【分析】设，根据三角函数表示出其它线段，最终表示出BE、AB，然后在三角形ABE中根据勾股定理即可求出AB.【详解】解： 是矩形，沿翻折，BE=EF，AFE=B=D =，AFD+DAF=AFD+EFC=,DAF=EFC,设，则,AD=8k，,，,.【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数的定义以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.24、（1）y=x23x+4；（2）P（1，6）；点M的坐标为：M（1，3+）或（

28、1，3）或（1，1）或（1，）【解析】（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先得AB的解析式为：y=-2x+2，根据PDx轴，设P（x，-x2-3x+4），则E（x，-2x+2），根据PE=DE，列方程可得P的坐标；先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标【详解】（1）B（1，0），OB=1，OC=2OB=2，C（2，0），RtABC中，tanABC=2，=2，=2，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=2x+2，设P（x，x23x+4），则E（x，