浙江省杭州市萧山区万向中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ）ABCD2某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x，则

2、下列所列方程正确的是（ ）ABCD3已知抛物线y=x2+bx+4经过（2，4），则b的值为（）A2B4C2D44如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是ABCD5如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E若的半径为5，且，则DE的长度为（ ）A5B6CD6已知线段，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ）A8；B；C；D17若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则k的值为（）A2B12C6D68在RtABC中，C = 90，AC = 9，BC = 12，

3、则其外接圆的半径为( )A15B7.5C6D39如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD10一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图将矩形绕点顺时针旋转得矩形，若，则图中阴影部分的面积为_12如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，轴，则点的坐标为_13在中，则的长是_14将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能使点自由旋转，设，则与之间的数量关系是_15某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果

4、如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_千克种子能发芽16在ABCD中，ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F若，则的值为_17如图，内接于半径为的半，为直径，点是弧的中点，连结交于点，平分交于点，则_若点恰好为的中点时，的长为_18方程2x26x10的负数根为_.三、解答题(共66分)19（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一20.04

5、二100.2三14b四a0.32五80.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有_名学生参加；（2）直接写出表中_，_；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为_20（6分）综合与实践：操作与发现：如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持ABP90不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG探索与证明：求证：（1）四边形EFBG是矩形；（2）ABGPBF21（6分）在ABC中，C90，AD平分

6、BAC交BC于点D，BD：DC2：1，BC7.8cm，求点D到AB的距离22（8分）如图，在正方形网格上有以及一条线段.请你以为一条边.以正方形网格的格点为顶点画一个，使得与相似，并求出这两个三角形的相似比.23（8分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)2米试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米，1.732)24（8分）解方程（1）x26x70； （2） (2x1)212

7、5（10分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨.现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同.问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？26（10分）计算：2cos45tan30cos30+sin260参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据一元二次方程有实数根求出ac4，继而画树状图进行求解即可.【详解】由题意，=42-4ac0，ac4，画树状图如下：a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果

8、数，所以a、c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到ac4是解题的关键.2、D【分析】根据题意，第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，根据第一季度共获利145.6万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解【详解】设二、三月份利润的月增长率为，则第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，依题意，得：故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键求平均变化率的方法为：若变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为3、C【分析】

9、将点的坐标代入抛物线的解析式求解即可【详解】因为抛物线y=x1+bx+4经过(1，4)，所以4=(1)11b+4，解得：b=1故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键4、C【分析】由可得到，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可【详解】解：A.， ,故不正确；B. ， ,故不正确；C. ，,， ，故正确；D. ， ,故不正确；故选C【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键5、B【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形ABC

10、D为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.【详解】连接OE，OF，OG，AB，AD，DE都与圆O相切，DEOE，OGAB，OFAD，DF=DE，四边形ABCD为正方形，AB=AD=11，A=90，A=AGO=AFO=90，OF=OG=5，四边形AFOG为正方形，则DE=DF=11-5=6，故选：B【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.6、A【解析】根据线段比例中项的概念，可得，可得，解方程可求【详解】解：若是、的比例中项，即，,，故选：【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去7、D【分析】直接根据反比例函数图

11、象上点的坐标特征求解【详解】反比例函数y=（k0）的图象经过点（-2，3），k=-23=-1故选：D【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k8、B【详解】解： C=90，AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，AB=1又AB是RtABC的外接圆的直径，其外接圆的半径为7.2故选B9、C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可详解：从左边看竖直叠放2个正方形故选：C点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力

12、，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项10、A【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选A【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接BD，BF，根据S阴影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案【详解】如图，连接BD，BF，在矩形ABCD中，A=90，AB=3，AD=BC=2，BD=，S矩形ABCD=ABBC=32=6矩形BEFG是由矩形

13、ABCD绕点B顺时针旋转90得到的BF=BD=，DBF=90，CBE=90，S矩形BEFG= S矩形ABCD=6则S阴影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD+ S扇形BDF+S矩形BEFG -S矩形ABCD-S扇形BCE=故答案为：【点睛】本题考查了与扇形有关的面积计算，熟练掌握扇形面积公式，将图形进行分割是解题的关键.12、【分析】根据矩形的性质和点的坐标，即可得出的纵坐标为2，设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，解得，从而得出的坐标为【详解】点的坐标为，四边形是矩形，轴，轴，点的纵坐标为2，设，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，故答案为【点

14、睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得的纵坐标为2是解题的关键13、【分析】根据cosA=可求得AB的长【详解】解：由题意得，cosA=，cos45=，解得AB=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形14、【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解【详解】如图，由题意得：，如图，由题意得：，综上所述，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键15、1.1【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.【详解】解：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.1

15、1左右，10kg种子中能发芽的种子的质量是：100.11=1.1（kg）故答案为：1.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确16、【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AFBEBC，BF是ABC的角平分线，EBCABEAFB，ABAF，ADBC，AFECBE，；故答案为：【点睛】此题主要考查相似

16、三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.17、 【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角可求出ACB=90，再根据三角形的内角和定理可求出BAC+ABC=90，然后根据角平分线的性质可求出DAB+DBA=45，最后利用外角的性质即可求出MAD的度数；（2）如图连接AM，先证明AMEBCE，得到 再列代入数值求解即可【详解】解：（1）为直径，ACB=90.BAC+ABC=90点是弧的中点，ABM=CBM=ABC.平分交于点，BAD=CAD=BAC.DAB+DBA=ABC+BAC=45.45.（2）如图连接AMAB是直径，AMB=90ADM=4

17、5，MA=MD，DM=DB，BM=2AM，设AM=x，则BM=2x，AB=4，x2+4x2=160，x=4 （负根已经舍弃），AM=4，BM=8，MAE=CBM,CBM=ABM.MAE=ABM.AME=AMB=90，AMEBMA. ME=2.故答案为：(1). (2). .【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.18、【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出负数根即可【详解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1=1，x2=1即方程的负数根为x=故答案为x=【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元

18、二次方程的方法是公式法三、解答题(共66分)19、（1）50；（2）16；0.28；（3）见详解；（4）48%【分析】(1) 根据一组的频数和频率比求出总人数；(2)用总人数乘以第四组的频率出a；再用第三组的频数和总数比求出b；(3)根据(2)得出的a的值，补全统计图；(4)用成绩不低于80分的频数除以总数，即可得本次大赛的优秀率.【详解】解（1）抽查的学生总人数是：20.04=50(人)，故答案为50；（2）a=500.32=16，b=1450=0.28，故答案为16,0.28；（3）如图，（4）优秀率为（16+8）50=48%，故答案为48%.【点睛】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统

19、计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先通过等量代换得出GEBF，然后由AECD，BFCD得出AEBF，从而得到四边形EFBG是平行四边形，最后利用BFCD，则可证明平行四边形EFBG是矩形；（2）先通过矩形的性质得出AGBGBFBFE90，然后通过等量代换得出ABGPBF，再加上AGBPFB90即可证明ABGPBF【详解】（1）证明：AECD，BFCD，AEBF，AE2BF，BFAE，点G是AE的中点，GEAE，GEBF，又AEBF，四边形EFBG是平行四边形，BFCD，平行四

20、边形EFBG是矩形；（2）四边形EFBG是矩形，AGBGBFBFE90，ABP90，ABPGBPGBFGBP，即ABGPBF，ABGPBF，AGBPFB90，ABGPBF【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质，相似三角形的判定，掌握矩形的判定及性质和相似三角形的判定方法是解题的关键21、2.6cm【分析】先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CDDE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小【详解】解：过点D作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCACCDDE又BD：DC2：1，BC7.8cmDC7.8（2+1）7.832.6cmDEDC2.6cm点D到AB的距离为2.6cm【点睛】本题考查了角平分线的性质定理,属于简单题,正确作出辅助线是解题关键.22、图见解析，与的相似比是.【分析】可先选定BC与DE为对应边，对应边之比为1:2，据此来选定点F的位置，相似比亦可得.【详解】解：如图，与相似.理由如下：由勾股定理可求得，,BC=2, ; ,DE=4,，相似比是.【点睛】此题主要考查了相似