伊春市重点中学2022-2023学年数学九上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）2小明随机地在如图正方

2、形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（ ）ABCD3如图，AB是O的直径，点C和点D是O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若O的半径是13，BD24，则sinACD的值是（）ABCD4把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A41，D30，斜边AB4，CD1把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11得到D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）ABCD45下列方程是一元二次方程的是（ ）A2x25x+3B2x2y+1=0Cx2=0D+ x=26如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、

3、BD，则图中阴影部分的面积为（）ABCD7已知二次函数yax2bxc（a0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：x04y0.37-10.37则方程ax2bx1.370的根是（ ）A0或4B或C1或5D无实根8如图是半径为2的O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（）A2B1CD9如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为（ ）ABCD10把分式中的、都扩大倍，则分式的值（ ）A扩大倍B扩大倍C不变D缩小倍11已知关于x的方程x2+ax60的一个根是2，则a的值是（）A1B0C1D212

4、如图，点，都在上，则等于（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是_14如图，在直角坐标系中，已知点，对述续作旋转变换，依次得、，则的直角顶点的坐标为_15如图，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_16代数式中的取值范围是_17如图，内接于，若的半径为2，则的长为_18反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、C

5、D在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长20（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕表示）21（8分）为了推动课堂教学改革，打造高效

6、课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）22（10分）（1）已知，求的值；（2）已知直线分别截直线于点，截直线于点，且，求的长.23（10分）已知：ABBC于B，CDBC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与ABP相似时，求PB的长？24（10分

7、）（阅读）辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽性质：如图，若，则点在经过，三点的圆上（问题解决）运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图，已知求证：（2）如图，点，位于直线两侧用尺规在直线上作出点，使得（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图，在四边形中，点在的延长线上，连接，求证：是外接圆的切线 25（12分）解方程： （1）（x2）（x3）12（2）3y212y26如图，点D在O的直径AB的延长线上，CD切O于点C，AECD于点E（1）求证：AC平分DAE；（2）若AB6，BD2，求CE的长参考答案一、选择题（每题4

8、分，共48分）1、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，C（4，4），端A点的坐标为：（2，2）故选：C【点睛】本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.2、D【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可【详解】解：设正方形的边长为2a，则圆的半径为a，则圆的面积为：，正方形的面积为：，针扎到阴影区域的概率是，故选：D【点睛】本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关

9、系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率3、D【解析】首先利用直径所对的圆周角为90得到ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得B的正弦即可求得答案【详解】AB是直径，ADB90，O的半径是13，AB21326，由勾股定理得：AD10，sinBACDB，sinACDsinB，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大4、A【解析】试题分析：由题意易知：CAB=41，ACD=30若旋转角度为11，则ACO=30

10、+11=41AOC=180-ACO-CAO=90在等腰RtABC中，AB=4，则AO=OC=2在RtAOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.5、C【解析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、不是方程，故本选项错误；B、方程含有两个未知数，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否

11、是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是16、C【详解】由图可知，将OAC顺时针旋转90后可与ODB重合，SOAC=SOBD；因此S阴影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故选C7、B【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点，由于方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为

12、.【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点所以抛物线经过点方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1，所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为.故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质8、C【分析】过O作OHAB于H，根据正六边形ABCDEF的性质

13、得到AOB60，根据等腰三角形的性质得到AOH30，AHAB1，于是得到结论【详解】解：过O作OHAB于H，在正六边形ABCDEF中，AOB60，OAOB，AOH30，AHAB1，OHAH，故选：C【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键9、B【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），如图，以点C

14、为位似中心，在网格中画A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且A1B1C1与ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况10、C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可【详解】解：a、b都扩大3倍，分式的值不变故选：C【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键11、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值利用方程解的定义将x2代入方程式即可求解【详解】解：将x2代入x2+a

15、x62，得22+2a62解得a2故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题12、C【分析】连接OC，根据等边对等角即可得到B=BCO，A=ACO，从而求得ACB的度数，然后根据圆周角定理即可求解【详解】连接OCOB=OC，B=BCO，同理，A=ACO，ACB=A+B=40，AOB=2ACB=80故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得ACB的度数是关键二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】勾股定理求AC的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.【详解】解：在中，,AC=13（勾股定理）,点、分别是、的中点，DE=2

16、.5（中位线）,DEBC,是的平分线，ECF=BCF=EFC,EF=EC=6.5,DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC是解题关键.14、 (1200，0)【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题【详解】由题意可得，OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A(-3，0)、B(0，4)，OA=3，OB=4，BOA=90，旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：(12，0)，3013=1001旋转第301次的直角顶点的坐标为：(1200，0)

17、，故答案为：(1200，0)【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键15、【分析】由DEBC可得出ADEABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可【详解】DEBC，F=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DF-DE=2- = ，故答案为.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DEBC可得出ADEABC16、；【分析】根据二次根式被开方数大于等

18、于0，列出不等式即可求出取值范围.【详解】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0解得故答案为：.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数大于等于0是解题的关键.17、【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理得到BOC=2A=90，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接OB、OC，由圆周角定理得，BOC=2A=90，利用勾股定理得：BC=故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键18、【解析】根据k0时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案【详解】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，3k10，解得：.故答案为.【点睛】本

19、题考查了反比例函数的图象和性质.根据反比例函数的图象所在象限列出不等式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、详见解析.【分析】连接MA并延长，连接NC并延长，两延长线相交于一点O，点O是路灯所在的点，再连接OE，并延长OE交地面于点G，FG即为所求.【详解】如图所示，FG即为所求.【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光线特点是从一点出发的投射线20、（1）（人）；（2）详见解析；（3）【解析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之

20、和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【详解】解：（1）本次随机调查的学生人数为（人）；（2）书画的人数为（人），戏曲的人数为（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为（人）；（4）列表得： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识解题关键在于注意概率所求情况数与总情况数之比21、（1）54人，画图见解析；（2）160名【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”

21、方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形图（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可【详解】解：（1）喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120，频数为18，本次被调查的八年级学生的人数为：18=54（人）非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54186=30（人），如图补全条形图：（2）“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120+200=320，支持“分组合作学习”方式所占百分比为：100%，该校八年级学生共180人中，估计有180=160名支持“分组合作学习”方式22、（1）9；（2）6.【分析】（1）交叉相乘，化简后同除以y即可得出答案；（2）根据平行线的性质计算即可得出答案.【详解】解：（1）；（2）即：【点睛】本题考查的是解分式方程以及平行线的性质，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.23、（1）BP=2或BP=12；（2）当BP的值为2，12或5.1时，两三角形相似 【解析】试题分析：分ABPPCD和ABPDCP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可解：（1）当ABPPCD时，=，则=，解得BP=2或BP=12；（2）当ABPDCP时，=，则=，解得BP=5.1综