江西省瑞金市瑞金四中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动，到点C停止运动点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A10B12C20D242下列事件中，是随机事件的是（）A任

2、意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于5403如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与B、C重合）过点M的双曲线（x0）交AB于点N，连接OM、ON下列结论：OCM与OAN的面积相等；矩形OABC的面积为2k；线段BM与BN的长度始终相等；若BM=CM，则有AN=BN其中一定正确的是（）ABCD4一元二次方程x2+x1=0的两根分别为x1，x2，则=（）AB1CD5某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留） （ ）ABCD

3、6下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax+0Bax2+bx+c0Cx2+10Dxy107关于二次函数y=（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A图象开口向上 B图象的对称轴是直线x=1C图象有最低点 D图象的顶点坐标为（1，2）8在同一直角坐标系中，函数ykxk与y（k0）的图象大致是（）ABCD9点点同学对数据25,43,28,2,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与涂污数字无关的是（ ）A平均数B中位数C方差D众数10如图，小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过

4、孔洞部分的最大面积为（ ）ABCD11代数式有意义的条件是（ ）ABCD12小明同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是 （ ）A平均数B方差C中位数D众数二、填空题（每题4分，共24分）13写出一个以1为一个根的一元二次方程 14如图，ABC是边长为2的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取中点，作，得到四边形，它的面积记作照此规律作下去，则=_ . 15如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与O的交点,则图中

5、阴影部分的面积是_.(结果保留)16已知O的内接正六边形的边心距为1则该圆的内接正三角形的面积为_17二次函数y=+2的顶点坐标为 18_三、解答题（共78分）19（8分）阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x3的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1x3与函数y2的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（1，1），B（1，1）当1x0，或x1时，y1y2，即不等式x3的解集为1x0，或x1小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2x30的解集进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）将不等式按条件进行转化

6、：当x0时，原不等式不成立；x0时，原不等式转化为x2+3x1；当x0时，原不等式转化为_；（2）构造函数，画出图象：设y3x2+3x1，y1，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象（3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2x30的解集为_20（8分）如图直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，过作轴，交抛物线于点，连结点为抛物线上上方的一个点，连结，作垂足为，交于点（1）求的长；（2）当时，求点的坐标；（3）当面积是四边形面积的2倍时，求点的坐标21（8分）已知：如图，在中，是边上的高，且，求的长2

7、2（10分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F求证：OE=OF23（10分）计算：（1）（1）201721+sin30+（314）0；（2）cos245+sin60tan45+sin124（10分）电影我和我的祖国在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非常渴望观影的5名学生会干部（两男三女）中，抽取两人分别赠送一张的嘉宾观影卷，问抽到一男一女的概率是多少？（请你用树状图或者列表法分析）25（12分）如图，在ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CDAFAC是DAB的平分线，(1)求证：直

8、线CD是O的切线(2)求证：FEC是等腰三角形26已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根（1）求的取值范围；（2）如果且为整数，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】过点A作AMBC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，BM=3，BC=2BM=6，SABC=12，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.2、B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【详解】A任意画一个三角形，其内角和为180是必然事件；B经过有交通信号的

9、路口，遇到红灯是随机事件；C太阳从东方升起是必然事件；D任意一个五边形的外角和等于540是不可能事件故选B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、A【分析】根据k的几何意义对作出判断，根据题意对作出判断，设点M的坐标（m，），点N的坐标（n，），从而得出B点的坐标，对作出判断即可【详解】解：根据k的几何意义可得：OCM的面积=OAN的面积=，故正确；矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，没有其它条件，矩形OABC的面

10、积不一定为2k，故不正确设点M的坐标（m，），点N的坐标（n，），则B(n，)，BM=n-m，BN=BM不一定等于BN，故不正确；若BM=CM，则n=2m，AN=，BN=，AN=BN，故正确；故选：A【点睛】考查反比例函数k的几何意义以及反比例函数图像上点的特征，矩形的性质，掌握矩形的性质和反比例函数k的几何意义是解决问题的前提4、B【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-1，x1x2=-1，然后把进行通分，再利用整体代入的方法进行计算【详解】根据题意得x1+x2=-1，x1x2=-1，所以=1，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系：若方程两个为

11、x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=.5、A【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=lr，求得答案即可【详解】解：AO=8米，OB=6米，AB=10米，圆锥的底面周长=26=12米，S扇形=lr=1210=60（米2）故选：A【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长6、C【解析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1【详解】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意B.当a1时，该

12、方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意D.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键7、D【解析】二次函数的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k），据此进行判断即可.【详解】10，函数的开口向下，图象有最高点，这个函数的顶点是（1，2），对称轴是x=1，选项A、B、C错误，选项D正确，故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点

13、坐标是解题的关键8、B【分析】根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【详解】解：当k0时，一次函数ykxk经过一、三、四象限，反比例函数的的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，当k0时，一次函数ykxk经过一、二、四象限，反比例函数的的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项故选：B【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关9、B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【详解】这组数据的平均数、方

14、差和标准差都与第4个数有关，而这组数据从小到大排序后，位于中间位置的数是36，与十位数字是2个位数字未知的两位数无关，计算结果与涂污数字无关的是中位数故选：B【点睛】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数10、B【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，孔洞的最长边为S=故选B.【点睛】此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.11、B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关

15、于x的不等式，求解即可【详解】解：由题意得，解得故选：B【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1，二次根式被开方数大于等于112、C【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为46，与被涂污数字无关 故选：C【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数和众数的概念掌握以上知识是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、答案不唯一，如【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的定义即可得到结果.答案不唯一，如考点：本

16、题考查的是方程的根的定义点评：解答本题关键的是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.14、【分析】先求出ABC的面积，再根据中位线性质求出S1，同理求出S2，以此类推，找出规律即可得出S2019的值.【详解】ABC是边长为2的等边三角形，ABC的高=SABC=，E是BC边的中点，EDAB，ED是ABC的中位线，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此类推，Sn=SABC=S2019=.【点睛】本题考查中位线的性质和相似多边形的性质，熟练运用性质计算出S1和S2，然后找出规律是解题的关键.1

17、5、1【分析】延长DC，CB交O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论【详解】解：延长DC，CB交O于M，N，则图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（44）1，故答案为1【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键16、4【分析】作出O及内接正六边形ABCDEF，连接OC、OB，过O作ONCE于N，易得COB是等边三角形，利用三角函数求出OC，ON，CN，从而得到CE，再求内接正三角形ACE的面积即可【详解】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ONCE于N，多边形ABCDEF是正六边形，COB=60，OC=OB，COB是等边三角形，OCM=

18、60，OM=OCsinOCM，OC=OCN=30，ON=OC=，CN=1，CE=1CN=4，该圆的内接正三角形ACE的面积=，故答案为：4【点睛】本题考查圆的内接多边形与三角函数，利用边心距求出圆的半径是解题的关键17、（1，2）.【解析】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案y=（x1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2）.故答案为（1，2）考点：二次函数的性质18、【分析】代入特殊角度的三角函数值计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角度的三角函数值计算，熟记特殊角度的三角函数值是关键三、解答题（共78分）19、（2）x2+3x2；（2）画图见解析；（3）3x2或x2【分析】（2）

19、根据不等式的基本性质，不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，先在不等式的两边同时除以x，在移项即可；（2）根据列表，描点，连线的步骤画出y3x2+3x2与y2的图象即可；（3）观察函数图象即可确定交点坐标，再根据（2）中的变形观察图象即可【详解】（2）由题意得：当x0时，x2+3x20，x2+3x2故答案为：x2+3x2；（2）列表：x-2-3-2-2.5-202y3x2+3x23-2-3-3.25-3-23x-3-2-2223y2-2-2.5-332.52描点、连线，画出y3x2+3x2与y2的图象如图所示：（3）由（2）可得：不等式x3+3x2x30当x0时，可转化为x2+3

20、x2；当x0时，可转化为x2+3x2，由图象可得：不等式x3+3x2x30的解集为：3x2或x2；故答案为：3x2或x2【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、反比例函数的图象和性质，此类题目通常通过画出函数图象，通过图象的性质求解20、（1）6；（2）；（3）或【分析】（1）令x=0求得A的坐标，再根据轴，令y=3即可求解；（2）证明，则，即可求解；（3）当的面积是四边形的面积的2倍时，则，即可求解【详解】解：（1）抛物线交轴于点，轴，B的纵坐标为3，设B的横坐标为a，则，解得，（舍），；（2）设，解得（3）当的面积是四边形的面积的2倍时，则，得：，或【点睛】本题考查的是二次函

21、数综合，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，逐一分类讨论21、【分析】根据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，解得AD的长，再由等腰直角三角形的两条腰相等可得DC的长，最后根据勾股定理解题即可【详解】解：是边上的高【点睛】本题考查含30的直角三角形、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键22、证明见解析.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，OA=OC，继而可利用ASA判定AOECOF，继而证得OE=OF【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，OAE=OCF，在AOE和COF中，AOECOF（

22、ASA），OE=OF【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用23、（1）0；（2） 【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案【详解】（1）（1）201721+sin30+（314）0；=1+1=0；（2）cos245+sin60tan45+sin1=（）2+1+（）2=+=【点睛】本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键24、【分析】列举出所有等情况和抽到一男一女的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】设三个女生记为，两个男生记为，列表如下：有且只有以上20种情形，它们发生的机会均等，抽到一男一女有12种情形，(一男一女)=【