江苏省宜兴市周铁区2022-2023学年数学九上期末联考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b0）与二次函

2、数yax2+bx（a0）的图象大致是（）ABCD2如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD105，则DCE的大小是( )A115B105C100D953甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A=B=C=D=4下列四个数中，最小数的是（）A0B1CD5已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：；方程的根是，其中正确结论的个数是（ ）A5B4C3D26如图，内接于， ，则半径为（ ）A4B6C8D

3、127李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（ ）ABCD8如图，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为( )A8B9C10D129二次函数图象的顶点坐标是（ ）ABCD10某市从2018年开始大力发展旅游产业据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.8811如图，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（

4、）A3对B5对C6对D8对12如图，在ABC中，点D在BC上一点，下列条件中，能使ABC与DAC相似的是（）ABADCBBACBDACAB2BDBCDAC2CDCB二、填空题（每题4分，共24分）13已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方：有两个不相等的实数根，下列结论：；，其中正确的有_14二次函数的图象如图所示，若点，是图象上的两点，则_(填“”、“1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b1，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错

5、误；D、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系2、B【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到BAD+BCD=180，而BCD与DEC为邻补角，得到DCE=BAD=105【详解】解：四边形ABCD是圆内接四边形，BAD+BCD=180，而BCD+DCE=180，DCE=BAD，而BAD=105，DCE=105故选B3、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/

6、h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=故选A点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键4、B【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可【详解】解：，最小的数是1，故选：B【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小5、B【分析】根据抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用时函数值为负数可对进行判断；由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴方程得到，由抛物线与轴交点位置得，于是可对进行判断；由于时，得到，然后把代入

7、计算，则可对进行判断；根据抛物线与轴的交点问题可对进行判断【详解】解：抛物线与轴有两个不同的交点，即正确；时，即正确；抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交点位于轴负半轴，所以错误；，而，所以正确；抛物线与轴的交点坐标为、，即或3时，方程的根是，所以正确综上所述：正确结论有，正确结论有4个.故选：【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点；抛物线与轴交点个数由决定6、C【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC的度数，再由OBOC判断出OBC是等边三角形，由此

8、可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC30，BOC60OBOC，BC1，OBC是等边三角形，OBBC1故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键7、B【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案【详解】DEBC，B=ADE，DFAC，A=BDF，ADEDBF故选：B【点睛】本题主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键8、D【解析】试题分析：由DEBC可推出ADEABC，所以.因为AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1故选D.考点：相似三角形的判定与性质9、

9、A【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】，二次函数图像顶点坐标为：.故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）10、A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11、C【分析】根据相似三角形的判定即可判断.【

10、详解】图中三角形有：，共有6个组合分别为：，故选C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.12、D【解析】根据相似三角形的判定即可【详解】ABC与DAC有一个公共角，即ACB=DCA，要使ABC与DAC相似，则还需一组角对应相等，或这组相等角的两边对应成比例即可，观察四个选项可知，选项D中的AC2=CDCB，即ACCD=CBAC，正好是ACB与DCA的两边对应成比例，符合相似三角形的判定，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】 利用可以用来判定二次函数与x轴交点个数，即可得

11、出答案； 根据图中当时的值得正负即可判断； 由函数开口方向可判断的正负，根据对称轴可判断的正负，再根据函数与轴交点可得出的正负，即可得出答案； 根据方程可以看做函数，就相当于函数(a 0)向下平移个单位长度，且与有两个交点，即可得出答案.【详解】解： 函数与轴有两个交点，所以 错误； 当时，,由图可知当，所以错误； 函数开口向上，对称轴，函数与轴交于负半轴，,，所以 正确；方程可以看做函数当y=0时也就是与轴交点，方程有两个不相等的实数根，函数与轴有两个交点函数就相当于函数向下平移个单位长度由图可知当函数向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，所以错误.正确答案为: 【点睛】本题考查了二次函

12、数与系数的关系：可以用来判定二次函数与x轴交点的个数，当时，函数与x轴有2个交点；当时，函数与x轴有1个交点；当时，函数与x轴没有交点.；二次函数系数中决定开口方向，当时，开口向上，当时，开口向下；共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；决定函数与轴交点.14、【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小【详解】解：抛物线的对称轴在y轴的左侧，且开口向下，点，都在对称轴右侧的抛物线上，故答案为【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质解决本题的关键是判断点A和点B都在对称轴的右侧15、【解析】从图中可以看出翻转的第一次是

13、一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为16、（0，-3）【解析】根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形在改变的过程中保持形状不变(大小可变)即可得出答案.【详解】把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，所画图形如图所示，C1坐标为（0，-3）.【点睛】本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.17、1【分析】此题利用配方法求二次函数最值的方法求解即

14、可；【详解】，汽车刹车后直到停下来前进了1m故答案是1【点睛】本题主要考查了二次函数最值应用，准确化简计算是解题的关键18、（5,2）【分析】由BAC=90，可得ABOCAD，利用全等三角形的性质即可求出点C坐标【详解】解：BAC=90BAO+ABO=BAO+CADABO=CAD，又轴，CDA=90在ABO与CAD中，ABO=CAD，AOB=CDA，AB=CA，ABOCAD（AAS）OB=AD，设OA=a（）B（0,3）AD=3，点C（a+3,a）,点C在反比例函数图象上，解得：或（舍去）点C（5,2），故答案为（5,2）【点睛】本题考查了反比例函数与等腰直角三角形相结合的题型，灵活运用几何知

15、识及反比例函数的图象与性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）将1代入原方程，可得关于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根与系数的关系列出方程即可求得答案.【详解】（1）方程的根1代入方程得：=0，整理得：=0，故答案为：（2）方程两个实数根的和为方程两个实数根的积为，依题意得：，即：，分解因式得：解得：或2，当时，原方程为：，方程有实数根；当时，原方程为：，方程没有实数根，不符合题意，舍去；m的值为：【点睛】本题考查了根与系数的关系及求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键20、（1）或，点B的坐标为（4，3）；（2）当时，kx

16、+b（x-2）2+m【分析】（1）先将点A（1，0）代入求出m的值，即可得出二次函数的解析式，再将代入二次函数的解析式即可求出的坐标；（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出的x的取值范围【详解】解：（1）二次函数y=（x-2）2+m的图象经过点A（1，0）解得：二次函数的解析式为解得：（不合题意，舍去）点B的坐标为（4，3）（2）由图像可知二次函数y=（x-2）2+m的图像与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，0）及点B（4,3)当时，kx+b（x-2）2+m【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系

17、式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解21、周长32，面积32【分析】由在菱形ABCD中，ABC60，可得ABC是等边三角形，又由对角线AC1，即可求得此菱形的边长，进而可求出菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的的一半即可求出其面积【详解】四边形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，ABAC1菱形ABCD的周长4132，BO4，BD2BO1，菱形ABCD的面积132【点睛】本题考查了菱形

18、面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般22、（）（1）见解析；（2）见解析；（）（1）仍然成立，见解析；（2）6.【解析】（）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE，BAD=CAE，然后根据SAS证明全等即可；（2）由全等的性质，得到BD=CE，然后即可得到结论；（）（1）与（）同理，即可得到；（2）根据全等的性质，得到，然后利用勾股定理求出DE，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（）（1），即，在和中，；（2），；（）（1）的结论仍然成立，理由：将线段绕点逆时针旋转得到，是等腰直角三角形，

19、即，在与中，；（2），.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型23、（1）4，；（2），证明见解析【分析】（1）如图1，首先证明，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题；如图2，过点A作，易证，根据易得结论 （2）延长到，使得，连接，易证四边形是平行四边形，再证明得，故可得结论【详解】（1）如图1， ， BC=4，D是的中点，AD=;如图2， 根据“倍旋中线”知等腰三角形， 过A作，垂足为 ， ， D是等边三角形的边的中点， 且 （2）结论：理由：如图，延长到，使得，连接，四边形是平行四边形，【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质