2021-2022学年广东省高州市九校中考数学全真模拟试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC 的长分别为（）A2，3B23 ，C3，23D23，432已知实数a、b满足，则ABCD3若|a|=a，则a为（）Aa是负数Ba是正数Ca=0D负数或零4如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象

2、的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（ ）ABCD5下列四个实数中是无理数的是( )A2.5 B103 C D1.4146计算(ab2)3(ab)2的结果是()Aab4 Bab4 Cab3 Dab37据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为A元B元C元D元8如

3、图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A点MB点NC点PD点Q9若分式的值为零，则x的值是( )A1BCD210甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为

4、半径画弧（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求老师表扬了小艾的作法是对的请回答：小艾这样作图的依据是_12如图所示，扇形OMN的圆心角为45，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，依次规律，继续作正方形，则A2018M=_13如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_度14已知二次函数的图像与轴交点的

5、横坐标是和，且，则_15如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_16廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-140 x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_米.(精确到1米)17如图,点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）解不等式组：19（5分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数

6、字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率20（8分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线ym与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，

7、顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_（2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），则m_，对应的碟宽AB是_（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB1求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围若没有，请说明理由21（10分）（1）计算：；（2）化简：22（10分）计算：|2|+2cos30（）2+（tan45）123（12分）如图，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交

8、BC于点G，交AB于点F（1）求证：AE为O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长24（14分）如图所示，在坡角为30的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】试题分析：连接OB，OB=4，BM=2，OM=23，BC=604180=43，故选D考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算2、C【解析】根据不等式的性质进行判断【详解】解：A、，

9、但不一定成立，例如：，故本选项错误；B、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；C、时，成立，故本选项正确；D、时，成立，则不一定成立，故本选项错误；故选C【点睛】考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变3、D【解析】根据绝对值的性质解答.【详解】解：当a0时，|a|=-a，|a|=-a时，a为负数或零，故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a

10、是零时，a的绝对值是零4、C【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x=-=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选C考点：1.二次函数图象与系

11、数的关系；2.抛物线与x轴的交点5、C【解析】本题主要考查了无理数的定义根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、103是有理数，故选项错误；C、是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误故选C6、B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3(-ab)2=-a3b6a2b2=-ab4，故选B.7、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】亿=115956000000，所以亿用科学记数法表示为1.1595

12、61011，故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、C【解析】试题分析：点M，N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，绝对值最小的数的点是P点，故选C考点：有理数大小比较9、A【解析】试题解析：分式的值为零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故选A10、A【解析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等

13、可得=.故选A【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据.【详解】解：依题意，APAM，BPBM，根据垂直平分线的定义可知PM直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题

14、关键.12、【解析】探究规律，利用规律即可解决问题.【详解】MON=45，C2B2C2为等腰直角三角形，C2B2=B2C2=A2B2正方形A2B2C2A2的边长为2，OA3=AA3=A2B2=A2C2=2OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，OA2028=A2028A2027=，A2028M=2-故答案为2-【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型13、270【解析】根据三角形的内角和与平角定义可求解【详解】解析：如图，根据题意可知5=90， 3+4=90， 1+2=180+180-（3+4

15、）=360-90=270，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系要会熟练运用内角和定理求角的度数14、12【解析】令y=0，得方程，和即为方程的两根，利用根与系数的关系求得和，利用完全平方式并结合即可求得k的值【详解】解：二次函数的图像与轴交点的横坐标是和，令y=0，得方程，则和即为方程的两根，两边平方得：，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解15、1【解析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可【详解】当两张纸条如图所示

16、放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，解得：x=,4x=1，即菱形的最大周长为1cm故答案是：1【点睛】解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程16、85 【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140 x2+10=8，即x2=80，x1=45，x2=-45所以两盏警示灯之间的水平距离为：|x1-x2|=|45-（-45）|=8518（m）17、4【解析】:由反比例函数解析式可知：系数，SAOB=2即，；又由双曲线在二、四象限k

17、0，k=-4三、解答题（共7小题，满分69分）18、9x1【解析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案【详解】解不等式1（x1）2x，得：x1，解不等式1，得：x9，则原不等式组的解集为9x1【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分19、（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试

18、题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-102-1（-1，-1）（-1，0）（-1，2）0（0，-1）（0，0）（0，2）2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，P（点M落在如图所示的正方形网格内）=.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.20、（1）MN与AB的关系是：MNAB，MNAB，（2）2，4；（2）yx22；在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得APB 为锐角，yp的取值范围是yp2或yp2【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点

19、为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（2）根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；根据yx22的对称轴上P（0，2），P（0，2）时，APB 为直角，进而得出答案【详解】（1）MN与AB的关系是：MNAB，MNAB，如图1，AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，MNAB，MNAB，故答案为MNAB，MNAB；（2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），mm2，解得：m2或m0（不合题意舍去），当m2则，2x2，解得：x2，则AB2+24；故答案为2，4；（2）由已知，抛物线对称轴为：y轴，抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB1抛

20、物线必过（2，0），代入yax24a（a0），得，9a4a0，解得：a，抛物线的解析式是：yx22；由知，如图2，yx22的对称轴上P（0，2），P（0，2）时，APB 为直角，在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得APB 为锐角，yp的取值范围是yp2或yp2【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键21、（1）4+；（2）.【解析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】（1）=4+1+|12|=4+1+|1|=4+1+1=4+；（2） =【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法22、1【解析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可【详解】解：原式2+23+11【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算23、（1）证明见解析；（2）；（3）1. 【解析】（1）连接OM，如图1，先证明OMBC，