2021-2022学年安徽省滁州来安十校联考最后数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD2已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A1：2：B2：3：4C1：2D1：2：33函数y=ax2+1与（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD42017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数

2、法表示为（）A5.46108B5.46109C5.461010D5.4610115已知函数yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c40的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根6实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）Aa+b=0BbaCab0D|b|a|7下列运算正确的是 （ ）A2+a=3B =CD=8已知：二次函数y=ax2+bx+c（a1）的图象如图所示，下列结论中：abc1；b+2a=1；a-b1其中正确的项有( )A2个B3个C4个D5个9如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F

3、分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）A线段EF的长逐渐增长B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长始终不变D线段EF的长与点P的位置有关10桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知图中的两个三角形全等，则1等于_12比较大小： _1（填“”、“”或“”）13中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 14有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_15如图，一次函数y1=kx+b的图象与

4、反比例函数y2=（x0）的图象相交于点A和点B当y1y20时，x的取值范围是_16分解因式：_17阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为1根据以上阅读材料，可构图求出代数式的最小值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

5、（2）求ABC的面积.19（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：；（2）当时，求四边形AECF的面积20（8分）如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E若AOD45，求证：CEED；（2）若AEEO，求tanAOD的值21（10分）如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F求证：ADECBF；求证：四边形BFDE为矩形22（10分）在中，以为直径的圆交于，交于.过点的切线交的延长线于求证：是的切线23（12分）如图，在RtABC中，C=90，以AC为直径作O，交AB于D，过点O作OEAB，交BC于E（1）求证：ED为O

6、的切线；（2）若O的半径为3，ED=4，EO的延长线交O于F，连DF、AF，求ADF的面积24（14分）问题背景：如图1，等腰ABC中，ABAC，BAC120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BADBAC60，于是迁移应用：如图2，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD（1）求证：ADBAEC；（2）若AD2，BD3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，ABC120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF（3）证明：CEF是等边三角形；（4）若AE4，CE1，求BF的长

7、参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可【详解】解：解：移项得，x3-2，合并得，x1；在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：；故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示2、D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角OCD中，DOC=60，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1故选D

8、考点：正多边形和圆3、B【解析】试题分析：分a0和a0两种情况讨论：当a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合故选B考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用4、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.461010 ,故本题选C.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定

9、义是解题的关键.5、A【解析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c40的根的情况即是判断函数yax2+bx+c的图象与直线y4交点的情况【详解】函数的顶点的纵坐标为4，直线y4与抛物线只有一个交点，方程ax2+bx+c40有两个相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.6、D【解析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|a|【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不

10、互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确. 选D.7、D【解析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断【详解】A、2与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B、 =，不符合题意；C、原式=，不符合题意；D、=，符合题意，故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解

11、本题的关键8、B【解析】根据二次函数的图象与性质判断即可【详解】由抛物线开口向上知: a1; 抛物线与y轴的负半轴相交知c1; 对称轴在y轴的右侧知:b1;所以:abc1,故错误;对称轴为直线x=-1,，即b=2a,所以b-2a=1.故错误;由抛物线的性质可知，当x=-1时,y有最小值，即a-b+c（），即abm（am+b）（m1），故正确；因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故正确；由图像可得，当x=2时，y1，即: 4a+2b+c1，故正确.故正确选项有，故选B.【点睛】本题二次函数的

12、图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.9、C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线10、B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个B球一次反弹后击中A球的概率是.故选B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、58【解析】如图,2=1805072=58，两个三角形全等，1=2=58.故答案为58.12、【解析】根据算术平方根的定义即可求解【详解】解：1，1，1故答案为【点睛】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：

13、被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数13、9.61【解析】将9600000用科学记数法表示为9.61故答案为9.6114、1【解析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键15、-2x-0.5【解析】根据图象可直接得到y1y20时x的取值范围【详解】根据图象得：当y1y20时，x的取值范围是2x0.5，故答案为2x0.5.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键16

14、、【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：=，故答案为.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键17、4【解析】根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题【详解】如图所示：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC设CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，当A，C，E，在一条直线上，AE最短，ABBD，EDBD，ABDE，ABCEDC，解得：DC=即当x=时，代数式有最小值，此时为：故答案是：4【点睛】考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利

15、用勾股定理求解三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=2x5，；（2）【解析】试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积试题解析：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1=，即m=2，反比例解析式为，把B（，n）代入反比例解析式得：n=4，即B（，4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=5，则一次函数解析式为y=2x5；（2）如图，SABC=考点：反比例函

16、数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用19、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，B=D，求出BE=DF，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是BC、AD的中点，在和中，（）；（2）作于H，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形，即是等边三角形，由勾股定理得：，四边形AECF的面积是【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四

17、边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键20、（1）见解析；（2）tanAOD.【解析】（1）作DFAB于F，连接OC，则ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂径定理得出COE=90，证明DEFCEO得出，即可得出结论；（2）由题意得OE=OA=OC，同（1）得DEFCEO，得出，设O的半径为2a（a0），则OD=2a，EO=a，设EF=x，则DF=2x，在RtODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函数定义即可得出结果【详解】（1）证明：作DFAB于F，连接OC，如图所示：则DFE90，AOD45，ODF是等腰直角三角形，O

18、CODDF，C是弧AB的中点，OCAB，COE90，DEFCEO，DEFCEO，CEED；（2）如图所示：AEEO，OE=OA=OC，同（1）得：，DEFCEO，设O的半径为2a（a0），则OD2a，EOa，设EFx，则DF2x，在RtODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2（2a）2，解得：xa，或xa（舍去），DFa，OFEF+EOa，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对

19、直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值【详解】解：（1）DEAB，BFCD，AED=CFB=90，四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）；（2）四边形ABCD为平行四边形，CDAB，CDE+DEB=180，DEB=90，CDE=90，CDE=DEB=BFD=90，则四边形BFDE为矩形【点睛】本题考查1矩形的判定；2全等三角形的判定与性质；3平行四边形的性质22、证明见解析【解析】连接OE，由OB=

20、OD和AB=AC可得，则OFAC，可得，由圆周角定理和等量代换可得，由SAS证得，从而得到，即可证得结论【详解】证明：如图，连接，则，即，在和中，是的切线，则，则，是的切线【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键23、（1）见解析；（2）ADF的面积是【解析】试题分析：（1）连接OD，CD，求出BDC=90，根据OEAB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证ECOEDO，推出EDO=ACB=90即可；（2）过O作OMAB于M，过F作FNAB于N，求出OM=FN，求出BC

21、、AC、AB的值，根据sinBAC，求出OM，根据cosBAC，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可试题解析：（1）证明：连接OD，CD，AC是O的直径，CDA=90=BDC，OEAB，CO=AO，BE=CE，DE=CE，在ECO和EDO中 ，ECOEDO，EDO=ACB=90，即ODDE，OD过圆心O，ED为O的切线（2）过O作OMAB于M，过F作FNAB于N，则OMFN，OMN=90，OEAB，四边形OMFN是矩形，FN=OM，DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，AC=2OC=6，OEAB，OECABC，AB=10，在RtBCA中，由勾股定理得：BC=8，sinBAC=，即 ，OM=FN，cosBAC=，AM= 由垂径定理得：AD=2AM=，即ADF的面积是ADFN=答：ADF的面积是【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题