电路理论2简单电阻分析

1、第2章简单电阻电路分析2.1支路电流分析法2.2等效变换2.3入端电阻2.1支路的基本方程b支路电流法2.1.1n2bus2R2-+R4us1R3-iS1RR6R51KVLb-n+1VARbKCLn-12.1.2支路电流分析法(branchcurrentysis)us2R2i2-+i4+i6i3R4us1-R3i5iS1RRR516i1us2R2i2-+L3i4+i6i3R4us1R3i5-iS 1L1L2RRR516i1-u1+u3-u5=0-u2-u3-u4=0u5+u4-u6=0-us1-R1i1+R3i3-R5i5=0us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0R5i5 +R4i4 -R

2、6i6+R6is1=0综合KC、KV方程，到6个用支路电流表示的方程：i1-i2+i3=0-i3+i4-i5=0 i2-i4-i6=0KCL-us1-R1i1+R3i3-R5i5=0KVLus2-R2i2-R3i3-R4i4 =0R5i5 +R4i4 -R6i6+R6is1=0LL用支路电流法求解电路的步骤：含受控源电路的支路电流方程u2-+2u3R2i2-+L2u 3i4+-+ii3-R4us16R3i5-u6u1iLL1S13RRR516-+i1受控源作为独立源对待，列方程：i1-i2+i3=0KCL-i3+i4-i5=0i2-i4-i6=0控制量用支路电流表示：u = R i33 3-u

3、 +R i -R i -R i =0s13 35 51 12u3-R4i4-R3i3-R2i2 =0 R5i5 +R4i4 -R6i6+R6is1=0KVLu 23、含电流源的处理-+-u s 2R 2i2+L2i4+i3R 4u s 1R 3i5-u 1+u-iS 1R 1R 6R 5LL13-i1：i1-i2+i3=0-i3+i4-i5=0i2-i4-is1=0-us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0us2-R2i2-R3i3-R4i4 =0i -i +i =0123KCL-i +i -i =0345KCLi -i -is1=024-us1-R1i1+R3i3-R5i5 =0us2-R

4、2i2-R3i3-R4i4 =0 R5i5 +R4i4 +u=0KVLKVL例2.求各支路电流思考:2 V2+-支路电压法？+-ui1L31 A1 .5 ui4i3i 2+1 6L15 0 i3-4L21 0i1 1 i2 01 i3 1.5u 0u 2i1i 1.5u i 0142.2等效电路的概念等效变换2.2.11、二端电路（一端口口电路）i1a+Nu-bi2只有两个端子（a、b）与外部电路相连；进出两个端钮的电流相同，即i1=i2=i二端电路可由任意的元件组合而成；两个端钮上的电压、电流分别称为端口电压和端口电流，它们之间的关系式u=f(i)、i=f(u)称为端口伏安关系。；2、等效的

5、定义两个二端电路N1、N2，无论两者的结构是怎样的不同，只要它们的端口伏安关系相同，则称N1、N2是等效的。N1i1N+u1-N2i2N+u2-3、等效变换结构不同的电路“等效” 等效的两个在于：两个电路对“任意”外电路的效果一致，而不是对某一特定的外电路等。一个电路被它的等效电路替代后，未被等效的电路中的所有电压、电流不变。等效具有传递性。2.2.2线性电阻元件的串联(Series1.Connection:R1ofResistors)RkRn_+u1+uku+uni_+(a)(KCL)(b)(KVL)2.ReqRkReqR1Rn_+u1+uku+u1ii_+uKVLu= u1+ u2 + +

6、uk+ +unuk = Rk i( k=1, 2, , n )u= (R1+ R2 + +Rk+ + Rn) i = ReqiReq=( R1+ R2 + +Rn) = Rk结论：+3.ukRk iRkRk i RkuReq iReq+u1R1_u_+Rnun_,iR1R1 Ruu1R1212R2R R uuu2u(!)R212+u1-u-u2_+uRkuk Rj2.2.3线性电阻元件的并联(Parallel+Cionnection)i1R2i2ikinR1RkRnu_1.:(a)(KVL)(b)(KCL)i = i1+ i2+ + ik+ +in2.Reqii+i1R2i2ikin+uR1R

7、kRnRequ_KCL:i = i1+ i2+ + ik+ in= u / Requ/Req= i = u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+ +1/Rn)G =1 / R,Geq=G1+G2+ +Gk+ +Gn= Gk= 1/Rk1/Req= 1/R1+1/R2+ +1/Rn3.ikiu / RkGku / ReqGeqik GkiGkR2 1 / R i iii1 / R 1 / RR R1i12122 1 / RRi2 i 1 iR21 / R 1 / RR R21212i1R11.44223RR26R44R = 2 2.RRRRRRRRRRbaRab=0.1R2

8、.2.4星形与三角形电阻网络等效变换1平衡电桥电路aR2R1R5cdR4R3b上图为电桥电路，电阻R1、R2、R3、R4称为电桥的“桥臂”，R5支路称为“桥”。i5电桥平衡条件当电路中的c、d两点为自然等电位点时，此电桥电路称为“平衡电桥电路”。aaR2R1R1R5cdcdR4R3R4R3bbucd=0则 i5=ucd/R5=0即电路中桥支路可以用开路代替，如右图所示：电桥平衡时，应满足的条件为：R4R3u 0UUcdR RabR Rab1423化简得：R1R3=R2R4i5R2电路中桥臂可以用短路代替：aaR2R2R1R1R5cdcdi5R3R4R4R3bb如果桥臂为“有源支路”，即使满足电

9、桥平衡条件，c、d两点也不是等电位点。aR1cd+-usR3R4bR2例：电路消耗的总功率为150W，求R的阻值。R=2+30V+-5V30V-+30V30V-Y电阻网络的等效变换21i1i11R1R12R2i223i2i332i3(a)(b)三个电阻的一端接在一个结点上，而它们的另一端分别接在三个不同的端钮上，这样的连接方式称为Y形（星形）电阻网络 。三个电阻的两端分别接在每两个端钮之间， 使三个电阻本身这样的连接方式称为形（三角形）电阻网络。回路R23R3R31、Y形电路等效的条件：1i1i11R1对星形连接，端钮处u-i特性方程为： R31R12R3R2 R1i1 R2i2 R2i2 R

10、3i3u121 R2323u23i2i332i3(a)(b)对三角形连接，端钮处u-i特性方程和KCL、KVL方程分别为u12u31RRi1i1 i2 i3 0123132uui2 u23 u31 0 23 12 R23R12u12联立(2)、3)两式求解得uR12 R31R12 R23i i1212R RRR RR4122331122331(4)R12 R23R23 R31ui i2323R RRR RR122331122331i2Y形电路等效的变换结果：两种联接形式电路等效,必有端钮处的VCR完全相同，比较1、4两式得：RR12 R31 1R R R1223R12 R2331R2R R R

11、122331R RR23313RRR122331简记方法R12R1 RR31R3R R2R23Y RRG 1 G12RRRG2121212RRGGG32G3RGGRRRG3GGGRGRR3GRRR3GGGR1232G12G1G31G3 YGGYG2G23对称 Y联接电路的等效变换公式：1i1i1RY1RRRYi223i2i332i3R(a)(b)=RY+RY+RY RY/ RY=3RYRRY= R/3RYIII+23V23V-23I A 15A1 2 32 33RabR=10.5Rab66666Rab66661R=4.82.2.4实际电源的两模型模型及等效变换USRsi+_+uSuuUSRs_

12、u=US Rsiu=US R s i,iRs:ISRpiIS=ISIS+Rpu_uUi=IS u / Rpu=RpIs-RpiIiISRp:,i3i+_+uIS+uSRpu_Rs_对于a所示的电路，端口电压-电流关系为：u=us-Rsi电路，端口电压-电流关系为：u=RpIs-Rpi对于b所示的欲使两个电路等效，电路中的元件参数应满足；us= RpIs Rs=Rp=Rus= RpIsRs=Rp=R等效条件：ii+10V1.5kuu-1/150A1.5k-4电流源电流的参考方向由电压源的负极指向正极。等效是对端口处的电压-电流关系，即是对外部电路而言的。对两电路的电阻之间、电压源和电流源之间是不

13、等效的。含受控电源和受控电流源电路也适用于等效变换条件，注意在电路变换中控制支路应保留。13.5i+1iU=1+3.5i1Vu+2V-+-uR-4uR-1u1i+-uR-0.5u1+2uR-+-1i1i+-uR2A4u+-RuR1u0.5u2+4uR1-12+4A+4A-+4A4A-2+4A+4A-Uis=80+13.5=93.5V Pis=93.5*4=374W Ius=3+(30-13.5)/6=5.75APus=5.75*30=172.5W5一、受控电源可以进行、等效互换+U/R1R1+R1UUU-aaR+RE-bb变换部分的控制支路在未变换部分，在变换过程中将它视为独立源；若变换部分既

14、有独立源又有受控源，可将两者合在一起化简。 补充： 电压源与支路并联的等效电路 iii1端口电压总为u=us，与二端电路N无关，而端口电流i则由端口的外部电路确定。+usu-+usNu- 补充： 电流源与支路串联的等效电路 ii+uisuis-端口电流总为i=is，与二端电路N无关，而端口电压u则由端口的外部电路确定。+N电压源串联：ii+us1-+us2-us1=us2=usis=is1+is2 is1=is2=is电压源并联：电流源并联：电流源串联：电压源与电流源并联：电压源与电流源串联：u=usi=is+u-+us2+ us2u-2.2.5电源的等效转移电路中某一支路只含有电压源或电流源

15、，称为电源。一电压源的转移UsR1R1+-R4bUsRR2+-2Usab+-RbR33a R5R5R4电压源的转移是按照结点进行的R1R4UsR1Us-R2-R2+-+UUssR3R5电源向结点b转移电源向结点a转移Us+R3-R5-R4+二电流源的转移abcabcisiscisfisfefeddisisbbaaccisisisdefefdisis二电流源的转移1IU+-+-I+9AU2I-+-+I+-+I+U19AU9AU2I-I1-+-+-+I+-UU19AU1UU1U1-KVLI1=10/10=1AU1=18+2=20V I=U1/2=10A U=U1-10=10VPCCVS=20W2-3入端电阻入端电阻的定义：ii+u_+Ru_N0求入端电阻的方法：aRbiN0+u-1I+4I+3um3umumum-+由KVL得：Um =6I