小专题(十二) 与圆的切线有关的计算与证明

1、小专题(十二)与圆的切线有关的计算与证明1如图，I是厶ABC的内心，Z1+Z2=65，求ZBAC的度数.2.(黄石中考)如图，0O的直径AB=4,ZABC=30,BC交0O于D,D是BC的中点.求BC的长；(2)过点D作DE丄AC，垂足为E，求证：直线DE是0O的切线.3.如图，AB=BC，以AB为直径的0O交AC于点D，过D作DE丄BC，垂足为E.求证：DE是0O的切线；作DG丄AB交0O于G，垂足为F，若ZA=30，AB=8，求弦DG的长.4.如图所示，MN是0O的切线，B为切点，BC是0O的弦且ZCBN=45，过C的直线与O，MN分别交于A，D两点，过C作CE丄BD于点E.求证：CE是O

2、的切线；若ZD=30，BD=2+；3，求O的半径r.5.已知直线1与O，AB是O的直径，AD丄1于点D.如图1，当直线l与O相切于点C时，若ZDAC=30，求ZBAC的大小；如图2，当直线l与O相交于点E，F时，若ZDAE=18，求ZBAF的大小.6.如图，O是边长为6的等边ABC的外接圆，点D为BC的中点，过点D作DEBC，DE交AC的延长线于点E，连接AD，CD.DE与O的位置关系是求厶ADC的内切圆半径r.如图1,求0O的半径;如图1,若点E是BC的中点，连接PE,求PE的长度；如图2,若点M是BC边上任意一点(不含B,C),以点M为直角顶点，在BC的上方作ZAMN=90。，交直线CP于

3、点N,求证：AM=MN.参考答案1.T是厶ABC的内心,.zi=2zabc,Z2=2zacb.Z1+Z2=1(ZABC+ZACB).VZ1+Z2=65,.ZABC+ZACB=65X2=130.ZBAC=180-(ZABC+ZACB)=180-130=50.2.(1)连接AD,TAB为OO的直径，ZADB=90.又ZABC=30,AB=4,BD=2迈.TD为BC的中点，BC=2BD=4ih.(2)证明：连接DO,TD,O分别为BC,AB的中点，DO是厶ABC的中位线.DO#AC.又TDE丄AC,DO丄DE.又点D在0O上,直线DE是OO的切线.3证明：(1)连接OD.TOA=OD,.ZA=ZOD

4、A.又TAB=BC,.ZA=ZC.ZODA=ZC.DO#BC,TDE丄BC,OD丄DE.又点D在OO上,/.DE是OO的切线.(2)TZA=30,.ZDOF=2ZA=60.又DG丄AB,且OD=|aB=4,OF=2oD=2.DF=：D02OF=42-22=2曲,.DG=2DF=4诟.4(1)证明：连接OB,OC.MN是0O的切线，OB丄MN.VZCBN=45,ZOBC=45,ZBCE=45.OB=OC,ZOBC=ZOCB=45.ZOCE=9O.又点C在0O上,ce是oo的切线.(2)OB丄BE,CE丄BE,OC丄CE,.四边形BOCE是矩形,又OB=OC,.四边形BOCE是正方形BE=CE=O

5、B=OC=r.在RtACDE中，VZD=30,CE=r,/.DE=.3r.BD=2+2V3,.r+；3r=2+；3,r=2,即OO的半径为2.(1)连接OC.直线1与OO相切于点C,OC丄1,得ZOCD=90.由AD丄1,得ZADC=90.ADOC,ZACO=ZDAC.在OO中，由OA=OC，得ZBAC=ZACO,ZBAC=ZDAC=30.(2)连接BF.*/ZAEF为RtAADE的一个外角，ZDAE=18,ZAEF=ZADE+ZDAE=90+18=108.在OO中，四边形ABFE是圆内接四边形，有ZAEF+ZB=180./.ZB=180108=72.由AB是OO的直径，得ZAFB=90./.

6、ZBAF=90ZB=18.(1)相切(2)TD为BC的中点时，有BD=DC,ZBAD=ZDAC=30，又AB=AC,.AD垂直平分BC,ad为OO的直径.ZACD=90.在RtAACD中，ZDAC=30，设DC=x,则AD=2x.由勾股定理得AD2=DC2+AC2，即(2x)2=x2+62.解得x=：3.DC=2朽.AD=2DC=4/3.作RtAADC的内切圆O0,分别切AD,AC,DC于F,G,H点，易知CG=CH=r,AG=AF=6r,DH=DF=;3r.AF+DF=AD,.6r+23-r=4;3.*.r=33.7.(1)连接BD,四边形ABCD是0O的内接正方形，ZBAD=90,.BD为

7、00的直径.在RtAABD中，ZBAD=90,AB=AD=4,.BD=JAB2+AD2=V42+42=4V2./.OO的半径为-2.(2)连接EO,OC,OP,PC,PD是OO的两条切线，C,D为切点，AZODP=ZOCP=90.四边形ABCD是OO的内接正方形，AZDOC=90,OD=OC,四边形DOCP是正方形，OP=QOD2+PD2=p(2血)2+(2迈)2=4,ZPOC=45.点E是BC的中点,OE丄BC,EC=BC=2X4=2,OE=qDC=IX4=2.ZEOC=45.ZEOP=90.在RtOPE中，ZEOP=9O,OE=2,OP=4,PE=“JOE2+OP2=2-/5.证明：在AB上截取AF=MC，连接OC、OD.AB=BC,.BF=BM.VZB=90,ZBFM=ZBMF