试卷大三下误差分析答案

1、航空航天大学20102011 学年 第一学期期末误差理论与数据处理卷班 级学 号 _姓 名成 绩 _2010 年 12 月 6 日一、 简答题（每题五分，共十分）1. 简述误差的定义？按照表示形式分，误差可以分为哪几类？答：测量误差是测量结果与被测量真值之间的差异。测量误差一般表示为：误差=测得值真值。（3 分）按照误差的表示形式，误差可分为绝对误差、相对误差和误差。2. 随机过程的特征量都有哪些？哪些是时域当中的特征量？答：（2 分）随机过程的特征量包括：概率密度函数；均值、方差和值；自相关函数；谱密度函数。其中，是时域当中的特征量。（4 分）（1 分）二、 计算题（共八十分）1. 试用有效

2、数字的数据运算规则对下式进行计算（每个五分，共计十五分，要求必须给出中间计算过程）。1）27.251.00520.2=27.25-1.00+20.2=46.4546.42）14.253.71.335=14.23.71.345.13）1.78（14.25-0.0235）10.465=1.78（14.25-0.024）10.465=1.7814.2310.465=1.7814.2310.462.422. 某测试分两天对某恒温箱的温度进行了实测，结果如下：试求其测量结果。（二十分）解：第一天：8i1x x2i18 18i1 29.99C， 0.19Cxx1i18 1次数12345678第一天（C）3

3、0.129.729.830.330.030.129.930.0第二天（C）29.630.430.327.829.530.130.229.9 1 0.067C 2 0.004（5 分）xxx18第二天：要有一个判断粗大误差的过程，判断结果没有粗大误差。（2 分）8xi x2 2i18 18 29.72C， 0.84Cx2xi28 1i1 28 0.297C 2（5 分） 0.088x2x2然后取比例常数k max( 2 , 2 ) 0.088，则：x1x2p1 k / 2 22 2p k/ 1（3 分）x12x2所以算术平均值为p1 x1 p2 x2 29.974 29.98C（2 分）x p1

4、 p2算数平均值的标准差为2p 2i xip 2 p 2 0.264C i12 11 x12 x2 0.264 0.055C（3 分）xp p2312求算数平均值的极限误差若按正态分布计算，取 p 0.99 ，查表得对应的 Z=2.60求得算数平均值的极限误差： Z x 2.60 0.055 0.143C 0.14 Clim x (29.98 0.14) C最后测量结果为3. 测量某圆柱体体积时，半径r 13.88 cm，高度h 25.24 cm，测量的标准差为 r 0.06 cm， h 0.04 cm，试求体积V r2h 及其标准差（十五分）。解：由题可知r 13.88cm ， h 25.2

5、4cm，则体积：V0 r 2h 1.528104 cm3（7 分）进而： V 2 V 2 2 2 2 1.801 104Vrh r h V 1.3 102 cm34. 在硝酸钠的溶解度试验中，测得不同温度 xi (C)水中的硝酸钠份数 yi 的数据如下：（8 分）下溶解于 100 份建立回归方程，并任选解：由所给数据得如图法检验回归显著性。（二十分）令估计的回归方程为y x01由最小二乘法求得参数为：991n1ni1i1x 26y y 90. 1xii1 nnnn xi x yi y xi yi x 3534lxyyn ii i1 i1i1i11401201008060402000204060

6、80 xi0410152129365168yi66.771.076.380.685.792.799.4113.6125.11 nnn2i（5 分）l xxn i1ii1则： lxy 3534 0.87041l4060 xx y x 67.4901因此回归直线方程为：y 67.49 0.8704x（10 分）（1）采用相关系数判断99yi yi 6.4212i1SSR yi y 30762i1SSESST SSR SSEr SSR 0.999SST取显著性水平为 0.01，查表 C1 得r0 019 0.735，因为r r0 01，则线性关系显著。（2）利用 F 检验判断两变量间的线性关系是否显

7、著9（5 分）yi yi1SSR 1F SSE (n 2)9yi yi 2i1取显著水平 0.01，查表 B-4 得 F 12.25 ， F F ，则线性关系显（5 分）为 g）：13.27、13.24、13.25、13.27、著。5. 某质量块测量结果如下（13.26、13.25、13.28、13.22、13.26、13.25，试评价该测量结果的 A类不确定度分量（十分）？解：算术平均值为：x 13.255g（2 分）用贝公式计算单次实验标准差为：10 1 (x x)2 0.017gi（5 分）9i1算术平均值的标准差为： 0.0054gx10A 类不确定度为：u1 x 0.005376g度为：1 101 9（3 分）三、 思考题（十分）在误差理论与数据处理过程中，应当采用什么数字舍入规则？试谈谈对该规则合理性的看法？答：正式颁布的数字修约规则，通常称为“四我国科学技术舍六入五留双”法则，即当尾