公共基础课件赠理论力学第51讲

1、静力学基本概念第一节静力学静力学是研究物体在力作用下的平衡规律的科学。所谓平衡，一般是指物体相对于地面保持或匀速直线运动状态。使物体保持平衡的作用力系称为平衡力系。一、静力学基本概念（一）力的概念力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态或物体的形状发生改变，前者称为力的外效应，后者称为力的内效应。理论力学只力的外效应。力对物体的效应取决于力的大小、力的方向和力的作用点，因而力是一矢量。本书中用粗斜体字母表示矢量，如力F；而矢量的大小则用细斜体的同一字母表示，如F。集中力的是 N()或kN(千牛)。（二）刚体所谓刚体，就是在力的作用下不变形的物体。在静力学中，所研究的物体都是指刚体。（三）

2、静力学公理公理一 二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力等值、共线、反向。受两力作用而平衡的构件或直杆分别称为二力构件或二力杆。公理二 加减平衡力系公理在作用于刚体上的任意一个力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。应用公理一与公理二可以得出一个推论，力的可传性；作用于刚体上的力可沿其作用线移动，而不改变该力对刚体的效应。故作用于刚体上力的三要素可表述为：力的大小、作用线和指向。因而，力矢是滑动矢量。公理三力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由这两个力的矢量为邻边所的平行四边形的对

3、角线来表示(图 411a)。亦可用图 411b 所示的力三角形 ABC 表示，并将其称为力三角形法则。合力R 与分力 F1、F2 的矢量表达式为R=F1+F2公理四作用与反作用定律两物体间相互作用的一对力，总是等值、反向、共线，并分别作用在这两个物体上。公理五刚化原理当变形体在已知力系作用下处于平衡时，若将此变形体转换成为刚体，则其平衡状态不变。此公理表明，刚体静力学的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非是充分条件。（四）三力平衡定理一刚体受不平行的三力作用而处于平衡时，此三力的作用线必共面且汇交于一点。应当，三力作用线共面且汇交于一点，此仅是不平行的三力平衡的必要条件而不是充分条件。（五）约

4、束与约束反力阻碍物体运动的限制物称为约束。约束对被限制物的作用力称为约束反力，简称反力。约束反力以外的其他力统称为主动力。约束反力的方向恒与约束所能的物体的运动或运动趋势的方向相反。表 411列出了工程中常见的几种基本约束类型及其约束反力。（六）受力图受力图是分析研究对象全部受力情况的简图。其步骤：首先取脱离体，其次画上全部主动力和约束反力。对于方向不能确定的约束反力如铰链约束，有时可利用平衡条件来判断。画受力图时，应注意复铰(两个以上物体用圆柱销相连接)、作用于铰处的集中力和作用于相邻两刚体上的线分布力等情况的处理方法。表 4-1-1力的投影?力对点之矩与力对轴之矩二、力的投影力对点之矩与力

5、对轴之矩力在直角坐标轴上的投影XFcosFxyCOSY=Fcos= FxySINZ=Fcos式中, 为力F 与各轴正向间的夹角；Fxy 是力 F 在 OXY 平面上的投影(图 4-1-2)是个矢量；角 为Fxy 与X 轴正向间的夹角。若将力F 沿直角坐标轴分解，则有F=FX+FY+FZ=Xi+Yj+Zk（二）力对点之矩(简称力矩)在平面中，力对点之矩是个代数量，即mo(F)=Fd点O 称为矩心，d 为力臂。通常规定力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩取正号；反之取负号。在空间问题中，力对点之矩是个定位矢(图 413)，其表达式为mo(F)=rF=(yZ-zY)i+(zX-xZ)j+(xY-yX

6、)k力矩的为Nm(牛米)或kNm(千牛米)。（三）力对轴之矩力对任一z 轴之矩是一代数量，其表达式为Mz(F)=mo(Fxy)= Fxyd式中正、负号用右手法则确定(图 4-1-4)。显然，当力 F 与矩轴Z 共面(包括平行或相交)时，力对该轴之矩等于零。力对轴之矩的与力矩相同。若取矩心O 为直角坐标系的原点，则力对点O 之矩可由力对轴之矩来计算，即mo(Fxy)= mx(F)i+ my(F)j+ mz(F)k汇交力系的与平衡汇交力系结果有两种可能：其，是一个合力R，合力矢为R=Fi合力作用线通过汇交力系的汇交点；其二，合力R 等于零，即R=0或Fi=0这是汇交力系平衡的必要与充分条件。求解汇交力系的与平衡问题各有两种方法，即几何法和法，如表 412 所示。对于空间汇交力系，由于作图不方便，一般都采用法。表 412求解汇交力系的两种方法合力R平衡条件 R=0几何法R 的大小和方位由力多边形的封闭边决定，指向是首力的始端至末力的