江西省九江市2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

1、江西省九江市2020学年高一数学下学期期末考试一试题(含分析)江西省九江市2020学年高一数学下学期期末考试一试题(含分析)江西省九江市2020学年高一数学下学期期末考试一试题(含分析)九江市2020学年度下学期期末考试一试卷高一数学一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量，若与同向，则实数的值是()A.B.C.D.【答案】D【分析】【分析】经过同向向量的性质即可获取答案.【详解】与同向，解得或(舍去)，应选D.【点睛】此题主要观察平行向量的坐标运算，但注意同向，难度较小.2.()A.B.C.D.【答案】A【分析】【分析

2、】先经过引诱公式化简，而后再经过和差公式即可获取答案【详解】.，应选A.【点睛】此题主要观察三角函数引诱公式及和差公式，难度不大,3.整体由编号为01，02，60的60个个体构成，利用下边的随机数表采纳5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右采纳两个数字，则选出的第5个个体的编号为()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A.42B.36C.22D.14【答案】C【分析】【分析】经过随机数表的相关运算即可获取答案.【详解】随机数表第1行的第8列和第9列数

3、字为42，由左至右采纳两个数字挨次为42，36，03，14，22，选出的第5个个体的编号为22，应选C.【点睛】此题主要观察随机数法，依照规则进行即可，难度较小.4.已知，且，则在方向上的投影为()A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】经过数目积计算出夹角，而后可获取投影.【详解】，即，在方向上的投影为应选C.，【点睛】此题主要观察向量的几何背景，建立数目积方程是解题的要点，难度不大.5.执行以以下图的程序语句，输出的结果为()A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】经过解读算法框图功能发现是为了求数列的和，采纳裂项相消法即可获取答案.【详解】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是求的值

4、，输出的结果为，应选B.【点睛】此题主要观察算法框图基本功能，裂项相消法乞降，意在观察学生的分析能力和计算能力.6.如图，正方形的边长为，认为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自暗影部分的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】【分析】将暗影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出暗影部分面积，依据几何概型求得所求概率.【详解】以以下图：暗影部分可拆分为两个小弓形则暗影部分面积：正方形面积：所求概率此题正确选项：【点睛】此题观察利用几何概型求解概率问题，属于基础题.7.已知函数(,)的部分图像以以下图，则的值分别是()A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】经过函数

5、图像可计算出三角函数的周期，从而求得w，再代入一个最低点即可获取答案.【详解】,，又，又，应选B.【点睛】此题主要观察三角函数的图像，经过周祈求得w是解决此类问题的要点.8.执行以以下图的程序框图，若输入，则输出()A.5B.8C.13D.21【答案】C【分析】【分析】经过程序一步步分析获取结果，从而获取输出结果.【详解】开始：，执行程序：；，执行“否”，输出的值为13，应选C.【点睛】此题主要观察算法框图的输出结果，意在观察学生的分析能力及计算能力，难度不大.9.从会集中随机抽取一个数，从会集中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为()A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】经过向量垂直

6、的条件即可判断基本领件的个数，从而求得概率.【详解】基本领件总数为，当时，满足的基本领件有，故所求概率为，共3个，应选B.【点睛】此题主要观察古典概型，计算满足条件的基本领件个数是解题的要点，意在观察学生的分析能力.某班20名学生的期末考试成绩用如图茎叶图表示，执行如图程序框图，若输入的()分别为这20名学生的考试成绩，则输出的结果为()A.11B.10C.9D.8【答案】A【分析】【分析】第一判断程序框图的功能，而后从茎叶图数出相应人数，从而获取答案.【详解】由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于120的人数，因此由茎叶图知：成绩大于等于120的人数为11，应选A.【点睛】此题主要观察算法

7、框图的输出结果，意在观察学生的分析能力及计算能力，难度不大.11.若，则()A.B.C.D.【答案】B【分析】分析】经过和差公式睁开三角函数表达式，从而求得正切值，而后获取答案.【详解】由得，即，应选B.点睛】此题主要观察三角函数引诱公式，和差公式的运用，难度不大.12.若，则()A.B.C.D.【答案】B分析】【分析】睁开三角函数表达式，而后从问题中提炼出相应式子，从而获取答案.详解】，应选B.【点睛】此题主要观察三角函数的引诱公式及和差公式的运用，难度不大.13.如图，在矩形中，,点为的中点，点在边上，点在边上，且，则的最大值是()A.B.C.D.【答案】A【分析】【分析】把线段最值问题转

8、变成函数问题，建立函数表达式，从而求得最值.【详解】设，的最大值是.应选A.【点睛】此题主要观察函数的实质应用，建立适合的函数关系式是解决此题的要点，意在观察学生的分析能力及数学建模能力.14.如图，在矩形中，点满足，记，则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】可建立适合坐标系，表示出a,b,c的大小，运用作差法比较大小.【详解】以为圆心，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，设，则，应选C.【点睛】此题主要观察学生的建模能力，意在观察学生的理解能力及分析能力，难度中等.二、填空题：本大题共15.已知点，4小题，每题，若向量5分，共20分.，则向量_.【答案】【分析】【分析】经

9、过向量的加减运算即可获取答案.【详解】，.【点睛】此题主要观察向量的基本运算，难度很小.16.函数的最小正周期为_.【答案】【分析】【分析】将三角函数进行降次，而后经过辅助角公式化为一个名称，最后利用周期公式获取结果【详解】，.【点睛】此题主要观察二倍角公式，及辅助角公式，周期的运算，难度不大.某县现有高中数学教师500人，统计这500人的学历状况，获取以下饼状图，该县今年计划招聘高中数学新教师，只招聘本科生和研究生，使得招聘后该县高中数学专科学历的教师比率降落到，且研究生的比率保持不变，则该县今年计划招聘的研究生人数为_.【答案】50【分析】【分析】先计算出招聘后高中数学教师总人数，而后利用

10、比率保持不变，获取该县今年计划招聘的研究生人数.【详解】招聘后该县高中数学专科学历的教师比率降落到，则招聘后，该县高中数学教师总人数为，招聘后研究生的比率保持不变，该县今年计划招聘研究生人数为.【点睛】此题主要观察学生的阅读理解能力和分析能力，从题目中提炼要点字眼“比率保持不变”是解题的要点.18.如图，在中，则_.【答案】的.【分析】【分析】先将转变成和为基底两组向量，而后经过数目积即可获取答案.【详解】，【点睛】此题主要观察向量的基本运算，数目积运算，意在观察学生的分析能力和计算能力.19.如图，以为直径的圆中，在圆上，于，于，记，面积和为，则最大值为.【答案】【分析】【分析】可设，表示出

11、S关于的函数，从而转变成三角函数的最大值问题.【详解】设，则的，当时，.【点睛】此题主要观察函数的实质运用，三角函数最值问题，意在观察学生的划归能力，分析能力和数学建模能力.三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20.已知函数.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】【分析】(1)将)化简为，代入从而求得结果.(2)由,得,从而确立的范围.【详解】(1)(2)由，得解得，即的取值范围是【点睛】此题主要观察三角函数的化简求值，不等式的求解，意在观察学生的运算能力和分析能力，难度不大.21.如图，在平面四边形中，已知，为线段上一点.

12、(1)求的值；(2)试确立点的地址，使得最小.【答案】（1）；（2）见分析【分析】【分析】(1)经过，可得，从而经过可以求出，再确定的值.(2)法一：设()，可以利用基底法将表示为t的函数，而后求得最小值；法二：建立平面直角坐标系，设()，而后表示出相关点的坐标，从而求得最小值.【详解】(1)，即，(2)法一:设()，则，当时，即时，最小法二:建立如图平面直角坐标系，则，设()，则，当时，即时，最小【点睛】此题主要观察向量的数目积运算，数形结合思想及函数思想，意在观察学生的划归能力和分析能力，难度较大.22.某校全体教师年龄的频率分布表如表1所示，此中男教师年龄的频率分布直方图如图2所示.已知

13、该校年龄在岁以下的教师中，男女教师的人数相等.表1：求图2中的值；若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技术竞赛活动，求男女教师抽取的人数；(3)若从年龄在的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求最罕有1名女教师的概率.【答案】（1）；（2）见分析；（3）【分析】【分析】由男教师年龄的频率分布直方图总面积为1求得答案；由男教师年龄在的频率可计算出男教师人数，从而女教师人数也可求得，于是经过分层抽样的比率关系即可获取答案;年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人,从而可计算出基本领件的概率.【详解】(1)由男教师年龄的频率分布直方图得解得(2)该校年龄在岁以下的男女教师人数相等，且共14人，

14、年龄在岁以下的男教师共7人由(1)知，男教师年龄在的频率为男教师共有(人)，女教师共有(人)按性别分层抽样，随机抽取16人参加技术竞赛活动，则男教师抽取的人数为(人)，女教师抽取的人数为人(3)年龄在的教师中，男教师为(人)，则女教师为1人从年龄在的教师中随机抽取2人，共有10种可能情况此中最罕有1名女教师的有4种情况故所求概率为【点睛】此题主要观察频率分布直方图，分层抽样，古典概率的计算，意在观察学生的计算能力和分析能力，难度不大.23.将函数的图像向右平移1个单位，获取函数的图像.(1)求的单调递加区间；(3)设为坐标原点，直线与函数的图像自左至右订交于点，求的值.【答案】（1）()；（2

15、）【分析】【分析】（1）经过“左加右减”可获取函数分析式，从而求得的单调递加区间;（2）先求得直线与轴的交点为，则，又，关于点对称，因此，从而.【详解】(1)令，的单调递加区间是()(2)直线与轴的交点为，即为函数的对称中心，且，关于点对称，【点睛】此题主要观察三角函数平移，增减区间的求解，对称中心的性质及向量的基本运算，意在观察学生的分析能力和计算能力.使用支付宝和微信支付已经成为广大花费者最主要的花费支付方式，某商场经过统计发现一周内商场每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)拥有线性相关关系，并获取近来一周的7组数据以下表，并依此作为决策依照.(1)作出散点图，并求出

16、回归方程(，精确到)；(2)商场为了刺激周一花费，拟在周一睁开使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.依据市场检查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付花费人数增添7千人，试决策商场是否有必需开展抽奖活动？商场管理层决定:从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增添超出两成，则对全体员工进行奖励，在()的决策下，求全体员工连续两天获取奖励的概率.参照数据:，.参照公式：，.【答案】（1）【分析】【分析】；（2）见分析；（3）经过表格描点即可，先计算和，而后经过公式计算出线性回归方程；（2）先计算活动睁开后使用支付宝和微信支付的人数为(千人)，代入（1）问获取结果；（3）先判断周一到周日全体员

17、工只有周二、周三、周四、周日获取奖励，从而确立基本领件，再找出连续两天获取奖励的基本领件，故可计算出全体员工连续两天获取奖励的概率.【详解】(1)散点图以以下图，关于的回归方程为(2)活动睁开后使用支付宝和微信支付的人数为由(1)得，当时，(千人)此时商场的净利润约为，故商场有必需睁开抽奖活动(3)因为，故从周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获取奖励从周一到周日中连续两天，基本领件为(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6个基本领件连续两天获取奖励的基本领件为(周二、周三)，(周三、周四)，共2个基本领件故全体员工连续两天获

18、取奖励的概率为【点睛】此题主要观察线性回归方程，古典概率的计算，意在观察学生的阅读理解能力和分析能力，难度不大.25.2020年，河北等8省宣告了高考改革综合方案将采纳“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，而后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，此中物理、历史成绩的茎叶图以以下图.若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；试依据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明原由；甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级均匀分(分)拥有线性相关关系，统计数据以下表

19、所示，试求当班级均匀分为50分时，其物理考试成绩.参照数据:，.参照公式：，(计算时精确到).【答案】（1）；（2）见分析；（3）见分析【分析】【分析】列出基本领件的全部状况，而后再列出满足条件的全部状况，利用古典概率公式即可获取答案.计算均匀值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科；（3）先计算和，而后经过公式计算出线性回归方程，而后代入均匀值50即可获取答案.【详解】(1)记物理、历史分别为，思想政治、地理、化学、生物分别为，由题意可知考生选择的情况有，共12种他选到物理、地理两门功课的满情况有，共3种甲同学选到物理、地理两门功课的概率为物理成绩的均匀分为历史成绩的均匀分为由茎叶图可知物理成绩的方差历史成绩的方差故从均匀分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳固性来看，应选择物理学科；从最高分的状况来看，应选择历史