高中数学奇偶性教案

1、第 PAGE34 页 共 NUMPAGES34 页高中数学奇偶性教案高中数学奇偶性教案1教学目的1.理解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的根本方法.(1)理解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,进步学生在代数方面的推理论证才能;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的才能,同时浸透数形结合,从特殊到一般的数学思想.3.通过对函数

2、单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、知识构造(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的断定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的断定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析p (1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经理解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而如今要求把它上升到理论的高度,用准

3、确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比拟困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的才能是比拟弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现

4、自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目的,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目的为选题的标准,以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从详细数值开场,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式

5、写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比拟容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进展屡次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.高中数学奇偶性教案2教学内容：北师大版教材5年级上册。教材分析p ：教材安排了几个不同的数学活动和游戏让学生体会数的奇偶变化规律，引发学生的考虑，让他们在探究规律的活动中，发现解决问题的方法，从而运用这些方法去解决生活中的实际问题。根据我对教材的理解，本课主要设计了两个活动：活动一：通过详细情境让学生体会数的奇偶性规律，会利

6、用数的奇偶性规律解决一些简单的实际问题。主要是让学生发现小船开场状态在南岸，“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。对学生进展列表、画图等解决问题策略的指导。活动二：主要是运用上面的奇偶规律探究数学计算中的奇偶变化规律。学情分析p ：5年级学生已经有了一些探究数学问题的方法和总结规律的经历，思维比拟活泼。他们能随时发现并提出数学问题。在解决问题的过程中，能根据详细问题选择有效的解决方法和策略，并能及时地总结自己的方法，在运用中积累经历。学生是伴随课程改革成长起来的，他们有较好的学习习惯，能认真倾听，敏锐地捕捉有用的信息，并能与同学有效的合作。他们好奇心和探究的欲望极强，渴望发现规律。在几年的学习

7、中，他们的学习才能越来越强，准确的表达、恰当的评价、严肃认真的态度都很突出。估计学生可以在活动中自主探究本课的学习内容，形成认识，实现学习目的。教学目的：1.通过详细情境，让学生学会运用“列表”、“画示意图”等方法解决问题的策略，发现规律，运用数的奇偶性规律解决生活中的一些简单问题。2.经历探究加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的奇偶的变化规律，并尝试探究减法的奇偶变化规律。3.在活动中经历运用数学方法的过程，进步推理才能，提升数学思想。教学重、难点：1.学生尝试运用“列表”、“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性规律解决生活中的一些简单问题，积累数学经历。2.在活动

8、中自主探究奇偶性的变化规律的策略。教学设想：本节课是在学生认识了奇数、偶数以后，进一步发现生活中的奇偶性的变化规律，进而开阔学生的视野，拓宽学生的认知领域。难度不大，所以本节课力求表达以下几点：1.创设情境，激发学生的学习兴趣。2.引导学生主动探究，给予学生探究的时间和空间。3.指导学生学会用自己的方法探究解决问题。4.在探究规律的过程中培养学生的数学思维品质。高中数学奇偶性教案3一、创设情境，激趣导入师：前段时间老师去了黄河附近旅游，祖国山川的美景，让我留连忘返。给我留下印象最深的是黄河边上一个以摆渡为生的老人。他生活在黄河边，工作在黄河边，他那勤劳英勇的精神，让我难以忘怀。同学们，知道什么

9、是“摆渡”吗?(生看课件，理解“摆渡”一词。)(做“你说我猜”的游戏，摆渡船开场状态在南岸。学生说数，老师猜想船在哪一岸?)师：其实老师掌握了数的奇偶性的规律。(师板书：数的奇偶性。)这节课我们就来研究数的奇偶性的规律，等你们把它的规律找出来了，你猜得会比我还要准、还要快!【设计意图：通过试讲发现：学生虽然已经上5年级了，但对“摆渡”一词还是理解不透。为理解决这个问题，创设了去黄河旅游的情境，使学生在不知不觉中理解了“摆渡”一词的词义，也为继续学习扫清了障碍。从学生熟悉的生活情境中提出数学问题，在学生理解“摆渡”一词后，老师引导学生做“你说我猜”的游戏，学生由此产生疑问。这大大地激发了他们的学

10、习兴趣，为后面的学习探究奠定了坚实的根底。】二、观察考虑，发现规律(同桌研讨：用什么方法可以知道船在哪岸呢?)【设计意图：根据学生的年龄特征以及学生的需要，应着重引导学生掌握学习方法，会运用恰当的方法解决数学问题。】学生汇报：1.数数的方法。随着学生的答复，师适时演示课件。2.列表方法。师演示列表方法，生完成手中的表。让学生观察“画示意图”、“列表”两种解题方法，引导他们从中发现规律。学生总结：船摆渡奇数次，船在北岸。船摆渡偶数次，船在南岸。师：老师就是用这个规律，很快判断出小船在哪侧岸边。如今你们也想试一试吗?(老师说数，学生猜船在哪侧的岸边。)师：你们猜得可真快，假如有人说小船开场状态在南

11、岸，摆渡100次，小船在北岸，这种说法对吗?为什么?(指生说理由。)师：通过解决这些问题，观察板书，你有什么发现?(学生尝试总结出规律：开场状态在南岸，奇数次与开场状态相反，偶数次与开场状态一样。)师：像这样的规律在我们生活中随处可见。下面我们来看翻杯子游戏。请看大屏幕：有一个杯子开场状态是杯口朝上，那么翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，用你自己喜欢的方法，想一想、做一做，翻动10次后，杯口的方向朝哪个地方?19次呢?(生答复并说明理由。)师：你还能提出其他问题吗?(生提问题并互相解决。)【设计意图：在此环节，只让学生看演示并没有动手去翻杯子。目的在于让学生内化体会，学会运用解决问题的方法。

12、5年级学生不应只停留在动手操作上，更多的应该是训练思维的开展。另外，在此环节设计提问题，目的为下一环节的提问作铺垫。】师：生活中有许多这样具有奇偶性规律的事物，你能举几个例子吗?你还能提出类似的数学问题吗?【设计意图：在有趣的互动活动中反应所学知识，让学生明白数学是效劳于生活的。学生兴趣盎然，积极参与探究活动。在数学活动中探究数的特征，体验研究方法，进步学生的推理才能。】师：我们今天利用数的奇偶解决了身边的许多问题，老师很快乐，所以，想送给你们一些礼物。不过，这些礼物需要你们用智慧才能获得，大家有信心获得礼物吗?(师出示两个盒子，让学生观察两个盒子里的数有什么特点。)师：从两个盒子里各抽一张卡

13、片，然后把它们加起来，结果是多少，礼物图中相应数字的礼物就是你的。(礼物兑奖表略。)(在抽奖过程中学生发现：偶数加奇数都得奇数，奖品都在偶数上，所以怎么抽也抽不到奖品。)师：是不是所有的偶数加奇数都得奇数，大家来验证一下。(小组讨论，并交流。)(生寻找原因，总结发现：奇数+偶数=奇数。)师：老师，如今想让每个前来抽奖的同学都能获得奖品，让你们改变规那么，会怎样改?(学生积极想方法，得出结论：偶数+偶数=偶数、奇数+奇数=偶数。)【设计意图：通过此游戏激发学生的学习兴趣，让学生带着愉悦的心情探究新知，使枯燥的数学课注入了新颖的活力，调动了学生兴奋的神经，数学探究将事半功倍。】三、运用规律，拓展延

14、伸(课件出示：不用计算，判断算式的结果是奇数还是偶数?)10389+202211387+131268+1024 38946+3405学生判断算式的结果是奇数还是偶数?说明理由。(课件出示：不用计算，判断算式的结果是奇数还是偶数?)3721-202222280-10238800-345学生先判断结果是奇数还是偶数，再根据上面减法算式找出减法中数的奇偶性的变化规律。(小组研讨，寻找规律。)学生汇报后，课件出示：奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数【设计意图：在已有知识的根底上，根据学生的实际情况，进展拓展。目的在于开发学生的潜能，进步和训练学生的思维才能。】高中数学奇偶

15、性教案4函数性质一、单调性1.定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I:假如对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，假设都有f(x1)f(x2)，那么就说函数在.区间D上单调递增，假设都有f(x1)f(x2)，那么就说函数在区间D上单调递减。 例1.证明fxx1在1,上单调递增 x总结：1)用定义证明单调性的步骤：取值作差变形定号判断 2)增+增=增减+减=减-增=减1/增=减 3)一次函数ykxb的单调性 例1.判断函数y2.复合函数分析p 法设yf(u)，ug(x)xa,b，um,n都是单调函数，那么yfg(x)在a,b上也是单调函数，其单调性由“同增异减”

16、来确定，即“里外”函数增减1的增减性 x1性一样，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表：ug(x)yf(u)yfg(x)增 增 减 减 增 减 增 减 增 减 减 增例1.判断函数ylog2(x1)在定义域内的单调性一、 函数单调性的应用 1.比拟大小例1.假设f(x)在R上单调递增，且f2a1f(a3)，求a的取值范围3例2.函数f(x)在0,上是减函数，试比拟f与f(a2a1)的大小42.利用单调性求最值1例1.求函数yx1的最小值xx22xa1例2.函数f(x),x1,.当a时，求函数f(x)的最小值x211例3.假设函数f(x)的值域为,3，求函数g(x

17、)f(x)的值域2f(x)练习：1)求函数yx21x在0,的最大值112)假设函数f(x)的值域为,3，求函数g(x)f(x)的值域2f(x)3.求复合函数的单调区间 1)求定义域2)判断增减区间 3)求交集12例1.求函数yx2x3的单调区间2练习：求函数yx22x8的单调增区间4.求参数取值范围例1.函数f(x)x22ax3在区间1,2上单调，求a的取值范围二、 奇偶性1.判断奇偶性的前提条件：定义域关于原点对称 例1.奇函数f(x)定义域是(t,2t3)，那么t. 2.奇函数的定义：对于函数f(x)，其定义域D关于原点对称，假如xD,恒有f(x)f(x) ，那么函数f(x)为奇函数。3.

18、奇函数的性质： 1)图像关于原点对称 2)在圆点左右单调性一样3)假设0在定义域内，那么必有f(0)01奇函数的例子：yx,yx3,yx,ysinxx4.偶函数的定义：对于函数f(x)，其定义域D关于原点对称，假如xD,恒有f(x)f(x)，那么函数f(x)为偶函数。5.偶函数的性质： 1)图像关于y轴对称 2)在圆点左右单调性相反偶函数的例子：yx2,yx,ycosx6.结论：奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇四、常见题型： 1.函数奇偶性的断定4x2例1.判断函数f(x)的奇偶性x22例2.判断f(x)(x2)2x的奇偶性 2x2.奇偶性的应用例1.f(x)x5ax3bx

19、8,f(2)10,那么f(2)_例2.f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x(x2),求x0时，f(x)的解析式例3.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)3.函数单调性与奇偶性的综合应用例1.设偶函数f(x)在0,)为减函数，那么不等式f(x)f(2x1)的解集是 。例2.函数f(x)是定义在实数集R上的函数，假设f(x)在区间5,5上是奇函数，在区间0,5上是单调函数，切f(3)f(1)，那么( )A. f(1)f(3) B.f(0)f(1) C.f(1)f(1) D.f(3)f(5)，例3.函数f(x)axb121,1是定义在上的奇函数，且 f2251x1，求f(x)

20、,g(x) x11)求f(x)的解析式2)判断函数f(x)在1,1上的单调性 3)解不等式f(t1)f(t)0高中数学奇偶性教案5一、目的认知 学习目的：1.理解函数的单调性、奇偶性定义;2.会判断函数的单调区间、证明函数在给定区间上的单调性; 3.会利用图象和定义判断函数的奇偶性;4.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用. 重点、难点：1.对于函数单调性的理解;2.函数性质的应用.二、知识要点梳理 1.函数的单调性(1)增函数、减函数的概念一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间假如对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间

21、m上是增函数;假如对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是减函数.假如函数f(x)在区间M上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在区间M上具有单调性，M称为函数f(x)的单调区间.要点诠释：1“任意”和“都”;2单调区间与定义域的关系部分性质;3单调性是通过函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描绘函数性质的;4不能随意合并两个单调区间.(2)解析式，如何判断一个函数在所给区间上的单调性?根本方法：观察图形或根据定义.2.函数的奇偶性偶函数：假设对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数.奇函数：假设对于定义域内的

22、任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数.要点诠释：1奇偶性是整体性质;2x在定义域中，那么-x在定义域中吗?具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的;3f(-x)=f(x)的等价形式为：，f(-x)=-f(x)的等价形式为：;4由定义不难得出假设一个函数是奇函数且在原点有定义，那么必有f(0)=0;5假设f(x)既是奇函数又是偶函数，那么必有f(x)=0;6， .三、规律方法指导1.证明函数单调性的步骤：(1)取值.设是定义域内一个区间上的任意两个量，且;(2)变形.作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形;(3)定号.判断差的正负或商与1的大小关

23、系;(4)得出结论.2.函数单调性的判断方法：(1)定义法;(2)图象法;(3)对于复合函数在区间或者，假设在区间上是单调函数;假设为增函数;假设上是单调函数，那么与与单调性一样(同时为增或同时为减)，那么单调性相反，那么为减函数. 3.常见结论:(1)假设(2)假设是增函数，那么和为减函数;假设和是减函数，那么为增函数;均为增(或减)函数，那么在的公共定义域上为增(或减) 函数;(3)假设且为增函数，那么函数为增函数，为减函数;假设(4)假设奇函数数，且有最小值 且在为减函数，那么函数为减函数，那么在为增函数. 在是增函是增函数.上是增函数，且有最大值在;假设偶函数是减函数，那么2 经典例题

24、透析类型一、函数的单调性的证明1.证明函数上的单调性.证明：总结升华：1证明函数单调性要求使用定义;2如何比拟两个量的大小?(作差)3如何判断一个式子的符号?(对差适当变形)举一反三：【变式1】用定义证明函数总结升华：可以用同样的方法证明此函数在上是减函数.上是增函数;在今后的学习中经常会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.类型二、求函数的单调区间2. 判断以下函数的单调区间;(1)y=x2-3|x|+2; (2)举一反三：【变式1】求以下函数的单调区间：(1)y=|x+1|; (2)总结升华：1数形结合利用图象判断函数单调区间;2关于二次函数单调区间问题，单调性变化

25、的点与对称轴相关.3复合函数的单调性分析p ：先求函数的定义域;再将复合函数分解为内、外层函数;利用函数的单调性解决.关注：内外层函数同向变化复合函数为增函数;内外层函数反向变化复合函数为减函数.类型三、单调性的应用(比拟函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)3. 函数f(x)在(0，+)上是减函数，比拟f(a2-a+1)与的大小.4. 求以下函数值域：(1 1)x5，10; 2)x(-3，-2)(-2，1(2)y=x2-2x+3;1)x-1，1; 2)x-2，2.4 举一反三：【变式1】函数.(1)判断函数f(x)的单调区间;(2)当x1，3时，求函数f(x)的值域.思路点拨：这

26、个函数直接观察恐怕不容易看出它的单调区间，但对解析式稍作处理，即可得到我们相对熟悉的形式.域.，第二问即是利用单调性求函数值5. 二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数，求：(1)实数a的取值范围;(2)f(2)的取值范围.类型四、判断函数的奇偶性6. 判断以下函数的奇偶性：(1)(2)(3)f(x)=x2-4|x|+3(4)f(x)=|x+3|-|x-3|(5)(6)(7)思路点拨：根据函数的奇偶性的定义进展判断.举一反三：【变式1】判断以下函数的奇偶性：(1);(2)f(x)=|x+1|-|x-1|;(3)f(x)=x2+x+1;(4).思路点拨：利用函数奇偶性的定义进展

27、判断.举一反三：【变式2】f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域一样，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)g(x)为偶函数.类型五、函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合)7.f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).8. f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=x2-x，求当x0时，f(x)的解析式，并画出函数图象.6 9. 设定义在-3，3上的偶函数f(x)在0，3上是单调递增，当f(a-1)f(a)时，求a的取值范围.类型六、综合问题10.定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间的图象重合， 设ab0，给出以下不等式，其中

28、成立的是_.f(b)-f(-a)g(a)-g(-bf(b)-f(-a)g(a)-g(-bf(a)-f(-b)g(b)-g(-af(a)-f(-b)g(b)-g(-a).(1)11. 求以下函数的值域：(2)(3)的图象与f(x)思路点拨：(1)中函数为二次函数开方，可先求出二次函数值域;(2)由单调性求值域，此题也可换元解决;(3)单调性无法确定，经换元后将之转化为熟悉二次函数情形，问题得到解决，需注意此时t范围.解：12. 函数f(x)=x2-2ax+a2-1.(1)假设函数f(x)在区间0，2上是单调的，务实数a的取值范围;(2)当x-1，1时，求函数f(x)的最小值g(a)，并画出最小值

29、函数y=g(a)的图象.7 13. 函数f(x)在定义域(0，+)上为增函数，f(2)=1，且定义域上任意x、y都满足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)3.证明：14. 判断函数上的单调性，并证明.15. 设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，xR，试讨论f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.解：学习成果测评 根底达标一、选择题1.下面说法正确的选项( )A.函数的单调区间就是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2.在区间上为增函数的是( )A.C.

30、B.D.83.函数A.B.4.假设偶函数在上是增函数，那么以下关系式中成立的是( )C.D.为偶函数，那么的值是( )A.B.C. 5.假如奇函数是( )A.增函数且最小值是C.减函数且最大值是6.设是定义在在区间D.上是增函数且最大值为，那么在区间上B.增函数且最大值是D.减函数且最小值是上的一个函数，那么函数，在上一定是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数.7.以下函数中，在区间上是增函数的是( )A.B.C.D.8.函数f(x)是定义在-6，6上的偶函数，且在-6，0上是减函数，那么( )A. f(3)+f(4)0B. f(-3)-f(2)0C. f(-2)+f(-5)0二、填空题1