医用物理学作业标准答案

1、 /12第三章流体的运动3-5水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面S1处的压强为110Pa,流速为02m/s,在截面S2处的压强为5Pa,求S2处的流速(内摩擦不计)。解：根据液体的连续性方程，在水平管中适合的方程：pi+2p二P2+2p2代入数据得：11110+X1.0X103X0.22二5XX1.0 x103xu2222得u2二0.5(m/s)答：S2处的流速为0.5m/s。3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动,出口处的截面积为最细处的3倍,若出口处的流速为2m/s,问最细处的压强为多少？若在此最细处开个小孔，水会不会流出来？解：将水视为理想液体，并作稳定流动。设管的最细处的压

2、强为P1，流速为V,高度为九,截面积为S；而上述各物理量在出口处分别用P2、v2、h2和S2表示。对最细处和出口处应用柏努利方程得：P1+2puf+pgh1二P2+2Pu2+pgh2由于在水平管中，h1=h2p1+2puf二p2+2pu2从题知：S2=3S1根据液体的连续性方程：S1u1=S2u2.V1=S2u2/S广3S!U2/S广3u2P2=P0=1.013x105Pap1二P)+2p2-2p(3u2)2=P0-4pu2=1.013xIO5-4xIO3x22二0.085x105Pa显然最细处的压强为.85x105Pa小于大气压，若在此最细处开个小孔，水不会流出来。3-7在水管的某一点，水的

3、流速为2cm/s，其压强高出大气压104Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了1m,如果在第2点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强高出大气压强多少？解：已知：u1二2cm/s二2x10-2m/s,p二p+104p,h=1m,s/s=1/2,h=0,10a1212p=p+x20水可看作不可压缩的流体，根据连续性方程有：s1v1=s2v2sv故v=H=2v2s12又根据伯努利方程可得：11p+pv2+pgh=p+pv212112221故有：p+104+pv2+pgh=p+x021103x=104一pv2+pgh2113=104一x1x103x(2x10-2)2+1x103x1

4、0 x12+1p-4v221=2x104pa3-8一直立圆柱形容器，高02m,直径02m,顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒14x10-4m3的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。解：如图，设某一时刻容器中水平距底面为h,此时，如图作一流线经过1,2两点。由柏努利方程得：1P+pgh+pv2=P+pgh112122+1PV2由连续性原理得:22Sv=Sv=Q1122因1，2点与大气相通，故化=P2=Po又由题知，SiS2,求v2时可认为Vi，代入柏努利方程易得：v2QJ2gh当从上注水时，当S2v2=S2、

5、2gh=Q时，水面稳定，不升不降。此时：h(1.4X1-4)22X9.8X(1-4)2二.1(m)停止注水后，水面开始下降，设下降速度为故:dhSv=2v=1dtS21dhghS2dt,S1两边积分得：dhh12ghfS/2dtS1S：2h1o兀d2/42h1亠=S：g2134X.12/4：沖=11.2(s)9.81-4答：（略）。3-10用皮托管插入流水中测水流速度，设管中的水柱高度分别为5x1-3m和5.4x12m，求水流速度。1解：由皮托管原理2Pv2=pgAhv=-2gAh=x9.8x4.9x1-2=0.98（m/s）3-11一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径

6、为2mm,血流平均速度为50cm/s,试求：（1）未变窄处的血流平均速度；（2）会不会发生湍流；狭窄处的血流动压强。解：(1)设血液在未变窄处和狭窄段的横截面积和流速分别为S、U和S2、u2。根据连续性方程：代入数据uuS11=S22兀r2U=兀r2U1122兀(3X10-3)2U=兀(2X103)2。.51求得u1=0.22(m/s)将P=1.05x13kg/m3，耳二30.X10-3Pa-S，0.5m/s，r二2x10-2m代入公式Re=的得:n=3501000Pvr1.05x10-3x0.5x2x10-3Re=n3.0 x10-3所以不会发生湍流。(3)柏努利方程P1+2puf+Pgh1

7、二P2+1Pu2+Pgh2狭窄处的血流动压为：1Pv2二1X1.05X103X0.52二131(Pa)222答：(1)未变窄处的血流平均速度为0.22m/s(2)不会发生湍流;(3)狭窄处的血流动压强为131Pa.3-1220C的水在半径为1x10-2m的水平圆管内流动，如果在管轴的流速为01m.s-i,贝U由于粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少？解：由泊肃叶定理知，流体在水平圆管中流动时，流速随半径的变化关系为：R2AP4nL(R2-r2)v4nLAP=轴R4R4AP在管轴处,r=0，卩轴=4xL0X10-3X10 x0J=40(p)(1X10-2)2a3-13设某人的心输出量为0

8、.83x10-4m3/s,体循环的总压强差为120kPa,试求此人体循环的总流阻（即总外周阻力）是多少NS/m5.解：根据泊肃叶定律：QAPRR-AP012箒144心Ns-m-5)答：总流阻（即总外周阻力）是1.44x10s（N-s-m-5）3-14设橄榄油的粘滞系数为018Pas,流过管长为05m、半径为1cm的管子时两端压强差为2.0 x104N/m2，求其体积流量。解：根据泊肃叶定律：Q-APR冗R4AP8qL将“0.18Pas，l=0.5m，R=1.0 x102m,Ap=2.0 x104N/m2代入，可求得8.7x10-4(m3/s)Q_兀R4AP_3.14x(1.0 x10-2)4x

9、2x1048L8x0.18x0.5答：其体积流量为8.7x10-4cm3/s.3-15假设排尿时尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道口排出，已知尿道长为4cm,体积流量为21cm3/s,尿的粘滞系数为6.9x10-4PaS,求尿道的有效体积流量为21cm3/s,尿的粘滞系数为6.9x10-4PaS,求尿道的有效直径.解：根据泊肃叶定律：R48QHLkAPQ-APR冗R4AP8qL8x21x10-6x6.9xlO-4x4x10-2403.14xx1.01x1057602.7x10-13m4R0.7mm:.直径d=2R=1.4mm答：尿道的有效直径为1.4mm。3-16设血液的粘度为水的5倍，

10、如以72cm-s-1的平均速度通过主动脉，试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。已知水的粘度为6.9x10-4Pa-s。Pvr解：Re=血液密度为1.05xl03kg-m-3nReqr=Pv=4.6x10-3(m)1000 x6.9x10-4x51.05x103x0.723-17一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2.0 x10-6m的小球。它的密度是109x103kg/m3o试计算它在重力作用下在37C的血液中沉淀1cm所需的时间。假设血浆的n=1.2x-10Pas，密度为1.04x103kg/m3如果利用一台加速度2厂=105g的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少？解

11、：已知：r=2.0 x10-6m,P=1.09x103kg/m3,P=1.04x103kg/m3,n=1.2x10-3PaS，在重力作用下红细胞在血浆中沉降的收尾速度为：T=9q(PR2gd.09x103-1-04x103)(2x10-6)2x98=3.6x10-7m/s以这个速度沉降1厘米所需时间为0.013.6x10-7=2.8x104S当用超速离心机来分离时红细胞沉淀的收尾速度为：2u=(p-p，)r22RT9n(1.09x103-1.04x103)(2x10-6)2x9.8x1059x1.2x10-3=3.6x10-2m/s以这个速度沉降1厘米所需时间为0.013.6x10-7=0.2

12、8S答：红细胞在重力作用下在37C的血液中沉淀lcm所需的时间为2.8x104秒。假设血浆的“=1.2x10-3PaS,密度为1.04x103kg/m3,如果利用一台加速度22=105g的超速离心机，沉淀同样距离所需的时间是0.28秒。第七章液体的表面现象7-14吹一个直径为10cm的肥皂泡，设肥皂泡的表面张力系数Q二40 x10-3N-m-1。求吹此肥皂泡所作的功,以及泡内外的压强差。解：不计使气体压缩对气体所做的功,吹肥皂泡所做的功全部转化为肥皂泡的表面能。A二aS二a2兀d2二40 x10-3x2x3.14x0.102二2.8x10-3(J)泡内外的压强差为AP=3.2(N-m-1)d/

13、20.10/2答：略。7-15一U型玻璃管的两竖直管的直径分别为1mm和3mm。试求两管内水面的高度差(水的表面张力系数a=73x10-3N-m-1)。解：如图,因水与玻璃的接触角为0rad。由附加压强公式知：故：1222pgr2103x9.81x10-3/23x10-3/2答：略。7-16在内半径为r二0.30mm的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径R二3.0mm的水滴，求管中水柱的高度。2a解：在毛细管中靠近弯曲液面的水中一点的压强为P=P-,在管的下端的水滴中一点10r的压强为P二P+，且有P-P=Pgh。由上面三式可得20R2172a11、2x73x10-3/11h=（一+）=（+）

14、=5.46x10-2（m）PgrR103x9.80.3x10-33x10-37-17有一毛细管长L=20cm，内直径d=1.5mm，水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中,如果管子浸在深度h=10cm处，问：管中空气柱的长度L是多少？（设大大气压强1P=76cmHg，已知水银表面张力系数a=0.49N-m-1，与玻璃的接触角0=兀）。0解：因为水银与玻璃的接触角为=兀，所以水银在玻璃管中形成凹液面，如图所示2a所以P=P-P=P+10cmHgABrB02x0.4976P=86-x=85.02cmHgA0.75x10-31.01x105由表面浸入水银下的过程中，毛细管中的空气满足理想气体状态方程

15、，且温度不变，故有PL=PLL=17.9cm0A11第九章静电场9-5.在真空中有板面积为S,间距为d的两平行带电板（d远小于板的线度）分别带电量+q与”q2cqq。有人说两板之间的作用力F=k；又有人说因为F=qE,E=，所以d288S00F=竺。试问这两种说法对吗？为什么？F应为多少？8S0解答：这两种说法都不对。第一种说法的错误是本题不能直接应用库仑定律。因为d远小于板的线度，两带电平板不能看成点电荷，所以F丰k-q。d2对于第二种说法应用F=-E，是可以的，关键是如何理解公式中的E。在F=-E中，Ec-是电荷q所在处的场强。第二种说法中的错误是把合场强E=看成了一个带电板在另TOC o

16、 1-5 h z88S00一个带电板处的场强。正确的做法是带电量为+q的A板上的电荷q在另一块板（B板）处产生的场强是c%，则B板上的电荷一q所受的电场力F=-qE二-q半=_化。或者对于 HYPERLINK l bookmark201 o Current Document 28S28S28S000某一带电量为q0的检验电荷,cq由于两板之间的场强为丘=，则在两板之间检验电荷所88S00受的电场力F=q0E=q08L=009-7.试求无限长均匀带电直线外一点（距直线R远）的场强，设电荷线密度为人（应用场强叠加原理）解：选坐标如图所示。因为带电直线无限长，且电荷分布是均匀的，由于对称性其电场强度

17、E应沿垂直于该直线的方向。取电荷元dq=Xdy，它在P点产生的场强dE的大小为dE=丄包=出4兀8r24兀8（R2+y2）00矢量dE在X轴上的分量为dE=dE-cos0 x所以P点的合场强为E=E=f+gdExgx=卜cos9dE=g丄卜甌dy=丄4兀8g(R2+y2)2兀800E的方向与带电直线垂直，九0时，E指向外，九0时，E指向带电直线。如何求解j+8COS9_8(R2+y2)dy：因为y=Rtan0，则dy二Rsec20d0,R2+y2二R2(1+tan20)二R2sec20,0=_；当y=+g时，0所以J占dy1）9-8一长为L的均匀带电直线,电荷线密度为入。求在直线延长线上与直线

18、近端相距R处P点的电势与场强。解：根据题意，运用场强迭加原理，得场强：E=fdE=fkdq=JR+Lk型=以(丄-丄)l2Rl2RR+L据电势迭加原理得电势：U二kJdq=kJR+L如二族ln口rRlR9-11有一均匀带电的球壳，其内、外半径分别是a与b,体电荷密度为p。试求从中心到球壳外各区域的场强。解：以r为半径作与带电球壳同心的球面为高斯面。可在各区域写出高斯定理JJEcos0ds故E=42当ra，q=0，E=0,4兀p/、当ar0则背离球心；P0则指向球心。答：略。912在真空中有一无限大均匀带电圆柱体，半径为R,体电荷密度为+p另有一与其轴线平行的无限大均匀带电平面，面电荷密度为+oo今有A、B两点分别距圆柱体轴线为a与b（aR），且在过此轴线的带电平面的垂直面内。试求A、B两点间的电势差UA-UBo（忽略带电圆柱体与带电平面的相互影响）解:UA-UB=J丁C0S9皿但式中的场强E由带电圆柱体与带电平面的电场叠加而成。a因为E=；方向由BTA(垂直于带电平面)；平面280无线长均匀带电圆柱体电场分布利用高斯定理求解：作以r为半径，L为高，与圆柱体同轴的封闭圆柱面为高斯面，则有:侧面=JJEcas0dS底面cadS2ffEca9ds=JJEcasdS+JJ2E侧面=E2兀rL当rR时,工q=nR2Lpi