XXX年电大经济数据基础小抄最新整理

1、 42/42（一）单项项选择题1. 函数数的连续区区间是（ ）答答案：DA BB C D或 2. 下列列极限计算算正确的是是（ ）答答案：BA. B.C. D.3. 设，则则（ ）答答案：B A B C D4. 若函函数f (x)在点x0处可导，则则( )是错错误的答答案：B A函数数f (x)在点x0处有定义义 B，但 C函数数f (x)在点x0处连续 D函函数f (x)在点x0处可微 5.当时，下下列变量是是无穷小量量的是（ ）. 答案：CA B C DD1. 函数数的连续区区间是（ ）答答案：D或 2. 下列列极限计算算正确的是是（ ）答答案：B. 3. 设，则则（ ）答答案： B 4.

2、 若函函数f (x)在点x0处可导，则则( )是错错误的答答案： BB，但5.当时，下下列变量是是无穷小量量的是（ ）. 答案：C 6. 下列列函数中，（ ）是xsinx2的原函数 DD-cosx2 答案： 7. 下列列等式成立立的是（ ） C 8. 下列列不定积分分中，常用用分部积分分法计算的的是（ ）C 9. 下列列定积分计计算正确的的是（ ） D10. 下下列无穷积积分中收敛敛的是（ ） B 11. 以以下结论或或等式正确确的是（ ） C对角矩阵阵是对称矩矩阵12. 设设为矩阵，为矩阵，且且乘积矩阵阵有意义，则则为（ ）矩阵阵 A13. 设设均为阶可逆逆矩阵，则则下列等式式成立的是是（

3、） C 14. 下列矩阵阵可逆的是是（ ） AA 15. 矩矩阵的秩是是（ ） B116. 下下列函数在在指定区间间上单调增增加的是（ ） Be x 17. 已知需求求函数，当当时，需求求弹性为（ ）C 18. 下下列积分计计算正确的的是（ ） A BC DD答案：A19. 设设线性方程程组有无穷穷多解的充充分必要条条件是（ ）D20. 设设线性方程程组，则方方程组有解解的充分必必要条件是是（ ） C 1. 下列列函数中，（ ）是xsinx2的原函数 AAcosx2 B2cossx2 C-2cossx2 DD-cosx2 答案：D 2. 下列列等式成立立的是（ ） AA B C DD答案：C3

4、. 下列列不定积分分中，常用用分部积分分法计算的的是（ ） A， B C D答案：C4. 下列列定积分计计算正确的的是（ ） AA B C D 答案：D5. 下列列无穷积分分中收敛的的是（ ） A B CC DD答案：B1. 以下下结论或等等式正确的的是（ ） A若均为为零矩阵，则则有B若，且且，则 C对角矩矩阵是对称称矩阵 D若，则则答案C2. 设为为矩阵，为矩阵，且且乘积矩阵阵有意义，则则为（ ）矩阵阵 AA B CC D 答案AA3. 设均均为阶可逆逆矩阵，则则下列等式式成立的是是（ ） A， B C D 答案案C4. 下列列矩阵可逆逆的是（ ） AA B CC D 答案案A5. 矩阵阵

5、的秩是（ ） A0 B1 C2 DD3 答案BB1. 下列列函数在指指定区间上单调调增加的是是（ ） Asinnx Be x CCx 2 D3 x答案：B2. 已知知需求函数数，当时，需需求弹性为为（ ） A B C D答案：C3. 下列列积分计算算正确的是是（ ） A BC DD答案：A4. 设线线性方程组组有无穷多多解的充分分必要条件件是（ ）A B C D 答案：D5. 设线线性方程组组，则方程程组有解的的充分必要要条件是（ ） A BB C DD（二）填空空题1.答案案：02.设，在在处连续，则则.答案：13.曲线在在的切线方方程是 .答案：4.设函数数，则.答案：5.设，则则.答案：

6、1设A为为3x2矩阵阵，B为2x3矩阵阵，则下列列运算中（AB ）可以进行.2设ABB为同阶可可逆矩阵，则则下列等式式成立的是是（ ） 3设为同阶可可逆方阵，则则下列说法法正确的是是（ ）4设AB阶方阵阵，在下列列情况下能能推出A是单位矩矩阵的是（D ）7设下面面矩阵A, B, C能进行乘乘法运算，那那么（ABB = ACC，A可逆，则B = C 成立. 9设，则则r(A) =（ 1 ） 10设设线性方程程组的增广广矩阵通过过初等行变变换化为，则则此线性方方程组的一一般解中自自由未知量量的个数为为（ 11 ） 11线线性方程组组 解的情况况是（无解解 ）12若线线性方程组组的增广矩矩阵为，则则

7、当(）时线性性方程组无无解13 线性方程程组只有零零解，则（可可能无解）.14设线线性方程组组AX=bb中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该该线性方程程组（无解解）1两个矩矩阵既可相相加又可相相乘的充分分必要条件件是与是同阶矩矩阵2计算矩矩阵乘积=43若矩阵阵A = ，B = ，则则ATB=4设为矩矩阵，为矩阵，若若AB与BA都可进进行运算，则则有关系式式5设，当当 0时，A称矩阵.6当a时时，矩阵可可逆.7设ABB个已知矩矩阵，且11-B则方方程的解8设为阶阶可逆矩阵阵，则(A)=n9若矩阵阵A =，则r(A) = 2 10若若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线线

8、性方程组组AX = b无解11若线线性方程组组有非零解解，则-112设齐齐次线性方方程组，且且秩(A) = r n，则其一一般解中的的自由未知知量的个数数等于n r13齐次次线性方程程组的系数数矩阵为则则此方程组组的一般解解为.14线性性方程组的的增广矩阵阵化成阶梯梯形矩阵后后为则当d-11组AX=bb解.15若线线性方程组组有唯一解解，则只有有0解. 1.答案案：02.设，在在处连续，则则.答案：13.曲线在在的切线方方程是 .答案：4.设函数数，则.答案：5.设，则则.答案：6.若，则则.答案：7. .答答案：8. 若，则则 .答案：9.设函数数.答案：010. 若若，则.答案：11.设矩

9、矩阵，则的元素素.答案：312设均为为3阶矩阵，且且，则=. 答案：13. 设设均为阶矩阵阵，则等式式成立的充充分必要条条件是 .答案：14. 设设均为阶矩阵阵，可逆，则则矩阵的解解.答案：15. 设设矩阵，则则.答案：16.函数数在区间内是是单调减少少的.答案：17. 函函数的驻点点是，极值值点是 ，它是是极 值点.答案：，小小18.设某某商品的需需求函数为为，则需求求弹性 .答案：19.行列列式.答案：420. 设设线性方程程组，且，则时，方方程组有唯唯一解.答案：1.若，则则.答案：2. .答答案：3. 若，则则 .答案：4.设函数数.答案：05. 若，则则.答案：1.设矩阵阵，则的元素

10、素.答案：32.设均为为3阶矩阵，且且，则=. 答案：3. 设均均为阶矩阵阵，则等式式成立的充充分必要条条件是 .答案：4. 设均均为阶矩阵阵，可逆，则则矩阵的解解.答案：5. 设矩矩阵，则.答案：1.函数在在区间内是是单调减少少的.答案：2. 函数数的驻点是是，极值点点是 ，它是极极 值点.答案：，小小3.设某商商品的需求求函数为，则则需求弹性性 .答案：4.行列式式.答案：45. 设线线性方程组组，且，则时，方方程组有唯唯一解.答案：(三)解答答题1计算极极限（1） = = （2）= = = （3）= = （4）（5）= （6） 2设函数数，问：（1）当当为何值时时，在处有极限限存在？（2

11、）当为为何值时，在处连续.答案：（11）当，任意时，在在处有极限限存在；（2）当时时，在处连续。3计算下下列函数的的导数或微微分：（1），求求答案：（2），求求答案：=（3），求求答案：= （4），求求答案：（5），求求答案： （6），求求答案：（7），求求答案：（8），求求答案：=+=（9），求求答案：（10），求求答案：4.下列各各方程中是是的隐函数数，试求或或（1），求求答案：解：方程两边边关于X求导： ， （2），求求答案：解：方程两边边关于X求导5求下列列函数的二二阶导数：（1），求求答案：（2），求求及答案：，（一）导数数计算题（1），求求答案：（2），求求答案：（33），求答案：

12、（4），求求答案： =（5），求求答案：（6），求求答案： = = = （7），求求。答：（8），求答案：（二）不定定积分计算算题（1）答案：原式式= =（2）答案：原式式= =（3）答案：原式式=（4）答案： （5）答案案：原式=（6）答案：原式式=（7）答案：（8）原式= = =（三）定积积分计算题题（1）原式= =（2）原式= =（3）原式= =（4）原式= =（5）原式= = （6）原式=故：原式= （四）代数数计算题1计算（1）=（2）（3）=2计算解 =3设矩阵阵，求。解 因为所以4设矩阵阵，确定的值值，使最小小。解： 所以以当时，秩秩最小为2。5求矩阵阵的秩。解： 所以秩秩=26

13、求下列列矩阵的逆逆矩阵：（1）解：所以（2）A =解：所以。7设矩阵阵，求解矩矩阵方程 8.求求解下列线线性方程组组的一般解解：（1）所以，方程程的一般解解为（其中是自自由未知量量）（2）由于秩()=2nn=4，所所以原方程程有无穷多多解，其一一般解为：（其中为自自由未知量量）。9.当为何何值时，线线性方程组组有解，并求求一般解。解：原方程程的增广矩矩阵变形过过程为：所以当时，秩秩()=2n=4，原原方程有无无穷多解，其其一般解为为：10为何何值时，方方程组有唯一解、无穷多解解或无解。解：原方程程的增广矩矩阵变形过过程为：讨论：（11）当为实数数时，秩()=3=n=3，方方程组有唯唯一解； （

14、2）当时，秩秩()=2n=3，方方程组有无无穷多解；（3）当时时，秩()=3秩秩()=2，方方程组无解解； (三)解解答题1.计算下下列不定积积分（1）答案：= （2）答案：=（3）答案：=（4）答案：=（5）答案：=（6）答案：=（7）答案：=（8）答案：=2.计算下下列定积分分（1）答案：=+=（2）答案：=（3）答案：=2（=2（4）答案：=（5）答案：=（6）答案：=3=1计算（1）=（2）（3）=2计算解 =3设矩阵阵，求。解 因为所以4设矩阵阵，确定的值值，使最小小。答案：当时，达到到最小值。5求矩阵阵的秩。答案：。6求下列列矩阵的逆逆矩阵：（1）答案 （2）A =答案 A-1 =

15、 7设矩阵阵，求解矩矩阵方程答案： X=BBA X = 1设矩阵，求解 因为为 = =所以 = 2设矩阵 ，计解：= = = 3设矩阵AA =，求解 因为 (A I )= 所以 AA-1 = 4设矩阵AA =，求逆逆矩阵因为(A I ) = 所以 A-1= 5设矩阵 A =，B =，计算算(AB)-1解 因为AAB = (AB I ) = 所以以 (ABB)-1= 7解矩阵方方程解 因为为 即 所所以，X = 8解矩阵方方程解：因为 即 所所以，X = 10设线性性方程组 ，求其系系数矩阵和和增广矩阵阵的并.解 因为为 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因为r(A) r()，所以方方

16、程组无解解. 11求下列列线性方程程组的一般般解： 解因为系数数矩 所以一般解解为 （其中中，是自由未未知量） 12求下下列线性方方程组的一一般解：解 因为为增广矩阵阵 所以一般解解为 （其中中是自由未未知量） 13设齐次次线性方程程组问l取何值值时方程组组有非零解解，并求一一般解.13解 因为系系数矩阵AA = 所以当l = 5时时，方程组组有非零解解. 且一般般解为 （其中中是自由未未知量） 14当取何何值时，线线性方程组组 有解？并并求一解 因为为增广矩阵阵 所所以当=00时，线性性方程组有有无穷多解解，且一般般解为： 是自由未未知量 经济济数学基础础形成性考考核册及参参考答案微积分计算

17、算题 线性代数计计算题设矩阵，求求。解：因为 所以，。2、设矩阵阵A =，I是3阶单位矩矩阵，求。解：因为，(I-A I ) = 所以=。3设矩阵阵 A =，B =，计算算(AB)-1解：因为为AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 4、设矩矩阵，求解：求逆矩矩阵的过程程见复习指指导P777的4，此处从从略。；所以，。5设矩矩阵，求解解矩阵方程程。解： 6.设矩矩阵，求.解：利用用初等行变变换得 即 由矩阵乘法法得。1求线性性方程组的的一般解解：因为为增广矩阵阵 所以一般解解为 （其中中是自由未未知量）2求线性性方程组的的一般解解：因为系系数矩阵 所以一般般解为 （其中，是自由未未

18、知量） 3、当取取何值时，齐齐次线性方方程组有非0解？并求一般般解。解：因为系系数矩阵 所以当= 4时，该线线性方程组组有无穷多多解，且一一般解为： （其中是自自由未知量量）。4、问当当取何值时时，线性方方程组有解，在有有解的情况况下求方程程组的一般般解。解：方程组组的增广矩矩阵所以当时，方方程组有解解；一般解为：（其中是自自由未知量量）5解：所以，方程程组的一般般解为：（其其中是自由由未知量）6求线性性方程组.解：将将方程组的的增广矩阵阵化为阶梯梯形 此时齐次方方程组化为为 得方程组的的一般解为为其中是自由由未知量 7.当为为何值时，线线性方程组组有解，并求求一般解。解：所以，当时时，有解。

19、一般为：（其中是自自由未知量量）四、证明题题1试证：若都与可交换换，则，也与可交换换。证明：，2试证：对于任意意方阵，是对称矩矩阵。提示：证明明，3设均为为阶对称矩矩阵，则对对称的充分分必要条件件是：。提示：充分分性：证明明：因为 必要性性：证明：因为对称称，所以以4设为阶阶对称矩阵阵，为阶可逆矩矩阵，且，证证明是对称称矩阵。证明：=1求解下下列可分离离变量的微微分方程：(1) 答案： （2）答案： 2. 求解解下列一阶阶线性微分分方程：（1）答案：，代代入公式锝锝= （2）答案： ，代代入公式锝锝 3.求解下下列微分方方程的初值值问题：(1) ,答案： ，把代入，C=，(2),答案：，代代入

20、公式锝锝，把代入，C= -e , 4.求解下下列线性方方程组的一一般解：（1）答案：（其其中是自由由未知量）所以，方程程的一般解解为（其中是自自由未知量量）（2）答案：（其其中是自由由未知量）5.当为何何值时，线线性方程组组有解，并求求一般解。答案： .当=8有有解,（其中是自自由未知量量）5为何值值时，方程程组答案：当且且时，方程程组无解；当时，方程程组有唯一一解；当且时，方方程组无穷穷多解。6求解下下列经济应应用问题：（1）设生生产某种产产品个单位位时的成本本函数为：（万元）,求：当时时的总成本本、平均成成本和边际际成本；当产量为为多少时，平平均成本最最小？答案：（万万元） , （万元元/

21、单位）,（万元/单位）,当产产量为200个单位时时可使平均均成本达到到最低。（2）.某某厂生产某某种产品件件时的总成成本函数为为（元），单单位销售价价格为（元元/件），问问产量为多多少时可使使利润达到到最大？最最大利润是是多少答案： RR(q)= , ,当产量为2250个单单位时可使使利润达到到最大，且且最大利润润为（元）。（3）投产产某产品的的固定成本本为36(万元)，且边际际成本为(万元/百台)试求产产量由4百台增至至6百台时总总成本的增增量，及产产量为多少少时，可使使平均成本本达到最低低解：当产量量由4百台增至至6百台时，总总成本的增增量为答案： =100（万万元） , 当（百百台）时可

22、可使平均成成本达到最最低.（4）已知知某产品的的边际成本本=2（元/件），固固定成本为为0，边际收收益，求： 产量为多多少时利润润最大？在最大利利润产量的的基础上再再生产500件，利润润将会发生生什么变化化？答案：, 当产产量为5000件时，利利润最大. （元）即利润将减减少25元. （1）设生生产某种产产品个单位位时的成本本函数为：（万元）,求：当时时的总成本本、平均成成本和边际际成本；当产量为为多少时，平平均成本最最小？答案： 平均均成本函数数为：（万万元/单位） 边际际成本为： 当时时的总成本本、平均成成本和边际际成本分别别为： （万元元/单位） （万万元/单位）由平均成成本函数求求导得

23、： 令得唯唯一驻点（个个），（舍舍去）由实际问题题可知，当当产量为20个时，平平均成本最最小。（2）.某某厂生产某某种产品件件时的总成成本函数为为（元），单单位销售价价格为（元元/件），问问产量为多多少时可使使利润达到到最大？最最大利润是是多少答案：解：由得收入函数数 得利润函数数：令 解得： 唯一驻点点所以，当产产量为2550件时，利利润最大，最大利润：(元)（3）投产产某产品的的固定成本本为36(万元)，且边际际成本为(万元/百台)试求产产量由4百台增至至6百台时总总成本的增增量，及产产量为多少少时，可使使平均成本本达到最低低解：当产量量由4百台增至至6百台时，总总成本的增增量为答案：产产

24、量由4百台增至至6百台时总总成本的增增量为 (万元)成本函数数为：又固定成本本为36万元，所所以(万元)平均成本函函数为：(万元/百百台)求平均成本本函数的导导数得：令得驻点，（舍去）由实际问题题可知，当当产量为66百台时，可可使平均成成本达到最最低。（4）已知知某产品的的边际成本本=2（元/件），固固定成本为为0，边际收收益，求： 产量为多多少时利润润最大？在最大利利润产量的的基础上再再生产500件，利润润将会发生生什么变化化？解：求边边际利润： 令得：（件）由实际问题题可知，当当产量为5500件时时利润最大大；在最大利利润产量的的基础上再再生产500件，利润润的增量为为：（元）即利润将减减

25、少25元。五、应用题题（本题220分） 11设生产产某种产品品个单位时时的成本函函数为：（万万元）,求：（1）当时的总成成本、平均均成本和边边际成本；（2）当产产量为多少少时，平均均成本最小小？解：（1）总总成本，平均成本，边际成本 所所以，（万万元）， （万元元）（万元） （2）令 ，得（舍去） 因为是其在在定义域内内唯一驻点点，且该问问题确实存存在最小值值，所以当当时，平均均成本最小小. 2.某厂厂生产某种种产品件时时的总成本本函数为（元元），单位位销售价格格为（元/件），问问产量为多多少时可使使利润达到到最大？最最大利润是是多少解：成本为为：收益为：利润为：，令得，是是惟一驻点点，利润存

26、存在最大值值，所以当当产量为2250个单单位时可使使利润达到到最大，且且最大利润润为（元）。3投产某某产品的固固定成本为为36(万元)，且边际际成本为(万元/百台)试求产产量由4百台增至至6百台时总总成本的增增量，及产产量为多少少时，可使使平均成本本达到最低低解：成本函函数为：当产量由44百台增至至6百台时，总总成本的增增量为100（万万元），令得，（负负值舍去）。是惟一驻驻点，平均均成本有最最小值，所所以当（百百台）时可可使平均成成本达到最最低.3、投产某某产品的固固定成本为为36（万元元），且边边际成本为为（万元/百台）。试求产量量由4百台增至至6百台时总总成本的增增量，及产产量为多少少时，可使使平均成本本达到最低低。解：成本函函数为：当产量由44百台增至至6百台时，总总成本的增增量为140（万万元），令得，（负负值舍去）。是惟一驻驻点，平均均成本有最最小值，所所以当（百百台）时可可使平均成成本达到最最低。4已知