北航物理考研专业课至网络课件电磁学交流电

1、交流电路中的元件 R、C串联R、L串联R、C并联R、L并联4交流电路的复数解法复数基本知识复数：复平面上的一个点，坐标为（x，y）模：幅角：X（实轴）Y（虚轴）A（x，y）xyo欧拉公式复数的四则运算加减法：实部加减实部，虚部加减虚部乘除法：乘法：模相乘，幅角相加除法：模相除，幅角相减共轭运算：复数的实部是简谐量交流电的复数表示法一个简谐量可以对应于一个复数简谐量的微商和积分 利用复数法，可以把微商、积分运算简化成代数运算 交流电的复数表示复电压 复电流 复阻抗复导纳幅角差一个负号 元件 阻抗 相位差 复阻抗 复导纳复数形式的欧姆定律；将Z、用一个复阻抗来代替 交流串、并联电路的复数解法 用复

2、数法计算简单电路时，电路的电压、电流关系与直流电路一样 串联电路 并联电路 (一)串联电路1. R、C串联2. R、L串联(二)并联电路1. R、C并联书P6782. R、L并联例题：求R、L、C串并联电路的总阻抗和相位差先算L、R 串联 电路的复阻抗ZLR 再算总电路复导纳Y 复阻抗 求阻抗和幅角用三角恒等式 利用复数运算规则模幅角串、并联电路的应用交流元件的这种特性“频率响应”交流元件的串、并联电路在实际中有许多重要的应用 都与频率有关 滤波电路 能使某些频率的交流讯号顺利通过，而将另外一些频率的交流讯号阻挡住的电路低通滤波电路：将高频流讯号阻挡住高通滤波电路：能使高频讯号顺利通过，而将低

3、频流讯号阻挡住的电路在无线电、多路载波通讯等技术领域中广泛地使用着各种类型的滤波电路 单级的RC低通滤波电路 利用电容具有隔直流、通交流，高频短路，直流开路的频率特性，由电容和电阻组合而成实际上是一个分压电路。以电容两端作为输出端，则该电路的输出复电压与输入复电压之比为 模幅角都是的函数对于一定的输入电压，输出端分压与频率成反比，频率越高，输出电压占输入电压的份额就越少 当输入电压中包含有各种频率的交流成分和直流成分时，直流成分大小不变，而交流成分减少，起到了滤波作用 因为输出的交流成分中，低频成分比高频成分占的比例多一些，低通滤波电路相移作用 R、C滤波电路，不仅有低通滤波作用，而且也改变了

4、输出电压和输入电压的相位差，因此它可构成相移电路（相移器） UC与U相位差显然输出电压相位落后于输入电压。当输入讯号的频率一定时，改变电容或电阻，即可改变输出电压与电流之间的相位差 高通滤波电路 由于高频讯号的电压在电阻上分配得比较多，因此输出端将得到较多的高频讯号利用电感具有阻高频、通低频的频率特征，可以将电感和电阻组合成高通滤波电路 交流电路的基尔霍夫方程组 对于电路的任意一个节点瞬时电流代数和为0 节点方程 i(t)=0沿任意一个闭合回路瞬时电压降的代数和为0电压回路方程 u(t)=0i(t)、 u(t) 对应成复电压、复电流 复数形式基尔霍夫定律复数形式基尔霍夫定律 汇于节点的各支路复

5、电流的代数和为零 沿回路环绕一周回到出发点，电势数值不变与直流电路比较在每段支路上标定电流方向（同）， i(t) 0，与标定方向一致 i(t) 0，电势降落为正 u(t) 0 ，电源极性与标定的一致 e(t) 0，电源极性与标定的相反符号法则第一方程（同）对于节点，流入为负，流出为正 第二方程元件（含电源内阻）（同）：电流方向与绕行方向一致，认为电势降落取正，相反取负。电源（同）绕行方向与某个（理想）电源所标定的方向一致（即从负极穿过电源内部到正极）取正，相反取负。 关于复数基尔霍夫定律的几点说明 电流及电势降落的正负的规定带有人为的因素，不同书规定的方法可能不一样，但反映的物理规律完全相同（

6、同） 复数形式的基尔霍夫定律中确定电压回路的独立回路个数的方法与直流电路中所述相同（见直流基尔霍夫定律）（同）用复数形式的基尔霍夫定律解复杂交流电路比较方便，基本上与直流电路做法相似，但这里有一个重要的区别，即在得到复数结果之后还要计算它们的模和幅角，以便得到有物理意义的实际结论 适用范围和意义适合处理只有一个电源或有若干个同频、同步电源的复杂交流电路 用于含多个同频但非同步电源的交流电路时（如电路中包含互感，就会出现非同步电源），则应当已知各电源之间的相位差（不同） 无论是直流电路的基尔霍夫定律还是交流电路的基尔霍夫定律，它们实际上就是电流连续性方程和环路定理在电路中的具体实现，从纯理论的角

7、度看，并没有给出什么新东西基尔霍夫定律的建立使纯理论研究转化为应用理论，使之给出关于电路中电压、电流、电动势之间的完备方程组，解决了电压、电流和元件阻抗之间的关系问题，而这种关系本身是应用的前题，它为电路的测量提供了依据，这正是基尔霍夫的重大贡献。 三级RC低通滤波电路（三级RC相移电路） 试用基尔霍夫定律计算该滤波电路输出和输入复电压之比设复电流的方向如图由节点方程决定流经各电容C的电流 选择图示三个回路、规定了回路的绕行方向 三元一次方程组 输出和输入复电压之比 越大输出电压占输入电压的份额越少 交流电桥 交流电桥原理与直流电桥相似不同的是四臂上的元件不一定是电阻，可以是R、L、C元件图中已规定了电流方向和回路绕行方向以及电源的极性 电桥平衡时平衡条件 电桥平衡条件 交流电桥平衡条