备战2017高考数学(精讲+精练+精析)专题10.2双曲线试题理(含解析)

1、专题10.2双曲线【三年高考】2X1.12016高考新课标1卷】已知方程m2 y 3m21表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,n则n的取值范围是（）(A)1,3(B)1,73(C)0,3(D)0, 3【解析】=1米示双曲线i则1疥0,后七秋一炉油双曲线性质知:|裙_片| - 3而-行=4W,其中c是半焦距,二焦距2c -?网=4解得出=1 ；.一1亡收43 ：故选A .2X2.12016局考新课标2理数】已知 巳，52是双曲线E:-y a2 匕 b21的左，右焦点，点M在E上，MF1与x-1轴垂直，sin MF2F1 1则E的离心率为（-.232(Q、3(D) 2【解析】因为MF1垂直于

2、x轴，所以MF1b-, MF a2ab2_ _,因为 sin MF2F1 ab2MF1MF21一 J 1,化简得b-b232a a,故双曲线离心率1 -V2 .选 A.3.12016高考天津理数】已知双曲线24=1 （b0）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的 b2圆与双曲线的两条渐近线相交于B、D四点，四边形的ABCD勺面积为2b,则双曲线的方程为（2 o 2(A)上 J44(B)(C)号1 (D) b222人J412【答案】D【解析】根据对称性，不妨谩a在第一象限a(工J),二Hb丁 = X46+ 44 勺 十T -16 bxv 二1方十4 2二自二二匕1 故双曲线的方程为二一二二h

3、故选D224.【2016年高考北京理数】双曲线 二 -y- a2 b21 ( a 0 , b 0)的渐近线为正方形 OABC勺边OA OC所在的直线，点 B为该双曲线的焦点，若正方形OABC勺边长为2,则a【解析】 OABC是正方形，AOB 45即直线OA方程为y x，此为双曲线的渐近线，因此a b ,又由题意OB272, a2(2.2)2a 2 一故填：2.5.12016高考上海理数】双曲线2A 1(b 0)的左、右焦点分别为 FF2,直线l过F2且与双曲线 b交于B两点.(1)(2)l的倾斜角为 ,，F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程;uur uiLr uuub J3,若l的斜率存

4、在，且(F1A F1B) AB 0 ,求l的斜率.【解析】(1)设 x ,y .由题意，F2c,0 , -cV1b2,y2b2c21 b4 ,因为 F 是等边三角形，所以2c ,3 y(2)由已知，F12,02 y,x 1由 3y k x 236 1k2故坛 k，即 4 1 b23b4,F2 2,0 .设4Vi，得 k2 3 x2 4k2x 4k20.设2x1 x22k-2 ， y2 k 3解得b2 2 .故双曲线的渐近线方程为 yJ2x .x2, y2 ,直线 l ： y k x 2 .显然 k 0.0 .因为l与双曲线交于两点，所以imrF1uur uuuEUULU UHTE2,22 一k

5、2 3kFF13k22k2 33k 2- k2k2 36.12015高考福建，理3】若双曲线2 x E : 92y161的左、右焦点分别为 Fi, F2，点P在双曲线E上，且A .对任意的a, b , e GC.对任意的a, b , e e2【答案】D【解析】依题意,.(a m)2 (b m)2b b m ab bm ab am因为一a a m a(a m)m(b a),由于 m 0 , a 0, b 0, a(a m)所以当a b时，0当a b时，b 1 , abm, bbmb20 1，- ，L)a m aama1 ,而 b 2 ,所以(b)2 (a a m a a(25)2,所以e a m

6、m)2,所以 e e2. me2 ；所以当a b时，eb 时，e1e2PFi| 3,则PF2等于（）A. 11B . 9 C. 5D. 3【答案】B【解析】由双曲线定义得|PF1PF2II 2a 6,即3 PF2n 6 ,解得| PF2 9,故选B.27.12015高考新课标1,理5已知M（ x0,y0）是双曲线C： y2 1上的一点，冗，52是。上的两个2 uuuu umur一焦点，若MF1?MF2 0,则y0的取值范围是（）（A）（-互近）（B）（-我立）（C）（迟巫）（D）（巫,亚） 33663333【答案】A【解析】由题知不一扮OR北，停一”二1,所以西说*出一看3（石：）44 - 3

7、 =与；-1 C 0,解得-g -2 ,故选A.8.12015高考湖北，理8】将离心率为e的双曲线Ci的实半轴长a和虚半轴长b （a b）同时增加m （m 0）个单位长度，得到离心率为 e2的双曲线C2,则（）B.当 a b 时，e G;当 a b 时，G e2D .当 a b时，e e2 ;当 a b时，e en2 y二 1 （a0, b0）的右焦点为1,过F作AF的垂线与双曲线交 b22 TOC o 1-5 h z 一 X9.12015高考重庆，理10】设双曲线-2 a于BC两点，过BC分别作AC,AB的垂线交于点D若D到直线BC的距离小于aJa2b2,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（

8、）A、（ 1,0）U（0,1） B 、（，1）U（1,） C、（ V2,0）U（0，V2） D、（，泥）U （企，）【解析】由题意-式40工（二一工。8一，由双曲线的对称性知口在左轴上，询口（工0）,由BD _ AC a我.一Qk4J,4L.- =-1 ?-J 所以匚一.尺=pfliAC-Xa-ciT（_q）白工一0）61L二小一日1 = 0 0,b 0）的一条渐近线平行于直线 b2l ： y= 2x+ 10,22(A)王-匕=15203x(D)100 TOC o 1-5 h z 双曲线的一个焦点在直线 l上，则双曲线的方程为（）22八 2 c 2xy,3x3 y,(B)-=1(C)-= 12

9、0525100【答案】Ab【解析】依题意得 c2 c2a12.12014江西，理20如图，已知双曲线22=5, b2 = 20 ,双曲线的方程为 -=1，故选A.5202C : 3 y2 1( a 0)的右焦点F ,点A,B分别在C的两条渐 a近线上，AF x轴，AB OB,BF /OA( O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程； TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark68 o Current Document (2)过C上一点P(Xo yo)(yo 0)的直线l：W yy 1与直线AF相交于点M，与直线x 3相交于点 a2N ,证明点P在C上移动时，MF恒为定值

10、，并求此定值NF匚十tI【解析】二上M二二1且Lq,即，=1即一/ =匕 a a c r a a ct 23(2)留薪：羊一= F (2:Q); M(2?)； N(- f HYPERLINK l bookmark108 o Current Document 3324I 2七 -3|NF 3v&_ 2|-3|=21A-3|= 2 |2.-3 273【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题，对双曲线的考查以选择、 填空为主，主要侧重以下几点：(1)双曲线定义的应用；(2)求双曲线的标准方程.(3)以双曲线的方程为载体，研究与参数a,b,c,e及渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是考查的重点和热

11、点，高考题中以选择、填空题为主，分值为5分，难度为容易题和中档题 .【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出，双曲线的定义、标准方程、几何性质性质问题是高考考试的重点，每年必考，一般是小题形式出现 ，解答题很少考查，主要以利用性质求双曲线方程，求焦点三角形的周长与面积，求弦长，求双曲线的离心率，最值或范围问题，过定点问题，定值问题等 ，直线与双曲线的位置关系，难度一般不是太大，故预测2016年高考仍会延续这种情形，以双曲线的方程与性质为主.备考时应熟练掌握双曲线的定义、求双曲线标准方程的方法，能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素a,b,c.另外,要深入理解参

12、数a,b,c的关系、渐近线及其几何意义，应注意与向量、直线、圆等知识的综合【2017年高考考点定位】高考对双曲线的考查有两种主要形式：一是考双曲线的定义与标准方程；二是考查双曲线的几何性质；三是考查直线与双曲线的简单位置关系，从涉及的知识上讲，常平面几何、平面向量、方程数学、不等式等知识相联系，字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点【考点1】双曲线的定义与标准方程【备考知识梳理】1.双曲线的定义：把平面内与两定点 Fi,F2的距离之差的绝对值等于常数(小于| F1F2 | )的点的轨迹叫做双 曲线，这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为:注意：(1)当2a |F1F2|

13、时，轨迹是直线|PFJ IPF2I 2a(2a 1旧).F1F2去掉线段F1F2 .(2)当2a IF1F2 |时，轨迹不存在2.双曲线的标准方程:(1)焦点在X轴上的双曲线的标准方程为22与当1(a 0,b 0)；焦点在y轴上 a b的双曲线的标准方程为222yxx2r1(a 0,b 0).给定椭圆一 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document abm2 1(m与n异号)，要根据m,n的正负判 n定焦点在哪个坐标轴上，焦点在分母为正的那个坐标轴上(2)双曲线中a,b,c关系为：a2 c2-b2.【规律方法技巧】.利用双曲线的定义可以将双曲线上一点到两焦

14、点的距离进行转化，对双曲线上一点与其两焦点构成的三角形问题，常用双曲线的定义与正余弦定理去处理.求双曲线的标准方程方法(1)定义法：若某曲线(或轨迹)上任意一点到两定点的距离之差(或距离之差的绝对值)为常数(常数小于两点之间的距离)，符合双曲线的定义，该曲线是以这两定点为焦点，定值为实轴长的双曲线，从而求出双曲线方程中的参数，写出双曲线的标准方程，注意是距离之差的绝对值是双曲线的两只，是距离之差是双曲线的一只，要注意是哪一只 .(2)待定系数法，用待定系数法求双曲线标准方程，一般分三步完成，定性.-确定它是双曲线；定位-判定中心在原点，焦点在哪条坐标轴上；定量-建立关于基本量a,b,c,e的关

15、系式，解出参数即可求出双曲线的标准方程.若双曲线的焦点位置不定，应分焦点在x轴上和焦点在y轴上，也可设双曲线的方程为Ax2 By2 1, 其中A, B异号且都不为0,可避免分类讨论和繁琐的计算.若已知双曲线的渐近线方程为ax bx 0,则可设双曲线的标准方程为ax bx (0)可避免分类讨论.【考点针对训练】1.【2016年江西师大附中模考】已知中心在原点的双曲线C的离心率等于3,其中一条准线方程2则双曲线C的方程是( TOC o 1-5 h z 【解析】依题意可得“：解得。=2,从而口* = 43*二，口* 4I u 3FT所以所求双曲线方程为三-工=1 .故E正确452.12016届宁夏石

16、嘴山三中高三下三模】过双曲线 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark60 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark128 o Current Document xy22.,、 1的左焦点 后，作圆x2y24的切线交双45曲线右支于点 巳切点为T, PF1的中点为M则|MO| |MT | 【解析】由已知，“7 =户一R11=咫一塔-。中片=：/3月一历，则|.1加-|AZT|= 之 “ 一 &映一”京星 - FF TF =邛L=小。耳 T 一 ？二出 - 2 .【考点2】双曲线的几何性质【备考知识梳理】1.双曲线的几何性质

17、焦点在x轴上焦点在y轴上图形工ABi/L2L夕BiA-叫/O* 、标准方程222 , 21(a 0,b 0)a b22221(a 0,b 0)a b住日 八、八、(土 c, 0)(0, 土 c)焦距| F1F2I = 2c( c2= a2+b2)范围| x| a； y C RxC R; | y| a顶点实轴顶点（土 a, 0）,虚轴顶点（0 ,土 b）实轴顶点（0 , 土 a）,虚轴顶点（土 b, 0）对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称曲线关于x轴、y轴、原点对称离心率e=/(1 , + )，其中 c= Ja2b2a渐近线b y -x aa y - xb2.等轴双曲线：实轴与虚轴相等的双曲线叫

18、等轴双曲线，其标准方程为x2 y2（0）,离心率为2 ,渐近线为y x.【规律方法技巧】.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图像进行分析，围绕双曲线中的“六点”（两个顶点、两个焦点、虚轴的两个端点），“四线”（两条对称轴，两条渐近线），“两形”（中心、焦点、虚轴端点构成的特征三角形，双曲线上一点与两个交点构成的三角形），研究它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.双曲线取值范围实质实质是双曲线上点的横坐标、纵坐标的取值范围，在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用3.求离心率问题，关键是先根据题中的已知条件构造出a,b,c的等式或不等式，结合 c2 b2 a2化出关于a

19、,c的式子，再利用ec ,化成关于e的等式或不等式，从而解出e的值或范围.离心率e与a, b的关系为: a22. 22 c a be T = 1 a a TOC o 1-5 h z 22.22xybxyxy.双曲线 F 2_ i（a 0,b 0）的渐近线方程为 y -x,可变形为一 上，即 1 22 0,所以 abaabab双曲线的渐近线方程可以看作把其标准方程中的1换为0得来的.2b2.椭圆的通径（过焦点垂直,于焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径）长度为-2b-,是过椭圆焦点a的直线被椭圆所截得弦长的最小值.双曲线上一点到双曲线一个焦点的距离的取值范围为c a,）.【考点针对训练】22

20、.【2016年湖北安庆一中高三一模测试】设点 A、F c,0分别是双曲线 三工 1 （a 0, b 0）的 a ba2右顶点和右焦点，直线x 交双曲线的一条渐近线于点P.若 PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为（） TOC o 1-5 h z A. 73B . 3 C.72D . 2【答案】D【解析】显然附| A网:阀| 手似由口正是等醇二龟形得同| =四|易知A（a,0）:c ccc(a)2(a c)2 c11 e 1ee e 1/ a、2 / 222(-)(c a ) (c a)ca 222.【2016年河北石家庄高三二模】已知双曲线2 x2m2一 1的一条渐近线方程为 y Jx ,则

21、实数mm 41.解得e 2.故选D.的值为4【答案】4fr【解析】因为双曲级二1 二 1的两条渐近线为J二土三工，所以-=1的渐近名物 门“ Wa 2m f?t+ 4/m+4 lw+4 c- 4J =父 f 则有 = v3 =旧=【考点3】直线与双曲线的位置关系【备考知识梳理】2设双曲线的方程为三a2y: 1(a 0,b 0),直线 Ax By C b0 ,将直线方程与双曲线方程联立，消去y得到关于x的方程mx2 nx p 0.(1)若mw0,当4 0时，直线与双曲线有两个交点 .当4=0时，直线与双曲线有且只有一个公共点，此时直线与双曲线相切.当 1；当k=3时,此方程有两个不相 b aa筝

22、的同号实根，所以 49二十1眦九口得此% - 3 又色=fSE二II,所以漓心 V -96a1才 丁率的取值循围为G/I撷）,故本题正确选项为c222.【2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一】双曲线与、1（a 0,b 0）的左、右焦点分别为F1、a bF2,过Fi的直线l与双曲线的左、右两支分别交于 A、B两点.若 ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为.【答案】.7【解析】根据双曲线的定义，可得BF1 BF2 2a, . ABF2是等边三角形，即|BF2| AB,BFiBF22a,即|BFiAB|AFi2a,又AF2|AFi|2a,|AF2AFi2a 4a,AF1F2 中，AFi

23、2a , |AF2 4a,即 4c2 4a2 i6a2 2 2a 4a1 2 I12 II 2 II IIFiAF2 i20，.二 FiF2I AFiAF22 AFi AF2 cosi20 ,128a2,解之得c J7a ,由此可得双曲线 C的离心率2e c J7,故答案为：方. a【应试技巧点拨】.焦点三角形问题的求解技巧（i）所谓焦点三。角形，就是以双曲线的焦点为顶点，另一个顶点在双曲线上的三角形.(2)解决此类问题要注意应用三个方面的知识：双曲线的定义；勾股定理或余弦定理；基本不等式与三角形的面积公式.离心率的求法双曲线的离心率就是 c的值，有些试题中可以直接求出a,c的值再求离心率，在

24、有些试题中不能直接求出ac八a,c的值，由于离心率是个比值，因此只要能够找到一个关于a,c或a, b的方程，通过这个方程解出 一或a,利用公式e 求出，对双曲线来说，e J 2，对椭圆来说，e J1 2 .有关弦的问题(1)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视 双曲线的定义的运用，以简化运算.斜率为k的直线与双曲线的交于两点耳(为，y1 ), P2( x2, y2 ),则所得弦长| PP2 | Ji k2 |用x2 |或IRP21Ji|y2yi|,其中求|xiX21与| y2yi |时通常使用根与系数的关系，即作如下变形：I xiX21yjx

25、iX224xiX2, |y2yi |/yiy224yi y2.当斜率k不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用两点间距离公式).(2)弦的中点问题有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法”来简化运算.求解双曲线的的离心率，基本思路有两种：一是根据圆锥曲线的定义、方程、性质等分别求出a,c,然后根据离心率的定义式求解；二是根据已知条件构造关于 a,c的方程，多为二次齐次式，然后通过方程的变形转化为离心率 e的方程求解，要灵活利用椭圆、双曲线的定义求解相关参数.二年模拟.【20i6届邯郸市一中高三十研】中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆:(x 2)2 y2 i都相切，

26、则双曲线 C的离心率是()A. 33或B . 2或百C . H3或2 D .些3或显2332【解析】设双曲线的渐近惭助即.由直线与解切得悬解之得当双曲线的焦点在X轴上时有=5第&二=%：=逑;当双曲毁的焦点在，轴上时有2.2 X【2016年江西省九江市三模】过双曲线C :a2y21(a 0,bb2220,c Ja2b2）的左焦点F作圆。2的切线,4且点为E ,延长PE交双曲线若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（A.2,32【解析】如图所示，设双曲线 C的右焦点为，依题意可得EO / PF , EO PF ,则PF c，PF 0, b0）右支上一点，F1, F2分别为双曲线的左右焦点，且b2

27、|F1F2户丁 G为三角形PRF2的内心）若 SyPFI= S GP2+入S4GF1F2成立） 则入的值为A 1+2222431C.V2+1D.V2-1【答案】D【解析】三角形内倒三边的班商相等,所以由义小=s,双1七 可虹FE =PF拓月，在双曲 J. J线中，由双曲线定义有两-F后=%.且焦点距离为向后卜人目谡=匕j由上述三式可求得上的值 a为也-1,故本题的正碉选项为D.22x y6.12016届陕西省安康市局二第二次联考】设双曲线C： 二 1 a 0,b 0的一条渐近线与直线a b1的一个交点的纵坐标为y0,若y02,则双曲线C的离心率的取值范围是( TOC o 1-5 h z A.

28、1,石 B .1,75C .后D.75,【答案】Bbb00 0n【解析】由题息得 y0 一,所以一2 c a 4a e 5 1eJ5,选B. aa HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 227.12017届广州省惠州市高三第一次调研】双曲线M：与-y2 1(a 0,b 0)的实轴的两个端点为 A、a bB，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若动点 Q满足QA PA,QB PB,则动点Q的轨迹为( )(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线【答案】C1,实轴的两个顶点A( a,0), B(a,0),x2 y2【解析】设P(m,n),Q(x, y

29、),双曲线M:二 三 a bQA ( x a, y), PA ( m理根据QBL PB,可得m a 22外的一个动点，吗 口ya2 b2a, n) . QAipa,x a工y-两式相乘可得m2 a2 x a1,整理得 n2 by(m2 a2)a-ny 0m a ny 0 ,可得 m a ,同x a2 2n y 2，;点P(m,n)为双曲线MLh除A、B x a2 x 2 a2 2u 12a故选C.8.12016届河南省禹州市名校高三三模】已知点P为双曲线2x2a24 1a 0,b 0右支上的一点，点b2Fi,F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为J7,若M为 PF1F2的内心

30、，且S PMF1S PMF2 S MF1F2 , 则的值为【解析】设内切圆当至为M由题意知 加欠三工*螭T 即9尸引出一;户用五 二:片旧耳卜灭，即;.氏二:2.凡”上二L又就/=- ；,斫以4=1+7=&兄=222。吠. j ：yL TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark140 o Current Document 229.【2016届天津市和平区高三三模】设双曲线x2 -y2 1 a 0,b 0的半焦距为c,原点到直线a b,一 1,，l: ax by ab的距离等于-c 1 ,贝Uc的最小值为3【答案】6【解析】由题设原点 O到直线l:ax by ab的距离

31、为dab a2 b2abc,1-21 c ,即 c 3c 3ab. 3一 一 32. 22 一 3 23ab - (a b ),即 c 3c - c，解之得222, 2, a b,2而ab (当且仅当a b取等号)，所以c 3c2c 6,即的最小值为6.uuir uurC 3uuu uuuuur ,又点在 c边上，且满足32 C ,以、210.12016届广东省华南师大附中高三5月测试】已知 C的边在直角坐标平面的X轴上,uuir uur中点为坐标原点，若 uur C -2焦点的双曲线经过 C、 两点.uiur(I)求及此双曲线的方程;,求点横坐标x0取值范围.(n)若圆心为X0,0的圆与双曲

32、线右支在第一象限交于不同两点解析】（ I ）由题知：AB AC 1 而瓦获=回卜网由勒AC -cos.A-7 作CD_L3B于D，即p5卜！.熊，BD =4.AB =2rA(-L0j 、 R口:设双曲线方程二一二=1 3Q ,匕，C卫（4Ji）二由痂=2比/牛轮1T = 1ye、 c两点在双曲线上，m:，澈曲线方程为 J = L r 61 0旷=一 _3-=1：解得-b- =1（口）设MlxGiij2对立1,由条件如|TXq = |lN|，）小,：而-马厂二/；+：三7） 】”=（.-勺-（3 -xj二I工一端4飞（甬-上）又M、N在双曲线上，满足7-7.r：-r：=h A y； - v： =

33、 6（x-x： 66,得代人，7（片一） = 2个（五一毛），由条件知,严弋*- 7 （再+均）=22又一q x. ,丐K百，a=彳（/+/）/,取值范围为|二+H|11.12015届黑龙江省哈尔滨市三中高三第四次模拟】双曲线2 - X C:72点到渐近线的距离为?,化简，得1 /小,即g,24 W5 115.12015届甘肃省天水市一中局二局考信息卷一】我们把离心率 e 的双曲线22 y b21 a 0,b 0称为黄金双曲线.如图是双曲线y b21 a 0,b 0,c Ja2 b2 的图象,给出以下几个说法：双曲线 x2 -2y 1是黄金双曲线；若5 1b2ac,则该双曲线是黄金双曲线；若后

34、下2为左右焦点，A,A2为左右顶点，B（0, b）, B2 （0,b）且 F1B1A2 90,则该双曲线是黄金双曲线；若 MN经过右焦点F2且MN F1F2,MON 900,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为【答案】【解析】对于，a2 1,b2b22 c -2 a51，八口山人 e ,所以双曲线是黄金双曲线；对于,2b2 c2 a2 ac,整理得e2 e 1 0,解得1-5e ,所以双曲线是黄金双曲线；对于22222222F1B c b2,B1A2 b2 a2,FA2定理得c2 b2 b2 a22o .15a c ,整理得b2 ac由可知e 一匚 所以双曲线是黄金双曲线；对于222由

35、于F2 c,0 ,把x c代入双曲线方程得、1 ,解得ya bNF2 ,由对称关系知 ONF2 aa为等腰直角三角形,15ac,由可知e -J所以双曲线是黄金双曲线.2拓展试题以及解析1.已知F1,F2是双曲线0,b0)的左、右焦点，直线 y a与双曲线两条渐近线的左、右交 TOC o 1-5 h z 点分别为A, B ,若四边形ABF2F1的面积为5ab ,则双曲线的离心率为()B.2C.3D. ,5【答案】A、 【解折】将】二4代入海近线方程T = 可求得戊-一.双丁同、则由题意，得 abb +上。 g = j整理,得 口” 十儿-56 = 0 ,将才=* -3*得e*6b* =。，解得c 3(舍去;或e=2A，所以 a - y/c* -b由6 ?所以 = = 故选 A.g 43b3【入选理由】本题考查双曲线的方程及其几何性质，直线与双曲线的位置关系，面积公式等基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力，本题是一个常规题，是高考常考题型，故选此222x y2.已知抛物线x ay (a 0)的焦点与双曲线、1的右焦点重合，则 a ()A. 4B. 8C.【解析】抛物线方程化为21y -x,a_ . 1 一