天津市重点名校2026届高一数学第一学期期末统考试题含解析

天津市重点名校2026届高一数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点是A. B.C. D.2．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）A. B.C. D.3．设，，，则有（）A. B.C. D.4．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B.C. D.5．已知，且，则的最小值为A. B.C. D.6．设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.7．已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（）A. B.C. D.8．下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是（）A.与 B.与C.与 D.与9．已知全集U＝R，集合，，则集合（）A. B.C. D.10．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________12．函数的定义域为_________.13．已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)≤h(x)，则实数t的取值范围是_____________.14．幂函数的图像过点，则___________.15．如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________.16．已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设，若，，都有，求实数a的取值范围.18．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.19．已知实数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.20．如图1，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图2，某摩天轮最高点距离地面高度为110m，转盘直径为100m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30.（1）求游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度；（2）以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（结果精确到0.1m）.参考公式：.参考数据：，21．已知（1）设，求的值域；（2）设，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】函数y=x2-2x-3的零点即对应方程的根，故只要解二次方程即可【详解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函数y=x2-2x-3的零点是3和-1故选B【点睛】本题考查函数的零点的概念和求法．属基本概念、基本运算的考查2、D【解析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，设时，的值域为，则由的值域为R可得，∴，解得，即故选：D3、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化简，再利用正弦函数的单调性比较大小.【详解】，，，因为函数在上是增函数，，所以由三角函数线知：，，因为，所以，所以故选：C.4、A【解析】由题意结合辅助角公式可得，进而可得g(x)＝2sin，由三角函数的性质可得，化简即可得解.【详解】设f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m个单位长度得g(x)＝2sin，∵g(x)的图象关于y轴对称，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查了辅助角公式及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.5、C【解析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•1﹣1＝[（x+1）+y]•2（）﹣1＝2（21≥3+47当且仅当x，y＝4取得最小值7故选C【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题6、A【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知综上可知,大小关系为故选:A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.7、A【解析】由题可得点，再利用三角函数的定义即求.【详解】令，则，所以函数（，且）的图象恒过点，又角的终边经过点，所以，故选：A.8、A【解析】根据题意，逐一分析各选项中两个函数的对称性，再判断作答.【详解】对于A，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于y轴对称，则与的图象关于y轴对称，A正确；对于B，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于原点对称，则与的图象关于原点对称，B不正确；对于C，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于x轴对称，则与的图象关于x轴对称，C不正确；对于D，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于直线y=x对称，则与的图象关于直线y=x对称，D不正确.故选：A9、D【解析】依次计算集合，最后得出结果即可.【详解】，，或，故.故选：D.10、B【解析】找到与终边相等的角，进而判断出是第几象限角.【详解】因为，所以角和角是终边相同的角，因为角是第二象限角，所以角是第二象限角.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用函数的单调性求出a的取值范围，再求出的表达式并其范围作答.【详解】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，所以.故答案为：12、【解析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域.【详解】由函数解析式知：，解得，故答案为：.13、[-5，-3]【解析】作出的图象，如图，设与的交点横坐标为，则在时，总有，所以当时，有，，由，得；当当时，有，，由，得，综上，，故答案为：.14、【解析】先设，再由已知条件求出，即，然后求即可.【详解】解：由为幂函数，则可设，又函数的图像过点，则，则，即，则，故答案为：.【点睛】本题考查了幂函数的解析式的求法，重点考查了幂函数求值问题，属基础题.15、【解析】根据题意得，进而根据扇形面积公式计算即可得答案.【详解】解：根据题意，只需计算图中阴影部分的面积，设，因为弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，所以，所以阴影部分的面积为所以弧田的面积是.故答案为：16、【解析】先求得幂函数的解析式，根据函数的奇偶性、单调性来求得的取值范围.【详解】设，则，所以，在上递增，且为奇函数，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】(1)由同角关系原不等式可化为，化简可得，结合正弦函数可求其解集，(2)由条件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用单调性求的最大值，利用换元法，通过分类讨论求的最小值，由此列不等式求实数a的取值范围.【小问1详解】由得，，当时，，由，而，故解得，所以的解集为，.【小问2详解】由题意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.因为在上单调递减，所以在上的值域为.则恒成立，令，于是在恒成立.当即时，在上单调递增，则只需，即，此时恒成立，所以；当即时，在上单调递减，则只需，即，不满足，舍去；当即时，只需，解得，而，所以.综上所述，实数a的取值范围为.18、（1）；（2）或【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，再利用诱导公式求得要求式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系求得，由此求得的值【详解】（1），，为第四象限角，，，（2），，，或【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定义在上的奇函数，利用可得的值；（2）化简利用指数函数的值域以及不等式的性质可得函数的值域；（3）应用参数分离可得利用换元法可得，，转化为，，转化为求最值即可求解.【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以对于恒成立，所以，解得，当时，，此时，所以时，是奇函数.（2）由（1）可得，因为，可得，所以，所以，所以，所以函数的值域为；（3）由可得，即，可得对于恒成立，令，则，函数在区间单调递增，所以当时最大为，所以.所以实数的取值范围是.【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题常用分离参数法若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.20、（1）m；（2）；（3），；m【解析】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角，即初相，再利用周期性和最值得到函数的解析式，令求解即可.（2）由（1）的求解过程即可得出答案.（3）甲、乙两人的位置分别用点、表示，则，分别求出后甲和乙距离地面的高度，从而求出高度差，再利用已知条件给出的参考公式进行化简变形，利用三角函数的有界性进行分析求解即可.【详解】（1）设时，游客甲位于，得到以为始边的角为，根据摩天轮转一周需要30，可知座舱转动的速度约为，由题意可得，，（），当时，，所以游客甲坐在摩天轮的座舱后，开始转到10后距离地面的高度为米.（2）由（1）可得，，；（3）如图，甲、乙两人的位置分别用点、表示，则