江苏省2020届高考数学模拟试题二解析

1、江苏省2020届高考数学模拟试题（二）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷均为非选择题(第1题第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2答题前，请务势必自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地址。3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与自己能否符合。4作答试题，一定用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定地址作答，在其余地址作答一律无效。参照公式：样本数据x1,x2,xn的方差s21nxix2，此中x1nxini1ni1一、填空题：本大题共1

2、4小题，每题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应地址上1已知复数z12i，此中i为虚数单位，则z2的模为_.【答案】5【分析】由z12i，得z212i234i，所以z225.3422会集Ax|x2k1,kZ，B1,2,3,4，则AIB_.【答案】1,3【分析】因为2k1,kZ表示为奇数，故AIB1,3,故答案为：1,33在一次知识比赛中，抽取5名选手，答对的题数分布状况如表，则这组样本的方差为答对题数48910人数分布1121【答案】225【分析】依据表中数据，计算均匀数为?=51（4+8+92+10）8，方差为s212222=2222=5（48）+（88）+（98）2+（108）5,故答

3、案为：54某校高一高二高三三个年级数学MT的学生人数分别为240人，240人，120人，现采纳分层抽样的方法从中抽取5名同学参加团队内部举办的兴趣数学比赛，再从5位同学中选出2名一等奖记A“两名一等奖来自同一年级”，则事件A的概率为_【答案】0.2【分析】高一高二高三三个年级数学MT的学生人数分别为240人，240人，120人，现采纳分层抽样的方法从中抽取5名同学参加团队内部举办的兴趣数学比赛，则高一学生抽取：52402，240240120高二学生抽取：5高三学生抽取：52402，2402401201201，240240120再从5位同学中选出2名一等奖，基本领件个数nC5210，记A“两名一

4、等奖来自同一年级”，则事件A包含的基本领件个数mC22C222，事件A的概率为m21p10n55如图是一个算法流程图，若输出的实数y的值为1，则输入的实数x的值为_.【答案】14【分析】程序的功能是计算log22x1,x0y0，2x,x若输出的实数y的值为1，则当x0时，由log22x11得x1，4当x0时，由2x1，此时无解,故答案为：1.46若将函数fxsin2x的图象沿x轴向右平移0个单位后所得的图象与fx的图象关3于x轴对称，则的最小值为_.【答案】2【分析】将函数fxsin2x的图象沿x轴向右平移0个单位长度，可得3ysin2xsin2x2的图象.33依据图象与fx的图象关于x轴对称

5、，可得sin2xsin2x2，3322k1，kZ，即k1时，的最小值为.27在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA11，E为BC的中点，则点A到平面A1DE的距离是_.【答案】63【分析】由题在长方体中，VAADE11211=1，1323A1D5,DE2,EA1A1A2AE23，所以A1D2DE2A1E2，所以DEA1E，126SA1DE3=22设点A到平面A1DE的距离为hVAA1DE16h=1，解得h=6.32338已知等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则a7a8a9_.【答案】448【分析】QS6S363756，且a7a8a9S9S6，QS3、S6S3、

6、S9S6成等比数列，即S6S32S3S9S6，S6S32所以，a7a8a9S9562S6448.S379已知tan2，则cos(2)的值为【答案】47210【分析】cos(2)cos2cossin2sin42(cos2sin22sincos)4422(1tan22tan)2(12222)722(1tan2)2(122)10uuuuruuuur10已知正方形ABCD的边长为2，以C为圆心的圆与直线BD相切若点M是圆C上的动点，则AMMD的最小值为【答案】6210uuuuruuuuruuuuruuuur(ME21AD2)【分析】取AD中点E，由极化恒等式，得AMMDMAMD41AD2ME21ME2

7、，4uuuuruuuur故当ME最大时，AMMD有最小值，MEmaxCE25+2，uuuuruuuur5+2)26210AMMDmin1(uuuruuuruuuruuur111在VABC中，已知ABAC2BCBA，且BC，则VABC面积的最大值为_3【答案】112【分析】设VABC三角对边分别为a，b，c，uuuruuurQABACuuuruuur2BCBA，bccosA2accosB0，bcosA2acosB由正弦定理可得sinBcosA2sinAcosB，所以sinCsinABsinAcosBcosAsinB3sinAcosB，11bc，由a3可得3sinAsinBsinC所以1sinB1

8、sinC，3,c3bsinAsinA所以SABC1bcsinA1sinBsinCsinA1sinBsinC229sin2A18sinA1sinBcosB1sin2B,161212当B时，VABC面积获得最大值为141212在直角三角形ABC中，C为直角，BAC45o，点D在线段BC上，且CD1CB，若3tanDAB1BAC的正切值为_.，则2【答案】3【分析】设BC3，ACx3，则tanBAC3,tanDAC1xx22x1tanDABtan(BACDAC)x3x23x1，12x2tanBAC3.13已知直线l：xmy2m0(mR)恒过定点A，点B，C为圆O：x2y225上的两动点，满足BAC9

9、0，则弦BC长度的最大值为【答案】45【分析】直线l：xmy2m0(mR)恒过定点A，可得A(2，1)，取BC中点D，设BC长为2l，则ADl，ODOB2BD225l2，OA5，依据AD-ODOA，得l25l25，解得l425l21000，得5l220，即5l25，故BC2l的最大值为451x22214已知函数fx1,x1,0，gxlog2x+3a,x5a,2，若对任意的x0,2，总存在22x11,0使得gx0fx1成立，则实数a的取值范围是_【答案】0,1x【分析】因为函数fx11在1,0上单调递减，5所以f(0)f(x)f(1)，即0f(x)4，所以函数f(x)的值域为0,4，因为对任意的

10、x021,0使得gx0fx1成立，,2，总存在x12故g(x)的值域是f(x)值域的子集，对g(x)a2log2x3a，x2,2，2当a0时，g(x)0，符合题意；当a0时，函数g(x)在2,2单调递加，所以3a1a2g(x)a23a，2203a1a2，a1，又a0，所以0a1，所以22解得0a3a，4综上，实数a的取值范围是0,1二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在锐角，ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(b2c2a2)tanA3bc（1）求角A；（2）若a2，ABC的面积S=3，求11的值bc【分析】（

11、1）由(b2c2a2)tanA3bc，及余弦定理b2c2a22bccosA得2bcsinA3bc，又bc03，得sinA2因为，ABC为锐角三角形，所以0A，故A=23（2）因为a2，A=，依据余弦定理b2c2a22bccosA得3b2c24bc，又S1bcsinA3bc3，解得bc424所以b2c244，即b2c222bc28bcbc8又b+c0，所以bc4依据得，11=bc41，所以，11的值为1bcbc4bc16如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PCAB，D,E分别为BC,AC的中点.求证：（1）AB平面PDE；（2）平面PAB平面PAC.【分析】（1）在ABC中，因为D,E是是

12、BC,AC的中点，所以AB/DE又AB面PDE,DE面PDE,所以AB/面PDE（2）因为PA面ABC,AB面ABC所以PAAB,又因为PCAB,PA,PC面PAC,PAPCP所以AB面PAC,又AB面PAB,所以面PAB面PAC.17某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥构成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1，为了便于设计，可将该礼品看作是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成，如图2，已知圆O的半径为10cm，设BAO，0，圆锥的侧面积为2cm2.求S关于的函数关系式；(2)为了达到最正确赏析成效，要求圆锥的侧面积S最大，求S

13、获得最大值时腰AB的长度（图1）（图2）【分析】(1)设AO交BC于点D，过O作OEAB，垂足为E.在AOE中，AE10cos，AB2AE20cos.在ABD中，BDABsin20cossin，1所以S2220sincoscos20400sincos02.由(1)得S400sincos2400(sinsin3)令xsin(0 x0)，?=6，?=2an=1+6（n-1）=6n-5，?=2?-1?（2）?6?-5，?17+136?-5，?=2?-1?=0+122+?+?-12221?=1+7+?+6?-11+6?-5，2?2222?-12?-116+6+?+6-6?-5?=1+2222?-12?

14、2=1+6(1+1+?+1)-6?-51+61-(1)?-1-6?-52222?-12?22?16?-516?-5=1+6-6?(2)?-1-2?=7-6?(2)?-1-2?，?=14-12(1)?-1-6?-5=14-6?+712，6?+72，?22?-12?-12?+1n6，n最小值为620设函数f(x)lnxax，aR，a0.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)0有两个零点x1，x2(x1x2).（i）求a的取值范围；x2（ii）求证:x1x2跟着的增大而增大.【分析】（1）因为f(x)lnxax，所以f(x)11axa,x(0,)xx当a0时，f(x)0在(0,)上恒成

15、立，所以f(x)在(0,)上单调递加，当a0时，f(x)0解集为0,1，f(x)0的解集为1,，aa所以f(x)的单调增区间为0,1，f(x)的单调减区间为1,；aa（2）（i）由（1）可知，当a0时，f(x)在(0,)上单调递加，至多一个零点，不符题意，当a0时，因为f(x)有两个零点，所以f(x)maxf110，解得0a1a0，且11ln1，因为f(1)，aaea所以存在x11,1，使得fx10，又因为f1ln112lna1，设aa2a2aag(a)1a12112a0，所以g(a)单调递加，所以2lna0,，则g(a)a2a2aeag(a)12e0，即f10，因为11x211fx20ga2

16、a2a，所以存在a,2，使得，综ea1lnx1lnx2x2上，a0,e；（ii）因为的lnx1ax1lnx2ax20，所以x1x2，因为x2x1，所以x11，x21，则x2tx1，所以lnx1lnx2lntx1，解得lnx1设txxtxx1211所以lnx1x2lnx1lnx2(t1)lnt，设h(t)(t1)lnt(tt1t1lntt1(t1)(t1)lnt1ttt2lnt，设H(t)h(t)(t1)2(t1)2lnt，所以lnx2lnx1lnttlnt，t1t11)，则t1，则2lnt(t1)t12(t1)20，所以H(t)单调递加，所以H(t)H(1)0，所以H(t)0，即h(t)0，H

17、(t)1tt2t2所以h(t)单调递加，即lnx1x2跟着x2t的增大而增大，所以x1x2跟着x2的增大而增大，命题得证.x1x1数学（附带题）（考试时间：30分钟试卷满分：40分）注意事项：1本试卷均为非选择题（第21题第23题）。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请务势必自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地址。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与自己能否符合。4作答试题，一定用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定地址作答，在其余地址作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

18、。21【选做题】本题包含A、B、C三小题，请选定此中两小题，并在相应的答题地域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A10,B120202（1）求B2；（2）求A1B2【分析】（1）因为B12，所以B212121602020=0.24100，所以A110（2）因为A，A=201022101616所以A1B2=1=.004022B.选修4-4：极坐标与参数方程已知两个动点P，Q分别在两条直线l1：yx和l2：yx上运动，且它们的横坐标分别为角的正弦，余弦，0，记OMOPOQ，求动点M的轨迹的一般方程xsincos，【分析】

19、设M(x，y)，则ysincos，两式平方相加得x2y22.又x2sin，y2sin，0，所以x1，2，y1，2.44所以动点M轨迹的一般方程为x2y22(x，y1，2)C.选修4-5：不等式选讲解不等式：|x1|2|x|4x【分析】原不等式等价于x0，0 x1，x1，或或x12x4x.1x2x4x1x2x4x解x0，得x，；1x2x4x，0 x1，1解1x2x4x，得3x1；x1，解x12x4x，得x1.所以原不等式的解集为13，.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.从批量较大的产品中随机拿出10示这10

20、件产品中的不合格产品的件数件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表（1）蚊：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率P(X2)”和“恰好有3件不合格的概率P(X3)”哪个大？请说明原由；2）求随机变量X的数学希望E(X)【分析】因为批量较大，可以以为随机变量X:B(10,0.05),（1）恰好有2件不合格的概率P(X2)C1020.0520.958，恰好有3件不合格的概率P(X3)C1030.0530.957，P(X2)C1020.0520.958571，P(X3)C1030.0530.9578P(X2)P(X3)，即恰好有2件不合格的概率大；（2）P(Xk)pkC10kpk(1p)10k，k0,1,2,L,10.随机变量X的概率分布为：X012L10pkC100p0(1p)10C101p1(1p)9C102p2(1p)8LC1010p