江苏省南通基地高考数学密卷1理

1、江苏省南通基地2018年高考数学密卷（1）理第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分1已知会集Ax1x1，B1，0，2，则AB2复数z2i（i为虚数单位）的实部是1i3甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为4某地区连续5天的最低气温（单位：C）挨次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为5依据以以下图的伪代码，当输出y的值为1时，则输入的x的值为26在平面直角坐标系xOy中，圆x2y24x4y40被直线xy50所截得的弦长为7如图，三个同样的正方形相接，则tanABC的值为8如图，四棱

2、锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E为PD上一点，且PE2ED设三棱锥PACE的体积为V1，三棱锥PABC的体积为V2，则V1:V29已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M是FN的中点，则FN的长度为10若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)xlnx，则不等式f(x)e的解集为11钢材市场上平常将同样的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）现将99根同样的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则节余的圆钢根数为12如图，在ABC中，点M为边BC的中点，且AM2，点N为线段AM的中点，若ABAC7，则NBNC的值为419y110，则x1

3、13已知正数x，y满足xy的最小值是xy14设等比数列an满足：a12，ancosn3sinn，此中n0，nN*则2数列n的前2018项之和是二、解答题：本大题共6小题，共计90分15(本小题满分14分)已知sincos31，24，4（1）求的值；（2）设函数f(x)sin2xsin2x，xR，求函数f(x)的单调增区间16(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知M，N分别为线段BB1，A1C的中点，MN与AA1所成角的大小为90，且MA1MC求证：（1）平面A1MC平面A1ACC1；（2）MN/平面ABC17(本小题满分14分某厂花销2万元设计了某样式的衣饰依据经验，每生

4、产1百套该样式衣饰的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额（单位：万元）2，0.4x4.2x0.805xP(x)9x5.14.7，31）该厂最少生产多少套此样式衣饰才可以不亏本？2）试确立该厂生产多少套此样式衣饰可使利润最大，并求最大利润（注：利润=销售额成本，此中成本=设计费+生产成本）18(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2y21(ab0)的离心率为3，且a2b22过点，3设P为椭圆C在第一象限上的点，A，B分别为椭圆C的左极点和12下极点，且PA交y轴于点E，PB交x轴于点F1）求a，b的值；2）若F为椭圆C的右焦点，求点E的坐标；3）求证：四边形ABFE的面积

5、为定值19(本小题满分16分)设数列an的前n项和为Sn，且满足：an0，Snanp2*，pRnN（1）若p2，求a1的值；9（2）若a1，a2，a3成等差数列，求数列an的通项公式20(本小题满分16分)已知函数f(x)exa(x1)，此中e为自然对数的底数，aR（1）谈论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知a0，bR，若f(x)b对任意xR都建立，求ab的最大值；（3）设g(x)(ae)x，若存在x0R，使得f(x0)g(x0)建立，求a的取值范围2018年高考模拟试卷（1）数学(附带题)21【选做题】本题包含A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题地区内作答A选

6、修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP/AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P求证：PAEBDEB选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)2141已知M3，N求满足方程MXN的二阶矩阵X431C选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)x1，3t在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为2（t为参数），圆C3yt2xa2cos，为参数）.设直线l与圆C相切，求正实数a的值的参数方程为2（y2sinD选修45：不等式选讲(本小题满分10分)设x，y，z0，证明：xyz111y22x2yzxz【必做题】第22题、第23题，

7、每题10分，共计20分请在答卷纸指定地区内作答22(本小题满分10分)如图，在四棱锥PABCD中，棱AB，AD，AP两两垂直，且长度均为1，BCAD01）1）若1，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值；（2）若二面角BPCD的大小为120，务实数的值23(本小题满分10分)甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，不然乙赢此时，两人正在游戏，且知甲再赢m（常数m1）次就获胜，而乙要再赢n（常数nm）次才获胜，此中一人获胜游戏就结束设再进行次抛币，游戏结束（1）若m2，n3，求概率P4；（2）若nm2，求概率Pmk（k2，3，m1）的最大值（用m表示）2018年高考模拟试卷（1）

8、参照答案数学一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分102130.54165e61471【分析】设最右侧的正方形的右下角极点为D，711则tanABCtanBCDBADtanBCDtanBAD23111tanBCDtanBAD1172382【分析】因为PE2ED，所以三棱锥EACD的体积是三棱锥PACD体积的1，所33以三棱锥PACE的体积是PACD体积的2因为三棱锥PABC与三棱锥PACD体积相等，3所以V1:V22396【分析】如图，过点M作准线的垂线，垂足为T，交y轴于点P，所以MP1OF1，2MFMT3，所以FN2MF610(,e)【分析】f(x)lnx1,(0,1)为减区间,

9、(1,)为增区间,f(e)eee因为f(x)是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是(,e)118【分析】设99根同样的圆钢捆扎成的尽可能大的1个正六边形垛的边长为n根，则这个正六边形垛的层数是2n1，每一层的根数从上往下挨次为：n，n1，n2，n(n2)，n(n1)，n(n2)，n2，n1，n，则圆钢的总根数为：2n2n2(n1)(2n1)3n23n1.2由题意3n23n199即n2n990，3设函数f(x)x2x99，则f(x)x2x99在1，上单调递加33因为f(6)0，f(7)所以n60，此节气余的圆钢根数为99(362361)8125【分析】由极化恒等式知，ABACAM2BM2，则4

10、BMAM2ABAC473，42MN2BM212325所以NBNC24132【分析】设ax1b19y，则ab10y，x因为abx119y109xy11029xy116yxxyxy（当且仅当9xy1a10a168，所以x1xy时取“”），所以，解得y的最小值2a2141009【分析】因为n0，所以ancosn623sinn2sinn1，2，6所以等比数列an的公比q0若q1，由a12知，当n充分大，则an2，矛盾；若0q1，由a12知，当n充分大，则an1，矛盾，所以q1，从而ana12，所以n12则数列n的前2018项之和是10096二、解答题：本大题共6小题，共计90分15(本小题满分14分)

11、解：（1）由cos31，得(sincos)21322，sin即2233sin2sincoscos12，所以sin22因为，所以2，所以2，2，即64423（2）由（1）知，f(x)sin2xsin2x，6所以f(x)11cos2x11cos2x2231cos2xcos2x13sin2x11sin2x23222cos2x26令2k2x2k+，262得，kxkk，k，所以函数kZ6+f(x)的单调增区间是6+3316(本小题满分14分证明：（1）因为MN与AA1所成角的大小为90，所以MNAA1，因为MAMC1MN，且N是AC的中点，所以A1C1又AAACA，AC，AA平面AACC1，111111

12、故MN平面A1ACC1，因为MN平面A1MC，所以平面A1MC平面A1ACC1（2）取AC中点P，连结NP，BP因为N为A1C中点，P为AC中点，所以PN/AA1，且PN112AA在三棱柱ABC1111A1BC11中，BB/AA，且BBAA又M为BB中点，故BM/AA，且BM1AA1121所以PN/BM，且PNBM，于是四边形PNMB是平行四边形，从而MN/BPMN平面ABC，BP平面ABC，故MN/平面ABC17(本小题满分14分解：（1）考虑05时，利润xyP(x)2x0.4x24.2x0.82x0.4x23.2x2.8令y0.4x23.2x2.80得，x1min1x7，从而1x5，即（2

13、）当05时，由（1）知y0.4x23.2x2.80.4x423.6，x所以当x4时，ymax3.6（万元）当x5时，利润yP(x)2x14.792x9.7x39x3x3因为x392x396（当且仅当x39即x6时，取“=”），x3x3x3所以ymax3.7（万元）综上，当x6时，ymax3.7（万元）答：（1）该厂最少生产1百套此样式衣饰才可以不亏本；（2）该厂生产6百套此样式衣饰时，利润最大，且最大利润为3.7万元18(本小题满分16分)解：（1）依题意，131，c3，此中c2a2b2(c0)，a24b2a2解得a24，b21因为ab0，所以a2，b1（2）由（1）知，椭圆C的右焦点为F3，

14、0，椭圆C的方程为x2y21，4所以A2，0，B0，1从而直线BF的方程为：xy13由得，P83，1从而直线AP的方程为：y743(x2)772令x0，得y743，所以点E的坐标为0，743（3）设Px0，y0（x00，y00），且x02y021，即x024y0244则直线AP的方程为：yy0(x2)，令x0，得y2y0 x02x02直线BP的方程为：yy010，得xx01x0 x，令yy01所以四边形ABFE的面积S1x022y011x02y02x02y022y0 x022y01x0211x024y0222x0y02x04y042x0y02x04y0422x0y0 x02y02x0y0 x0

15、2y0219(本小题满分16分)222解：（1）因为p9，所以a1S1a19，即a125a140，解得a11或498199（2）设等差数列a1，a2，a3的公差为d因为Snanp2nN*，pR，所以a1a1p2，a1a2a2p2，a1a2a3a32p，得a2a22a12，即a2da1a22p，pp，得a3a32a2p2，即a3da2a32pp，得3223a1a22p，即d2d2aadaa2p若d0，则a2a30，与an0矛盾，故d12代入得1111a122a1a122p，于是p4122因为Snann*an11，4N，所以Sn14212所以an1Sn1Snan11an，4421222即an11a

16、n1an0，整理得an11an10，4444于是an1anan1an102因为an0，所以an1an10，即an1an12212111因为a1a1，所以a1所以数列an是首项为，公差为的等差数列4442所以，an11(n1)2n1(nN*)42420(本小题满分16分)解：（1）由f(x)exa(x1)，知f(x)exa若a0，则f(x)0恒建立，所以f(x)在(，)上单调递加；若a0，令f(x)0，得xlna，当xlna时，f(x)0，当xlna时，f(x)0，所以f(x)在(，lna)上单调递减；在(lna，)上单调递加（2）由（1）知，当a0时，fmin(x)f(lna)alna因为f(

17、x)b对任意xR都建立，所以balna，所以aba2lna设t(a)a2lna，（a0），由t(a)(2alnaa21)a(2lna1)，a令t(a)0，得a1e2，11当0ae2时，t(a)0，所以t(a)在0，e2上单调递加；11当ae2时，t(a)0，所以t(a)在e2，+上单调递减，11所以t(a)在ae2处取最大值，且最大值为2e所以aba2lna111，当且仅当ae2，b1e2时，ab获得最大值为12e22e（3）设F(x)f(x)g(x)，即()exe2axaFxx题设等价于函数F(x)有零点时的a的取值范围当a0时，由F(1)3a0，F(1)e1ea0，所以F(x)有零点当ea

18、0时，若x0，由e2a0，得F(x)ex(e2a)xa0；2若x0，由（1）知，F(x)a(2x1)0，所以F(x)无零点当ae2时，F(0)1a0，又存在x01a0，F(x0)1(e2a)x0a0，所以F(x)有零点e2a综上，a的取值范围是ae或a02数学(附带题)21【选做题】本题包含A、B、C、D四小题，请选定此中两题，并在相应的答题地区内作答若多做，则按作答的前两题评分C选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)证明：因为PA是圆O在点A处的切线，所以PABACB因为PDAC，所以EDBACB，所以PAEPABACBBDE又PEABED，故PAEBDED选修42：矩阵与变换(本小题满

19、分10分)21B.【解】设A1acAA12-1ac10b，因为21bd0，d12ab1,2cd0,所以b0,2a2cd1,a14b1112，所以A144解之得1c-11422d12所以(A)1111132444416161-11-1131222288C选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)解：直线l的一般方程为y3x3，圆C的参数方程化为一般方程为(xa)2(y2)24因为直线l与圆C相切，所以3a232(3)2(1)2解得a3或a53，又a0，所以a33D选修45：不等式选讲(本小题满分10分)证明：由柯西不等式，得111xyz1x1y1z2xyzy2z2x2x.y2y.z2z.x2，即111xyz1121，xyzy2z2x2xyz所以xyz111y2z2x2xyz【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22(本小题满分10分)解：（1）以AB，AD，AP为一组基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz因为1，所以BCAD依题意，C1，1，0，P0，0，1，B1，0，0，D0，1，0，所以PC1，1，1，PB1，0，1，PD0，1，1设平面PBD的一个法向量为nx，y，z，则nPB0，所以xz0，取z1得，n1，1，1nPD0，yz0所以cos