江苏省扬州市2016-2017学年高一下学期期末调研数学试卷

1、9已知0处I且呗一护3，则cose=扬州市20162017学年度第二学期期末检测试题高一数学20176（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）TOC o 1-5 h z1.cos215sin215=不等式x2-2x-326.设变量x,y满足约束条件x-y1，则目标函数z=-2x+y的最小值为y0.若关于n的不等式丄+丄+丄+丄m的解集为nIn4,ngN*，则实数maaaaa2482n1

2、的取值范围是nc14.在AABC中，角A，B，C的对边分别为a，bc.若a2+b+4/2=2?,ab=4，则an2A.b的最小值是.二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)sin(a+)+2sin(a)=0已知：44求tan的值；若tan卩)-3，求tan+卩)的值.16.(本题满分14分)已知：三棱锥A-BCD中，平面ABD丄平面BCD,中点.(1)求证：EF/平面ABC；(2)若CB=CD，求证：AD丄平面CEF.17(本题满分14分)已知正项等比数列的前n项和为日aaaSIOS且235，42.(1)求数列“的通项公式;设

3、b=(2n-1)an求数列J的前n项和T18.(本题满分16分)2b一c_cosC在锐角AABC中，角A，B，C的对边分别为b，c,满足acosA.求角A的大小；若a=吊，AABC的面积眈=3込，求b+c的值；兀f(x)=2sinxcos(x+)口、若函数6，求/(B)的取值范围.高一数学参考答案20176高一数学参考答案2017619（本题满分16分）水培植物需要一种植物专用营养液.已知每投放a（1a2时，a+九a=2n+1，a=4.nnn111（1）若九=-，求证：a-3n为等比数列；3n（2）若九=1.求数列a的通项公式；n是否存在kgN*，使得p+25为数列a中的项？若存在，求出所有满

4、足2k2k+1n条件的k的值；若不存在，请说明理由扬州市20162017学年度第二学期期末检测试题1.基2.(-1,3)3.厉4.165.24272丁616.-47.38.9.10.6611.412.45013.-,15)14.3运+48162解：1)15/s1n(a+)+2s1n(a)二044s1ItX2.广2sdn242卜co(x+2cxos=0tana=-36分2)tan(-卩)显431-tanP1+tanPtanp3，解得：10分11+32tan(a+p)二tana+tanp1-tanatanp3216.证：(1)TE,F分别为BD,AD的中点EF/AB/EF9平面ABC,ABu平面A

5、BCEF/平面ABC6分(2)TCB=CD,E为BD的中点CE丄BD平面ABD丄平面BCD，平面ABDA平面BCD=BD,CEu平面BCDCE丄平面ABD9分ADu平面ABDCE丄ADEF/AB,AB丄AD/.AD丄EF11分/CEu平面CEF,EFu平面CEF,CEAEF=EAD丄平面CEF.14分17.解：(1)设正项等比数列a的公比为q，若q=1,则S=4a,S=2a，不符合题意;n41212分a0解得：a=q=3n15分aq4二aqaq21110cosA=12兀Ag(0,-)2A=34分(2)VS=besinA=bex=33aabc222.bc=126分*.*a2=b2+e22beco

6、sA=b2+e2be=13/.(b+c)=b+c2一be+3be=3+3XL2=49/b+e0.b+e=79分(3)f(x)=2sinxcos(x+兀)=2sinx(cosxcossinxsin)6663sin2x一1(1-cos2x)=sin(2x+)一12262-1f(B)=sin(2B+匚)-6212分AABC为锐角三角形0B-c2，又C=互-B-B-0C-362214分-丄sin(2B+-)4，则0 x2人4+x浮44x所以营养液有效时间可达4天6分(2)设第二次投放营养液的持续时间为x天，则此时第一次投放营养液的持续时间为(x+3)天，且0 x4在0,2上恒成立10分b2x4+x在0

7、,2上恒成立b2(t+丝)+24令t4+x,tg4,6，t13分又-2(t+)+242,ngN*)且a313n3n111a+2n+13n1(a3n+3)11丄为常数a-3na3(n1)a3n+3a3n+33n1n1n1a3n为等比数列n3分(2)当九=一1时，aa2n+1(n2,ngN*)nn1aa2n1n一1n一2a一a=2n一3n-2n-3a一a=5212x5，解得0 x4a-a=(2n+1)+(2n-1)+5=1)(2n十1十5)=n+2n-3(n2,ngN*)n12Ta=4:a=n+2n+1=(n+1)2(n2,ngN*)1nTOC o 1-5 h z又a=4满足上式，所以a=(n+l(ngN*).8分1n假设存在满足条件的k，不妨设*：aa+25=a,2k2k+1m(2k+1)(2k+2)+25=(m+1)(*)(2k+1)2(2k+1)(2k+2)=(m+1)2-2525Hn(m+2k+2)(m2k)25(1)即s(m+1)2-(2k+2)225(m+2k+3)(m-2k-1)0且m,kgN*.:m2k1.:m2k10