江苏省宿迁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷

1、宿迁市20162017学年度第二学期期末考试高一数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分160分）注意事项:1答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方2答题时，请使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损考试结束后，请将答题卡交回参考公式：V=Sh,S为底面积，h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置.上.1.直线，.二x-y+1=0的倾斜角为.2-在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c-已知a=：3

2、,b八2A=60，则B的度数为.3.在等比数列&中，公比为q，S为其前n项和已知q=3，S=80，则a的值为.nn414.已知正实数x,y满足2x+y=1，则xy的最大值为.x三0,5已知点P（x,y）在不等式组y三0,所表示的平面区域内运动，则z=4x-y的取值范围Ix+y；14.2忆一2.4562n+129二、解答题:15.(1)法一：因为a二bsinA，sinAbsinB所以sinsinBsin所以sin3分又因为sinBcsinCac所以b=237分法一：在厶abc中，。sinAsinC1033分又asinA，即sinA所以b=237分(2)由(1)得sinb=5所以cos-sin2B

3、25259分所以tansinBB=cos11分所以K_tan(B+)=tanB+tan41+2=3兀11-tanBtan1-14分16证明：（1）因为ADBC，AD=2BC，M为AD中点，所以BCMD，且BC=MD，所以四边形BCDM为平行四边形，2分故CDBM，4分又BM电平面PCDCDu平面PCD，D第16题）所以BM平面PCD7分2)因为PA=PD，M为AD中点，所以PM丄AD，9分又平面PAD丄平面PBM平面padn平面PBM=PM，ADu平面PAD，所以AD丄平面PBM12分2=25+100cos2a+50sin2a=25+50(1+cos2a)+50sin2=50(sin2a+co

4、s2a)+75=5072sin(2na+)+75.410分因为aw（0,互），2所以2an(一4所以当2a+4OD2取得最大值502+75=25(2+1)2，12分所以当a=n时，OD的最大值为5（2+1）-14分8答：当a=时，观赏效果最佳.8A(-1,5)2分又M(1，6)，所以kAM=651=，1-(-1)2因为AM为BC边上的高，所以kBC4分18.(1)由2x-y+7=0解得!x=-1，即x-y+6=0y=5M(1,6)为BC边上一点，所以l:y-6=-2(x-1)，BC所以直线bc的方程为2x+y-8=0.6分(2)法一：设点B的坐标为(a,b)，由M(1,6)为BC的中点，得点c

5、的坐标为(2-a,12-b)，又点b与点C分别在直线AB和AC上,所以2a-b+7=0，解得a=-3(2-a)-(12-b)+6=0b=1所以点b的坐标为(-3,1)，由(D得A(-1,5)，又M(1,6)，所以直线am的方程为x-2y+11=08分所以点B到直线AM的距离d=L3-2%1+112+(2)26*5510分12分14分所以SBAM=1dIAM21x65x5=32516分8分10分12分64141又M为BC的中点所以S=2S=2x3=6-ABCBAM法二：(上同法一)点b的坐标为(-3,1)，又M(1,6)为BC上一点，所以直线BC的方程为5x-4y+19=0-由(1)知A(-1,

6、5)，所以点A到直线BC的距离5x(-1)-4x5+19Id=-V52+(4)2又c的坐标为(5,11)所以IbC丨八(5+3)2+(111)2=2、：41，14分所以S=1dIbCI=1x41x2%41=6-16分ABC2241法三：若直线BC的斜率不存在，即BC的方程为x1=，由|2Xy+7=解得|X=1，x1=0y=9即B的坐标为（1,9），同理可得c的坐标为（1,7），而心丰6，M不是BC的中点，所以直线Be的斜率存在.2设直线BC的方程为y6=k（x1）k+1厂x=由12xy+7=0解得k-2，即B的坐标为(丘土丄,9二旦)Iy6=k(x1)I9k12k2k2!y=k2同理可得e的坐

7、标为宀，肚二互)，m(1,6)为BC的中点k1k1fk+1k+=2x1所以k-2k-1解得k=5，9k一127k一64I+=2x6Ik2k1所以直线Be的方程为y6=5(x1)，即为5x4y+19=04(下同法二)法四：求zBAC正弦值即AB，Ac长用面积公式（略）19-当a=1时得1x2lx1+1三0，2当x三1时，得1x2x+1+1三0，即x22x+4三0，2因为=120，所以xeR，TOC o 1-5 h z所以x三1；2分当x1时，得1x2+x1+1三0，即x2+2x三0，2所以x20或xW-2，所以0Wx0时，a2t(t+1)2+2=1一恒成立,3t+2t（当且仅当t二时取等号）,所以一1W3t+2t48分10分12分当t2，,(-1)-=2-1(-1)所以一1三3-1+-2-t所以a2亠（当且仅当t一贏时取等号）,*3+1414分16分当t=0时，a20；8分法二：因为f（x）20恒成立，所以f（0）20，所以a2丄，2当x21时，ax2-(x-1)+2a20恒成立,对称轴x=W1，所以f（x）在1,+8）上单调增，2a所以只要f20得a20，10分12分当x1时，ax2+(x-1)+2a20恒成立，对称轴x=-丄e1,0），2a所以ax2+（x-1）+2a-0的判别式=1-4