全国高考数学试题

1、全国高考数学试题全国高考数学试题全国高考数学试题精选文档一九九三年全国高考数学试题理科试题一选择题：此题共18个小题;每题3分，共54分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）若双曲线实半轴长为2，焦距为6，那么离心率是（C）（A）3（B）6（C）3（D）2222（2）函数y1tg22x的最小正周期是（B）1tg22x（A）（B）（C）（D）242（3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥的轴截面顶角是（A）450（B）600（C）900（D）1200（C）（4）当z1i时，z100z501的值等于（D）2（A）1（B）-1（C）i（

2、D）-i（5）直线bx+ay=ab(a0,b0aiai1i1limSn_n答：1a1d三解答题：本大题共5小题;共48分.解答应写出文字说明、演算步骤。（25）（本小题满分8分）解不等式2log1(5x)log210.2x解：原不等式等价于5x0,x5,1x0,解得x0,log12x(5x)0.x1或x4.4因此原不等式的解集为x|0 x1x|4x5（26）（本小题满分8分）如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作L。（）判断直线A1C1和L的地点关系，并加以证明;0（）若A1A=1，AB=4，BC=3，ABC=90，求极点A1到直线L的距离。.精选

3、文档解：（）LA1C1证明以下：依据棱柱的定义知平面111和平面ABC平行。ABC由题设知直线A1C1=平面A1B1C1平面A1BC1，直线L=平面A1B1C1平面A1ABC，C111B1依据两平面平行的性质定ADE理LCB有LA1C1（）过点A1作A1EL于E，则A1E的长为点A1到L的距离。连结AE，由直棱柱的定义知A1A平面ABC直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影。又L在平面ABC上，依据三垂线定理的逆定理有AEL由棱柱的定义知A1C1AC，又LA1C1，LACBDAC于D，BD是RtABC斜边AC上的高，且BD=AE，ABBC12从而AEBDAC50在RtA1AE中，A1A=1，

4、A1AE=90，A1EAE2A1A213.5故点A1到直线L的距离为13.5（27）（本小题满分10分）.精选文档在面积为1的PMN中，tgM1,tgN2.成立合适的坐标系，求出以2M，N为焦点且过点P的椭圆方程。解：成立直角坐标系如图：以MNY所在直线为x轴，线段MN的垂P直均分线为y轴设所求的椭圆方程为x2y2MONX1a2b2分别记M、N、P点的坐标为（-c,0),(c,0)和(x0,y0)tg=tg(-N）=2由题设知1x05cy0(x0c)解得3即P(5c,4c)y02c)y04332(x0c3在PMN中，MN=2cMN上的高为4c3PMN143,即P(5323)S=22cc1c6,

5、332|PM|(x0c)2y022153|PN|(x0c)2y01523a1(|PM|PN)15从而b2a2c2322故所求椭圆方程为4x2y21328）（本小题满分12分）.设复数解：精选文档zcosisin(0),1(z)4,已知|3,求。1z4,arg321cos()isin()41cos(4)i(4)1cosisin41cos4sin42sin222isin2cos2(sin42cos222isin2tg2cos2|tg2|3,故有03(1)当tg23时,得或7,31212这时都有3isin),得arg(cos366(2)当tg23时,得5或1,31212icos4)合适题意62这时都

6、有3(cos11isin11),得arg11,不合适题意,舍去36662综合(1),(2)可知或7.1229）（本小题满分10分）已知对于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根、.证明：（）假如|2,|2,那么2|a|4+b且|b|4;（）假如2|a|4+b且|b|4,那么|2,|0,bc0（B）ab0,bc0（C）ab0(D)ab0,bc0（ii)对0a1,loga1x0等价于01x1,(2)1x1x而从（）知1x0,故（2）等价于1x0.故对0a1,当x(1,0)时有f(x)0.（25）（本小题满分10分）已知数列812822,8n,n123,25(2n1)2(2n1)2S为其前

7、n项和，计算3得S18,S2244880.n的公式，9,S3,S481观察上述结果，推测出计算S2549并用数学概括法加以证明。解：Sn(2n1)21(nN)(2n1)2证明以下：.精选文档（1）当n=1时，S13218,等式成立。329（2）设n=k时等式成立，即Sk(2k1)21(2k1)2则Sk1Sk8(k1)(2k1)2(2k3)2(2k1)218(k1)(2k1)2(2k1)2(2k3)2(2k1)21(2k3)28(k1)(2k1)2(2k3)2(2k1)2(2k3)2(2k3)28(k1)(2k1)2(2k3)2(2k1)22k3)2(2k1)(2k1)2(2k3)2(2k3)2

8、1(2k3)22(k1)1212(k1)12由此可知，当n=k+1时等式也成立依据（1），（2）可知，等式对任何nN都成立。（26）（本小题满分12分）已知：平面平面直线a,同垂直于平面，又同平行于直线b。求证：（）a;（）b.a证：（）a2a1b设ABACQAMBNP在内任取一点P并于内C作直线PMAB，PNAC.精选文档,PM而a,PMa.同理PNa又PM,PN,a（）于a上任取一点Q，过b与Q作一平面交于直线a1，交于直线a2.b/a,b/a1.同理b/a2.a1,a2同过Q且平行于b,a1,a2重合.又a1,a2,a1,a2都是,的交线，即都重合于ab/a1,b/a.而a,b（27）（

9、本小题满分12分）在面积为1的PMN中，tgM1,tgN2.成立合适的坐标系，求2出以M，N为焦点且过点P的椭圆方程。解：成立直角坐标系如图：Y以MN所在直线为x轴，P线段MN的垂直均分线为y轴设所求的椭圆方程为x2y21MONXa2b2分别记M、N、P点的坐标为（-c,0),(c,0)和(x0,y0)tg=tg(-N）=2由题设知.精选文档1x05c4c)y02(x0c)解得3即P(5c,y02(x0c)y0433c3在PMN中，MN=2cMN上的高为4c3SPMN=12c4c1c3,即P(53,23)23263|PM|(x0c)2y021523|PN|(x0c)2y02153a1(|PM|

10、PN)1522从而b2a2c23故所求椭圆方程为4x2y21328）（本小题满分12分）设复数解：zcosisin(0),1(z)4,已知|3,arg,求。1z4321cos()isin()41cos(4)i(4)1cosisin41cos4sin42sin222isin2cos2tg2(sin4icos4)2cos222isin2cos2|tg2|3,故有03(1)当tg23时,得或7,31212这时都有3(cosisin),得arg6,合适题意3662当3时得5或1,(2)tg2,12123.精选文档这时都有3111111,不合适题意,舍去3(cosisin),得arg6662综合(1),

11、(2)可知或7.1212新科目组“32”（文科）第卷（选择题共68分）一选择题：此题共17个小题;每题4分，共68分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。（1）函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是（A）（A）2（B）22（C）（D）4（2）假如双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么双曲线的离心率为（C）（A）3（B）3（D）6（D）2222（3）和直线3x-4y+5=0对于x轴对称的直线的方程为（B）A）3x+4y-5=0（B）3x+4y+5=0（C）-3x+4y-5=0（D）-3x+4y+5=0（4）i2n3i2n1i2n1i2n3的值为（B）（A）-2（

12、B）0（C）2（D）4（5）y3x5在-1，1上是（A）A）增函数且是奇函数（B）增函数且是偶函数C）减函数且是奇函数（D）减函数且是偶函数（6）lim5n21的值为（D）2n2n5n.精选文档（A）1（）5（）1（D）55B2C52（7）会合Mx|xk,kZ,Nx|xk,kZ，则（C）2242（A）M=N（B）MN（C）MN（D）MN=（8）sin20cos70sin10sin50的值是（A）（A）1（B）3（C）1（D）34224（9）圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是（A）6（B）4（C）5（D）1（B）（10）若a,b是随意实数，且ab，则（D）（A）a2b2（）b

13、（C）（D）12121()()Balg(ab)022（11）一动圆与两圆x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心轨迹为（C）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线（12）圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（A）(l)3（B）(l)3（C）(l)3（D）1(l)3（A）63444（13）(x1)4(x1)5睁开式中x4的系数为（D）（A）-40（B）10（C）40（D）45（14）直角梯形一个内角为450，下底长为上底长的3，这个梯形绕2下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(52)，则旋转体的体积为（D）（A）2（B）42（C）52（D）7333（15）已知

14、a1,a2,a8为各项都大于零的等比数列，公比q1，则.精选文档A）（A）a1a8a4a5Ba8a4a5（）a1（C）a1a8a4a5D）a1a8和a4a5的大小关系不可以由已知条件确立16）设有以下三个命题：甲：订交两直线l,m都在平面内，而且都不在平面内。乙：l,m之中最罕有一条与订交。丙：与订交。当甲成立刻（C）A）乙是丙的充分不用要的条件B）乙是丙的必需而不充分的条件C）乙是丙充分且必需的条件D）乙既不是丙的充分条件又不是丙的必需条件17）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同样的填法有B）（A）6种（B）9种（C）

15、11种（D）23种第卷（非选择题共82分）二填空题：本大题共6小题;每题4分，共24分。把答案填在题中横线上。（18）设a1，则lim1an11an1_.n.精选文档答：a2（19）若双曲线x2y21与圆x2y21没有公共点，则实数k的取9k24k2值范围为_.答：k|k|13（20）从1，2，10这十个数中拿出四个数，使它们的和为奇数，共有_种取法（用数字作答）.答：100（21）设f(x)4x2x1，则f1(0)=_答：13（22）建筑一个容积为8m，深为2m的长方体无盖水池。假如池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价为_元.答：176023）如图，ABCD是正

16、方形，E是AB的中点，如将DAE和CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合，记A和B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为_度。答：30DCDC三解答题：本大题共5P小题;共58分.解答应写AB出文字说明、演算步骤。EE24）（本小题满分10分）tg204sin40的值。.精选文档解：tg204sin40sin204sin20cos20cos20sin202sin40cos20(sin20sin40)sin40cos202sin30cos10)sin40cos20sin80sin40cos202sin60cos20cos202sin603.（25）（本小题满分12分）已知f

17、(x)loga1x(a0,a1).1x（）求f(x)的定义域;（）判断f(x)的奇偶性并予以证明;（）求使f(x)0的x取值范围.解：（）由对数函数的定义域知1x01x假如1x0,则1x1;1x0,假如1x0,1x则不等式组无解.0,故f(x)的定义域为（-1，1）（）1x1x(),f(x)loga1xloga1xxff(x)为奇函数（）（i)对a1,loga1x0等价于1x1,(1)1x1x而从（）知1x0,故（1）等价于1x1x又等价于x0.精选文档故对a1,当x(0,1)时有f(x)0（ii)对0a1x1x1,(2)1,loga1x0等价于01x而从（）知1x0,故（2）等价于1x0.故

18、对0a1,当x(1,0)时有f(x)0.（26）（本小题满分12分）已知数列812,822,8n,n为其前n项和，计算123325(2n1)2(2n1)2S得S18,S224,S348,S480.n的公式，9254981观察上述结果，推测出计算S并用数学概括法加以证明。解：Sn(2n1)221(nN)(2n1)证明以下：2（1）当n=1时，S13218,等式成立。39（2）设n=k时等式成立，即Sk(2k1)21(2k1)2则Sk1Sk8(k1)1)2(2k3)2(2k(2k1)218(k1)(2k1)2(2k1)2(2k3)2(2k1)21(2k3)28(k1)(2k1)2(2k3)2(2k1)2(2k3)2(2k3)28(k1)(2k1)2(2k3)2.精选文档(2k1)22k3)2(2k1)(2k1)2(2k3)2(2k3)21(2k3)22(k1)1212(k1)12由此