青岛版九年级数学上册《圆的对称性》教育课件

1、3.1 圆的对称性-垂径定理 学习目标：理解圆的轴对称性及其相关性质；理解垂径定理；会运用垂径定理解决有关问题。重点、难点：垂径定理及其应用。预习案的交流与展示：知识准备：什么是轴对称图形？我们曾经学过哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形等。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).O经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).AB以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”.AB小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母).ADB大于半圆的弧

2、叫做优弧,如记作 (用三个字母).ABCD圆的相关概念PPT模板： /moban/ PPT素材： /sucai/PPT背景： /beijing/ PPT图表： /tubiao/ PPT下载： /xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载： /ziliao/ 范文下载： /fanwen/ 试卷下载： /shiti/ 教案下载： /jiaoan/ PPT论坛：www. .cn PPT课件： /kejian/ 语文课件： /kejian/yuwen/ 数学课件： /kejian/shuxue/ 英语课件： /kejian/yingyu/ 美术课件： /kejian/meishu

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4、作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足4）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？它们为什么相等呢？自主学习：如图,小明的理由是:连接OA,OB,OABCDM则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, AC和BC重合,AD和BD重合. AC = BC, AD = BD.自主学习：能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？连接OA,OB,OABCDM则OA=OB.AM

5、=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合. AC = BC, AD = BD.CDAB于M证明：自主学习：能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？探究一：垂径定理的三种语言定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.OABCDMCDAB, CD是直径, AM=BM, AC = BC, AD = BD.条件一条直径垂直于弦直径平分弦平分弦所对的劣弧结论平分弦所对的优弧在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？同步训练：探究二：垂径定理的应用例：如图，以OAB的顶点O为圆心的O交AB于点C

6、、D，且AC=BD。求证：OAOB。 例2：如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。E.ABO探究二：垂径定理的应用如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ，点o是 的圆 心)，其中CD=600m,E为 上一点，且OECD ，垂足为F，EF=90m,求这段弯路的半径。CDE FOCDCDCD实际应用挑战自我：如图，P为O内一点，你能用尺规作O的一 条弦AB，使点P恰为AB的中点吗？ 说明你的理由。你说、我说、大家说： A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM1.在O中，若CD AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）2.已知O的直径AB=10，弦CD AB，垂足为M，OM=3，则CD= .3.在O中，CD AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则O的半径是 . C813OCDABM当堂达标：赵州石拱桥1400多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.02m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径