冀教版九年级数学下册《切线长定理》课件

1、切线的长定理 第一页，共十九页。问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？OOOP PPA问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的切线？第二页，共十九页。 O。ABP思考：假设切线PA已作出，A为切点，则OAP=90，连接OP，可知A在圆上第三页，共十九页。PPT模板： /moban/ PPT素材： /sucai/PPT背景： /beijing/ PPT图表： /tubiao/ PPT下载： /xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载： /ziliao/ 范文下载： /fanwen/ 试卷下载： /shiti/ 教案下载： /jiaoan/ PPT论坛：

2、www. .cn PPT课件： /kejian/ 语文课件： /kejian/yuwen/ 数学课件： /kejian/shuxue/ 英语课件： /kejian/yingyu/ 美术课件： /kejian/meishu/ 科学课件： /kejian/kexue/ 物理课件： /kejian/wuli/ 化学课件： /kejian/huaxue/ 生物课件： /kejian/shengwu/ 地理课件： /kejian/dili/ 历史课件： /kejian/lishi/ 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与

3、圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长第四页，共十九页。 若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论APO。BPA = PBOPA=OPB证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言叙述你所发现的结论第五页，共十九页。PA、PB分别切O于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 切线长定理A

4、PO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法第六页，共十九页。我们学过的切线，常有 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心；6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.六个第七页，共十九页。APO。BM 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：PA，PB是O的切线，点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶

5、角的平分线 OP垂直平分AB第八页，共十九页。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形第九页，共十九页。从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角切线长定理第十页，共十九页。例1 已知：如图29-4-5，过点P的两条直线分别与O相切于点A，B，Q为劣弧 上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D.求证：PCD的周长等于2PA.证明：PA，PB，CD都是O的切线，PA=PB，CQ=CA，DQ=DB.PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD

6、+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB=PA+PB=2PA.第十一页，共十九页。例2 用尺规作圆，使其与已知三角形的共边都相切已知：如图29-4-6，ABC.求作：I，使它与ABC的三边都相切分析：要求作的圆与ABC的三边都相切，则这个圆的圆心到ABC三边的距离都相等，所以圆心是三角形两个内角平分线的交点，圆的半径是交点到三角形一边的垂线段的长作法：如图29-4-7.第十二页，共十九页。（1）分别作B和C的平分线BM和CN设BM与CN交于点I.（2）过点I作IDBC，垂足为D.（3）以点I为圆心、ID的长为半径作I. I即为所求如图29-4-8，作IEAC，IFAB，垂足分别为E，F由作图过程I

7、D=IE=IF因为I的半径为ID，所以I与ABC的三边AB，AC分别相切于点F，D，E.第十三页，共十九页。O外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离三角形外接圆三角形内切圆O内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离AABBCC第十四页，共十九页。分析题目已知：如图， ABC的内切圆O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB9厘米，BC 14厘米，CA 13厘米，求AF、BD、CE的长AECDBFO第十五页，共十九页。如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2) 如果P=46，求COD的度数C OPBDAE第十六页，共十九页。过O外一点作O的切线OPABO第十七页，共十九页。明确1.一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切三角形；3.三角形的内心就是三角形三条内角平