2022年湖南省娄底市娄星区中考数学猜题卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在ABC中，ACBC，ABC=30，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tanDAC的值为（ ）AB2CD322017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最

2、高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A3382108元 B3.382108元 C338.2109元 D3.3821011元3函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD4如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将ABO绕点B逆时针旋转60后得到ABO，若函数y=（x0）的图象经过点O，则k的值为（）A2B4C4D85关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A图像与轴的交点坐标为B图像的对称轴在轴的右侧C当时，的值随值的增大而减小D的最小值为-36计算(ab2)3的结果是()Aab5Bab6Ca3b5Da3b67某校今年共毕业生297人，其中女生人数为

3、男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（） A180人 B117人 C215人 D257人8二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（ ）A-7B5C0D99关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）ABCD10某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（ ）A这10名同学体育成绩的中位数为38分B这10名同学体育成绩的平均数为38分C这10名同学体育成绩的众数为39分D这10名同学体育成绩的方差为2二、填空题（本大题共6个

4、小题，每小题3分，共18分）11如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则AED的周长为_cm.12将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有_本13如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为_14若一段弧的半径为24，所对圆心角为60，则这段弧长为_15已知m、n是一元二次方程x2+4x10的两实数根，则_16为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经

5、过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_条三、解答题（共8题，共72分）17（8分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）1812备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整

6、了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0a5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？18（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）DAB=90，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作DFBC交BC的延长线于点F，则DF=b-aS四边形ADCB= S四边形ADCB=化简得：a2+b2=c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中DAB=90，求证：a2+b2=c219（8分）嘉淇同学利用业余时间进行

7、射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数20（8分）如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E（1）求证：ADEABC；（2）当AC8，BC6时，求DE的长21（8分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.(1)求证: ;(2)若,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.22（10分）如图在由边长为1个单位

8、长度的小正方形组成的1212网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将ABC绕点D顺时针旋转90画出旋转后的图形A1B1C1；在网格中将ABC放大2倍得到DEF，使A与D为对应点23（12分）如图，ABC内接于O，CD是O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且B=2P（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长24如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是的中点，过点 C作AD的垂线 EF交直线 AD于点 E（1）求证：EF是O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE

9、的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】设AC=a，由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度，进而得出BD、CD的长度，由公式求出tanDAC的值即可.【详解】设AC=a，则BC=a，AB=2a，BD=BA=2a，CD=（2+）a，tanDAC=2+.故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.2、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】3382亿=3382000000

10、00=3.3821故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、C【解析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【详解】当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选C4、C【解析】根据题意可以求得点O的坐标，从而可以求得k的值【详解】点B的坐标为（0，4），OB=4，作OCOB于点C，ABO绕

11、点B逆时针旋转60后得到ABO，OB=OB=4，OC=4sin60=2，BC=4cos60=2，OC=2，点O的坐标为：（2，2），函数y=（x0）的图象经过点O，2=，得k=4，故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答5、D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题详解：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此

12、时y=-3，故选项D正确，故选D点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答6、D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可试题解析：（ab2）3=a3（b2）3=a3b1故选D考点：幂的乘方与积的乘方7、B【解析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.8、D【解析】直接利用配方

13、法得出二次函数的顶点式进而得出答案【详解】y=x24x+5=（x+2）2+9，即二次函数y=x24x+5的最大值是9，故选D【点睛】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键9、D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集解：关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，0，44（k+1）0，解得k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式组的解集为2k0，在数轴上表示为：，故选D点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键10、C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众

14、数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数=38.4方差=（3638.4）2+2（3738.4）2+（3838.4）2+4（3938.4）2+2（4038.4）2=1.64；选项A，B、D错误；故选C考点：方差；加权平均数；中位数；众数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、7【解析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出ADE的周长=AC+AE【详解】折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，BE=BC，DE=CD，AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD

15、+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等12、1【解析】因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论【详解】设这些书有x本，由题意得，解得：x=1，答：这些书有1本故答案为：1【点睛】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键13、1【解析】由ACD=B结合公共角A=A，即可证出ACDABC，根据相似三角形的性质可得出（）2，结合ADC的面积为1，即可求出BCD的面积【详解】ACDB，DACCAB，ACDABC，（）2（）2，SABC4SACD4，SBCDSABCSACD411故答案

16、为1【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.14、8【解析】试题分析：弧的半径为24，所对圆心角为60，弧长为l=8故答案为8 【考点】弧长的计算15、1【解析】先由根与系数的关系求出mn及m+n的值，再把化为 的形式代入进行计算即可【详解】m、n是一元二次方程x2+1x10的两实数根，m+n1，mn1， 1故答案为1【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x2 16、20000【解析】试题分析：1000=20000（条）考

17、点：用样本估计总体三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可 （2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案【详解】解

18、：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，化简得：540-10 x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.518=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0a5），由题意得，解得：600t800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0a3时，3-a0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-

19、a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3a5时，3-a0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解18、见解析.【解析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可

20、得证【详解】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，S五边形ACBED=SACB+SABE+SADE=ab+b1+ab，又S五边形ACBED=SACB+SABD+SBDE=ab+c1+a（b-a），ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），a1+b1=c1【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键19、（1）10；（2）；（3）9环【解析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数【详解】解：（1

21、）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：，方差为： .（3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键20、（1）见解析;（2）【解析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】（1）DEAB，AED=C=

22、90A=A，AEDACB（2）在RtABC中，AC=8，BC=6，AB1DE垂直平分AB，AE=EB=2AEDACB，DE【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型21、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【解析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根据O为BD的中点得出PODQOB，即可证得OP=OQ；(2)根据已知条件得出A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定

23、理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形【详解】(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O为BD的中点，OB=OD，在POD与QOB中，PODQOB，OP=OQ；(2)PD=8-t，四边形PBQD是菱形，BP=PD= 8-t，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.22、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，DEF即为所求【点睛】本题主要考查作图位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质23、（1）证明见解析；（2）；（3）；【解析】（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到B=ADC，则可证明ADC=2ACP，利用CD为直径得到DAC=90，从而得到ADC=60，C=30，