南京市2018届高三数学二轮专题复习资料专题7导数其应用

1、南京市2018届高三数学二轮专题复习资料专题7导数及其应用南京市2018届高三数学二轮专题复习资料专题7导数及其应用南京市2018届高三数学二轮专题复习资料专题7导数及其应用专题7：导数及其应用问题归类篇种类一：切线方程一、前测回首1曲线yx3上在点(1，1)的切线方程为答案：y3x2分析：y3x2，则切线的斜率是3(1)2，再利用点斜式2曲线yx33x22x过点(0，0)的切线方程为1答案：y2x或y4x分析：y3x26x2，设切点为（x0，x033x022x0），则切线的斜率为3x026x02切线方程为y(x033x022x0)(3x026x02)(xx0)，（0，0）代入，得x0的值，从

2、而获取切线方程二、方法联想波及函数图象的切线问题，假如已知切点利用切点求切线；假如不知切点，则先设切点坐标求出切线方程的一般形式再来利用已知条件注意：(1)“在”与“过”的差别：“在”表示该点为切点，“过”表示该点不必定为切点切点的三个作用：求切线斜率；切点在切线上；切点在曲线上三、归类坚固*1若曲线1y2xb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b的值为.(已知切线方程求参数值)答案：ln21，2曲线y1x(x0)与曲线ylnx公切线（切线同样）的条数为.（求两曲线的公切线条数）答案：1*3在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线yx2(x0)和yx3(x0)均相切，切点分别为A(x1，y1

3、)B(x2，y2),则x1的值是x2（已知两曲线的公共切线，求切点）答案43分析：由题设函数yx2在A(x1，y1)处的切线方程为：y2x1xx12，函数yx3在B(x2，y2)处的切线方程为y3x22x2x232x13x22328因此22x3，解之得：x127，x29x12因此x14x234若存在过点(1，0)的直线与曲线3215yx和yax4x9都相切，求a的值(已知公切线，求参数的值)25答案：64或1分析：设曲线yx3的切点332(xx0)，(x0，x0)，则切线方程为yx03x0切线过点(1，0)，因此x033x02(1x0)，因此x00或x03，2则切线为y0或y2727，4x42

4、15215x90，因此a0且0；由y0与yax4x9相切，则ax4由或y27x27215215x927x27且0。44与yaxx9相切，则ax44，因此a044解得a的值为25或1645函数f(x)alnxbx2上一点P(2，f(2)处的切线方程为y3x2ln22，求a，b的值（已知切线方程求参数）答案：a2，b1，*6已知函数f(x)2x33x，若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围（已知公切线条数，研究参数的范围）答案：t(3，1)解：设切点坐标(x0，y0)，切线斜率为k，则有y02x033x0322切线方程为：y(2x03x0)(6x03)(xx0)kf(x

5、0)6x03因为切线过P(1，t)，因此将P(1，t)代入直线方程可得：t(2x033x0)(6x023)(1x0)2323332t(6x03)(1x0)(2x03x0)6x036x03x02x03x04x06x03因此问题等价于方程t4x306x203，令g(x)4x36x23即直线yt与g(x)4x36x23有三个不一样交点g(x)12x212x12x(x1)令g(x)0解得0 x1因此g(x)在(，0)，(1，)单一递减，在(0，1)单一递加g(x)g(1)1，g(x)g(0)3因此如有三个交点，则t(3，1)因此当t(3，1)时，过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切种类二利

6、用导数研究函数的单一性问题:一、前测回首1.函数f(x)2x2lnx的减区间为答案：(0，12)分析：定义域为（0，）；求导，f(x)4x1，令f(x)0，得x(0，1)x2132在(3，)上是增函数，则实数a的取值范围为2函数f(x)xax433答案：a分析：1324在(3，)上是增函数，则f(x)x22ax0对x(3，)恒成立f(x)xax32ax，2a3，则实数a的取值范围为a32已知函数f(x)lnxxax，aR，求函数f(x)的单一区间.1ax2xa分析：f(x)x1x2x2.令f(x)0，得x2xa0，记14a.(i)当a1时，f(x)0，4f(x)单一减区间为(0，)；(ii)当

7、a1时，由f(x)0得4x1114a，x2114a，221若4ax20，f(x)0，得0 xx1；f(x)0，得x2x0，则x10 x2，由f(x)x1；由f(x)0，得0 xx1.f(x)的单一减区间为(114a，)，单一增区间为0，114a.221综上所述：当a4时，f(x)的单一减区间为(0，)；当1a0时，f(x)的单一减区间为0，114a，(114a，)，单一增区间为(114a，4222114a)；2当a0时，f(x)单一减区间为(114a，)，单一增区间为0，114a.22二、方法联想求函数的单一区间问题方法:判断导函数的符号步骤：求函数定义域；求函数的导函数；解不等式f(x)0(

8、或f(x)0)，求出递加区间(或递减区间)注意：1求单一区间前先求定义域；单一区间是局部看法，故不可以用“”连结，只好用“，”或“和”已知函数的单一性，求参数的范围方法：转变为不等式恒成立问题，即f(x)在区间D上为增函数，则f(x)0在区间D上恒成立；f(x)在区间D上为减函数，则f(x)0在区间D上恒成立注意考虑f(x)0的状况三、归类坚固*1若函数21(k1，k1)内不是单一函数，f(x)xlnx1在其定义域内的一个子区间2则实数k的取值范围_(观察函数不但一，求参数的范围，实质是研究单一性）答案：1，3)2分析：定义域为(0，)，因此k10，即k1.11，因此k11k1，即1k3函数减

9、区间为(0,2)，增区间为(2,)22*2若函数f(x)kx2lnx，在区间(1,)上单一递加，则k的取值范围是_（观察已知函数单一性，求参数取值范围)1答案：,)23已知f(x)2ax1(2a)lnx，当a0时，谈论f(x)的单一性x（观察函数单一性的谈论)112ax22ax12x1ax1分析：f(x)2ax2(2a)xx2x2.11，上是增函数，在1，1当0a2时，f(x)在0，2和a2a上是减函数；当a2时，f(x)在(0，)上是增函数；当a2时，f(x)在1和1，上是增函数，在1，1上是减函数0，a2a234已知a为实常数，yf(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且当x0，故f(

10、x)在区间(，0)上是单一递加当a0时，x(，a)，f(x)0，因此f(x)在区间(，a)上是单一递加；x(a，0)，f(x)0时，f(x)单一增区间为(，a)，(a，)，单一减区间为(a，0)，(0，a)*5.设函数f(x)lnx，g(x)axa13（aR）求函数(x)f(x)g(x)的单一增区间。x（观察函数单一性的谈论)分析：因为(x)f(x)g(x)lnxaxa13(x0)，x因此(x)1aa1ax2x(a1)(ax(a1)(x1)（x0）xx2x2x2当a0时，由(x)0，解得x0；当a1时，由(x)0，解得xa1；a当0a1时，由(x)0，解得x0；当a1时，由(x)0，解得x0；

11、当a0时，由(x)0，解得0 xa1a因此，当a0时，函数(x)的单一增区间为(0，a1a)；0a1时，函数(x)的单一增区间为(0，)；a1时，函数(x)的单一增区间为(a1，)a6(15年高考题).已知函数32f(x)xaxb(a，bR)，试谈论f(x)的单一性；（观察函数单一性的谈论)分析：(1)fx)(3x22a2ax，令f(x)0，解得x10，x2.3当a0时，因为f(x)3x20(x0)，因此函数f(x)在(，)上单一递加；当a0时，x，2a(0，)时，f(x)0，x2a，0时，f(x)0，332a2a因此函数f(x)在，3，(0，)上单一递加，在3，0上单一递减；2a2a当a0，

12、x0，3时，f(x)0时，实数b的最小值是_答案：1a分析：不如设切点P(x0，y0)，则f(x0)x01，x0a，从而y0ab，y0alna，即有balnaa，a0.又令b(a)lna0，解得a1，当a1时，b获得最小值1.322在x1时有极值10，那么ab的值分别为_.3.函数f(x)xaxbxa答案：154已知函数f(x)x(xa)2和g(x)x2(a1)xa有同样的极值点，则a答案：1或3二、方法联想求函数的极值(或最值)步骤：求函数的定义域；求f(x)0在区间内的根；谈论极值点双侧的导数的正负确立极大值或极小值将求得的极值与两头点处的函数值进行比较，获取最大值与最小值(2)已知函数的

13、极值点x0，求参数的值方法：依据取极值的必需条件f(x0)0，求出参数的值，要注意考证x0左右的导数值的符号能否吻合取极值的条件。三、归类坚固*1已知函数f(x)lnxx，则函数f(x)的极大值为(观察利用单一性判断极值)答案：1分析：函数f(x)的定义域为(0，)a0时，f(x)lnxx，f(x)1x1，f(x)0得x1.(1分)列表：x(0，1)1(1，)f(x)0f(x)Z极大值f(x)的极大值为f(1)1.*2.已知函数h(x)2h(1)x21lnx，求函数h(x)的极值；32(观察利用单一性判断极值)41421lnx，分析：h(x)h(1)xx，因此h(1)h(1)1，因此h(1)3

14、，则h(x)2x332h(x)4x1（2x1）（2x1）(x0)，xx1h(x)0，得x2或x2(舍去)，111当0 x2时，h(x)2时，h(x)0，此时函数h(x)在1，上单一递加，2当x1时，h(x)有极小值h11ln2.223已知函数f(x)的导函数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取到极大值，则a的取值范围是_（已知极大（小）值点，求参数范围）答案：(1,0)分析：因为f(x)在xa处取到极大值，因此边f(x)0，因此导函数f(x)的张口向下，且xa为f(x)的一个零点，且在xa的左边f(x)0，右a1，即a的取值范围是(1,0)4函数f(x)lnx1ax2bx2，若x1

15、是f(x)的极大值点，则的取值范围是_2（已知极大（小）值点，求参数范围）答案：(1,)5.已知函数f(x)x3ax2x2(a0)的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内，则实数a的取值范围是_（已知极值点范围求参数范围）答案：(3，2)分析：由题意可知f(x)0的两个不一样解都在区间(1，1)内因为f(x)3x22ax1，2a24310，2a10，解得3a0，f(1)32a10，6.已知函数f(x)ax3bxc在点x2处获得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值（已知极值和最值，确立参数取值，求最值）(1)因f(x)ax3bxc，故f(x)

16、3ax2b，因为f(x)在点x2处获得极值c16，f(2)0，12ab0，故有即f(2)c16，8a2bcc16，12ab0，化简得解得a1，b12.4ab8，由(1)知f(x)x312xc，f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x2或2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化状况以下表：x3(3，2)2(2,2)2f(x)00f(x)9c极大值极小值由表知f(x)在x2处获得极大值，f(2)16c；在x2处获得极小值f(2)c16.(2,3)39c则16c28，得c12，故f(x)在3,3上的最小值为f(2)4.种类四：极值(或最值)的分类谈论一、前测回首1.已知函数f(x)ax

17、2lnx1(aR)，求f(x)在1，e上的最小值2分析：解：f(x)2ax12ax1，xx当a0时，f(x)0，f(x)在1，e上为减函数，因此f(x)的最大值为f（1），最小值为f（e）ae22a0时，令f（x）0得2ax21，由得x2a1，（1）若11，即a1时，f(x)0，f(x)在1，e上为增函数，2a2最小值为f（1）a1（2）若11e，即12a1时，f(x)在（1，1）上为减函数，在（1，e）上为增函数，2a2e22a2a当x1，函数f(x)获得极小值，同时也是最小值f（1）1(ln2a1)2a2a2（3）若1e，即a12222a2e时，f(x)在（1，e）上为减函数，最小值为f(

18、e)ae综上，当a12时，f(x)在1，e上的最小值为f(e)ae222e11f(11当2时，f(x)在1，e上的最小值为2a)2(ln2a1)2ea2当a1时，f(x)在1，e上的最小值为f(1)a12m2.已知函数f(x)lnxx(mR)在区间1,e上的最小值为4，则m答案：3e二、方法联想（1）分类谈论依据f(x)0解（判断为极值点）的存在性和解与区间的地点关系分为：“无、左、中、右”，对四种分类标准进行弃取(或归并)；优先用十字相乘法求解方程无解f(x)恒正或恒负，利用单一性求最值极值（最值或f(x)=0有解在开区间内，列表求最值单一性问题）（通分）方程有解区间左边（先舍掉解，再比较解

19、的全部解在开区间外大小）区间右边（2）注意数形联合三、归类坚固1321在区间(a,a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是1若函数f(x)xx3(理解最值可能在极值点处和端点处取到，比较极值与端点函数值)2设f(x)1312上的最小值为16，求f(x)在该区间上的3xx2ax，当0a2时，f(x)在1，432最大值.（观察函数单一性，依据函数最值求参数取值）分析：令f(x)0，得两根x1118a，x2118a22因此f(x)在(，x1)，(x2，)上单一递减，在(x1，x2)上单一递加当0a2时，有x11x24，因此f(x)在1，4上的最大值为f(x2)f(4)f(1)276a0，即f(4)f

20、(1)2因此f(x)在1，4上的最小值为f(4)8a4016，得a1，x2，332从而f(x)在1，4上的最大值为f(2)10.33若函数f(x)ax220 x14(a0)对随意实数t，在闭区间t1，t1上总存在两实数x1、x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，则实数a的最小值为_(观察了二次函数在给定区间上的最值问题，用二次函数图象性质解决有关恒成立问题，以及等价转化的数学思想)答案：8102100分析：f(x)axa14a(a0)，由题设知原题能够等价于对随意区间x1，x2，x2x12，函数f(x)在x1，x2上的最大值与最小值之差大于等于8，不如设g(x)ax214100，则原题可转

21、变为对任意tR，g(x)在t，t2上最大值与最小值之差大于等于8，a当t0时，g(x)在t，t2上递加，从而gmax(x)gmin(x)g(t2)g(t)a(t2)2t28，即a(4t4)8对t0恒成立，从而4a8a2；当t20时，g(x)在t，t2上递减，从而gmax(x)gmin(x)g(t)g(t2)8时，对随意t2恒成立，即a(4t4)8.对随意t2恒成立，从而a(84)8a2；当t10时，g(x)在t，0上递减，在0，t2上递加，且g(t2)g(t)，从而gmax(x)gmin(x)g(t2)g(0)a(t2)28，对于随意t1恒成立，从而有a8；同理t10时，也有a8，综上知a8.

22、*4已知函数f(x)kxx3，22)上存在极值点，求k的取值范围e(k0)，若函数f(x)在区间(kx(判断函数存在极值点，求参数取值范围)分析：当k0时，函数f(x)的单一减区间为(，0)，(0，)当k2时，函数f(x)的单一减区间为(，2)，(2，)当2k0时，由2kk20，因此函数f(x)的单一减区间为(，k)，(k，)即当2k0时，函数f(x)的单一减区间为(，k)，(k，)函数当k2时，此时令f(x)0，解得xk.k22k或xk22k，但xk，因此当xk，kxk22k时，令f(x)0，解得k22kxk22k，函数f(x)为增函数22因此函数f(x)的单一减区间为(，k)，(k，k2k

23、)，(k2k，)，函数f(x)的单一增区间为(k22k，k22k)当2k0时，由(2)问可知，函数f(x)在(3，22)上为减函数，因此不存在极值点；当k2时，由(2)可知，f(x)在(k22k，k22k)上为增函数，在(k22k，)上为减函数若函数f(x)在区间(3，22)上存在极值点，则3k22k22，解得4k3或1k2，因此4k3.综上所述，当4k0，函数(x)在R上单一递加又(0)0，因此x(，0)时，(x)0时，由(x)0，得xlnb；由(x)0，得xlnb，因此函数(x)在(，lnb)上单一递减，在(lnb，)上单一递加当0b1时，因此lnb0.又(0)0，因此(lnb)1时，同理

24、(lnb)0，与函数f(x)g(x)矛盾；b1时，lnb0，因此函数(x)在(，0)上单一递减，在(0，)上单一递加因此(x)(0)0，故b1满足题意综上所述，b的取值的会合为1种类五：不等式恒成立问题一、前测回首1若不等式ax2lnx1对随意x(0，)恒成立，务实数a的取值范围答案：ae2分析：ax2lnx1alnx1，令f(x)lnx1，x2x2f(x)2lnx1，（x0），x3令f(x)=0得x1，易知当x(0，1ee)时，f(x)0；111当x(e，+)时，f(x)0故f(x)在(0，e上递加，在(e，+)上递减因此f(x)maxf(1)ee2故要使原不等式恒成立，只需ae2a32已知

25、a为实常数，yf(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且当x0成立，求a的取值范围a3a3分析：因为f(x)为奇函数，因此当x0时，f(x)f(x)2x212x2xx1.a3a当a0成立，即2xx2a对全部x0成立而当x20时，有a4aa，因此a0，这与a0矛盾因此a1a1对全部x0成立，故a0满足题设要求当a0时，由(1)可知f(x)在(0，a)上是减函数，在(a，)上是增函数因此fmin(x)f(a)3a1a1，因此a0时也满足题设要求综上所述，a的取值范围是0，)kex3.已知实数kR，且k0，e为自然对数的底数，函数f(x)ex1，g(x)f(x)x.假如函数g(x)在R上为减函数

26、，求k的取值范围。x分析：g(x)f(x)xkxex在R上为减函数，e1xxxxxke（e1）keekeg(x)（ex1）21（ex1）210恒成立，（ex1）2即k恒成立ex2（e1）ex12224，exex当且仅当ex1x，即x0时，（ex1）24，x的最小值为eek4.二、方法联想1）若不等式的左右都是同样的变量x，如：对xD，f(x)g(x)恒成立方法1分别变量看最值法(优先)方法2结构含有参数的函数方法3结构两个函数的图象判断地点关系(限于解填空题)方法4变换角度看函数技巧能够经过先取满足条件的特别值来减小变量的范围（2）若不等式的左右都是不同样的变量，如：对x1D1，x2D2，f(

27、x1)g(x2)恒成立，f(x)maxg(x)min说明：假如不等式有解问题，则求最值与恒成立的问题正好相反三、归类坚固x恒成立,则a的取值会合是.1已知函数f(x)eax(a0).若对全部x0,f(x)1(不行分别变量,注意到f(0)1,经过研究含参函数的单一性，求最值解决)答案：1xx(0,2)，都有f(x)12成立，求k的取值范围.2已知函数f(x)x对随意的k2xxe（已知f(x)g(x)恒成立，求参数取值范围，首选参变分别，注意不等号的符号变化）答案：f(x)x1对随意x(0，2)都成立，exk2xx2因此k2xx20，即kx22x对随意x(0，2)都成立，从而k0.xx又不等式整理

28、可得kex22x，令g(x)ex22x，xxx1)x因此g(x)e(x2(x1)(x1)(e22)0，得x1，x2xx(1，2)时，g(x)0，函数g(x)在(1，2)上单一递加，同理，函数g(x)在(0，1)上单一递减，因此kg(x)ming(1)e1，综上所述，实数k的取值范围是0，e1).2x*3已知函数f(x)，g(x)lnx证明：f(x)g(x).（证明f(x)g(x)，转变为求h(x)f(x)g(x)的最小值大于0）2x12答案：设h(x)f(x)g(x)xxelnx，则h(x)2eexex令h(x)0，得xe，列表以下：x(0，e)e(e，)h(x)0h(x)极小值.因此函数h(

29、x)的最小值为h(e)0，因此h(x)x2lnx0，即f(x)g(x)2e|x32x2x|，x1，tR，f(t)kt恒成立，则实数k的取值范围是_4已知函数f(x)，若对于lnx，x1（已知f(x)g(x)恒成立，结构两个函数，判断函数图象的地点关系，利用数形联合的方法解决）答案：1，1e5.若函数f(x)x13sin2xasinx在,单一递加,则a的取值范围是（）(本题把导数与三角函数联合在一同进行观察,有所创新,求解要点是把函数单一性转变为不等式恒成立,再进一步转变为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性)11答案：3,32分析：f(x)13

30、cos2xacosx0对xR恒成立,12(2cos2x1)acosx0,即acosx4cos2x50恒成立,333即4t2at50对t1，1恒成立,结构f(t)4t2at5,张口向下的二次函数f(t)的最小值的3333f(1)1t0可能值为端点值,故只需保证31a1,解得f(1)1t0333*6.123，对随意的x1，),都有f(x)g(x)恒成立,则实数a已知函数f(x)alnx，g(x)x2x22的最小值是_(恒成立问题,要注意到端点值f(1)g(1)，谈论函数单一性)答案：1lnx*7已知函数f(x)xaxb的图象在点A(1，f(1)处的切线与直线l：2x4y30平行记函数g(x)xf(

31、x)c，若g(x)0对全部x(0，)，b0，3恒成立，求c的取值范围2(利用分别变量的方法研究恒成立问题，注意到极值点、极值都与参数b有关，利用其关系可求出极值点的范围，极值中整体消元，转变为对于极值点的函数的最值问题)分析：由g(x)lnx12x2bxc0恒成立，c1x2bxlnx.22h1(x)2xbxlnx(x0)，则ch1(x)min.12h1(x)xbx.令h1(x)0，得xbx10，bb24x2.(10分)bb24b0，3，x10(舍去)，22x2bb242(1，2)(12分)0 xx2时，h1(x)x2时，h1(x)0，h1(x)单一增，2h1(x)minh1(x2)2x2bx2

32、lnx212212分)x21x2lnx2x2lnx21.(14212记h2(x)x22lnx21，h2(x)在(1，2)上单一减，2h2(x)h2(2)1ln2，c1ln2，故c的取值范围是(，1ln2种类六：方程有解（或解的个数）问题一、前测回首2x33x2m，0 x1，1已知函数f(x)若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不一样的交点，则实mx5，x1.m的取值范围为_答案：(5，0)分析：当m0时，函数f(x)的图象与x轴有且只有1个交点；当m0时，函数f(x)的图象与x轴没有交点；当m0时，函数f(x)的图象要与x轴有且只有两个不一样的交点，则f(0)0，得实数m的取值范围为(5，0

33、)2已知f(x)ax2，g(x)lnx1，若yf(x)与yg(x)的图象有两个交点，务实数a的取值范围e答案：(0，)2分析：ax2lnx1有两个根，则ax2lnx10有两解。令f(x)ax2lnx1，则f(x)2ax12ax21，xx当a0时，f(x)0，f(x)在（0，）上为减函数，不合题意当a0时，令f(x)0得2ax21，由得x1，f(x)在（0，1）上为减函数，在（1，）上为增函数，2a2a2a当x1，函数f(x)获得极小值，同时也是最小值f（1）1(ln2a1)2a2a2只需1e2(ln2a1)0，a(0，)2二、方法联想方法1分别变量法(优先)方法2结构F(x)f(x)g(x)，

34、转变为F(x)零点问题方法3结构两个函数的图象判绝交点个数方法4转变为二次函数零点问题方法5转变为一次函数零点问题说明：考虑数形联合三、归类坚固1已知函数f(x)|x34x|ax2恰有2个零点，则实数a的取值范围为_(利用求导判断函数的单一性作出函数的图象、导数的几何意义、函数与方程(零点)的综合运用，重点观察了数形联合思想的运用)答案：a1分析：0|x34x|ax2，则|x34x|2ax恰有2个零点，即y|x34x|与y2ax的图象有34xy022两个交点如图，直线y2ax与yx的图象相切时，设切点为(x，y3x4，|00)，则x00又y0 x034x0，解得x01，此时k1，而y|x34x

35、|是偶函数，在y轴右边相切时k1.而两个函数的图象如有两个交点，则k1，而ka，则实数a的取值范围为a1.x1x，xa，g(x)f(x)b.若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数2设函数f(x)ex1，xa，a的取值范围为_(观察了分段函数，利用导数求最值等内容，以及数形联合思想办理函数零点问题)答案：112，2ex11分析：yex，利用导数画出草图，该函数在x2处取到最大值e2，联合f(x)的草图分析，对于y111x1的函数值为222e时，获取x1e，因此1ea2.ax，x0，3.已知0a1,k0,函数f(x)若函数g(x)f(x)k有两个零点,则实数k的取值kx1，x0，范围是

36、_(数形联合思想办理函数零点问题)答案：(0,1)分析:函数g(x)f(x)k有两个零点,即f(x)k0有两个解,即yf(x)与yk的图象有两个交点分k0和k0作出函数f(x)的图象当0k1时,函数yf(x)与yk的图象有两个交点；当k1时,有一个交点；当k1或k0时,没有交点,故当0k1时满足题意*4已知函数xa(x1)2有两个零点,则a的取值范围是.f(x)(x2)e(观察函数零点，依据零点个数确立参数范围，需要对导函数零点分类谈论)答案：a0 x2*5设函数f(x)(x1)lnx，g(x)ex，能否存在自然数k，使得方程f(x)g(x)错误！未找到引用源。在（k，k1）内存在独一的根？假

37、如存在，求出k；假如不存在，请说明原由.（零点存在性定理判断方程能否有根及根的个数）答案：k12x分析：设h(x)f(x)g(x)(x1)lnxx，x(0，1时，h(x)0.h(2)3ln242ln842110，ee因此存在x0(1，2)，使h(x0)0.因为h(x)lnx11x(x2)，因此当x(1，2)时，h(x)110，当x(2，)时，h(x)0，xxee因此当x(1，)时，h(x)单一递加.因此k1时，方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在独一的根.综合应用篇一、例题分析例1已知函数f(x)x32bx2cx2的图象在与x轴交点处的切线方程是y5x10（1）求函数f(x)的分析式；1g

38、(x)获得极值时对（2）设函数g(x)f(x)mx，若g(x)的极值存在，务实数m的取值范围以及函数3应的自变量x的值答案：（1）函数的分析式为f(x)x32x2x2（2）实数m的取值范围是：m（，1）当x21m时，g(x)有极大值；当x21m时，g(x)有极小值33分析：由已知，切点为（2，0），故有f（2）=0，4bc3=0(x)3x24bxc，由已知，f(2)128bc5得8bc70联立、，解得c=1，b=1，于是函数分析式为f(x)x32x2x22）g(x)=x32x2x21mx，g(x)3x24x11m，令g(x)033当函数有极值时，0，方程3x24x11m0有实根，3由4（1m）

39、0，得m122当m1时，g(x)0有实根x3，在x3左右双侧均有g(x)0，故函数g(x)无极值当m1时，g(x)0有两个实根，x121m21m=，x2=33当x变化时，g(x)、g(x)的变化状况以下表：x(，x)x(x,x)x(x，)111222g(x)00g(x)极大值极小值故在m（，1）时，函数g(x)有极值；21m当x时g(x)有极大值；3x21m时g(x)有极小值3教课建议一、主要问题归类与方法：1切点在x轴上又在曲线上，还在切线上2函数存在极值，则导函数的值可正可负3二次函数的值可正可负，则有对应的二次方程有两个不相等的实数根，因此鉴别式要大于零4求函数的极值，应先由导函数值等于

40、0求出极值点，再经过列表判断函数的单一性，从而求出函数的极值以及获得极值时对应的自变量x的值2已知函数f(x)x2(2a1)xalnx1）当a1时，求函数f(x)的单一增区间；2）求函数f(x)在区间1，e上的最小值；（3）设g(x)(1a)x，若存在x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，务实数a的取值范围e答案：（1）函数f(x)的单一增区间为（0，1）和（1，）22）当a1时，f(x)min2a；当1ae时，f(x)mina(lnaa1)；ae时，f(x)mine2(2a1)ea3）实数a的取值范围为(，e(e2)e1分析：(1)当a1时，f(x)x23xlnx，定义域为(0，)，12

41、x23x1(2x1)(x1)f(x)2x3xxx.1令f(x)0，得x1或x.2x(0，1)1(1，1)1(1，)222f(x)00f(x)极大值极小值因此函数f(x)的单一增区间为(0，1)，(1，)2a2x2(2a1)xa(2x1)(xa)1(2)f(x)2x(2a1)xx，令f(x)0，得xa或x.x211，)上单一增，因此f(x)在区间1，e上单一增；当a时，f(x)在2211，a，)上单一增，因此f(x)在区间1，e上单一增当1,f(x)-f(x)+10，g(x)2017=g(1)，获取g(x)2017=g(1)，g(x)g(1)，得x1，f(x)2017ex11的解集为(，1).1

42、3a12f(x)的图象过原点13已知函数f(x)x2xbxa(a，bR)，且其导函数3（1）当a1时，求函数f(x)的图象在x3处的切线方程；（2）若存在x0，使得f(x)9，求a的最大值答案：（1）3xy80；（2）a的最大值为7(观察导数的几何意义,方程有解的问题)2分析：求导数，可得f(x)x-（a+1）x+b，由f(0)=0得b=0，f(x)x（xa1）1）当a=1时，f(x)=1x3-x2+1，f(x)x（x2），3f（3）=1，f（3）=3函数f（x）的图象在x=3处的切线方程为y-1=3（x-3）即3x-y-8=02）存在，使x0得f（x）=x（x-a-1）=-9，9(x)(9，

43、-a-1=-x-=2x)=6xa7当且仅当x=-3时，a=-7a的最大值为-714已知函数f(x)ex(ax2x1)（1）设a0，谈论f(x)的单一性；（2）设a1，证明：对随意x1，x20，1，都有|f(x1)f(x2)|2(观察函数单一区间的分类谈论，比较两个驻点的大小,观察命题的转变、函数的最值)分析：（1）f(x)=ex（ax2+x+1+2ax+1）=ex（x+2）（x+1）令f(x)0，得（x+2）（x+1）0，注意到a0，当a（0，1）时，2f（x）在（-，-1）上是增函数，在（a-1，-2）上是减函数，在（a2，+）上递加；a=1时，f(x)在（-，+）上递加；2a（1，+）时，

44、f(x)在（-，-2）上递加，在（-2，-1）上递减，在（-1，+）上递加2aa（2）a=-1，由（）f(x)=-ex（x+2）（x-1），f(x)在0，1上单一增添，故f(x)在0，1上的最大值为f（1）=e，最小值为f（0）=1从而对?x1，x20，1，都有|f（x1）-f（x2）|215.现有一张长为80cm宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求资料利用率为100%，不考虑焊接处损失，若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下资料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x(cm),高为y(cm),体积为V（cm3）.（1）求

45、出x与y的关系式;（2）求该铁皮盒体积V的最大值.(观察函数的应用,函数的最值)2答案(1)y4800 x(0 x60)(2)32000cm34x*16.以下图为某库房一侧墙面的表示图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O.为了调理库房内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(此中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上)过O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P.已知OP10，MP6.5(单位：m)，记通风窗EFGH的面积为S(单位：m2)按以下要求成立函数关系式：()设POF(rad)，将S表示成的函数；()设MNx(m)，将S表示成x的函

46、数；试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？(观察函数的应用,函数的最值)解：(1)由题意知，OFOP10，MP6.5，故OM3.5.()在RtONF中，NFOFsin10sin，ONOFcos10cos.在矩形EFGH中，EF2NF20sin，FGONOM10cos3.5，SEFFG20sin(10cos3.5)10sin(20cos7)即所求函数关系是S10sin(20cos7)，0，此中cos7，为锐角(4分)00200()因为MNx，OM3.5，因此ONx3.5.在RtONF中，NFOF2ON2100（x3.5）23517xx2.4在矩形EFGH中，EF2NF3512

47、8x4x2，FGMNx，故SEFFGx35128x4x2.即所求函数关系是Sx35128x4x2，0 x6.5.(8分)(方法1)选择()中的函数模型：令f()sin(20cos7)，即f()cos(20cos7)sin(20sin)40cos27cos20.(10分)由f()40cos27cos200，解得cos455，或cos.8因为0，因此0coscos0，因此cos4.54设cos5，且为锐角，则当(0，)时，f()0，f()是增函数；当(，0)时，f()0，f()是减函数，因此当，即cos4时，f()取到最大值，此时S有最大值5即MN10cos3.54.5m时，通风窗的面积最大(14

48、分)(方法2)选择()中的函数模型：因为Sx2（35128x4x2），22令f(x)x(35128x4x)，f(x)2x(2x9)(4x39)(10分)因为当0 x9时，f(x)0，f(x)单一递加，当292x13时，f(x)0，f(x)单一递减，29因此当x时，f(x)取到最大值，此时S有最大值即MNx4.5m时，通风窗的面积最大a17已知函数f(x)|xa|2lnx，aR.(1)求函数f(x)的单一区间；*(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2(x1x2)，求证：1x1ax20，函数f(x)的单一递加区间为(0，)a当a0时，f(x)|xa|axa2lnx，xa，lnxa2ax2lnx，

49、0 x0，此时函数f(x)单一递加，若0 xa，f(x)1a2x0时，函数f(x)的单一递减区间为(0，a)；单一递加区间为(a，)(2)证明由(1)知，当a0时，函数f(x)单一递加，至多只有一个零点，不合题意；则必有a0，此时函数f(x)的单一递减区间为(0，a)；单一递加区间为(a，)，a由题意，一定f(a)2lna1.a由f(1)a12ln1a10，f(a)1时，a1lna0.g(x)x1lnx，x1，x1g(x)1xx0，g(x)在x1时递加，则g(x)g(1)0，f(a2)a2aalnaa(a1lna)0，又f(a)0，22x2(a，a)，综上，1x1ax2a.lnx18.已知函数f(x)x.*(1)求函数yf(x)在点(1，0)处的切线方程；(2)设实数k使得f(x)kx恒成立，求k