湖南省株洲市2020届高三数学质量统一检测试题一文

1、湖南省株洲市2020届高三数学质量一致检测试题一文湖南省株洲市2020届高三数学质量一致检测试题一文15/15湖南省株洲市2020届高三数学质量一致检测试题一文株洲市2019届高三年级教课质量一致检测（一）数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求，请将答案填涂在答题卡上）1.已知会合M2,1,0,1，Nx|12x4,xZ，则MN=2AM2,1,0,1,2BM1,0,1,2CM1,0,1DM0,1已知复数z满足1iz2i，i为虚数单位，则z

2、等于A1iB1iC11iD11i2222以下说法中，错误的选项是A.若命题p:xR,x20，则命题p:x0R,x020；B.“sinx1”是“x52”的必需不充分条件；6C“若ab4，则a,b中最罕有一个不小于2”的逆否命题是真命题；D函数y2sin(2x)的图像对于x对称.334.以下的茎叶图表示甲乙两人在5次测评中的成绩，已知甲的中位数是90，则从乙的5次测评成绩中随机抽取一次成绩，其分数高于甲的均匀成绩的概率为1B.2C.3D.4A.55555.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，a2与a4的等差中项为5，且a1a62a3，则S5A21B28C31D326.已知直线3xy10的倾斜角为

3、，则sin2=A3B4C105510310107.在RtABC中，点D为斜边BC的中点，|AB|8，|AC|6，则ADABA48B40C32D16一个几何体的三视图以以下图，则该几何体的体积为A.823B.828D.10323C.39.将函数f()2sin(4x)的图象向右平移个单位，x63再把全部点的横坐标伸长到本来的2倍，获取函数yg(x)的图象，则以下对于函数yg(x)的说法正确的选项是A.最小正周期为B.图象对于直线x对称412C.图象对于点(,0)对称D.在,上是增函数1263过棱长为1的正方体的一条体对角线作截面，则截得正方体的截面面积的最小值是A1B2C3D62211.双曲线y2

4、x21(a0,b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则双曲线的离心率a2b2为A5B5C6D62212.已知函数f(x)k(xlnx)ex，若f(x)只有一个极值点，则实数k的取值范围是xA.(e,)B.(,e)C.(,eD.(,1e二填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分.请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13已知向量ax,2,b2,1,c3,x，若a/b，则|bc|.xy1014若x,y满足拘束条件x2y20，则z3x2y的最大值为_y015.在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知ab5,sinCsinA37,sinB2c4b，则ABC的面积为16.已知F是抛物

5、线x24y的焦点，P为抛物线上的动点，且A的坐标为3,1，则2PF的最小值是_PA三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（此题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，已知Sn2an4,nN*.（）求通项公式an；（）设bn2log2an3，求数列1的前n项和Tnbnbn118.（此题满分12分）如图，平面CD平面DF，此中CD为矩形，DF为直角梯形，F/D，FF，F2EF2D2（）求证：平面BFD平面BCD；（）若三棱锥BADF体积为1，求BD与面BAF所成角的正弦值3（此题满分12分）经过多年的努力，炎陵黄桃在国内以致国际上逐渐翻开了销路，成为炎陵部分农民

6、脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间200,500内（单位：克），统计质量的数据作出其频次分布直方图以以下图：（）按分层抽样的方法从质量落在350,400),400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量最罕有一个不小于400克的概率；（）以各组数据的中间数值代表这组数据的均匀水平，以频次代表概率，已知该村的黄桃树上大概还有100000个黄桃待销售，某电商提出两种收买方案：A.全部黄桃均以20元/千克收买；B.低于350克的黄桃以5元/个收买，高于或等于350克的以9元/个收买.请你经过计算为该

7、村选择利润最好的方案.（参照数据：(2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5）20.（此题满分12分）已知F1,F2x2y21ab0的左、右焦点，点P(1,y0)在椭圆上，分别为椭圆C：b2a2且PF2x轴，PF1F2的周长为6（）求椭圆的标准方程；（）过点T(0,1)的直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，能否存在常数，使得OAOBTATB7恒成立？请说明原由（此题满分12分）已知函数f(x)lnx1ax2(a1)x（此中a0）.2（）谈论f(x)的单一性；（）若g(x)a1x2f(x),设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值

8、点，若a3，22且g(x1)g(x2)k恒成立，务实数k的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（此题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程=1-t?x在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为?（t为参数），在以原点o为极点，?y=t轴的非负半轴为极轴成立的极坐标系中，曲线C1与曲线C2的极坐标方程分别为r=3cosq,r=3sinq（）求直线l的极坐标方程；（）设曲线C1与曲线C2的一个交点为点A（A不为极点），直线l与OA的交点为B，求|AB|.23（此题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知

9、函数f(x)x1ax2（a为实数）（）当（）若1时，求函数f(x)的最小值；a1，解不等式f(x)a.株洲市2019届高三年级教课质量一致检测（一）数学试题答案（文科）总分：150分时量：120分钟一.选择题:共12小题,每题要求请将答案填涂在答题卡上.5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项吻合题目题号123456789101112答案CBDBCACABDAC二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分.请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13已知向量ax,2,b2,1,c3,x，若a/b，则|bc|.52xy1014若x,y满足拘束条件x2y20，则z3x2y的最大值为_6

10、0在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知ab5,sinCsinA37,c4b，则ABC的面积为37sinB24解：由正弦定理及sinCsinA37,c4b，得sinA37，ABC为锐角三角形，sinB28222b222cosA1，cosAbca4b5b1，解得b1，a4，c4，82bc2b4b8SABC1bcsinA1143737.228416.已知F是抛物线x24y的焦点，P为抛物线上的动点，且A的坐标为3,1，则2PF的最小值是_.5PA5三、解答题（共6小题，总计70分）（此题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，已知Sn2an4,nN*.（）求通项公式an；（）设b

11、n2log2an3，求数列1的前n项和Tn.bnbn1解：（）Sn2an4,Sn12an14相减得：an2an2an1an2an13分an2,an1又a1S12a14,a14an42n12n16分（）bn2log2an32log22n132n18分Tn111335(2n1)(2n1)11(111111)23352n1(2n1)1(11)n12分(2n1)2n1（此题满分12分）如图，平面CD平面DF，此中CD为矩形，DF为直角梯形，F/D，FF，F2EF2D2（）求证：平面BFD平面BCD；（）若三棱锥BADF体积为1，求BD与面BAF所成角的正弦值3解：（）证明：作DHAF于H,FF，F2E

12、F2D2HFDH1HDF45，AF2AH1ADH45ADF90,即：DFAD面BCD面ADEF，AD为两个面的交线FD面ABCD面BFD面ABCD6分（）由于平面平面，BAD，ABCDADEFA因此平面，ABADEFVBADF1SADF|AB|11|AB|1333因此|AB|=1,BD3连结BH，易知DBH为线BD与面BAF所成的角，10分在直角BDH中，BD3,DH1sinDBH1333因此BD与面BAF所成角的正弦值为312分3（此题满分12分）经过多年的努力，炎陵黄桃在国内以致国际上逐渐翻开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃

13、进行测重，其质量分布在区间200,500内（单位：克），统计质量的数据作出其频次分布直方图以以下图：（）按分层抽样的方法从质量落在350,400),400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量最罕有一个不小于400克的概率；（）以各组数据的中间数值代表这组数据的均匀水平，以频次代表概率，已知该村的黄桃树上大概还有100000个黄桃待销售，某电商提出两种收买方案：A.全部黄桃均以20元/千克收买；B.低于350克的黄桃以5元/个收买，高于或等于350克的以9元/个收买.请你经过计算为该村选择利润最好的方案.（参照数据：(2250.052750.163250.

14、243750.34250.24750.05354.5）解：（）由题得黄桃质量在350,400)和400,450)的比率为3:2，应分别在质量为350,400)和400,450)的黄桃中各抽取3个和2个.2分记抽取质量在350,400)的黄桃为A1,A2,A3，质量在400,450)的黄桃为B1,B2，则从这5个黄桃中随机抽取2个的状况共有以下10种：A1A2,A1A3,A2A3,A1B1,A2B1,A3B1,A1B2,A2B2,A3B2,B1B24分此中质量最罕有一个不小于400克的7种状况，故所求概率为76.10分（）方案B好，原由以下：由频次分布直方图可知，黄桃质量在200,250的频次为

15、500.0010.05同理，黄桃质量在250,300,300,350,350,400,400,450,450,500的频次挨次为0.16,0.24,0.3,0.2,0.057分若按方案B收买：黄桃质量低于350克的个数为(0.050.160.24)10000045000个黄桃质量不低于350克的个数为55000个利润为450005550009720000元8分若按方案A收买：依据题意各段黄桃个数挨次为5000,16000,24000,30000,20000,5000，于是总利润为(2255000275160003252400037530000425200004755000)2010009分70

16、9000（元）11分方案B的利润比方案A的利润高，应当选择方案B.12分20.（此题满分12分）x2y21ab0的左、右焦点，点P1，y0y00在已知F1,F2分别为椭圆C：b2a2椭圆上，且PF2x轴，PF1F2的周长为6（）求椭圆的标准方程；（）过点T(0,1)的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，能否存在常数，使得OAOBTATB7恒成立？请说明原由解：（）由题意，F1(1，0)，F2(1，0)，c1PF1F2的周长为6，PF1PF22c2a2c6a2，b3椭圆的标准方程为x2y2分4153（）假定存在常数满足条件。（1）当过点T的直线AB的斜率不存在时，A0,3，B0,3，O

17、AOBTATB3(31)(31)32=7，当2时，OAOBTATB7；7分（2）当过点T的直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，设Ax1,y1，Bx2,y2，x2y21，化简得34k2x2联立438kx80，ykx1x1x28k，x1x28.8分4k24k233OAOBTATBx1x2y1y2x1x2(y11)(y21)11k2x1x2kx1x218(1)(1k2)8k21(8)(2)k21分4k234k24k231=793211，解得：2即2时，OAOBTATB7；43综上所述，当2时，OAOBTATB712分（此题满分12分）已知函数f(x)lnx1ax2(a1)x（此中a0）

18、.2（）谈论f(x)的单一性；（）若g(x)a1x2f(x),设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，若a3，22且g(x1)g(x2)k恒成立，务实数k的取值范围。解：（）f(x)的定义域为(0,1ax(a(x1)(ax1),f(x)1)1xx分（i）若0a1，则11.由f(x)0得0 x1或x1；由f(x)0得1x1aaaf(x)在(0,1),(1,)上单一递加，在(1,1)上单一递减；3aa分（ii）若a1，则f(x)0,f(x)在(0,)上单一递加；4分（iii）若a1，则011，由f(x)0得0 x1或x1；由f(x)0得1x1aaaf(x)在(0,1),(1,)上单一递

19、加，在(1,1)上单一递减.5aa分（）g(x)lnx1x2(a1)x,g(x)1x(a1)x2(a1)x1,2xx由g(x)0得x2(a1)x10，x1x2a1,x1x21，x21x1x1153x121a解得0 x12120 x1x1g(x)g(x)lnx11(x2x2)(a1)(xx2)2lnx1(x21)812x22121121x12分设h(x)2lnx1(x21(0 x12x1(x21)202x2)，则h(x)xx332x9分h(x)在0,1上单一递减；当x11时，h(x)minh(1)152ln2102228分k152ln2，k的最大值为152ln2.1288分请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程?x=1-t在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为?（t为参数），在以原点o为极点，?y=t轴的非负半轴为极轴成立的极坐标系中，曲线C1与曲线C2的极坐标方程分别为r=3cosq,r=3sinq（）求直线l的极