十年真题高考数学分类汇编专题09立体几何与空间向量选择填空题解析

1、专题09立体几何与空间向量选择填空题历年考题详目表题型年考点试题地址份201单项选择题9表面积与体积2019年新课标1理科12201单项选择题8几何体的结构特色2018年新课标1理科07201单项选择题8表面积与体积2018年新课标1理科12201单项选择题7三视图与直观图2017年新课标1理科07201单项选择题6三视图与直观图2016年新课标1理科06201空间向量在立体几何中的应单项选择题6用2016年新课标1理科11201单项选择题5表面积与体积2015年新课标1理科06201单项选择题5三视图与直观图2015年新课标1理科11201单项选择题4三视图与直观图2014年新课标1理科12

2、201单项选择题3表面积与体积2013年新课标1理科06201单项选择题3三视图与直观图2013年新课标1理科08201单项选择题2三视图与直观图2012年新课标1理科07201单项选择题2表面积与体积2012年新课标1理科11201单项选择题1三视图与直观图2011年新课标1理科06201单项选择题0表面积与体积2010年新课标1理科10201填空题7表面积与体积2017年新课标1理科16201填空题1表面积与体积2011年新课标1理科15201填空题0三视图与直观图2010年新课标1理科14历年高考真题汇编1【2019年新课标1理科12】已知三棱锥PABC的四个极点在球O的球面上，PAPB

3、PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF90，则球O的体积为（）A8B4C2D【解答】解：如图，由PAPBPC，ABC是边长为2的正三角形，可知三棱锥PABC为正三棱锥，则极点P在底面的射影O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC于G，则ACBG，又POAC，POBGO，可得AC平面PBG，则PBAC，E，F分别是PA，AB的中点，EFPB，又CEF90，即EFCE，PBCE，得PB平面PAC，正三棱锥PABC的三条侧棱两两相互垂直，把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球，其直径为D半径为，则球O的体积为应选：D2【2018年新课标1理科07】

4、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A2B2C3D2【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面睁开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：应选：B3【2018年新课标1理科12】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）ABCD【解答】解：正方体的所有棱中，其实是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面所成的角都相

5、等，如图：所示的正六边形平行的平面，而且正六边形时，截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长，截此正方体所得截面最大值为：6应选：A4【2017年新课标1理科07】某多面体的三视图以以下图，此中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形构成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A10B12C14D16【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个同样的梯形的面，S梯形2（2+4）6，这些梯形的面积之和为6212，应选：B5【2016年新课标1理科06】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径

6、若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A17B18C20D28【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉可得：，R2后的几何体，如图：它的表面积是：4?2217应选：A6【2016年新课标1理科11】平面过正方体ABCDABCD1的极点A，平面CBD，平面ABCD11111m，平面ABB1A1n，则m、n所成角的正弦值为（）ABCD【解答】解：如图：平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABA1B1n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B160则m、n所成角的正弦值为：应选：A7【2015年新课标1理科06】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，

7、书中有以下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估量出堆放的米约有（）A14斛B22斛C36斛D66斛【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r8，解得r，故米堆的体积为（）25，1斛米的体积约为1.62立方，1.6222，应选：B8【2015年新课标1理科11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）构成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图以以下图若该几何体的表面积为16+2

8、0，则r（）A1B2C4D8【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为：4r2r22r2r+2r2rr25r2+4r2，又该几何体的表面积为16+20，5r2+4r216+20，解得r2，应选：B9【2014年新课标1理科12】如图，网格纸上小正方形的边长为则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）1，粗实线画出的是某多面体的三视图，A6B6C4D4【解答】解：几何体的直观图如图：AB4，BD4，C到BD的中点的距离为：4，AC6，AD4，明显AC最长长为6应选：B10【2013年新课标1理科06】如图，有一个水平搁置

9、的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器灌水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）ABCD【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心如图设球的半径为R，依据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2（R2）2+42，解出R5，依据球的体积公式，该球的体积V应选：A11【2013年新课标1理科08】某几何体的三视图以以下图，则该几何体的体积为（）A16+8B8+8C16+16D8+16【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，此

10、中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4长方体的体积42216，半个圆柱的体积2248所以这个几何体的体积是16+8；应选：A12【2012年新课标1理科07】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A6B9C12D18【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V6339应选：B13【2012年新课标1理科11】已知三棱锥SABC的所有极点都在球O的表面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此三棱锥的体积为（）AB

11、CD【解答】解：依据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABCCO1，OO1，高SD2OO1，ABC是边长为1的正三角形，SABC，V三棱锥SABC应选：C14【2011年新课标1理科06】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图以以下图，则相应的侧视图可认为（）ABCD【解答】解：由俯视图和正视图可以获取几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥构成，侧视图是一此中间有分界线的三角形，应选：D15【2010年新课标1理科10】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，极点都在一个球面上，则该球的表面

12、积为（）Aa2BCD5a2【解答】解：依据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，应选：B16【2017年新课标1理科16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为OD、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，获取三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为【解答】解法一：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得ODBC，OGBC，即OG

13、的长度与BC的长度成正比，设OG，则BC2，DG5，三棱锥的高h，则V，令f（）254105，（0，），f（）1003504，令f（）0，即4230，解得2，则f（）f（2）80，V4cm3，体积最大值为4cm3故答案为：4cm3解法二：如图，设正三角形的边长为，则OG，FGSG5，SOh，三棱锥的体积V，令b（）54，则，令b（）0，则430，解得4，（cm3）故答案为：4cm17【2011年新课标1理科15】已知矩形ABCD的极点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC2，则棱锥OABCD的体积为【解答】解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：2，所以棱锥OABCD的体积为：8

14、故答案为：818【2010年新课标1理科14】正视图为一个三角形的几何体可以是（写出三种）【解答】解：正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱（放倒的情况）、圆锥、四棱锥等等故答案为：三棱锥、圆锥、三棱柱考题分析与复习建议本专题观察的知识点为：空间几何体的结构、三视图和直观图，空间几何体的表面积与体积，空间点、直线、平面之间的地址关系，直线、平面平行、垂直的判断与性质，空间向量及其运算，立体几何中的向量方法（证明平行与垂直、求空间角和距离）等.历年考题主要以选择填空题型出现，要点观察的知识点为：空间几何体的结构、三视图和直观图，空间几何体的表面积与体积，空间点、直线、平面之间的地址关系，

15、直线、平面平行、垂直的判断与性质等.展望明年本考点题目会比较稳固，备考方向以知识点空间几何体的结构、三视图和直观图，空间几何体的表面积与体积，空间点、直线、平面之间的地址关系，直线、平面平行、垂直的判断与性质等为要点较佳.最新高考模拟试题1在四棱锥PABCD中，所有侧棱都为42，底面是边长为26的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为（）A30oB45oC60oD90o【答案】C【分析】由题可知O是正方形ABCD的中心，取N为OC的中点，所以OPPMN，则BMN是异面直线OP与BM所成的角.由于OP平面ABCD，所以MN平面ABCD，由于在四棱锥PA

16、BCD中，所有侧棱都为42，底面是边长为26的正方形，所以OC23，所以OP321225，所以MN5，又在PBC中，cosBPCPB2PC2BC23232245，2PB?PC2328所以BM2PB2PM22PB?PM?cosBPC32824222520，8即BM25，所以cosBMNMN1，MB2则异面直线OP与BM所成的角为60o.应选C2已知m,n是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，以下命题正确的选项是（）A若mP，mP，n，n，则PB若mn，m，n，则PC若mn，m，n，则D若mn，mP，n，则【答案】B【分析】A选项，若mP，mP，n，n，则P或与订交；故A错；B选项，若mn，m

17、，则C选项，若mn，m，则n，又n，,是两个不重合的平面，则P，故B正确；n或n或n与订交，又n，,是两个不重合的平面，则P或与订交；故C错；D选项，若mn，mP，则n或n或n与订交，又n，,是两个不重合的平面，则P或与订交；故D错；应选B3已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在对角线A1D上取点M，在CD1上取点N，使得线段MN平行于对角面A1ACC1，则|MN|的最小值为（）A1B2C2D323【答案】D【分析】作MM1AD，垂足为M1，作NN1CD，垂足为N1，以以下图所示：在正方体ABCDA1B1C1D1中，依据面面垂直的性质定理，可得MM1,NN1,都垂直于平面ABCD，由

18、线面垂直的性质，可知MM1PNN1，易知：M1N1NM/平面ACC1A1，由面面平行的性质定理可知：M1N1/AC，设DM1DN1x，在直角梯形MM1N1N中，21MN2(2x)2(12x)26x11，当x3，时，|MN|的最小值为3333故本题选D.4如图，某几何体的三视图以以下图，则此几何体的体积为（）A3B23C3D333【答案】A【分析】解：依据几何体得三视图变换为几何体为：故：V112133323应选：A5已知正四棱锥PABCD的所有极点都在球O的球面上，PAAB2，则球O的表面积为（）A2B4C8D16【答案】C【分析】解：正四棱锥PABCD的所有极点都在球O的球面上，PAAB2，

19、连接AC，BD，交于点O，连接PO，则PO面ABCD，OAOBOCOD1AC122222，22OPPB2OB2422，O是球心，球O的半径r2，O2球的表面积为Sr48应选：C6已知长方体所有棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（）A4B29C223D417【答案】B【分析】设长方体的三条棱的长分别为：x,y,z，2(xyyzzx)52则，4(xyz)36可得对角线的长为x2y2z2(xyz)22(xyyzzx)925229应选：B7以以下图，边长为a的空间四边形ABCD中，BCD90，平面ABD平面BCD，则异面直线AD与BC所成角的大小为（）A30B45C60D90【答案】C【

20、分析】由题意得BCCDa，BCD90，BD2a，BAD90，取BD中点O，连接AO，CO，ABBCCDDAa，AOBD，COBD，且AOBOODOC2a，2又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AOBD，AO平面BCD，延长CO至点E，使COOE，连接ED，EA，EB，则四边形BCDE为正方形，即有BCDE，ADE（或其补角）即为异面直线AD与BC所成角，由题意得AEa，EDa，AED为正三角形，ADE60，异面直线AD与BC所成角的大小为60应选：C8鲁班锁起于中国古代建筑中开创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作.以下图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，以下图是此中一个

21、构件的三视图，则此构件的体积为A34000mm3B33000mm3C32000mm3D30000mm3【答案】C【分析】由三视图得鲁班锁的此中一个零件是：长为100，宽为20，高为20的长方体的上边的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长体的一个几何体，如图，该零件的体积：3V100202040201032000（mm）应选：C9在正方体ABCDA1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A1C1上，O为底面ABCD的中心，若BEx,A1Fy，则四周体OAEF的体积()A与x,y都有关B与x,y都没关C与x有关，与y没关D与y有关，与x没关【答案】B【分析】由于VOAEFV

22、EOAF，所以，观察AOF的面积和点E到平面AOF的距离的值，11由于BB1平面ACCA，所以，点E到平面AOE的距离为定值，又AOA1C1，所以，OA为定值，点F到直线AO的距离也为定值，即AOF的面积是定值，所以，四周体OAEF的体积与x,y都没关，选B。10在三棱锥ABCD中，平面ABC平面BCD，VABC是边长为2的正三角形，若BDC，4三棱锥的各个极点均在球O上，则球O的表面积为（）52B3C428AD33【答案】D【分析】记VBCD外接圆圆心为E，VABC外接圆圆心为F，连接OE，OF，则OE平面BCD，OF平面ABC；取BC中点N，连接AN,EN，由于VABC是边长为2的正三角形

23、，所以AN过点F，且AF2FN22AN3；33在VBCD中，BDC，BC2，设VBCD外接圆为，42rBC22BDC22，故BEECr2，则sin2，所以r2所以有BE2EC2BC2，由于N为BC中点，所以ENBC，且EN11；BC2又平面ABC平面BCD，所以EN平面ABC，OEP平面ABC；所以ENPOF且ENOF1.设三棱锥ABCD外接球半径为R，则ROAOF2AF27，3所以，球O的表面积为S4R228.3应选D11在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是BDC1内（不含界限）的一个动点，若A1PBC1，则线段A1P的长的取值范围为（）A(2,43B43,6)C43,22)D

24、(6,22)333【答案】C【分析】由正方体的性质可知，A1BDC1是正四周体，且正四周体的棱长为x1，x2QP在BDC1内，A1P的最大值为ACABAD22，1111A1P的最小值是A1到平面BDC1的距离，设A在平面BDC1的射影为H,1则H为正三角形BDC1的中心，BH26，3A1HA1B2BH28843，33A1P的最小值为43，3又由于P不在三角形BDC1的边上，所以A1P的范围是433,22，应选C.12已知如图正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱CC1上异于此中点的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的选项是（）Am/D1QBC

25、m/平面B1D1QD【答案】C【分析】mB1Qm平面ABB1A1由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，D1B1/BD，且D1B1平面BDP，BD平面BDP，所以DB/平面BDP，由于D1B1BDPBDPI平面BDPm，11平面11，且平面11所以有m/DB，而DQIDBD，则m与D1Q不平行，应选项A不正确；111111若mB1Q，则B1QD1B1，明显B1Q与D1B1不垂直，矛盾，应选项B不正确；若m平面ABB1A1，则D1B1平面ABB1A1，明显与正方体的性质矛盾，故C不正确；而由于D1B1平面B1D1P，m平面B1D1P，所以有m/平面B1D1P，所以选项C正确，.13一个圆锥的母线

26、长为2，圆锥的母线与底面的夹角为4，则圆锥的内切球的表面积为()A8B4(22)2C4(22)2D32(22)249【答案】B【分析】由题意，作出圆锥截面图，以以下图，由于母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，所以圆锥底面半径与高均为2，4设内切球的半径为，则利用圆锥的轴截面，依据等面积法，可得12221(2222)r，解得r22，22所以该圆锥内切球的表面积为4(22)24(22)2，应选B.14如图是某几何体的三视图，则过该几何体极点的所有截面中，最大截面的面积是（）A2B3C3D12【答案】A【分析】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为r3，高h1，故俯视图是一个腰

27、长为2，顶角为120o的等腰三角形，易知过该几何体极点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为0o,120o，设顶角为，则截面的面积：S122sin2sin，2当90o时，面积获得最大值2.应选：A.15已知平面I平面直线l，点A、C，点B、D，且A、B、C、Dl，点M、N分别是线段AB、CD的中点，则以下说法正确的选项是（）A当CD2AB时，M、N不行能重合BM、N可能重合，但此时直线AC与l不行能订交C当直线AB、CD订交，且AC/l时，BD可与l订交D当直线AB、CD异面时，MN可能与l平行【答案】【分析】BA选项：当CD2AB时，若A,B,C,D四点共面且AC/BD时，则M,

28、N两点能重合，可知A错误；B选项：若M,N可能重合，则AC/BD，故AC/l，此时直线AC与直线l不行能订交，可知B正确；C选项：当D选项：当AB与CD与CDAB订交，直线AC/l时，直线BD与l平行，可知C错误；是异面直线时，MN不行能与l平行，可知D错误.本题正确选项：B16阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马PABCD中，PC为阳马PABCD中最长的棱，AB1,AD2,PC3，若在阳马PABCD的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（）1484ABCD2727279【答案】C【分析】依据题意，PC的长等于其外接球的直径，由于PC

29、PA2AB2AD2，3PA214，114，V球433PA2，又PA平面ABCD，所以VPABCD22，333248P33.42733217某空间几何体的三视图以以下图，则该几何体的外接球半径为（）A2B3C5D22【答案】C【分析】由三视图可知三棱锥的直观图如图：由三视图可知底面三角形是边长为2，顶角120的三角形，所之外接圆半径可由正弦定理得；2r2，4sin30由侧面为两等腰直角三角形，可确立出外接圆圆心，利用球的几何性质可确立出球心，且球心究竟面的距离d1，所以球半径Rd2r25，应选C.18已知正四周体PABC的棱长为2，D为PA的中点，E,F分别是线段AB，PC（含端点）边上的动点，

30、则DEDF的最小值为（）A2B3C2D22【答案】B【分析】解：过D作DGAB垂足为G，过D作DHPC，垂足为H，DEDG13AB1323，22222DFDH13PC1323，22222故DEDFDGDH33232应选：B19设O是正四周体PABC底面ABC的中心，过O的动平面与PC交于S,与PA,PB的延长线分别交111()于Q,R,则|PR|PS|PQ|有最大值而无最小值有最小值而无最大值C既有最大值又有最小值，且二者不相等D是一个与平面QRS没关的常数【答案】D【分析】设正三棱锥PABC中,各侧棱两两夹角为,PC与面PAB所成角为,则VSPQR1SVPQRh11PQPRsinPSsin.

31、332另一方面,记O到各面的距离为d,则VSPQRVOPQRVOPRSVOPQS,即1SVPQRd1d11SVPQSd33SVPQR3SVPRSd3d1PQPRsind1PSPRsind1PQPSsin,323232故有PQPRPSsind(PQPRPRPSPQPS),111sin常数，应选D.即PRPSdPQ20已知正方体ABCDA1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面为五边形，则线段BM的取值范围是（）A0,1B1,1C1,1D1,122323【答案】B【分析】正方体ABCDA1B1C

32、1D1的体积为1，所以正方体的棱长为1，点M在线段BC上（点M异于B,C两点），当点M为线段BC的中点时，MN/AD1A,M,N,D1共面，截面为四边形AMND1，如图，即BM1A,C,D;，不合题意，除掉选项2当BM1时，截面为五边形，如图，符合题意，2即平面AMN截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面为五边形，1线段BM的取值范围为,12应选B21给出以下四个命题：假如平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么aP；过空间必定点有且只有一条直线与已知平面垂直；假如一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；若两个订交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直

33、于第三个平面此中真命题的序号为_【答案】【分析】命题是线面平行的判判定理，正确；命题由于垂直同一平面的两条直线平行，所以空间必定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；命题平面内无数条直线均平行时，不可以得出直线与这个平面垂直，故不正确；命题由于两个订交平面都垂直于第三个平面，所以在两个订交平面内各取一条直线垂直于第三个平面，可得这两条直线平行，则此中一条直线平行于另一条直线所在的平面，可得这条直线平行于这两个订交平面的交线，从而交线垂直于第三个平面，故正确.所以，答案为22“圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何

34、”用此刻的数学语言表述是：“以以下图，一圆柱形埋在墙壁中，AB1尺，D为AB的中点，ABCD，CD1寸，则圆柱底面的直径长是_寸”（注：尺=10寸）【答案】26【分析】解：ABCD，ADBD，AB10寸，AD5寸，在RtAOD中，OA2OD2AD2，OA22OA152，OA13寸，圆柱底面的直径长是2AO26寸故答案为：2623表面积为43的正四周体的各个极点都在同一个球面上，则此球的体积为_【答案】6【分析】以以下图，将正四周体补形成一个正方体，表面积为43的正四周体，正四周体棱长为a，43a243，解得a2，正方体的棱长是2，4又球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，2R6，3R646，

35、球的体积为6232故答案为：624已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为_【答案】22【分析】依题意，设圆锥的底面半径为r，已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，以以下图，所以2r222222，即r2，又由于圆锥的母线长为l2，所以该圆锥的侧面积为rl22故答案为：2225如图网络纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_【答案】83【分析】依据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，以以下图；结合图中数据，计算它的体积为VV三棱柱V半圆锥12241112282233故答案为：8326在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是BDC1内（不含界限）的一个动点，若A1PBC1，则线段A1P的长的取值范围为_.43【答案】,22)【分析】考虑过A1且垂直于BC1的平面与平面BDC1的交线，如图，由正方体ABCDA1B1C1D1可以获取BC1B1C，A1B1BC1，因A1B1IB1CB1，所以BC1平面A1B1CD，而平面A1B1CDI平面BDC1D1E，故考虑A1到线段DE的距离的取值范围.在图（2）的矩形A1DCB1中，A1D22，DC2，建立以以下图的平面直角坐标系，则