浙江省高考数学试卷2

1、浙江省高考数学试卷(2)浙江省高考数学试卷(2)浙江省高考数学试卷(2)2019年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）数学参照公式：若事件A,B互斥，则P(AB)P(A)P(B)若事件A,B互相独立，则P(AB)P(A)P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率P(k)Ckpk(1p)nk(k0,1,2,n)nn台体的体积公式此中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式VSh此中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高1锥体的体积公式VSh3此中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S4R2球的体积公式V4R33此中R

2、表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.已知全集U1,0,1,2,3，会合A0,1,2，B1,0,1，则UAB（）A.1B.0,1C.1,2,3D.1,0,1,3【答案】A【分析】【分析】本题借依据交集、补集的定义可得.简单题，侧重了基础知识、基本计算能力的观察.【详解】CUA=1,3，则CUAB1【点睛】易于理解集补集的看法、交集看法有误.2.渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是（）A.2B.12C.2D.2【答案】C【分析】【分析】本题依据双曲线的渐近线方程可求得ab1，进一步可得离心率

3、.简单题，侧重了双曲线基础知识、基本计算能力的观察.【详解】因为双曲线的渐近线为xy0，所以a=b=1，则ca2b22，双曲线的离心率ec.2a【点睛】理解看法，正确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.x3y403.若实数x,y满足拘束条件3xy40，则z3x2y的最大值是（）xy0A.1B.1C.10D.12【答案】C【分析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，依据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，侧重了基础知识、基本技术的观察.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面地区为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为极点的三角形地区（包括界

4、限），由图易合适目标函数z=3x+2y经过平面地区的点(2,2)时，z=3x+2y取最大值zmax322210.【点睛】解答此类问题，要求作图要正确，观察要仔细.常常因为因为作图欠准确而影响答案的正确程度，也有可能在解方程组的过程中犯错.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不简单”称为祖暅原理，利用该原理能够获取柱体体积公式V柱体Sh，此中S是柱体的底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图以以下图，则该柱体的体积是（）A.158B.162C.182D.32【答案】B【分析】【分析】本题第一依据三视图，复原获取几何体棱柱，依据题目给定的数据，计算几何体的体积.常例题目.难度不大

5、，侧重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的观察.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面能够看作是由两个直角梯形组合而成的，此中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为2634636162.22【点睛】易错点有二，一是不可以正确复原几何体；二是计算体积有误.为防范出错，应侧重多观察、仔细算.5.若a0,b0，则“ab4”是“ab4”的（）A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件【答案】A【分析】【分析】本题依据基本不等式，联合选项，判断得出充分性成立，利用“特别值法”，通过特取ab,值，推出矛盾，确立必需性不行立

6、.题目有必定难度，侧重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的观察.【详解】当a0,b0时，ab2ab，则当ab4时，有2abab4，解得ab4，充分性成立；当a=1,b=4时，满足ab4，但此时a+b=54，必需性不行立，综上所述，“ab4”是“ab4”的充分不用要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，以致判断失误；二是不可以灵巧的应用“赋值法”，经过特取a,b的值，从假定状况下推出合理结果或矛盾结果.6.在同向来角坐标系中，函数y1x,ylogax1(a0且a0)的图象可能是（）a2A.B.C.D.【答案】D【分析】【分析】本题经过谈论a的不一样取值状况，分别谈论本题指数函数、对

7、数函数的图象和，联合选项，判断得出正确结论.题目不难，侧重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的观察.【详解】当0a1时，函数yax过定点(0,1)且单一递减，则函数y1x过定点(0,1)a且单一递加，函数ylogax1过定点(1,0)且单一递减，D选项吻合；当a1时，22函数yax过定点(0,1)且单一递加，则函数y1(0,1)且单一递减，函数ax过定点ylogax1过定点(,0且单一递加，各选项均不吻合.综上，选D.1）22【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不可以经过谈论a的不一样取值范围，认识函数的单一性.设0a1，则随机变量X的分布列是：

8、则当a在0,1内增大时（）A.DX增大B.DX减小C.DX先增大后减小D.DX先减小后增大【答案】D【分析】【分析】研究方差随a变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a表示，应用函数知识求解.本题依据方差与希望的关系，将方差表示为a的二次函数，二测函数的图象和性质解题.题目有必定综合性，侧重重要知识、基础知识、运算求解能力的观察.【详解】方法1：由分布列得E(X)1a，则32222D(X)1a011aa11a112a11，则当a在(0,1)内增333333926大时，D(X)先减小后增大.a2(a1)22a22方法2：则D(X)EX2E(X)012a22a133399924应选D.【点

9、睛】易出现的错误有，一是数学希望、方差以及两者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不可以正确获取二次函数表达式.8.设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角PACB的平面角为，则（）A.,B.,C.,D.,【答案】B【分析】【分析】本题以三棱锥为载体，综合观察异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的看法，以及各样角的计算.解答的基本方法是经过明确各样角，应用三角函数知识求解，今后比较大小.而充分利用图形特色，则可事半功倍.【详解】方法1：如图G为AC中点，V在底面ABC的投影

10、为O，则P在底面投影D在线段AO上，过D作DE垂直AE，易得PE/VG，过P作PF/AC交VG于F，过D作DH/AC，交BG于H，则BPF,PBD,PEDcosPFEGDHBDcos，即，tanPDPDtan，即yPBPBPBPBEDBD，则，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理，记VABC的平面角为（明显）由最大角定理，应选B.法2：（特别地点）取VABC为正四周体，P为VA中点，易得cos3sin33,sin2,sin22，应选B.6633【点睛】常例解法下易出现的错误有，不可以正确作图得出各样角.未能想到利用“特别地点法”，追求简单解法.x,x09.已知a,bR，函数f(x)1x31

11、1)x2，若函数yf(x)axb恰有三3(aax,x02个零点，则（）A.a1,b0B.a1,b0C.a1,b0D.a1,b0【答案】D【分析】【分析】本题综合性较强，侧重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类谈论思想及数形联合思想的观察.研究函数方程的方法较为灵巧，平常需要联合函数的图象加以分析.【详解】原题可转变成yf(x)与yaxb，有三个交点.当BCAP时，f(x)x2(a1)xa(xa)(x1)，且f(0)0,f(0)a，则（1）当a1时，如图yf(x)与yaxb不行能有三个交点（实质上有一个），排除A，B（2）当a1时，分三种状况，如图yf(x)与yaxb如有三个交点，则b0，答案

12、选D下边证明：a1时，BCAP时F(x)f(x)axb1x31(a1)x2bF(x)x2(a1)xx(x(a1)，则32，1(a1)3，若另一零点在F(0)0,F(a+1)0，才能保证最罕有两个零点，即0b06【点睛】碰到此类问题，许多考生会束手无策.因为方程中波及a,b两个参数，故按“一元化”想法，逐渐分类谈论，这一过程中有可能分类不全面、不完全.10.设a,bR，数列an中，ana,an1an2b，bN,则（）A.当b1,a1010B.当b1,a101024C.当b2,a1010D.当b4,a1010【答案】A【分析】【分析】本题综合性较强，侧重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类谈论思

13、想的考查.本题从确立不动点出发，经过研究选项得解.11211【详解】选项B：不动点满足x2xx0时，如图，若a1a0,an，4222除去如图，若a为不动点1则an1221290，不动点为ax1，令a选项C：不动点满足x2x2x2，则an210，242除去1217171，令a171，选项D：不动点满足x2x4x0，不动点为x242222171则an10，除去.22选项A：证明：当b1时，a2a1211,a3a2213,a4a321171，22224216办理一：可挨次迭代到a10；办理二：当n4时，an1an21an21，则则22n126646464631an117，则a1017114710.(

14、n4)11162162161616应选A【点睛】碰到此类问题，许多考生会束手无策.利用函数方程思想，经过研究函数的不动点，进一步谈论a的可能取值，利用“除去法”求解.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.复数z1（i为虚数单位），则|z|_.1i【答案】22【分析】【分析】本题先计算z，今后求其模.或直接利用模的性质计算.简单题，侧重基础知识、运算求解能力的观察.【详解】|z|112.|1i|22【点睛】本题观察了复数模的运算，属于简单题.12.已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2xy30与圆相切于点A(2,1)，则

15、m_，r_.【答案】(1).m2(2).r5【分析】【分析】本题主要观察圆的方程、直线与圆的地点关系.第一经过确立直线AC的斜率，进一步获取其方程，将(0,m)代入后求得m，计算得解.【详解】可知kAC11，把(0,m)代入得m2，此时2AC:y1(x2)2r|AC|415.【点睛】：解答直线与圆的地点关系问题，常常要借助于数与形的联合，特别是要注意应用圆的几何性质.在二项式(2x)9的睁开式中，常数项是_；系数为有理数的项的个数是_.【答案】(1).162(2).5【分析】【分析】本题主要观察二项式定理、二项睁开式的通项公式、二项式系数，属于常例题目.从写出二项睁开式的通项下手，依据要求，观

16、察x的幂指数，使问题得解.【详解】(2x)9的通项为Tr1C9r(2)9rxr(r0,1,29)可得常数项为T1C90(2)9162，因系数为有理数，r=1,3,5,7,9，有T2,T4,T6,T8,T10共5个项【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要正确记忆通项公式，特别是“幂指数”不可以记混，其次，计算要仔细，保证结果正确.14.ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上，若BDC45，则BD_；cosABD_.【答案】(1).122(2).72510【分析】【分析】本题主要观察解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形联合思想及函数方程思想.经过引入CDx，在BDC、AB

17、D中应用正弦定理，成立方程，从而得解.【详解】在ABD中，正弦定理有：ABBD，而AB4,ADB3,sinADBsinBAC4ACAB2BC25，sinBACBC3,cosBACAB4，所以BD122.AC5AC55cosABDcos(BDCBAC)coscosBACsinsin72BAC4410【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特色.15.已知椭圆x2y21的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的95中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_.【答案】15【分析】【分析】联合图形能够发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示考点圆的方程，与椭圆

18、方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更加简洁.【详解】方法1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，由中位线定理可得PF12|OM|4，设P(x,y)可得(x2)2y216，联立方程x2y2195可解得x3,x21（舍），点P在椭圆上且在x轴的上方，2231515，所以kPF215求得P,1222方法2：焦半径公式应用分析1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，由中位线定理可得PF12|OM|4，即aexp4xp3231515215.求得P,，所以kPF1222【点睛】本题主要观察椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的地点关系，利用数形联合思想，是解答分析几何问题的重要

19、门路.16.已知aR，函数f(x)ax3x，若存在tR，使得|f(t2)f(t)|2，则实数a的3最大值是_.【答案】amax【分析】【分析】43本题主要观察含参绝对值不等式、函数方程思想及数形联合思想，属于能力型考题.从研究f(t2)f(t)2a3t26t42下手，令m3t26t41,)，从而使问题加以转变，经过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得f(t2)f(t)a2?(t2)2t(t2)t2)22a3t26t42，使得令m3t26t41,)，则原不等式转变成存在m1,|am1|1，由折线函数，3如图只要a11，即a4，即a的最大值是4333【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转变与化归

20、思想、数形联合思想.17.已知正方形ABCD的边长为1，当每个i(i1,2,3,4,5,6)取遍时，|1AB2BC3CD4DA5AC6BD|的最小值是_；最大值是_.【答案】(1).0(2).25【分析】【分析】本题主要观察平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”下手，简化模的表现形式，利用转变与化归思想将问题逐渐简化.【详解】1AB2BC3CD4DA5AC6BD1356AB2456AD要使1AB2BC3CD4DA5AC6BD的最小，只要要135624560，此时只要要取11,21,31,41,51,61此时1AB2BC3CD4DA5AC6BD0min等号成立当且仅当1,3,56均非负或

21、许均非正，而且2,4,56均非负或许均非正。比方11,21,31,41,51,61则1AB2BC3CD4DA5AC6BD2025.max点睛：对于本题需充分利用转变与化归思想，从“基向量”下手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题。【点睛】对于平面向量的应用问题，需充分利用转变与化归思想、数形联合思想.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数f(x)sinx,xR.（1）已知0,2),函数f(x)是偶函数，求的值；（2）求函数yf(x)2f(x)2的值域.124【答案】（1）2,3；（2）13,13222.【分析】【分析】(1)由函数的

22、分析式联合偶函数的性质即可确立的值；(2)第一整理函数的分析式为yasinxb的形式，而后确立其值域即可.【详解】(1)由题意联合函数的分析式可得：fxsinx，函数为偶函数，则当x0时，xkkZ，即kkZ，联合0,2,3.22可取k0,1，相应的值为22(2)由函数的分析式可得：ysin2xsin2x1241cos2x1cos2x622211cos2xcos2x262113cos2x1sin2xsin2x22213cos2x312sin2x2213.sin2x26据此可得函数值域为：13,13.22【点睛】本题主要观察由三角函数的奇偶性确立参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知

23、识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.的90，19.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面A1AC1C平面ABC,ABC11AC,E,F分别是11中点.BAC30,AAACAC,AB1）证明：EFBC；2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.【答案】（1）证明看法析；（2）3.5【分析】【分析】由题意第一证得线面垂直，而后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；成立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，而后联合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值.【详解】(1)以以下图，连接A1E,B1E，等边1中，AEEC，则sinB0，sinA3，AAC2平面ABC

24、平面A1ACC1，且平面ABC平面A1ACC1AC，由面面垂直的性质定理可得：A1E平面ABC，故A1EBC，由三棱柱的性质可知A1B1AB，而ABBC，故A1B1BC，且A1B1A1EA1，由线面垂直的判判定理可得：BC平面A1B1E，联合EF?平面A1B1E，故EFBC.在底面ABC内作EHAC，以点E为坐标原点，EH,EC,EA1方向分别为x,y,z轴正方向成立空间直角坐标系Exyz.设EH1，则AEEC3，AA1CA123,BC3,AB3，33，据此可得：A0,3,0,B,0,A10,0,3,C0,3,022由ABA1B1可得点B1的坐标为B13,33,3，22利用中点坐标公式可得：3

25、3，因为E0,0,0，F,3,344故直线EF的方向向量为：EF3,33,344设平面A1BC的法向量为mx,y,z，则：mA1Bx,y,z3,3,33x3y3z02222，mBCx,y,z3,3,03x3y02222据此可得平面A1BC的一个法向量为m331,3,1，EF,3,344此时cosEF,mEFm64EFm355，52设直线EF与平面A1BC所成角为，则sincosEF,m4,cos3.55【点睛】本题观察了立体几何中的线线垂直的判断和线面角的求解问题，意在观察学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题要点在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的互相转变，经过严实推理，同

26、时对于立体几何中角的计算问题，常常能够利用空间向量法，经过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.设等差数列an的前n项和为Sn，a34，a4S3，数列bn满足：对每nN,Snbn,Sn1bn,Sn2bn成等比数列.（1）求数列an,bn的通项公式；（2）记Cnan,nN,证明：C1C2+Cn2n,nN.2bn【答案】（1）an2n1，bnnn1；（2）证明看法析.【分析】【分析】第一求得数列an的首项和公差确立数列an的通项公式，而后联合三项成等比数列的充分必需条件整理计算即可确立数列bn的通项公式；联合(1)的结果对数列cn的通项公式进行放缩，而后利用不等式的性质和裂项乞降的方法即

27、可证得题中的不等式.a12d4a10【详解】(1)由题意可得：32d，解得：，a13d3a1d22则数列an的通项公式为.02n2n其前n项和Snnn1.2则nn1b,nn1b,n1n2bnnn成等比数列，即：nn1bn2n1n2bn，nn1bn据此有：n2n12nn1n1n2n1n2bnnn1bnbn2，2nn1bnbn2故bnn2(n1)2n(n1)(n1)(n2)n1n2nn12nnnn1.1联合(1)中的通项公式可得：ann1122n1，Cnnn1nnnn2n2bnn1则C1C2Cn2102212nn12n.【点睛】本题主要观察数列通项公式的求解，裂项乞降的方法，数列顶用放缩法证明不等

28、式的方法等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.如图，已知点F(10)，为抛物线y22px(p0)，点F为焦点，过点F的直线交抛物线于AB,两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右边.记AFG,CQG的面积为S1,S2.（1）求p的值及抛物线的标准方程；（2）求S1的最小值及此时点G的坐标.S2【答案】（1）1，x1；（2）13，G2,0.2【分析】【分析】由焦点坐标确立p的值和准线方程即可；设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程，联合韦达定理求得面积的表达式，最后联合均值不等式的结论即可求得S1的最小值和点G的坐标.S2【详解】(1)由题意可

29、得p1，则p2,2p4，抛物线方程为y24x，准线方程为2x1.设Ax1,y1,Bx2,y2，设直线AB的方程为ykx1,k0，与抛物线方程y24x联立可得：k2x22k24xk20，故：x2x2241，k2,x2x2y1y2kx1x2244x14x24，,y1y2k设点C的坐标为Cx3,y3，由重心坐标公式可得：xx1x2x3124x3，yGy1y2y314y3，G33k233k4，则x3214418令yG0可得：y3y342，.即xG2k2k22k2k4k33由斜率公式可得：kACy1y3y1y34x1x3y12y32y1y3，44直线AC的方程为：yy34xx3，y1y3令y0可得：xQ

30、x3y3y1y3y32y3y1y3y1y3，4444故S11xFy11181y1y181xG22k223k2，233且S21y3y3y1y318，xQxG242k223因为y34，代入上式可得：S22y1282，kk33kk由y1y244可得y144，则k4y1，,y1y2y1k24ky1y18122224S123k232y1y148则S2y124y1222y1284y18216kk33k2y182431.2y12848162y1282848，即y12843，y162时等号成立当且仅当y128y14y12，xG1282，则点G的坐标为G2,0.此时k243k2y1【点睛】直线与抛物线的地点关系和直线与椭圆、双曲线的地点关系近似，一般要用到根与系数的关系，本题主要观察了抛物线准线方程的求解，直线与抛物线的地点关系，三角形重心公式的应用，基本不等式求最值的方法等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.22.已知实数a0，设函数f(x)=alnxx1,x0.