流体力学习题解析

1、第三章流体动力学基础31已知速度场为u2(xy)i(xy)j(xz)k(m/s)，求(2，3，1)点的速度和加快度。已知：xy，uxy，uxz已知：ux2(yz)分析：分析：(1)(2，3，1)点的速度为ux2(xy)10m/s，uyxy1m/s，uzxz1m/suu2xuy2uz2102(1)21210.10m/s(2，3，1)点的加快度为axuxuxuxuyuxuzuxxyz202(xy)2(xy)206x2y622318m/sayuyuxuyuyuyuzuyxyz02(xy)1(xy)(1)0 x3y232311m/sazuzuxuzuyuzuzuzxyz02(xy)10(xz)(1)x

2、2yz22319m/2saax2ay2az21821129222.93m/s232已知速度场为u(3x)i2(y2)j(4y3)zk(m/s)，求2秒时，位于(2，2，1)点的速度和加快度。已知：ux3x，uy2(y2)，uz(4y3)z已知：分析：=2秒、位于(2，2，1)点的速度为分析：(1)ux3x8m/，suy2(y2)4m/，suz(4y3)z5m/suux2uy2uz282(4)25210.25m/s=2秒、位于(2，2，1)点的加快度为uxuxuxuyuxuzuxaxxyz1(3x)3003(3x)13(322)125m/2suyuxuyuyuzuyayuyyzx202(y2)(

3、4y)08y(y222)282(22)234m/suzuxuzuyuzuzuzazxyz002(y2)4z(4y3)2z8z(y2)(4y3)2z81(222)(423)2219m/saax2ay2az22523429243.15m/s233已知二维流场的速度分布为u(4y6x)i(6y9x)j(m/s)。问：该流动是稳固流还是非稳固流？是均匀流还是非均匀流？1秒时，(2，4)点的加快度为多少？1秒时的流线方程？已知：(4y6x)，uy(6y9x)已知：ux分析：分析：(1)因为速度与时间相关，因此该流动是非稳固流动；由下述计算得迁徙加快度为零，流线为平行直线，因此该流动是均匀流动。加快度的计

4、算式为uxuxuxuyuxuzuxaxxyz(4y6x)(4y6x)(6)(6y9x)42(2y3x)uyuxuyuyuyuzuyayxyz(6y9x)(4y6x)(9)(6y9x)(6)3(2y3x)则=1秒、位于(2，4)点的加快度为2，ay2；a222ax4m/s6m/saxay7.21m/s将速度重量代入流线微分方程，得(6y9x)dx(4y6x)dy0分别变量，积分得(9x24y212xy)C或写成xy2C(32)简化上式，得=1秒时的流线方程为(3x2y)C34已知速度场为ux2y3，uy2x，uz0。求1时，过(0，2)点的流线方程。已知：2y3，uy2x，uz0已知：ux分析：

5、分析：将速度重量代入流线微分方程，得2xdx(2y3)dy0dz0积分上式，得(x2y2)y3C1C2=1秒时，过(0，2)点的流线方程为x2y2y60zC3520的空气在大气压下贱过0.5m直径的管道，截面均匀流速为30m/s。求其体积流量、质量流量和重量流量。已知：3已知：在大气压下20空气的密度为1.205kg/m，管道直径为0.5m，截面均匀流速为30m/s。分析：体积流量为QuA12u10.52303/s分析：(1)4d45.89m(2)质量流量为MuA1d2u10.521.205307.09kg/s44重量流量为GguA1d2gu10.521.2059.813069.60N/s44

6、36流体在两平行平板间流动的速度分布为uumax1(y)2b式中umax为两板中心线y0处的最大速度，b为平板距中心线的距离，均为常数。求经过两平板间单位宽度的体积流量。已知：uumax1(y)2已知：速度分布为b分析：分析：由体积流量计算式，得4bumaxQudy2umax1(y)2dybA0b337以下各组方程中哪些可用来描绘不行压缩流体二维流动？(1)ux2x2y2，uyx3x(y22y)(2)ux2xyx2y，uy2xyy2x2(3)uxx2y，uyx2y(4)ux(x2y)x，uy(2xy)y已知：已知：速度分布方程。分析：分析：将以上各速度重量分别代入不行压缩流体的连续性方程：ux

7、uy4x2xy2x0，不行用来描绘不行压缩流体二维流动；(1)yxuxuy2y2x2x2y0，能够用来描绘不行压缩流体二维流动；(2)yxuxuy0，能够用来描绘不行压缩流体二维流动；(3)yxuxuy2x2y2x2y4x0，不行用来描绘不行压缩流体二(4)yx维流动。38以下两组方程中哪个能够用来描绘不行压缩流体空间流动？(1)uxxyz，uyxyz2，uz1(x2y)z221x2z2(2)uxy22xz，uyx2yz2yz，uzx3y42已知：已知：速度分布方程。分析：分析：将以上各速度重量分别代入不行压缩流体的连续性方程：uxuyuzyzxz2(x2y)z0，能够用来描绘不行压缩流体(1

8、)yzx空间流动；uxuyuz2z2z2zx2z2x2z0，不行用来描绘不行压缩流体(2)yzxx空间流动。39已知不行压缩流体二维流动在y方向的速度重量为uyy22x2y，求速度在x方向的重量ux。已知：uyy22x2y已知：不行压缩流体二维流动的速度重量分析：uxuy0，得分析：由不行压缩流体二维连续性方程xyuxuy(2y2)dx(2xy2x)f(y)dxy310已知不行压缩流体在r、方向的速度重量分别为ur42,u4r，求速度在rz方向的重量uz。已知：r、方向的速度重量为ur4,u4r。已知：不行压缩流体在2r分析：ururuuz0，得分析：由不行压缩流体三维柱坐标的连续性方程rrr

9、zuz(ururu)dz(4383)dz4r3zf(r，)rrrrr311设不行压缩流体空间流动的两个速度重量为(1)uxax2by2cz2，uydxyeyzfzx(2)uxy2z2)，uyx2z2)ln(2c2sin(2c2ba此中a、b、c、d、e、f均为常数。已知当z0时uz0。试求第三个速度重量。已知：已知：不行压缩流体空间流动的两个速度重量。分析：由不行压缩流体空间流动的连续性方程uxuyuz0，得分析：(1)xyzuzuxuy)dz(2axdxez)dz(yx(2axzdxz1ez2)f(x，y)2当z=0时，uz0，则f(x，y)0，因此uz(2axzdxz1ez2)。2(2)u

10、z(uxuy(00)dzf(x，y)x)dzy当z=0时，uz0，则f(x，y)0，因此uz0。312已知不行压缩理想流体的压力场为p4x32y2yz25z(N/m2)，若流体密度1000kg/m3。g9.8m/s2。求流体质点在r3j5m地点上的加快度。ik已知：4x32y225z(N/m2)，32。已知：pyz=1000kg/m，g=9.8m/s分析：p2；p4y2；p2yz5；分析：由压力分布式得x12xyzz由已知条件，得fx0，fy0，fzg。代入以下欧拉运动微分方程，1pduxaxduxfx1p0112x2fxxddx1pduyayduyfy1p012)fyyd得dy(4yz1pd

11、uzazduzfz1p1(2yz5)fzzddzg32；x=3，y=1，z=5代入上式，得将=1000kg/m；g=9.8m/sax2220.108m/s；ay0.029m/s；az9.815m/s；a222(0.108)20.0292(9.815)22axayaz9.816m/s313已知不行压缩理想流体稳固流动的速度场为u(3x22xy)i(y26xy3yz2)j(z3xy2)k(m/s)求流体质点在(2，3，1)点处的压力梯度。1000kg/m3，g9.8m/s2。已知：3x22xy；uyy26xy2；uz32)；已知：ux3yz(zxy32=1000kg/m，g=9.8m/s。分析：分

12、析：由加快度计算式，得duxuxuxuxuyuxuzuxaxdxyz(3x22xy)(6x2y)(y26xy3yz2)(2x)18x36x2y2xy26xyz2duyuyuxuyuyuyuzuyaydxyz(3x22xy)(6y)(y26xy3yz2)(2y6x3z2)(z3xy2)6yz18x2y6xy22y39y2z236xyz26xy3z3yz4duzuzuxuzuyuzuzuzazdxyz(3x22xy)y2(y26xy3yz2)2xy(z3xy2)(3z2)9x2y23xy2z23z5将上式代入欧拉运动微分方程，fx1pduxxdfy1pduyydfz1pduzzdp(fxdux)(

13、18x36x2y2xy26xyz2)xd得p(fyduy)(18x2y6xy22y32z236xyz23z4)yd9y6xy3yzp(fzduz)(g9x2y23xy2z23z5)zd将=1000kg/m3，g=9.8m/s2；x=2，y=3，z=1代入上式，得p72kN/m3；p288kN/m3；p3xyz282.8kN/m则gradppipjp72i288j3xyzk28.28kkN/m314已知不行压缩理想流体的速度场为u(x2y)i(y2x)j(m/s)，流体密度1500kg/m3，忽视质量力，求1s时位于(x，y)处及(1，2)点处的压力梯度。已知：(2)，(2)；=1500kg/m

14、30。已知：uxxuyyx；fy分析：分析：由加快度计算式，得axuxuxuxuyux(x2y)(x2y)(y2x)(2)xy(x2y)(12)2(y2x)2ayuyuxuyuyuy(y2x)(x2y)(2)(y2x)xy(y2x)(12)2(x2y)2当=1秒时，ax6(xy)，ay6(xy)代入欧拉运动微分方程，得pax6(xy)，pay6(xy)xy则1s时位于(x，y)处的压力梯度为gradppipj6(xy)i6(xy)j6(xy)(ij)xy1s时位于(1，2)点处的压力梯度为gradp6(xy)(ij)9000(ij)N/m3315已知不行压缩理想流体的速度场为uAxiAyj(m

15、/s)，单位质量力为gkm/s2，位于坐标原点的压力为p0，求压力分布式。已知：Ax，uAy；fgk；，已知：uxyp0p(00)分析：分析：由加快度计算式，得axuxuxuxuyuxA2xxyayuyuxuyuyuyA2yxyazuzuxuzuyuz0 xy代入由欧拉运动微分方程，得paxA2x，payA2y，p(gaz)gxyzdppdxpdypdzA2xdxA2ydygdzxyzA2(xdxydy)gdz积分上式，得p1A2(x2y2)gzC2当x=0，y=0，z=0时，p=p0，则C=p0。代入上式，得压力分布式为pp01A2(x2y2)gz2316已知不行压缩理想流体在水平圆环通道中

16、作二维稳固流动，当圆周速度分别为uk；ukr；uk时，求压力p随u和r的变化关系式。r已知：uk；(2)ukr；(3)uk；uruz0。已知：(1)r分析：分析：依据已知条件，简化欧拉运动微分方程，1pururururu2frrurruruzzrf1puuruuuuzuururrrzrfz1puzuruzuzuzuzzruzr能够获取1pu2或写成dpu2rrrdr将已知条件代入上式，得(1)uk时，dpk2dr积分得pk2lnrC1r(2)ukr时，dpk2rdr积分得p1k2r2C22(3)uk时，dpk2dr积分得p1k2r2C3rr32317已知不行压缩理想流体的速度重量为uxay，u

17、ybx，uz0，不计质量力，求等压面方程。已知：0；f0。已知：uxay，uybx，uz分析：分析：由加快度计算式，得axuxuxuxuyux00abxabxxyayuyuxuyuyuy0aby0abyxyazuzuxuzuyuz0 xy代入由欧拉运动微分方程，得paxab，xpayab，ypaz0 xyz则dppdxpdypdzabxdxabydyab(xdxydy)xyz在等压面上，dp0，则等压面微分方程为(xdxydy)0积分上式，得等压面方程x2y2C318若在150mm直径管道内的截面均匀流速为在200mm直径管道内的一半，问流过该两管道的流量之比为多少？已知：已知：d1=150m

18、m，d2=200mm；u2=2u1。分析：分析：依据流量计算式，可得Q1A1u1(d1)2(u1)(150)2(1)90.28Q2A2u2d2u2200232319蒸气管道的干管直径50mm，截面均匀流速u25m/s，密度2.62kg/m3，d111蒸气分别由两支管流出，支管直径d245mm，d340mm，出口处蒸气密度分别为23，2.30kg/m3，求保证两支管质量流量相等的出口流速u和u。2.24kg/m323已知：已知：d1=50mm，d2=45mm，d3=40mm，u1=25m/s，3，3，3，M。1=2.62kg/m2=2.24kg/m3=2.30kg/m2=M3分析：分析：依据已知

19、条件列连续性方程，1d121u11d222u21d323u34441d222u21d323u344将式代入式，得1u1d1222u2d22则u21(1)(d1)2u11(2.6250)22518.05m/s2d22)(22.2445代入式，得u3(2)(d2)2u2(2.24)(45)218.0522.25m/s3d32.3040320水射器以以下图，高速水流uj由喷嘴射出，带动管道内的水体。已知1截面管道内的水流速度和射流速度分别为u13m/s和uj25m/s，管道和喷嘴的直径分别为0.3m和85mm，求截面2处的均匀流速u2。已知：，d=85mm，u1=3m/s，uj=25m/s已知：D=

20、0.3m分析：分析：列连续性方程，1(D2d2)u11d2uj1D2u2444则截面处的均匀流速为u21(d)2u1(d)2uj1(0.085)23(0.085)2254.766m/sDD0.300.30321已知圆管中流速分布为uumax(y)17，r0为圆管半径，y为离管壁的距离，umaxr0为管轴处的最大流速，求流速等于截面均匀流速的点离管壁的距离yc。已知：y17已知：速度分布为uumax(r0)分析：分析：截面均匀流速为u11y)d(y)49umaxr0u2rdr2umax(y)7(11r0200r0r0r060令y1749uuma(xr0)u60umax得yc(49)7r00.24

21、23r060322管道尾端装一喷嘴，管道和喷嘴直径分别为D100mm和d30mm，如经过的流量为0.02m3/s，不计水流过喷嘴的阻力，求截面1处的压力。已知：3/s，pm2=0。已知：D=100mm，d=30mm，Q=0.02m解分析析：由连续性方程，得u14Q40.022.55m/sD23.140.12u24Q40.0228.31m/sd23.140.032列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得pm11u121u2222pm11u221u121(u22u12)11000(28.3122.552)397476.8N/m2222221kN/m2，阀门翻开后读数323水管直径50mm，尾端的阀门封

22、闭时，压力表读数为降至5.5kN/m2，如不计管中的压头损失，求经过的流量。已知：2，p=5.5kN/m2。已知：d=50mm，p0=21kN/m分析：分析：列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得p0p1u22则u2(p0p)2(215.5)1035.568m/s103流量为Q1d2u13.140.0525.5680.011m3/s44324用水银压差计丈量水管中的点速度u，如读数h60mm，求该点流速。已知：已知：h=60mm。分析：分析：依据题意，由流体静力学方程，得p0p(汞)h(汞)gh列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得p0p1u22则u2(p0p)2(汞)gh2(13.61)9.81

23、1030.063.85m/s103325流量为0.06m3/s的水，流过以以下图的变直径管段，截面处管径d1250mm，截面处管径d2150mm，、两截面高差为2m，截面压力p1120kN/m2，压头损失不计。试求：如水向下贱动，截面的压力及水银压差计的读数；如水向上流动，截面的压力及水银压差计的读数。已知：32。已知：Q=0.06m/s，d1=250mm，d2=150mm，H=2m，p1=120kN/m分析：由连续性方程，得分析：(1)u14Q40.061.223m/sd123.140.2524Q40.063.397m/su23.140.152d22列出、两截面间的伯努利方程，基准面取在截面

24、上；同时列出U型管的静力学方程，p1Hu12p2u222g2g(p1H)p2(汞)hp2p1Hu12u229.812121232g(12021.2233.397)10得2g2134.63N/m2210134.6kN/mhp1p2H(120134.69.812)103()(13.61)9.811030.0406m40.6mm汞假如水向上流动，并且不计压头损失，所得结果与上述同样。326风机进气管首端装有一流线形渐缩管，可用来丈量经过的流量。这类渐缩管的局部损失可忽视不计，且气流在其尾端可以为是均匀分布的。如装在渐缩管尾端的测压计读数h25mm，空气的温度为20，风管直径为1.2m，求经过的流量。

25、已知：3已知：h=25mm，d=1.2m，=1.205kg/m。分析：pm水h分析：由流体静力学方程，得列渐缩管进口前后的伯努利方程，基准面取在管轴线上，得0pm1u22归并以上两式，得u2(pm)2水h298100.02520.176m/s1.205则流量为Q1d2u11.2220.17622.81m3/s44327水沿管线下贱，若压力计的读数同样，求需要的小管直径d0，不计损失。已知：已知：D=0.2m，u=3.0m/s，H=3m，p1=p2。分析：分析：依据已知条件，列两截面间的连续性方程和伯努利方程，基准面取在下部截面上，1D2u1d02u044H1u21u0222联立以上两式，得d0

26、u20.2320.12mD4u2429.813322gH同时获取u0(D)2u(0.2)238.33m/sd00.12328水由图中的喷口流出，喷口直径d75mm，不计损失，计算H值(以m计)和p(以kN/m2计)。已：已知：d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，h=175mm，分析：列1-1截面至2-2截面间的伯努利方程，分析：(1)基准面取在2-2截面所在的水平面上，p1gz11u12p21u2222列1-1与2-2截面间U型管的静力学方程p1g(z1z2)(p2gz2)(汞)gh简化上式，并代入伯努利方程，得1(u22u12)(汞)gh2列1-1截面至2-2截面间的连续性方

27、程1d12u11d22u2或写成u1u2(d2)244d1将式代入式，整理后得2g(汞h1)9.81(13.61)0.175u221(d2)41(0.1)48.56m/sd10.125列2-2截面至3-3截面间的连续性方程1d22u21d32u344则u3u2(d2)28.56(0.1)215.22m/sd30.075列自由液面至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得u3215.222H11.81m2g29.81列压力表处至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得pm1u221u3222因此12211000(15.2228.562)79187.4N/m22pm(u3u

28、2)279.187kN/m2329水由管中铅直流出，求流量及测压计读数。水流无损失。已知：已知：d=50mm，D=0.3m，=1mm，z1=3m，z2=1.5m。分析：分析：(1)列管嘴出口至圆盘边沿的伯努利方程和连续性方程，基准面取在盘面上，gz11u121u22221d2u1Du2或写成u2u1d244D代入伯努利方程，得u12gz129.8134.20m/sd40.0541116D220.322160.001则Q1d2u113.140.0524.208.24103m3/s44列管嘴出口至圆盘中心滞止点的伯努利方程，基准面取在盘面上，得p0gz11u1210009.813110004.20

29、23825N0/m222列U型管的静力学方程，p0z2汞h则hp0z23825098101.50.397m13.69810汞330同一水箱经上、下两孔口出流，求证：在射流交点处，h1y1h2y2。已知：，h2，y1，y2。已知：h1分析：分析：列自由液面至两喷孔的伯努利方程，可得又知则故有u12gh1，u22gh2x1u11，x2u22；x1x2y11g12，y21g2222y122/2gh1h21x1y222/2gh2h12x2h1y1h2y2，得证。331一压缩空气罐与文丘里式的引射管连结，d1,d2,h均为已知，问气罐压力p0多大方才能将B池水抽出。已知：已知：d1，d2，h。分析：p1

30、水h分析：依题意，列吸水管的静力学方程，得列1、2两截面间的伯努利方程和连续性方程p11u121u222212u112或写成u1u2d2)24d1d2u2(4d1代入伯努利方程，得12水hu2d22()41d1列气罐至喷口的伯努利方程，得p01u22水h2d2)41(d1因此，气罐压力p0一定大于或等于水h/(d2)41才能将B池中的水抽出。d1332高压水管尾端的喷嘴如图，出口直径d10cm，管端直径D40cm，流量Q0.4m3/s，喷嘴和管道以法兰连结，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求每个螺栓受力多少？已知：3已知：D=40cm，d=10cm，Q=0.4m/s，n=12。分析：由流量

31、计算式，得分析：(1)u14Q40.44Q40.450.955m/sD23.140.423.185m/s，u23.140.12d2列喷嘴出进口的伯努利方程pm11u121u2222得pm11(u22u12)11000(50.95523.1852)1.293106N/m222设喷嘴对水流的反作用力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为流体的流动方向，pm1A1RxQ(u2u1)Rxpm1A1Q(u2u1)1.2931063.140.4210000.4(50.9553.185)1.433105N4则每个螺栓受力为FRx1.43310511.942kNn1211942N333直径为d1700mm的管道在

32、支承水平面上分支为d2500mm的两支管，AA截面压力为70kN/m2，管道中水的体积流量为Q0.6m3/s，两支管流量相等。(1)不计压头损失，求支墩受水平推力；(2)压头损失为支管流速压头的5倍，求支墩受水平推力。不考虑螺栓连结的作用。已知：32已知：d1=700mm，d2=500mm，Q=0.6m/s，pm1=70kN/m分析：1Q10.63/s，=30。分析：(1)依题意知Q220.3m24Q40.6，u1d123.140.721.56m/su24Q240.31.53m/sd223.140.52列A-A至B-B及C-C间的伯努利方程pm11u12pm21u2222pm2pm11(u12

33、u22)701031103(1.5621.532)70046N/m222(3)取A-A、B-B和C-C截面间的流体作为控制体，设支墩对水流的水平反推力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为u1的方向，pm1A12pm2A2cosRx2Q2u2cosQu1那么，支墩所受的水平推力为Rxpm1A12pm2A2cosQ(u2cosu1)1(0.72700.5270.046cos302)10341030.6(1.53cos301.56)325.86N假如压头损失为支管流速压头的5倍，则A-A至B-B及C-C间的伯努利方程为pm11u12pm21u2251u22222则pm2pm11(u126u22)701

34、031103(1.56261.532)64194N/m222(5)取A-A、B-B和C-C截面间的流体作为控制体，设支墩对水流的水平反推力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为u1的方向，pm1A12pm2A2cosRx2Q2u2cosQu1那么，支墩所受的水平推力为Rxpm1A12pm2A2cosQ(u2cosu1)1(0.72700.5264.194cos302)10341030.6(1.53cos301.56)524N6334水流经180弯管自喷嘴流出，如管径D100mm，喷嘴直径d25mm，管道前端测压表读数M196.5kN/m2，求法兰盘接头A处，上、下螺栓的受力状况。假设螺栓上下前后共

35、安装四个，上下螺栓中心距离为175mm，弯管喷嘴和水重为150N，作用地点如图。已知：2，dn175mm。已知：D=100mm，d=25mm，M=196.5kN/m，W=150N分析：取喷嘴轴线所在水平面为基准分析：取法兰盘A至喷嘴出口间的曲折流段作为控制体，面，成立坐标系以以下图。(1)列连续性方程1D2u11d2u2或写成u1(d)2u244D列A至喷嘴出口间的伯努利方程pm1z1u12u222g2g将式代入式，得u22d4pm1z11()2gD因此u22g(pm1/z1)29.81(196.5103/98100.3)20.01m/s1(d/D)41(0.025/0.10)4u1(d)2u

36、2(0.025)220.011.25m/sD0.10Q1d2u210.025220.019.817103m3/s44设弯管对流体的反作用力为R，方向以以下图，列控制体的动量方程Rpm11D2Q(u2u1)4因此反推力为Rpm11D2Q(u2u1)4196.510310.10210009.817103(20.011.25)1751.23N4流体对管壁的总推力由4个螺栓分担，但并不是均匀分担。因为螺栓群所受的逆时针方向的力矩为M0.3W0.3Qu20.3(WQu2)0.3(15010009.81710320.01)13.93Nm因此，左右两个螺栓受力各为：R1751.23437.8N44上螺栓受力

37、为：RM437.813.93358.2N4dn0.175下螺栓受力为：RM437.813.93517.4N4dn0.175335下部水箱重224N，此中盛水重897N，假如此箱放在秤台上，受如图的恒定水流作用。问秤的读数是多少？已知：已知：d=0.2m，h0=1.8m，h=6.0m，G=897N，W=224N。分析：分析：(1)列两水池液面至管口的伯努利方程，基准面取在管口所在的水平面上，可获取管出口的流速为u02gh029.811.85.94m/s列上水池液面至下水池液面间的伯努利方程，基准面取在下水池液面上，可获取冲击下水池的流股的流速为u2g(h0h)29.81(1.86.0)12.37

38、m/s(3)取下池水体为控制体，并设池底对水体的反作用力为R，列动量方程，坐标系的方向垂直向下，得R1d2u0(u0u)10.221035.94(5.9412.37)1199N44因此R119N9则下水箱的总重量为W0RGW11998972242320N336求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水均分力和铅直分力。假设A、B两截面间水重为2.69kN，并且截面B流出的流动能够以为是自由射流。已知：已知：h0=2.1m，hA=0.6m，hB=0.9m，B=1.0m，W=2690N。分析：取上部流线为对象，列水池截面至A分析：(1)截面的伯努利方程，基准面取在池底所在的水平面上，得h0hAuA22g则

39、A截面的均匀速度为uA2g(h0hA)29.81(2.10.6)5.425m/s列A、B两截面间的伯努利方程，取中间流线为对象，得1hAuA2hBuB222g2g则B截面的均匀速度为1212uB2g(2hAhB)uA29.81(20.60.9)5.4254.202m/s(2)由A、B之间的连续性方程aBuAbBuB，得挑流坎出口流股的宽度b为ba(uA)0.6(5.425)0.775muB4.202那么，A、B上的总压力分别为PA1BhA2198101.00.621765.8N22PB1Bb2198101.00.7752416.46N2cos2cos45(3)设挑流坎AB作用于水流的水均分力和

40、铅直分力分别为Rx和Ry，列A、B间的动量方程PAPBcosRxQ(uBcosuA)RyPBsinGQuBsinRxPAPBcosQ(uBcosuA)1765.84166.4cos4510000.65.425(4.202cos455.42)5680.6NRyPBsinGQuBsin4166.4sin45269010000.65.4254.202sin4515307.5N因此，水流对1m宽的挑流坎AB作用的水均分力和铅直分力分别为6806.6N和15307.5N。337水流垂直于纸面的宽度为1.2m，求它对建筑物的水平作用力。已知：已知：h1=1.5m，h2=0.9m，B=1.2m。分析：分析：

41、(1)取上部流线，列建筑物上下游两流动截面间的伯努利方程和连续性方程，基准面取在底面上，h1u12h2u222g2gu1h1Bu2h2B或写成u1u2(h2)h1代入伯努利方程，得u22g(h1h2)29.81(1.50.9)1(h2)24.289m/s1(0.9)2h11.5h20.9u1u2(h1)4.289(1.5)2.573m/sQu2h2B4.2890.91.24.632m3/s建筑物上下游两流动截面上的总压力分别为PpA1h2B198101.521.21324.35N111212P2p2A21h22B198100.921.2476.7N22设建筑物对水流的反作用力为R，列建筑物上下

42、游两流动截面间的动量方程，坐标系的方向为流体的流动方向，得PPRQ(uu)1221因此，水流对建筑物的水平作用力为RP1P2Q(u2u1)13243.54767.710004.632(4.2892.573)527.3N338有一圆柱体放在两无穷宽的平行平板中间，平板间距B为1m，圆柱体前水流为均匀分布，流速u15m/s，流过圆柱体后，流速近似三角形分布，求单位长度圆柱体对水流的阻力。平板对水流的摩擦阻力不计。已知：=5m/s，B=1m。已知：u1分析：分析：(1)采纳圆柱体前后两截面间的空间为控制体，成立坐标系，并假设物体对水流的阻力为F，方向如图，摩擦阻力不计。上游截面上的速度为均匀分布，u

43、15m/s；设下游截面上的速度分布为u2=ayb，a、b为待定系数，由界限条件和连续性条件确立。当y=0时，u2=0，得b=0；列上下游两截面间的连续性方程B1aB2u1B22aydy04得a4u14520B1因此u220y列x方向上的动量方程(圆柱体为单位长度)，F(u22dyu12B)A2(u12Bu22dy)u12B0.5(20y)2dy因此F2A201000(521.0220210.53)8333N3这里说明，在题设的理想条件下，圆柱体对流体不会产生阻力，并且阻力为负。339理想流体平面射流以角冲击在无穷宽(垂直纸面方向)的平板上，如射流的单宽流量为q0，速度为u0，遇平板后双侧的单宽

44、流量为q1和q2，求：(1)用函数表示的q1/q2；(2)射流对单宽平板的作用力。已知：已知：、u0、q1、q2、q0。分析：成立坐标系如图，取冲击流股为控制体，设平板对射流流体的反作用力为T，分析：(1)列0-1和0-2间的伯努利方程，忽视重力，并注意到p1=p2=p0=pa，得u02u12u22222或写成u0u1u2对控制体列x方向的动量方程，得0q1u1q2u2q0u0cos或许q1q2q0cos由连续性方程可知，q2q0q1代入式，整理后得q11cosq02代入式得q21cosq02因此q11cosq21cos对控制体列y方向的动量方程，得Tq0u0sin则射流对单宽平板的作用力为T

45、q0u0sin。340直径为10cm、速度为20m/s的水射流垂直冲击在一块圆形平板上，不计阻力，问：(1)平板不动时，射流对平板的冲击力为多大？(2)如平板以速度5m/s向左运动，射流对平板的冲击力为多少？水流走开平板时，其流速的大小和方向是什么？已知：=10cm，u0=20m/s；U=5m/s。已知：d0分析：x的方分析：(1)平板不动时，取平板前的水射流为控制体，坐标向与射流速度u同向，设平板对射流的反作用力为T，重力不计，对控制体列x方向的动量方程，得Tu02A013.140.1210002023140N4因此，平板不动时，射流对平板的冲击力为3140N。(2)当平板以速度5m/s向左

46、运动时，射流与平板之间的相对速度为u0+U，列x方向的动量方程，得T(u0U)2A013.140.121000(205)24906N4因此，当平板以速度5m/s向左运动，射流对平板的冲击力为4906N。列射流出口至板缘间的伯努利方程，并注意到p=pa，相对速度u=u0+U，得(u0U)2u2222则u2u0U20525m/s则水流走开平板时，其流速的大小为25m/s，方向平行于板面，沿径向流出。341有向来径由20cm变至15cm的90变径弯头，此后端连一出口直径为12cm的喷嘴，水由喷嘴射出的速度为20m/s，求弯头所受的水均分力FH和铅垂分力FV。不计弯头内的水体重量。已知：=20cm，d

47、2=15cm，d3=12cm，u3=20m/s。已知：d1分析：F，分析：(1)成立坐标系如图，取弯头内的水体为控制体，设弯头对水体的反作用力为其水均分力和垂直分力分别为FH和FV，重力不计。列连续性方程，1d12u11d22u21d32u3444得d320.12)27.2m/su1u3(d1)20(0.20u2u3(d3)220(0.12)212.8m/sd20.15(2)分别列出1-3和2-3间的伯努利方程，注意到pm30。pm11u121u32；pm21u221u322222pm11221(2027.22)2因此2(u3u1)100017408N0/m2pm21221212.82)22(

48、u3u2)1000(2011808N0/m2对控制体列x方向和y方向的动量方程，得FHpm2A2u22A2；pm1A1FVu12A1因此FHpm2A2u22A213.140.152(118080100012.82)4979N4FVpm1A1u12A113.140.20222)7094N4弯头所受的水均分力FH和铅垂分力FV分别为4979N和7094N。342图示为一矩形容器，水由、两管流入，由管流出，、管的直径分别为20cm、20cm和25cm，、两管的流量同为0.2m3/s，管口相对压力皆为32kN/m2，管出口为大气压，倾角为30。三根短管都位于同一水平面上，如容

49、器仅由A点支撑，求xoy平面上作用于A点的力和力矩。已知：=d2=20cm3已知：d1，d3=25cm，Q1=Q2=0.2m/s，Q3=2Q1。pm1=pm2=32kN/m2，pm3=0，=30，其他尺寸如图。分析：分析：(1)由连续性方程，得u1u24Q140.26.37m/sd123.140.22u34Q340.228.15m/sd323.140.252(2)取容器内的水体为控制体，成立坐标系以以下图，设A点所受的力为F，其重量分别为Fx和Fy，对控制体列动量方程，得Fxpm2A2Q3u3cosQ2u2Fypm1A1Q3u3sinQ1u1Fxpm2A2Q3u3cosQ2u2(321033.

50、140.2210000.228.15cos3010000.26.37)4510N2Fypm1A1Q3u3sinQ1u1321033.140.2210000.228.15sin3010000.26.37464.88NF2222514N3FxFy(510)264.8对A点列动量矩方程，得MFrQ3u3sinx3Q3u3cosy3Q1u1x1Q2u2y210000.228.15(3sin305cos30)6.37(22.5)14959Nm14.96kNm343以以下图的盛水容器，已知H6m，喷口直径d100mm，不计阻力，求：(1)容器不动时，水流作用在容器上的推力；(2)容器以2m/s的速度向左运动，水流作用在容器上的推力。已知：；U=2m/s。已知：H=6m，d=100mm分析：列容器液面至喷嘴出口的伯努利方程，可得喷口速度为分析：(1)u2gH29.81610.85m/s流量为Q1d2u13.140.1210.850.0852m3/s44取容器中的水体为控制体，坐标系建在容器上，方向向左，设容器对水流的反作用力为F，列动量方程，得FQu1