教案新部编本平面向量与解析几何相结合

1、教课设计新部编本平面向量与分析几何相联合教课设计新部编本平面向量与分析几何相联合教课设计新部编本平面向量与分析几何相联合精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan教师学科教课设计2020学年度第_学期任教课科：_任教年级：_任教老师：_市实验学校育人忧如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan专题:平面向量与分析几何相联合教课目标:1、知识与技术目标：从整体的高度，认识平面向量与分析几何之间的联系；学会利用向量方法解决分析几何问题。2、过程与方法目标：培育综合应用知识解决问题的能力。3、感情、态度与价值观目标：领悟形数的一

2、致美，提高学习兴趣，培育辩证唯心主义世界观；经过知识间的相互交融，培育创新意识。教课要点：理解并能灵巧运用平面向量的解决圆锥曲线的基本问题。教课难点：平面向量与分析几何的内在联系和知识综合，选择合适的方法解决分析几何的综合问题。教课方法：讲练联合，研究式教课，反思教课。教课过程基础知识梳理:1、向量的看法、向量的加法和减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、平面向量的数目积及其几何意义、平面两点间的距离公式、线段定比分点人坐标公式和向量的平移公式；2、椭圆、双曲线、抛物线的定义及简单几何性质的灵巧运用；3、直线与圆锥曲线的地址关系问题（交点、弦长、中点弦与斜率、对称问题）确立参数的取值范

3、围；4。、平面向量作为工具综合办理有关长度、角度、垂直、射影等问题以及圆锥曲线中的典型问题。引入：平面几何与分析几何的联合平常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的办理，解决此类问题基本思路是将几何问题坐标化、符号化、数目化，从而将推理转变成运算；也许考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题。例题讲解例1、已知i(1,0)，c(0,2)，若过定点A(0,2)、以ic(R)为法向量的直线l1与过点B(0,2)、以ci为法向量的直线l2订交于动点P。（1）求直线l1和l2的方程；（2）求直线l1和l2的斜率之积k1k2的值，并证明必存在两个定点E、F，使得|PE|PF|恒为定值；（3

4、）在（2）的条件下，若M、N是l:x22上的两个动点，且EMFN0，试问当|MN|取最小值时，向量EMFN与EF能否平行，并说明原由。育人忧如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan解：（1）直线l的法向量n1(1,2)，l1的方程：x2(y2)0，即为x2y20；1直线l2的法向量n2(,2)，l2的方程：x2(y2)0，即为x2y20。（2）kk21()1。设点P的坐标为(x,y)，1222由kk2y2y21，得x2y21。1xx242由椭圆的定义知存在两个定点E、F，使得|PE|PF|恒为定值4。此时定点E、F为椭圆的两个焦点。（3）设M

5、(22,y)，N(22,y)，E(2,0)，F(2,0)，则EM(32,y)，FN(2,y)，1212由EMFN0，得yy6。|MN|yy|y6|26；12112y1当且仅当y16或y16时，|MN|min26。y26y26此时EMFN(42,y1y2)(42,0)2EF，所以(EMFN)/EF。例2、已知i,j是x,y轴正方向的单位向量，设a=(x3)iyj,b=(x3)iyj,且满足|a|+|b|=4。(1)求点P(x,y)的轨迹C的方程。(2)假如过点Q(0,m)且方向向量为r(1,1)的直线l与点P的轨迹交于A,B两点，当cAOB的面积取到最大值时，求m的值。解：(1)a=(x3)iy

6、j,|b|=(x3)iyj,且|a|+|b|=4。点P(x,y)到点(3,0)，(-3,0)的距离这和为4，故点P的轨迹方程为x2y214(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)依题意直线AB的方程为yxm代入椭圆方程，得5x284240，则x1+x8x42mxm2m，x1(m1)525所以，SAOB21ABd52(5m2)m2当5m2m2时，即m210时，Smax1思虑1：已知i,j是x,y轴正方向的单位向量，设a=(x3)iyj,b=(x3)iyj,且满足|a|-|b|=2。求点P(x,y)的轨迹C的方程。（双曲线x2y21）2思虑2：已知i,j是x,y轴正方向的单位向量，设a=(x3)

7、iyj,育人忧如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplanb=(x3)iyj,且满足b?i=|a|。求点P(x,y)的轨迹C的方程。（抛物线y243x）思虑3：已知i,j是x,y轴正方向的单位向量，设a=(x3)iyj,b=(x3)iyj,且满足|a+b|=4。求点P(x,y)的轨迹C的方程。（圆x2y24）思虑4：已知i,j是x,y轴正方向的单位向量，设a=(x3)iyj,b=(x3)iyj,且满足a?b6。求点P(x,y)的轨迹C的方程。(圆x2y23)例3、已知A,B为抛物线x22py,(p0)上两点，直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影

8、分别为C,D，（1）若OA?OB6，求抛物线的方程。（2）CD能否恒存在一点K，使得KA?KB0解：（1）提示：记A(x1,y1)、B(x2,y2)设AB直线方程为ykxp2x2p2代入抛物线方程得2kpx0 x1x2p2,y1y214p2OA?OBx1x2y1y243p26（2）设线段AB中点P在在准线上的射影为T，则TA?TB(TPPA)?(TPPB)2TP?(PAPB)PA?PBTP41(DBCA)2222PA?PB14(FBFA)2PA41AB41AB0故存在点K即点T，使得KA?KB0（实质：以AB为直径的圆与准线相切）思虑1：y轴上能否恒存在一点K，使得KA?KF0。（以AF为直径

9、的圆与y轴相切）思虑2：求证：CF?DF0思虑3：求证：存在实数使得ADAO。（证明A,O,D三点共线）思虑4:设线段AB中点P在在准线上的射影为T，证明：FT?AB0思虑5：已知A、B为抛物线x22py,(p0)上两点，OA?OB0，点C坐标为(0,4p)（1）求证：ACAB（2）若AMBM（R）且OM?AB0试求点M的轨迹方程。思虑6：如图，过抛物线x24y的对称轴上任一点P(0,m),m0作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。设点P分有向线段AB所成的比为，证明:QP(QAQB)；育人忧如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachin

10、gplan解：依题意，可设直线AB的方程为ykxm,代入抛物线方程x24y得x24kx4m0.设A、B两点的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则x1、x2是方程的两根。所以x1x24m.由点P（0，m）分有向线段AB所成的比为，得x1x20,即x1.1x2又点Q是点P关于原点的对称点，故点Q的坐标是（0，m），从而QP(0,2m)。QAQB(x1,y1m)(x2,y2m)(x1x2,y1y2(1)m).QP(QAQB)2my1y2(1)m2mx12x1x22(1x1)n2m(x1x2)x1x24m4x24x24x22m(x1x2)4m4m0.4x2所以QP(QAQB).例4、在直角坐标

11、系xOy中，椭圆C1：x2y21(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2。a2b2F2也是抛物线C2：y24x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|5。3（1）求C1的方程；uuuuruuuuruuuur（2）平面上的点N满足MNMF1MF2，直线lMN，且与C1交于A,B两点，若uuuruuurOAOB=0，求直线l的方程。解：（1）由C2：y24x知F2(10)，设M(x1，y1)，M在C2上，由于MF25，所以x115，33得x1226，y133M在C1上，且椭圆C1的半焦距c1，于是48，9a23b212并整理得9a437a240，消去bb2a21.解得a2（a1C1x2

12、y2不合题意，舍去）故椭圆的方程为1343育人忧如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplanuuuuruuuuruuuur（2）由MF1MF2MN知四边形MF1NF2是平行四边形，此中心为坐标原点由于lMN，所以l与OM的斜率同样，故l的斜率k6设l的方程为y6(xm)3x24y212，16mx8m240由消去y并化简得9x2y6(xm)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x116m8m24x29，x1x29uuuruuur由于OAOB，所以x1x2y1y20 x1x2y1y2x1x26(x1m)(x2m)1(14m228)09所以m2此时

13、(16m)249(8m24)0，故所求直线l的方程为y6x23，或y6x23例5、如图，已知点H(3,0)，动点P在y轴上，点Q在yx轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满uuuruuuuruuuur3uuuur3足HPPM0，PM2MQ。P（1）当点P在y轴上挪动时，求点M的轨迹C；H（2）过定点F(1,0)作相互垂直的直线l与l，l与（1）3OQ3中的轨迹C交于A、B两点，l与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；3x2（3）将（1）中的曲线C推行为椭圆：y21，并F1,02将（2）中的定点取为焦点，求与（2）周边似的问题的解。，xM解：（1）设P点坐标为

14、(0,b)，M(x,y)，uuuur3uuuurPMMQ2b2b，HP(3,b),PM(x,yb)y312uuuruuuur0HPPM，3xb(yb)0点M的轨迹C：y24x（2）由题设，可设直线l的方程为ykx1k0，直线l的方程为育人忧如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplany1x1，k0，又设Ax1,y1、Bx2,y2，k则由ykx1，消去x，y24x整理得ky24y4k0，故AB41k2，同理DE41k2，k2k2则S1ABDE14141k28k21232，22k2k2当且仅当k1时等号成立，所以四边形ADBE面积S的最小值为32。（

15、3）当k0时可设直线l的方程为ykx1，ykx1由2y2，得12k2x24k2x2k220，x12k2)k2)，故AB22(1，DE22(112k2k22S41k2222k22216，12k2k22k425k222k2259k2当且仅当k21时等号成立。16当k0时，易知AB22，DE2，得S2，916。故当且仅当k21时四边形ADBE面积S有最小值9课堂小结以平面向量作为工具，综合办理有关长度、角度、共线、平行、垂直、射影等问题主要题型：1三点共线问题；2公共点个数问题；3弦长问题；4中点问题；5定比分点问题；6对称问题；7平行与垂直问题；8角的问题。近几年平面向量与分析几何交汇试题观察方向

16、为1）观察对平面向量知识的简单运用，如向量共线、垂直、定比分点。2）观察把向量作为工具的运用能力，如求轨迹方程，圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的地址关系。特别提示：法和韦达定理是解决直线和圆锥曲线地址关系的重要工具。育人忧如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan课后坚固1、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C的坐标满足OCOAOB，此中,R，且1，则点C的轨迹方程是_x2y50_。2、已知i,j是x,y轴正方向的单位向量，设a=(x2)iyj,b=(x2)iyj,且满足|a|+|b|

17、=4。则点P(x,y)的轨迹是。(C)A椭圆B双曲线C线段D射线分别是双曲线x2y2uuuruuuur3、设F，F1的左、右焦点若点0，P在双曲线上，且PFPF1291g2uuuruuuur则PFPF（B）12A10B210C5D254、设F1,F2分别是椭圆x2y21的左、右焦点。4（）若P是该椭圆上的一个动点，求uuuruuuurPF1PF2的最大值和最小值;（）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不一样的两点A,B，且AOB为锐角（此中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。解：（）解法一：易知a2,b1,c3，所以F13,0,F23,0，设Px,y，uuuruuuurx2y23x

18、2x213x2则PF1PF23x,y,3x,y13844由于x2,2uuuruuuur，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，PF1PF2有最小值-2uuuruuuur当x=2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值1解法二：易知a2,b1,c3，所以F13,0,F23,0，设Px,y，则uuur2uuuur2uuuur2uuuruuuuruuuruuuurcosF1PF2uuuruuuurPF1PF2F1F2PF1PF2PF1PF2PF1PF2uuuruuuur2PF1PF21x2y2x2y212x2y23（以下同解法一）332（）明显直线x0不满足题设条件，可设直线l:ykx2,Ax,

19、y2,Bx,y，122育人忧如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplanykx2212联立x2，消去y，整理得：kx4kx30y2144x1x24k,x131x21k2k244由4k4k134k230得：k3或k32422又00900uuuruuuruuuruuurA0BcosA0B0OAOB0，OAOBx1x2y1y20又yykx2kx2k2xx2kxx243k28k24k211212121k21k21k214443k210，即k242k2k21k2144故由、得2k33k2或225、如图，点F(a,0),a0，点P在y轴上运动，点M在x轴上运

20、动，点N为动点，且PMPF0，PMPN0。1）求点N的轨迹C的方程；2）过点F(a,0)的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A,B两点，设点K(a,0)，KA与KB的夹角为,求证：00。2解：（1）y24ax2）证明：设AB的方程为yk（xa），代入y24ax得k2x22a（k22）xk2a20设A（x1,y1）、B（x2,y2），则122a(k22）xxk2x1x2a2KA（x1a,y1）,KB（x2a,y2）育人忧如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|ExcellentteachingplanKAKB（x1a）（x2a）y1y2x1x2a(x1x2)a2(4ax1)(4ax2)

21、2a(k22)4a2a2ak2a24a2k20，KA与KB的夹角为，KA与KB不共线，0，cosKAKB0,即0。KAKB2、已知点A(22,0)，B(2,0)动点P满足APAB2|AB|BP|6（1）若动点P的轨迹记作曲线C1，求曲线C1的方程。（2）已知曲线C1交y轴正半轴于点Q，过点D(0,2)）作斜率为k的直线交曲线3C1于M,N点，求证：无论k如何变化，以MN为直径的圆过点Q。解：（1）设P(x，y)，则有AP(x22,y)AB(2,0)BP(x2,y)APAB2|AB|BP|2x422(x2)2y2得：x22y24（2）由x2y21得Q(0，2)设直线C的方程为y=kx-2423代入x2+2y2=4得(1+2k2)x242kx32039设M(x1，y1)N(x2，y2)QM(x1,y12),QN(x2,y22)x1x242kx1x2323(1)k29(12k2)又QMQNx1x2(kx142)(kx242)33育人忧如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精