马尔柯夫链在预测商品零售价格指数中的应用

1、马尔柯夫链在猜测商品零售代价指数中的应用李雄诒许卫华王东甫摘要根据马尔柯夫链的根本原理，以我国1978年2022年的商品零售代价指数为实例详细阐述了马尔柯夫链阐发与猜测的全历程，查验效果表白该模子用于近期猜测效果正确可靠，易于操纵。关键词马尔柯夫链商品零售代价指数猜测商品零售代价指数是反响一按时期内城乡商品零售代价变更趋势和程度的相对数。商品零售物价的变更直接影响到城乡住民的生存付出和国度的财务收入等。同时对商品零售代价指数的猜测对企业的谋划决议也起着很大的作用。因此，为正确掌握商品零售代价指数的变更趋势，本文使用汲取的arkv链创立一个形貌商品零售代价指数变更趋势的阐发模子，末了查验效果表现

2、，该模子猜测正确，可操纵性较强。一、马尔柯夫链简介所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它如今的取值有关，而与它已往取什么值的汗青环境无关，即无后效性。用数学语言形貌，即设xn,n0为随机时间序列，e=e1,e2,ee为有限个或可列个为随机变量的状态空间，满意如下条件：每个随机变量xn只取非负整数值；对恣意的非负整数t1t2+k，及e1,e2,e;ej，其时，有:那么称xn,n0为马尔柯夫链。此中马尔柯夫链的概率特性取决于条件概率:p(x+k=ej|x=ei)。p(k)ij()=p(x+k=ej|x=ei)为k步转移概率，特殊地，当k=1时，pij()=p(x+1=ej|x

3、=ei)为一步转移概率。由转移概率构成的矩阵称为转移概率矩阵，记为：为k步转移概率矩阵。同理，当k=1时，为一步转移概率矩阵。且p(k)=pk。二、应用实例1978年以来，我国商品零售代价指数受市场因素的影响逐年增大，其变革也渐渐出现出比力显着的稳定性，且市场又是一个随机的动态体系，商品零售代价指数的状态变革毕竟受市场上哪种因素的影响是不确定的，因此，商品零售代价指数的凹凸也出现出随机性。综合以上特性，可将它视之为一个马尔柯夫链。1.数据的获得数据取自1981年2002年的?中国经济年鉴?和2000年2022年的?中国统计年鉴?按1978年=100盘算。此中，1986年、1987年、1988年

4、的数字颠末了换算；2022年海内零售物价指数为参考黄善明在?中国物价?2022年第3期上颁发的?影响2022年我国代价走势的因素阐发?一文中的估算值。表1中列出了1978年2022年我国商品零售代价指数资料。2.确定体系状态及体系状态的初始漫衍以表1中每年为离散的时间单元。为确保猜测的精度和正确度，分别体系状态时应以36个为好。本文根据如下尺度分别以下5种状态：e1-快速落落yt-yt-15e2迟钝落落-5yt-yt-10e3相对稳定yt-yt-1=0e4迟钝上升0yt-yt-15e5快速上升yt-yt-15此中:yt第t年商品零售代价指数原始值，yt-1第t-1年商品零售代价指数原始值。以是

5、取e1=快速落落，e2=迟钝落落，e3=相对稳定，e4=迟钝上升，e5=快速上升，那么该体系的状态空间为e(e1,e2,e3,e4,e5)。由于1979年纪据不祥，因此本文以1981年起开始分别状态，根据各状态取值范畴确定原始资料各年商品零售代价指数地点状态表2。状态概率用状态向量(p1,p2,pj)表现，此中pj为状态是ej时的概率。表中网络了1978年2022年的汗青资料，由于1979年纪据不祥，且本文将2022年的数据作为查验该模子的查验数据不到场历程盘算。因此，历程中到场盘算的数据是从1981年2022年共23年的商品零售代价指数值。此中e14，e22，e30，e46，e511。以是各

6、个状态概率别离为:p1=0.1739，p2=0.0870，p3=0.0000，p4=0.2609，p5=0.4783，状态向量=(0)=(0.1739,0.0870,0.0000,0.2609,0.4783)称为状态的初始漫衍。3.创立转移概率矩阵在现实题目中，常常近似地用状态彼此转移的频率来形貌状态转移概率。pij为i态到j状态的一步转移概率，那么:pij=p(i-j),此中，i为体系处于i状态时的样本个数，ij为样本中由j状态一步转移到状态的个数。在盘算时，末了一个数据2022年的数据不到场盘算，由于此时在假定2022年状态未知时，它毕竟转到哪个状态尚不明晰。由以上可以算得:4.商品零售代

7、价指数状态猜测及查验假设如今猜测工具处于状态ei(i=1,2,3,4,5)，这时pij就形貌了如今状态ei在将来将转向状态ej(j=1,2,3,4,5)的大概性。按最大概率原那么，这里选择(pi1,pi2,pi3,pi4,pi5)中最大者对应的状态即为猜测效果。由于2022年的商品零售代价指数状态为迟钝上升状态，而经过一次转移到达5种状态的概率别离为:p41=0.2000，p42=0.0000,p43=0.0000,p44=0.2000，p45=0.6000,由axp41,p42,p43,p44,p45=p45=0.6000可知2022年的商品零售代价指数将快速上升，即2022年的商品零售代价

8、指数与2022年比拟将会上升，且上升指数的幅度凌驾5。将猜测效果与现实效果比力，由表2可知，2022年的商品零售代价指数状态为快速上升，且由表1中原始数据可得出2022年较2022年商品零售代价指数上升幅度为:357.5-350.5=75切合前述的快速上升的范畴。说明猜测效果是正确的。同时，在马尔柯夫历程中，差异时期的状态概率由状态向量表现。且有公式(n)=(n-1)p，p为状态转移矩阵。按此公式也可猜测出2022年的商品零售代价指数状态向量为：即2022年出现快速上升状态的概率为0.6000，比其他状态出现的概率都较大。因此，2022年是快速上升的大概性较大，这也与前面猜测的效果是同等的。同

9、理，按此公式也可猜测2022年等近期内年份的商品零售代价指数的状态向量。如2022年商品零售代价指数的状态向量为:效果表白，2022年的商品零售代价指数的变更趋势是出现快速落落状态的概率是0.1945，迟钝落落状态的概率是0.0500，迟钝上升的概率是0.3982，快速上升的概率是0.5564,因此，2022年商品零售代价指数继承出现快速上升的大概性比力大。三、结论经查验，对2022年猜测的效果与现实给出的效果是同等的，说明此要领在猜测商品零售代价指数时是可靠正确的，而且该要领原理简朴，是继时间序列阐发和因果阐发等要领后又一种科学猜测本领，通常具有无后效性的序贯动态体系都可用该要领猜测。据有较强的可操纵性。使用该模子猜测阐发历程中，得到的效果是区间猜测，但不克不及为进步正确度而设置较多的状态，如许固然不克不及得到正确度很高的效果，但却进步了猜测的正确度。以上结论都是在状态转