水力学与桥涵水文(第二版)课件(全)全书教学教程完整版电子教案最全幻灯片

1、1水力学与桥涵水文（第二版）2第一章 绪论1-1 水力学与桥涵水文的性质与任务1-2 水力学的研究方法1-3 液体的主要物理性质1-4 作用在液体上的力31-1 水力学与桥涵水文的性质与任务性质：专业技术基础课。侧重理论演绎方法及专业应用。任务：介绍基本原理与方法完成专业课前期理论训练加深专业素质培养41-1 水力学与桥涵水文的性质与任务水力学与桥涵水文的关系：全书三大内容及其关系水力学（一八章及十五章）：介绍物理力学原理与理论演绎推导方法及其应用。水文学（九十一章）：介绍数理统计方法，为水力计算提供数据。桥涵勘测设计（十二十四章）：水力、水文理论的专业应用。51-1 水力学与桥涵水文的性质与

2、任务三大内容的特点水力学：全书基本理论。依靠力学理论演绎推导建立计算公式及确定计算数据。水文学：专业设计基本理论，依靠数理统计方法从实际调查中按国家规范及水力学理论为水力计算提供计算数据。桥涵勘测设计：应用水力水文计算及有关设计规范解决桥涵工程设计问题。61-1 水力学与桥涵水文的性质与任务水力学与桥涵水文的关系：两大部分所含三大内容，既有区别又有密切联系，彼此不可分割。三者合而为一门课程是全国路桥专业指导委员会教学改革的一项创新成果，很有实际意义。71-2 水力学的研究方法理论分析方法有关假说及概念液体质点微观充分小、宏观充分大的液体微团。并以此作液中一点。连续介质这是1753年欧拉(Eul

3、er)提出的一种假说，称为连续介质假说。液体分子间虽有间距，但非常小（有论证）可以忽略不计，可认为是一种连续体。连续假说为理论上应用连续函数原理提供了理论依据，可以运用微积分方法求解问题。 水力学是本课程首先介绍的基本理论。其研究方法有三类81-2 水力学的研究方法连续介质及其数学描述91-2 水力学的研究方法理论分析方法建立的基本理论三大方程质量守恒方程（连续性方程）能量守恒方程（伯诺里方程）动量守恒方程求解的水力计算问题p（压强）v（流速）R（液体对边界的作用力）101-2 水力学的研究方法实验方法原型观测模型试验验证、预测数值计算方法开创了水力学研究的新途径，应用电算求解。111-3 液

4、体的主要物理性质主要物理性质元素 质量、密度、重度、流动性、黏滞性、压缩性及汽化等特性质量和密度定义：质量物体中所含物质数量，符号 m密度单位体积中所含液体的质量，符号121-3 液体的主要物理性质(1-1)质量和密度表达式131-3 液体的主要物理性质重量和重度定义重量即液体所受重力的大小，符号：G重度单位体积中的液体重量，符号：表达式均质液体非均质液体(1-2a)(1-2b)141-3 液体的主要物理性质与的关系 水水银不同温度下纯水的物理性质（见表1-1）(1-3)151-3 液体的主要物理性质易流动性与黏滞性定义易流动性静止液体不能承受切力及抵抗剪切变形的特性。 黏滞性液体所具有抵抗剪

5、切变形的能力（简称黏性）。 黏性力测量方法牛顿平板实验（1686），见图1-1。161-3 液体的主要物理性质（图1-1）171-3 液体的主要物理性质牛顿实验结果在 U 不大时有：内摩擦力计算公式(1-4)(1-5)181-3 液体的主要物理性质黏滞性表达黏滞系数黏滞动力系数（Pas） v黏滞运动系数（cm2/s）黏滞系数计算公式（1-7）191-3 液体的主要物理性质压缩性及弹性定义压缩性体积可随压强增大而减小的特性。 弹性压缩后解除外力又能恢复原状的特性。 压缩性描述 压缩系数E弹性系数（Pa）201-3 液体的主要物理性质,E计算公式不可压缩液体特性（1-8）211-3 液体的主要物理

6、性质气化特性和表面张力 定义汽化液体分子逸出液面向空间扩散的现象。 表面张力沿液体自由表面，液体分子引力所产生的张力。气化压强ps 气化停止时的压强。液体气化条件 液体中某点的绝对压强 （1-9）221-3 液体的主要物理性质气化特性和表面张力 汽化危害破坏虹吸管真空条件，中断管中流动产生气蚀表面张力可发生在液面，促使体积缩小形成水滴可发生在不同液体的界面表面张力影响现象（见图1-3）231-3 液体的主要物理性质（图1-3）241-3 液体的主要物理性质理想液体与实际液体理想液体=0，即无黏滞性的液体。这是为简化理论计算的一种假想模型。也是理论分析手段。实际液体0，即真实的液体。具有黏滞性，

7、理论计算不能忽略黏滞性存在。理论分析通常从理想液体入手，再加以修正解决实际液体问题。251-4 作用在液体上的力题意 所指为作用在液体隔离体上的力液体隔离体上受力的类型质量力 与质量成正比例的力 单位质量力 这是水力学中一种对力的表示方法（1-11）（1-13）（1-12）261-4 作用在液体上的力液体隔离体上受力的类型表面力 液体界面上所受的力压强切应力重力液体 XY0 ，Z-g(1-14)第二章 水静力学2-1 静水压强及其特性2-2 静水压强分布规律2-3 重力作用下水静力学基本方程2-4 点压强测量 2-5 作用在平面壁上的静水总压力 2-6 作用在曲面壁上的静水总压力272-1 静

8、水压强及其特性有关概念静水静止无运动的水静止绝对静止对地球无运动：XY0 ，Z-g ，如图2-4a，2-4b相对静止液体对地球有运动，但对容器没有运动：X 0、Y0、Z = -g，如图2-4c，2-4d282-1 静水压强及其特性点压强（单位面积上所受的压力）定义式压强特性垂直指向作用面（如图2-1）29（图2-1）2-1 静水压强及其特性同一点处各向压强等值论证图式图2-2a30（图2-2）2-1 静水压强及其特性ox轴向三棱体受力31（质量力）（表面力）2-1 静水压强及其特性令得322-1 静水压强及其特性同理得 应用（如图2-2b）：P1=P2332-1 静水压强及其特性 压强的数学描

9、述按连续介质假设可引用连续函数概念，液体中某点压强可表达为:相邻点的压强按泰勒级数展开并略去高阶无穷小项，由公式(2-1)有：34（2-2）（2-1）2-2 静水压强分布规律六面隔离体平衡（静止）条件隔离体沿三轴向的表面力（见图2-3）沿ox轴向的表面力水压力：设六面体中心 M 处强为p=p（x，y，z），相邻点压强有：切力：=T=0（静水）352-2 静水压强分布规律36（图2-3）2-2 静水压强分布规律质量力：六面隔离体ox轴向的力平衡条件ox向：同理有oy、 oz向向：公式2-3中a,b,c合称欧拉平衡微分方程式，液体静止的条件是质量力与表面力平衡37（2-3）2-2 静水压强分布规律

10、静水压强分布规律（压强微分式）由式(2-3) 中(a)dx+(b)dy+(c)dz得：若已知单位质量力X、Y、Z，则 p 有解38(2-4)2-2 静水压强分布规律等压面定义：连接液体中压强相等各点所构成的曲面。等压面方程：等压面特性：等压面上质量力所作微功等于零。等压面与质量力互相垂直。重力液体等压面为一系列曲面，小范围内为一系列平面。39(2-5)(2-7)2-2 静水压强分布规律等压面概念的应用连通器原理同种液体相连通，同一高程压强同，两点压强大小看高差。测压管原理如图2-7b在容器侧壁装测压管可测内部任一点压强。如图2-4c所示，为相对平衡液体,当 Y0，X-a ，Z-g时，等压面为一

11、系列倾斜面。如图2-4d所示，当X2x，Y2y，Z-g 时，等压面为一系列抛物面。402-2 静水压强分布规律41（图2-7b）2-2 静水压强分布规律42（图2-4）2-2 静水压强分布规律弯道水流凹岸水位超高及凹凸两岸横比降计算（见图2-5）单位质量力及弯道离心力：按公式（2-5）等压面方程有自由表面方程凹岸（x=r2 )水面超高水面横比降（横向坡度）43（2-8）（2-9）（2-10）（2-11）2-2 静水压强分布规律44(图2-5)2-3 重力作用下水静力学基本方程基本方程的四种形式形式一（计算点 M 位置从基准面 0-0 起算）由得：形式二（计算点 M 位置以自由表面为零点作铅垂向

12、下起算见图2-6a ）45（2-12）（2-13）2-3 重力作用下水静力学基本方程46（图2-6）2-3 重力作用下水静力学基本方程形式三（按两点高差计算图2-6b ）形式四（按液柱高度计算）压强的计算单位（三种）应力单位：帕斯卡Pa，kN/m2，1Pa=1N/m2 液柱高度：m（液柱）工程大气压倍数, 1pa98kPa47（2-14）（2-15）2-3 重力作用下水静力学基本方程压强类型绝对压强以绝对真空作起算零点的压强，符号pabs 48（2-16）2-3 重力作用下水静力学基本方程相对压强以大气压强pa为起算零点的压强，符号 p 49（2-18）（2-17）2-3 重力作用下水静力学基

13、本方程真空值 pv 及真空高度 hv 定义（见图2-6b ）真空定义绝对压强小于大气太强时的水力现象称真空 真空值及真空高度真空值(真空压强）真空高度水的最大真空度（完全真空）液体允许最大真空度50（2-19）（2-20）（2-21）2-3 重力作用下水静力学基本方程例2-3 如图2-7a）所示，在两条管路间设有压差计，h1=0.2m，h2=0.6m，h=0.3m，水银重度p=133.28kN/m3，求A、B两点间压差PAB 。51（图2-7）2-3 重力作用下水静力学基本方程解例2-3：由A向B解算：代入数值： 522-3 重力作用下水静力学基本方程帕斯卡原理及压强图示帕斯卡原理：静止液体中

14、任一点压强增减，必将等值向其他各点传递（即其他各点压强也会等值增减）帕斯卡原理证明：见图2-6b532-3 重力作用下水静力学基本方程帕斯卡原理应用水压机原理以小力换大力小活塞压强： ，大活塞受力：因A2A1，故P2P1（小力转换为大力）54(图2-8)2-3 重力作用下水静力学基本方程压强图示理论依据：绘图要求：只需绘相对压强分布图，如图2-9。压强分布图可叠加，如图2-9d、e 。点压强分布图为力图，应用箭头垂直指向作用面，如图2-9。两受压面交点处压强方向不同，但大小相等，如图2-9d。圆弧面上各点压强垂直于作用点切线。若为圆曲线，则各点压强作用线分别垂直于各点切线并都通过圆心，如图2-

15、9f。552-3 重力作用下水静力学基本方程56（图2-9）2-3 重力作用下水静力学基本方程水静力学基本方程三大意义几何意义及水力学意义“水头”水力学中对 铅垂高度 习惯称为 “水头”。水头线液体中各点水头的连线。z 位置高度 ，位置水头。 压强高度，压强水头。 测管高度，测管水头。 静力高度，静力水头。572-3 重力作用下水静力学基本方程 各点位置高度与压强高度之和不变，两类水头线之差为10m 水柱，两水头线均为水平线。能量意义z因有 ，即单位重量液体对计算基准面的位置势能，简称单位位能。 因有 ，即单位重量液体对计算点所具有的压力势能，简称单位压能 。582-3 重力作用下水静力学基本

16、方程 单位重量液体的全势能，简称单位全势能。 即静止液体中各点单位重量液体的全势能守恒 。592-4 点压强测量测量技术的意义获取实验数据的手段测量仪器主要类型液体测压计（实验室常用）金属压力表 其他非电量、电测仪表 常用液体测压仪类型测压管两端开口的玻璃管（如图2-10a）水银压差计（如图2-10b）金属压力表（如图2-10d）602-4 点压强测量61（图2-10）2-4 点压强测量点压强计量方法按测压管液柱高度测 M 点压强（如图2-10a）按水银测压管测M点压强，水银柱高度为 hp 时 （如图2-10b） （应做成U型，以存水银）有622-4 点压强测量点压强测算方法压强较小时（斜管测

17、压计如图2-10c）、量l，可测压强。金属压力表可测较大压强，如图2-10d，指针在刻度盘中可表示压强大小。632-4 点压强测量点压强测算方法压差测量（水银压差计应用）A、B分别为两水管断面中心点如图2-7a只可测，A、B两点压差A、B两点测管水头差642-4 点压强测量65（图2-7a）2-5 作用在平面壁上的静水总压力解析法如图2-11，总压力作用点为D，平面ab形心为C，平面ab形状任意与水平面成 斜放。因斜放平面各点水深不等，平面上压强非均匀分布，故不能直接求代数和。待确定力的三要素1、压力方向由压强特性知，必垂直指向作用面ab（已知）2、总压力大小3、总压力作用点662-5 作用在

18、平面壁上的静水总压力67（图2-11）2-5 作用在平面壁上的静水总压力1、总压力大小点压力表达式在平板ab上任取一微分面积dA，设它的中心点M在自由表面下的深度为h，总压力 P 的作用点在水下的深度为hD。由于dA为微元面积，可以认为其中压强呈均匀分布。682-5 作用在平面壁上的静水总压力总压力公式各点压力为平行力系，可积分：其中69（2-23）2-5 作用在平面壁上的静水总压力2.总压力作用点压力中心按合力矩定理有70（2-24）2-5 作用在平面壁上的静水总压力图解法总压力大小作用点P 作用线通过力图形心垂直指向作用面。A、yc、Ic值见表2-1 71（2-5）2-5 作用在平面壁上的

19、静水总压力例2-5 如图2-13所示，求每米围堰用钢板桩上所受的静水总压力。 72(图2-13)2-5 作用在平面壁上的静水总压力解例2-5732-5 作用在平面壁上的静水总压力例2-6 如图2-14所示，矩形闸门，高2m，宽5m，它的开关可绕轴转动（如图中虚线），其上、下游水位分别高出门顶lm及0.5m，求作用于此闸门的静水总压力及作用点。若上、下游同时上涨0.5m，静水总压力的作用点是否会发生变化？ 74(图2-14)2-5 作用在平面壁上的静水总压力解例2-61、总压力为上下游水压力的合力；2、先绘压强分布图，叠加后作用在闸门上的力图为矩形；3、P1P20.5 互相抵消4、 yDh1h2

20、312m 作用点不变5、总压力大小及作用点（如图2-14b）752-5 作用在平面壁上的静水总压力例2-7 如图2-15a）所示桥头路堤，挡水深h=4m，边坡倾角=60，取计算长度s=1m，试用解析法计算路堤所受静水总压力。（图解法请参看教材）76(图2-15)2-5 作用在平面壁上的静水总压力解例2-7 总压力大小772-6 作用在曲面壁上的静水总压力二向曲面上的静水总压力计算图式如图2-1678（图2-16）2-6 作用在曲面壁上的静水总压力总压力大小对于图示的二向曲面，在曲面上取微元面积dA，它在水平和铅垂面上的投影面积分别为dAx、dAz，所在水深为h：曲面上各点dp为非平行力系，不能

21、直接求和曲面上各点dpx、dpz 属平行力系，可积分792-6 作用在曲面壁上的静水总压力1.水平分力大小2.铅垂分力大小3.Pz方向（V压力体体积）虚压力体水与压力体分处异侧，Pz （如图2-17a）。实压力体水与压力体同处一侧，Pz （如图2-17b）。80（2-26）（2-27）2-6 作用在曲面壁上的静水总压力81（图2-17）2-6 作用在曲面壁上的静水总压力4、 Pz 作用线铅垂通过 V （压力体）形心5、P（合力）及方向（见图2-16）82(2-28)2-6 作用在曲面壁上的静水总压力浮力浮体、潜体、沉体定义浮体漂浮在液体自由表面的物体 ，如船。潜体全部浸没于液体中的物体 ，如潜

22、艇。沉体沉没于液体底部的物体 。浮力物体在液体中所受铅垂向上的浮托力。阿基米德原理（浮力计算）浮力大小等于物体在液体中所排开同体积液体的重量。设物体浸没于液体体积V，液体重度为 Pz=V ()832-6 作用在曲面壁上的静水总压力曲面总压力计算方法应用浸没于液体中的物体受力分析与解算由图2-19，Ax1=Ax2，Px1=Px2 ， 两测水压力大小相等，方向相反，同在一水平线，故潜体不会作水平位移。物体表面由abc、adc两曲线面组成adc面的压力体为Vadcefa，PZ1 = Vadcefa abc面的压力体为Vabcefa，PZ2 = Vabcefa 物体所受曲面压力合力（浮力）物体体积V浮

23、力842-6 作用在曲面壁上的静水总压力85（图2-19）2-6 作用在曲面壁上的静水总压力浮力知识的应用基础裂缝影响分析墩基结合出现裂缝时（如图2-20a），则出现虚压体，对桥墩稳定不利。墩基结合良好（如图2-20b），可出现实压力体，增加桥墩重量，有助于桥墩稳定。减小基础浮托力措施保证基础与不透水岩基结合质量将基础嵌入不透水岩基862-6 作用在曲面壁上的静水总压力87（图2-20）2-6 作用在曲面壁上的静水总压力例2-8 已知浮筒自重G，桥孔桁架负荷F，支承浮筒直径为 d，浮筒漂浮的储水室直径为D，支架及浮筒自重G294.2kN。求（1）浮筒吃水深 h；（2）桥的下沉深度 s。解例2-

24、8：（1）求h浮筒所受浮力由可得882-6 作用在曲面壁上的静水总压力（2）求s892-6 作用在曲面壁上的静水总压力例2-9 如图2-22所示为圆柱闸门，其直径 dlm，上游水深 h1lm，下游水深 h20.5m，求每米长柱体上所受的静水总压力的水平分压力和铅垂分压力。90（图2-22）2-6 作用在曲面壁上的静水总压力解例2-9：（1）水平分压力Px大小方向向右（向下游） （2）铅垂总压力Pz 先求压力体，如图中阴影所示再求 Pz 大小 Pz 方向及作用线铅垂向上通过压力体中心91第三章 水动力学基础3-1 描述液体运动的两种方法 3-2 欧拉法的基本概念 3-3 恒定流连续性方程 3-4

25、 恒定流元流能量方程（元流伯诺里方程） 3-5 恒定流实际液体总流能量方程（总流伯诺里方程） 3-6 恒定流总流动量方程 923-1 描述液体运动的两种方法概述流场液体的流动空间 动水压强特性：因水的粘性很小，动水压强与静水压强特性基本相同。流场中的压强大小受流速影响，各点压强一般情况：本章理论适用于 v50 m/s 的低速流体 本章任务建立三大方程（质量守恒、能量守恒及动量守恒关系）求解 p、v、R ，即压强、流速及液流对边壁的作用力933-1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法拉格朗日法（迹线法）概述把液体看成为质点系流场由质点迹线构成，综合迹线运动状况，求解液体运动要素（即 p

26、、v 分布）迹线方程x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)z=z(a，b，c，t)a、b、c质点初始位置；a、b、c、t拉格朗日变数94（3-1）3-1 描述液体运动的两种方法运动要素描述，见公式（3-2）式中：ux、uy、uz分别为液体质点流速 u 沿三坐标轴的分量；ax、ay、az分别为液体质点加速度沿三坐标轴的分量。应用场合研究波浪运动水文测验，模型试验示踪测速因数学关系复杂，水力学中少用。95（3-2）3-1 描述液体运动的两种方法欧拉法（又称流线法）概述以流场中各点流速大小为研究对象各点流速方向用流线表示（待后详述）运用三大方程求解 p、 v、R水力学的基本方法963-1

27、描述液体运动的两种方法运动要素描述（三坐标轴分量）x、y 、z 、t 欧拉变数97（3-3）3-1 描述液体运动的两种方法98（3-4）3-2 欧拉法的有关概念欧拉法有关概念流线同一时刻与流场各点速度矢量相切的曲线。流谱流场中的流线图形（如图3-1）99（图3-1）3-2 欧拉法的有关概念流线的性质光滑曲线（连续介质关系）流线一般不相交（如图3-1b中的驻点A除外），不成折线流线可随时间变化流线方程uM（x、y、z）点流速100（3-6）3-2 欧拉法的有关概念流管与流股流管封闭曲线C上各点流线构成的中空管状界面，如图3-2a。流股流管中的液流，如图3-2b。101（图3-2）3-2 欧拉法的

28、有关概念过水断面垂直于流线簇所取的断面。过水断面特性：1. 沿过水断面方向流速为零。2. 流线不平行时，过水断面为曲面。（如图3-2c）3. 流线平行时，过水断面为平面。（如图3-2d）元流与总流元流过水断面无限小的流股，如图3-2，dA1、 dA2 上各点流速压强相等（均匀分布）。总流元流总和（断面上各点流速压强不等）1023-2 欧拉法的有关概念三元、二元及一元流动三元流动运动要素为三坐标的函数 u=u(x,y,z,t)二元流动运动要素为二坐标的函数 u=u(x,y,t)一元流动运动要素为一坐标的函数 u=u(s,t)水力学中常用（又称为流束理论），如管道中的水流。一元流动有103（3-5

29、）3-2 欧拉法的有关概念液流计量方法液体是一种不可数物质，其计量采用如下方法：流量Q单位时间内流经过水断面的液体积，以此作水量计量。断面平均流速v（断面流速计量）即断面各点流速加权均平均值。流量定义公式1043-2 欧拉法的有关概念105（图3-4）3-2 欧拉法的有关概念如图3-4a）所示，设元流过水断面为dA，断面上的各点流速为 u，dt 时间内充水的距离为ds，则通过元流过水断面的液体体积 dV 有：106（3-9）（3-8）3-2 欧拉法的有关概念断面平均流速 当Q为常数时 ，v 与 A 成反比例关系应用断面平均流速，欧拉法三无流可简化一元流。这也是一种科学手段.公式（3-10）为大

30、中桥孔径计算的理论依据。107（3-10）3-2 欧拉法的有关概念引用断面平均流速计量的误差修正误差符号：u计算流量的误差设u=vu (u 可有正负)又 vA=QQ=0（用断面平均流速计算Q时，无误差）1083-2 欧拉法的有关概念引用断面平均流速计量的误差修正计算动能时误差修正系数（称动能修正系数）动能 令 u=vu可证明 （见教材）取 则109(3-11)(3-12)3-2 欧拉法的有关概念实验得出：=1.051. 10，实际工程中常取=1计算动量时的修正系数（称动量修正系数）实验得出：=1.021.05，常取 = 1由上可知，、与流速分布有关，若知断面流速分布则可解得、 。其理论值可有1

31、10(3-13)3-2 欧拉法的有关概念液流分类（简化理论研究的方法）恒定流运动要素不随时间变化的流动。其特性有：111（3-17）（3-16）（3-15）1.2.3.3-2 欧拉法的有关概念4.流线与迹线重合非恒定流运动要素随时间变化的流动。特性有：1.2.3. 流线与迹线不重合。 1123-2 欧拉法的有关概念液流分类均匀流流线簇彼此呈平行直线的流动。其特性有：1.过水断面为平面，如图3-2d2.断面流速分布沿程相同3. 液流为匀速直线运动，长直管道水流，断面形状一致的长直渠道水流属此类。非均匀流定义流线夹角很大，流线簇弯曲或彼此不呈平行直线的流动。其特性有： 1133-2 欧拉法的有关概

32、念1.过水断面为曲面，如图3-2c。2.流速分布沿程变化 12；1 2 。非均匀流类型渐变流近似均匀流，惯性力影响可以忽略不计。急变流流线夹角大或曲率大的流动，惯性力不可忽视。有压流过水断面周边无自由表面的流动1. p pa，过水断面大小形状固定不变。2.流量变化，只会引起断面上 p、v 变化。3.自来水管中的水流运动属此类。1143-2 欧拉法的有关概念无压流过水断面部分周界有自由表面的流动。1.自由表面 p=02.流量变化，过水断面大小形状可随之变化。而流量不变也可有多种水深流速的组合变化，如水深大流速小，水深小流速大。3.水力计算比有压流复杂（详见第六章）。1153-2 欧拉法的有关概念

33、过水断面压强分布特性急变流断面图式（如图3-5）取 n-n 作过水断面，取隔离体 dl ，在 n-n 断面上无液流运动。急变流断面压强分布特性分析其中外力有：压力：pdA，（pdp）dA 重力：G=dAdl离心惯性力：1163-2 欧拉法的有关概念117（图3-5）3-2 欧拉法的有关概念n-n 向侧面由 得故 118（3-18）3-2 欧拉法的有关概念1.即 n-n 断面上各点测管水头不等，如图3-5a、c。2.a点（内弯）离心力大，抵消重力作用大， 小。3.b点（外弯）离心力小，抵消重力作用小， 大。4.a-b测管水头渐增。1193-2 欧拉法的有关概念渐变流断面图式，见图3-6。渐变流断

34、面压强分布特性分析有 ，由公式（3-18）有1.过水断面上各点测管水头相等，如图3-6c2.过水断面上的测管水头形式与静水力学基本方程（2-15）相同3.断面动水压强分布与静水压强分布相同1203-2 欧拉法的有关概念121(图3-6)3-2 欧拉法的有关概念如图3-6d、e，取断面间隔离体分析表明：1.沿程各断面测管水头相等2.C2C1，沿程测管水头线下降（沿程测管水头不等）3.静水中各点 ，动水中仅渐变流断面上 1223-3 恒定流连续性方程 元流连续性方程计算图式如图3-7a，设：流入断面的水力要素为 dA1、u1、1流出断面的水力要素为 dA2、u2、2进出元流断面的流量为 dQ则：流

35、入、流出质量为1233-3 恒定流连续性方程124（图3-7）3-3 恒定流连续性方程 按质量守恒原理应有 dm1dm2对于可压缩流体12 ，有：对于不可压缩流体1=2 ，有：125（3-20）（3-21）3-3 恒定流连续性方程 总流连续性方程单一水道（如图3-7a）对于总流，有：可压缩流体，由公式（3-20）有得：不可压缩流体（ 1= 2 ）126（3-22）（3-23）3-3 恒定流连续性方程 分岔水流如图3-7b如图3-7c连续性方程的物理特性连续性方程适用于前述恒定流、非恒定流等八类水流。对于不可压缩流体，断面平均流速与过水断面积大小成反比，对于可压缩流体，则 v 与A成反比；当过水

36、断面相等时，则 v 与 成反比。127（3-24）（3-25）3-3 恒定流连续性方程 例3-1 已知 d1=2.5cm，d2=5cm，d3=10cm，v3=0.51m/s，如图3-8，求Q、v1、v2。128（图3-8）3-4 恒定流元流能量方程理想液体元流能量方程 计算图式，如图3-9a 。沿流线分析隔离体水力条件，如图3-9b恒定流理想液体隔离体所受外力 P1、P2、dG加速度由式（3-5）有1293-4 恒定流元流能量方程130（图3-9a、b）3-4 恒定流元流能量方程131（图3-9c）3-4 恒定流元流能量方程理想液体元流能量方程 恒定流理想液体欧拉微分方程液体力学中的牛顿第二定

37、律形式由 Fs=dma ，得恒定流理想液体元流伯诺里方程(几何图式见图3-9c)对公式（3-26）积分得132（3-26）（3-27）3-4 恒定流元流能量方程元流能量方程各项意义Z 位置水头，即单位重量液体的位置势能 压强水头，单位压力势能 测管高度，测管水头，计算点的单位总势能 流速水头，单位重量液体的动能 总水头，单位总能量1333-4 恒定流元流能量方程理想液体元流水头线（能量方程几何图示）水头线液体沿程各点“水头”的连线。可有总水头线与测压管水头线两种。总水头线：理想液体水头线沿程为水平线，即H1H2H理想液体测压管水头线：加速流动，v2v1，测管水头线沿程下降，Hp2Hp1减速流动

38、，v2v1，测管水头线沿程上升，Hp2Hp1等速流动，v2v1，测管水头线沿程水平，Hp2Hp11343-4 恒定流元流能量方程实际液体元流能量方程（伯诺里方程）实际液体0，T 0 能量沿程有消耗，有设单位重量液体能量损失为 ，则上式可写成有 上式只适用于同一流线，流速限用 u。135（3-28）3-4 恒定流元流能量方程水力坡度与测管坡度定义水头线（简称能线）及测管水头线的坡度，用以表示单位流程长度上的水头损失。水力坡度 J 单位流程长度上总能损失， J0。测管坡度 Jp 单位流程上的总势能损失。计算公式沿程下降时，Jp0沿程上升时，Jp0沿程不变时，JpJ（HpH）136（3-29）3-4

39、 恒定流元流能量方程毕托管元流能量方程的经典应用构造原理（原理图3-10a，实用图3-10b）137（图3-10）3-4 恒定流元流能量方程点流速测算公式测压管 A、B液面差为 h，则测压管中测压介质为油类，c138（3-30）（3-31）（3-32）3-4 恒定流元流能量方程毕托管实用公式一般C11.04例3-2 如图3-11所示微压计，h=24mm水柱，求被测点的气流速度。空气重度a=11.86 N/m3。解： 139（3-33）（图3-11）3-5 恒定流实际液体总流能量方程单一水道（Q1=Q2=Q）渐变流总流断面能量单一水道总流能量方程140（3-34）（3-35）（3-36）（3-3

40、7）3-5 恒定流实际液体总流能量方程单一水道总流能量方程应用说明：Q1Q2Q3，即 v1A1v2A2Q三大意义概念与元流相同，但各项均具有平均值概念。计算点可选在断面中任一点（可不在同一流线）。所选断面必须为渐变流断面。两断面间有能量加入或输出的能量方程有能量加入或输出的能量方程141（3-38）3-5 恒定流实际液体总流能量方程有能量加入的能量方程计算图式（图3-12a）水泵管路能量方程式中：Hm水泵扬程，水泵提供的能量（水头）142（3-39）3-5 恒定流实际液体总流能量方程143（图3-12）3-5 恒定流实际液体总流能量方程有能量加入的能量方程应用水泵选择参数水泵轴功率水泵提水作功

41、提水功率水泵轴功率水泵安装高度（见公式2-21）144（3-40）3-5 恒定流实际液体总流能量方程有能量输出的能量方程水轮机管路计算图式图3-12b能量方程145（3-42）（3-43）3-5 恒定流实际液体总流能量方程分岔水流能量方程有流量分出146（3-44）3-5 恒定流实际液体总流能量方程有流量汇入147（3-45）3-5 恒定流实际液体总流能量方程文丘里管总流能量方程经典应用原理利用流速变化，造成断面间压差变化，按测管水头差测算 v 及 Q ，又名文丘里流量计，如图3-13。148(图3-13)3-5 恒定流实际液体总流能量方程流量测算公式已知 d1d2，h，hp，以管轴作基准面，

42、求Q1、采用同种液体测压管（可测得 h）列1-1、2-2断面能量方程（令1=2=1，hw=0）得：1493-5 恒定流实际液体总流能量方程理论公式1 ，hw 0实用公式文丘里管流量系数，一般=0.950.99 。150（3-47）3-5 恒定流实际液体总流能量方程2、采用水银压差计151（3-48）3-5 恒定流实际液体总流能量方程总流能量方程应用要点恒定流不可压缩液体重力液体两计算断面必须为渐变流或均匀流断面应用技巧（使式中未知数最少）巧选计算断面巧选计算基准面（两断面必须同一基准面，且保证 z0）利用连续性方程解 v ，按选定计算点确定 z , p两断面必须取同种压强，通常多用 p1523

43、-5 恒定流实际液体总流能量方程例3-3 已知图3-14，d=1.8m，L=103m，0=96.7m，1=118.50m，2=98.50m，hw=12m，求 v、Q解：选择基准面 0-0 （下游水面）选择计算断面1-1、2-2选定计算点（均在水面）列能量方程1533-5 恒定流实际液体总流能量方程154（图3-14）3-5 恒定流实际液体总流能量方程例3-4 已知虹吸管d=50mm， hw=0 ， 见图3-15，求 Q、p3。解：1、求Q基准面通过出口4-4断面中心计算点上游水面，下游断面出口中心列1-1、4-4能量方程可解得 v4 =7.67m/s， Q=Av4=0.015m3/s 2、求P

44、3列3-3、4-4能量方程1553-5 恒定流实际液体总流能量方程156（图3-15）3-6 恒定流总流动量方程质点系动量定理元流动量方程 计算图式：图3-17157（3-49）3-6 恒定流总流动量方程158（图3-17）3-6 恒定流总流动量方程动量变化（dt时间元流由1-21-2)恒定流 dt 内 不变流段所受外力159（3-50）3-6 恒定流总流动量方程总流动量方程矢量式（沿S轴）标题式（三坐标轴分量）160（3-51）（3-53）3-6 恒定流总流动量方程动量方程应用要点必须绘出隔离体图形，标明外力方向及所取坐标系动量变化只能是“出入”，不可颠倒，如图3-18，K（K2K3）K1前

45、后控制断面必须为渐变流，由此有P1=p1A1，P2=p2A2动量方程不能直接求得水流对边壁的作用力 R，只能通过边壁对水流的反作用力 R 求得R，二者大小相等，方向相反且位于同一作用线外力 R 方向可任设，若结果为负值，R 实际方向与所设相反常与能量方程连续性方程联立解题1613-6 恒定流总流动量方程162(图3-18)3-6 恒定流总流动量方程动量方程应用例3-6 如图3-19a，已知d1 、d2、d3，hw1-2=dw1-3，L1，Q1，Q2=Q3，p1，求R（水对墩作用力）。解：1、绘出含所求问题的隔离体，如图3-19b2、计算进口v1，出口v2 、 v31633-6 恒定流总流动量方

46、程164（图3-19）3-6 恒定流总流动量方程3、求P2 、P3（与能量方程联立求解）取1=2=3=1，列1-1、2-2及3-3能量方程1653-6 恒定流总流动量方程4、求反力R（壁面对水）列1-1、2-2及3-3断面间动量方程又：得：R=28.6 kN R-R-28.6 kN 方向与图示方向相反，并同在一直线。1663-6 恒定流总流动量方程例3-7 如图3-20a，已知、 Q0 ，G0，hw=0，不考虑空气阻力，射流出口直径d，求分流后的流量分配及R (水对平板作用力）。167（图3-20）3-6 恒定流总流动量方程解例3-71、绘隔离体，标明外力方向，如图3-20b 2、确定v1、v

47、2取1=2=3=0，列 0-0与1-1 及0-0与2-2断面能量方程因 z0z1z2，取 1201有v1v2v01683-6 恒定流总流动量方程3、列动量方程求流量分配又 v1v2v0有而 Q1Q2Q0得 169流量分配3-6 恒定流总流动量方程4、求水对平板作用力R1、沿 y 轴向列动量方程2、水对平板作用力 ，（水对墩作用力，垂直指斜面，与 R 同在一条作用线）170第四章 水流阻力与水头损失4-1 水流阻力与水头损失的类型4-2 液体运动的两种流动型态4-3 沿程水头损失计算4-4 圆管层流沿程阻力系数4-5 圆管紊流沿程阻力系数4-6 局部水头损失计算1714-1 水流阻力与水头损失的

48、类型定义：水流阻力液体层间及边壁对流动产生的阻力。源于黏性及惯性。水头损失单位重量液体在流动中的能量损失，用 hw 表示 。水流阻力类型沿程阻力流动中水流内摩擦力（黏性力）局部阻力局部边界突变引起流速突变产生的惯性力（如断面突大突小或闸阀等）1724-1 水流阻力与水头损失的类型水头损失的类型沿程水头损失沿程阻力导致的水头损失。符号hf局部水头损失局部阻力导致的水头损失。符号hj水头损失计算方法叠加原理1734-1 水流阻力与水头损失的类型水头损失图示方法沿程水头损失hf用沿程下降的点水头线表示。局部水头损失hj在局部阻力处用铅垂线段表示。174（图4-1）4-2 液体运动的两种流动型态流动形

49、态即流动中液体质点的运动状况，简称流态。研究流态的意义可揭示水头损失计算的机理。流态类型及实验装置雷诺实验装置研究沿程水头损失设备，如图4-21754-2 液体运动的两种流动型态176（图4-2）4-2 液体运动的两种流动型态雷诺实验发现的两种流态层流流速小时，染色流线呈纤细直线。这表明流动中液体质点互不混掺，并呈分层有序的流动，此称层流紊流流速加大，初始波动，最后红线消失。这表明质点运动发生了混掺、碰撞、动量交换、并呈杂乱无章的流动，此称紊流上下临界流速由层流突变为紊流时的临界流速 ，称为上临界流速，符号 ；由紊流突变为层流时的流速 ，称为下临界流速，符号： ,1774-2 液体运动的两种流

50、动型态雷诺实验成果由层流紊流时， 出现紊流由紊流层流时， 出现层流 因惯性力影响，原为层流则仍为层流，原为紊流则仍为紊流沿水头损失与流速的关系 178（4-2）4-2 液体运动的两种流动型态雷诺实验数据采集方法流速 v 可通过测量出口流量 Q 测得 hf 可通过两测压管中的测管水头差测得 （v、hf ）点据分布呈现线性，由此可确定公式4-2中的k、m层流时，m=1,紊流时，m=1.752.0,179（4-3）4-2 液体运动的两种流动型态雷诺实验操作要点增大或减小管中流速时，应缓慢开关阀门（如图4-2），减小对水流惯性影响，注意同步测量 hf 及 vi (Qi)测量全过程防止设备受振动，减小外

51、因作用1804-2 液体运动的两种流动型态层流与紊流判别标准临界雷诺数Rek圆管水流实验得出下临界雷诺数Rek=2320有：Re Rek=2320 层流； Re Rek=2320 紊流181（4-4）（4-5）4-2 液体运动的两种流动型态非圆管水流雷诺数计算研究临界流速时，采用了特征长度d，得出了临界雷诺数Rek的计算式，对于非圆管水流，常用另一特征长度计算雷诺数，即水力半径R水力半径定义式过水断面积A与湿周之比湿周定义液体与断面固体边壁接触的周界长度非圆管雷诺数计算式182（4-6）4-2 液体运动的两种流动型态183（图4-3）4-2 液体运动的两种流动型态湿周计算式(如图4-3）矩形断

52、面 无压圆涵管 有压方形断面 圆管以圆管半径 r 作特征长度的临界雷诺数非圆管或明渠水流临界雷诺数184梯形断面有压圆管流4-2 液体运动的两种流动型态例4-1 有压管道直径d=100mm，流速v=lm/s，水温t=10，试判别水流的流态。解：属紊流1854-2 液体运动的两种流动型态例4-2 矩形明渠，底宽b=2m，水深h=1m，渠中流速v=0.7m/s，水温t=15，试判别流态。 解：属紊流1864-2 液体运动的两种流动型态例4-3 有压管道直径d=20mm，流速v=8cm/s，水温t=15，试确定水流流动型态及水流型态转变时的临界流速与水温。 解：187（层流）4-3 沿程水头损失计算

53、公式沿程水头损失与阻力关系理论分析计算图式图4-4r0管道半径，0 边壁切应力， r 任取隔离体半径，层间切力188（图4-4）4-3 沿程水头损失计算公式沿程水头损失与阻力关系理论分析流段隔离体外力水压力黏性力 重力 189（均匀流断面）见图4-4b4-3 沿程水头损失计算公式沿程水头损失与阻力关系理论分析方法列1-1、2-2断面沿轴线的动量方程，有： 得：求解0 方法通过实验，找出与0 的相关因素，利用量纲分析法可建立0 关系式190（4-7）4-3 沿程水头损失计算公式量纲分析方法原理简述有关概念量纲物理量性质类别，又称因次。符号:单位度量各物理量数值大小的标准。如长1m的管道可用不同数

54、值表示l00cm、3市尺或3.28英尺等，但其量纲只有一种，即长度量纲，符号L。量纲种类基本量纲不能用其他基本量纲导出的独立量纲。 力学中常用的基本量纲有L、T、M 导出量纲由基本量纲导出的量纲1914-3 沿程水头损失计算公式面积 A=BL A=LL=L2速度 v=LT-1加速度 a=LT-2密度 =ML-3力 F=ma F=MLT-2切应力 =ML-1T-2动力黏度 =ML-1T-1 1924-3 沿程水头损失计算公式量纲分析法要点任一物理量x的量纲均可用基本量纲表示为 x = L M T 当=0时，x 称为无量纲量，即纯数，以1表示 当=0，0，=0 时，称有量纲数 量纲不能相加减，但可

55、相乘除，由此可导出新的量纲任何函数关系也可用积的形式表示。实验得出，0关系有 可表达为： 式中K-系数（无量纲数）193（4-9）（4-11）4-3 沿程水头损失计算公式量纲分析原理量纲齐次性（和谐性）原理：凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须一致。按此原理，列出量纲式即可确定式（4-11）中的a、b、c、d、e。量钢法解0 关系量纲式量纲分析公式 由式（4-11），其量纲式有： M L -1 T -2=( L T -1)a L b( M L -3)c( M L -1 T -1)d L e1944-3 沿程水头损失计算公式量纲公式求解0 指数由量纲齐次性原理，上述量纲式两边的同名量纲

56、的指数应相等，有M 1=c+dL -1=a+b-3c-d+eT -2=-a-d得：a=2-d b=-(d+e) c=1-d代入公式(4-11)，得沿程阻力系数及0 关系式 195（4-12）得：4-3 沿程水头损失计算公式达西魏兹巴赫公式（1857） hf 通用公式将式（4-12）代入式（4-7）（均匀流基本方程），得：式中：沿程阻力系数(无量纲数)上两式适用于层流或紊流式（4-13）适用于非圆管有压流或无压流式（4-14）适用于圆管有压流196（4-14)（4-13）4-3 沿程水头损失计算公式 的求解途径理论分析由式（4-12）有令 则求解途径由公式（4-15）可知，可从断面流速分布入手。

57、但是，目前除层流流动可有理论解外，对于紊流流动只有一些半理半经验的研究成果。197（4-15）4-4 圆管层流沿程阻力系数圆管层流流速分布表达式按牛顿公式有按均匀流基本方程有令上两式相等积分可得层流流速分布表达式198（4-16）4-4 圆管层流沿程阻力系数圆管层流流速分布特征断面流速呈抛物线分布，如图4-5a ，表达式见公式4-16管轴处最大流速断面平均流速动能修正系数及动量修正系数有理论解199（4-18）（4-17）4-4 圆管层流沿程阻力系数200（图4-5）4-4 圆管层流沿程阻力系数圆管层流沿程阻力系数“”的理论解由得：说明：1、层流时， 2、201（4-20）4-5 圆管紊流沿程

58、阻力系数紊流特征运动要素脉动图式，见图4-6202（图4-6）4-5 圆管紊流沿程阻力系数紊流特征运动要素脉动、但时间平均值有稳定性（有定值）运动要素脉动p、v 等会绕其时间平均值作上下左右跳动，现象如图4-6紊流运动要素数学表达式运动要素时间平均值观测时间 T 足够长时，时间加权的平均值 不随时间变化。 2034-5 圆管紊流沿程阻力系数紊流时均紊流描述 数学表达式 各点可有定值 通常计算中 仍用 表示 204（4-21）（4-22）4-5 圆管紊流沿程阻力系数紊流阻力组成黏性阻力惯性阻力按普朗特理论有紊流阻力计算式 205（4-23）（1-5）（4-24）（4-25）4-5 圆管紊流沿程阻

59、力系数紊流断面流速分布（对数分布）断面切应力分布，由公式（4-8）有紊流断面流速分布由公式（4-24）和（4-8）得206(4-26)4-5 圆管紊流沿程阻力系数时间紊流特征断面 p , v 时均值趋于均匀化，图4-5b时均紊流可应用三大方程（恒定流）水流阻力增大水头损失增大紊流结构紊流内部组成管壁上液体贴附不动 u=0 （无滑动条件）存在近壁层流层，黏性底层外为紊流流核黏性底层厚度 207（4-28）4-5 圆管紊流沿程阻力系数管壁粗糙度对 hf 的影响1、，如图4-7a)所示，被黏性底层淹没。对紊流结构基本上没有影响，黏性底层成了紊流流核的天然光滑壁面，称为“水力光滑管”。水头损失小。20

60、8（图4-7）4-5 圆管紊流沿程阻力系数2、，如图4-7b)所示，突出于黏性底层之外并伸入到紊流的流核之中，使液流产生漩涡，加剧紊流的脉动混掺，称为水力粗糙管。水头损失大。3、水力光滑管条件时，hf = f ( Re )，水力粗糙管时 hf = f ( Re， )。4、紊流水头损失计算需要区别流态，应判别属水力光滑还是水力粗糙。2094-5 圆管紊流沿程阻力系数尼古拉兹实验（1933）实验的实际意义尼古拉兹实验是最早通过实验手段破解水头损失机理的重大研究成果普朗特理论（1925）是流体力学一项重大成就，尼古拉兹实验为其补充普朗特理论。为推导“”半理论公式提供了实验依据尼古拉兹实验方法筛分得同