空间向量法解决立体几何证明

1、关于空间向量法解决立体几何证明第一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月复习:2. 向量的夹角:OAB向量 的夹角记作:1.空间向量的数量积:第二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月4.向量的模长:3.有关性质:两非零向量第三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月5.共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要条件是存在实数对 使第四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月空间四点P、M、A、B共面实数对推论:第五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月一.引入两个重要的空间向量 1.直线的方向向量 把与直线平行的向量都称为直线的方向向量.如图,在空间直角坐

2、标系中,由A(x1,y1,z1)与B(x2,y2,z2)确定的直线AB的方向向量是zxyAB第六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月2.平面的法向量与平面垂直的向量叫做平面的法向量. n第七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月oxyzABCO1A1B1C1例1. 如图所示, 正方体的棱长为1直线OA的一个方向向量坐标为_平面OABC 的一个法向量坐标为_平面AB1C 的一个法向量坐标为_(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)第八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月练习:在棱长为

3、2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量. AAABCDOA1B1C1D1zxy第十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月解：以A为原点建立空间直角坐标系O-xyz,设平面OA1D1的法向量的法向量为n=(x,y,z), 那么O(1，1，0)，A1(0，0，2)，D1(0，2，2)得平面OA1D1的法向量的坐标n=(2,0,1).取z =1解得:得:由 =（-1，-1，2）， =（-1，1，2）第十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 练习 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC

4、的中点， 求平面EDB的一个法向量.ABCDPE解：如图所示建立空间直角坐标系.XYZ设平面EDB的法向量为第十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月二、立体几何中的向量方法平行关系第十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月ml一. 平行关系：第十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月二、垂直关系：lm第十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月lABC第十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月第二十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 例1 四棱锥P-ABCD中，

5、底面ABCD是正方形, PD底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的中点，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证：AE/FG.ABCDPGXYZFEA(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE/FG 证 ：如图所示, 建立空间直角坐标系./AE与FG不共线几何法呢？第二十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 例2 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点， 求证：PA/平面EDB.ABCDPEXYZG解1 立体几何法第二十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月ABCDPEXYZ解2：如图所示建立

6、空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1证明：设平面EDB的法向量为第二十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月练 如图，已知矩形和矩形所在平面相交于AD，点分别在对角线上，且求证：ABCEFDMN第二十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月练 如图，已知矩形和矩形所在平面相交于AD，点分别在对角线上，且求证：ABCEFDMN几何法呢？第二十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月练 如图，已知矩形和矩形所在平面相交于AD，点分别在对角线上，且求证：ABCEFDMN几何法呢？第二十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 练习 棱长为a 的正方体 中,E、F分别是棱AB,

7、OA上的动点，且AF=BE,求证： OCBAOAB CEFZxy 解：如图所示建立空间直角坐标系，设AF=BE=b.第二十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月ABCDPEFXYZ 证1：如图所示建立空间直角坐标系，设DC=1.第二十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月ABCDPEFXYZ 证2：第二十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月,E是AA1中点， 例3 正方体平面C1BD. 证明：E求证：平面EBD设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系平面C1BD的一个法向量是E(0,0,1)D(0,2,0)B(2,0,0)设平面EBD的一个法向量是平面C1BD. 平面EBD第三十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月 证明2：E,E是AA1中点， 例3 正方体平面C1BD. 求证：平面EBD第三十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月ABCDPXYZG第三十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月例4棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C