3.1.3 函数的奇偶性（第1课时）教学设计_第1页
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文档简介

1、高中数学B版3.1.3 函数的奇偶性（第1课时）教学设计教学课时：第1课时教学目标：1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义；2.能用代数运算和函数图象揭示函数的奇偶性；3.能判断具体函数的奇偶性，提升数学运算和逻辑推理等核心素养。教学重点：用代数运算和函数图象揭示函数的奇偶性。教学难点：函数奇偶性的代数运算与图象表示之间的关系。教学过程：一、情境与问题问题1：请写出点(x,y)分别关于y轴、x轴、原点的对称点的坐标。预设答案：点(x,y)分别关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)、关于x轴的对称点的坐标是(x,-y)、关于原点的对称点的坐标是(-x,-y)。问题2：填写下表，观察自变量

2、之间的对称关系，并回答当自变量互为相反数时，函数值具备什么关系？预设答案：表格如下：当自变量互为相反数时，函数值相等。问题3：根据上面的结论，你觉得这两个函数的图象具备什么特征？预设答案：函数f(x)=x2的图象关于y轴对称，也是。问题4：请你用数学符号语言表示函数f(x)的图象关于y轴对称。【设计意图】此问题串在于让学生通过具体函数，得到偶函数定义，并明确数学符号表达与图象表达的一致性。【板书】偶函数定义强调：偶函数定义的自然语言表达：函数f(x)的自变量取互为相反数的两个值时，对应的函数值相等。理解：偶函数的几何特征二、概念辨析例1.请判断下列函数是否为偶函数，并做出相应的图象。1.f(x

3、)=x2+12.f(x)=|x|3.f(x)=x2+2x4.f(x)=x教师板书第一题，学生自己处理第2题思考：如何说明一个函数不是偶函数？以上四个函数的定义域是否关于原点对称？“函数的定义域关于原点对称”是“这个函数为偶函数”的什么条件？（必要不充分条件）根据第四个函数的图象，谈谈你的想法？三、自学提高问题5：请你根据刚才的学习过程，研究如果函数f(x)的图象关于原点对称，如何用数学符号语言刻画？并请举出两个具体函数的例子。预设答案：、f(x)=2x【板书】奇函数定义强调：奇函数定义的自然语言表达：函数f(x)的自变量取互为相反数的两个值时，对应的函数值互为相反数。理解：奇函数的几何特征【板

4、书】如果一个函数是偶函数或者奇函数，那么称这个函数具备奇偶性。【设计意图】通过对偶函数的学习，把研究问题的方法迁移到学习奇函数上，重点在于培养学生迁移能力。给出足够时间让学生通过类比、猜想，独立地去经历发现、总结奇函数和概念和图象特征的过程。例2.判断下列函数的奇偶性强调：“函数的定义域不关于原点对称”是“函数不具备奇偶性”的既不充分也不必要条件。例3.已知奇函数f(x)的定义域为D，且0D，求证：f(0)=0强调：设函数f(x)在原点有定义，则 “f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的必要不充分条件。四、课堂练习1.课本第109页练习A第1、2、4题2.课本第110页练习B第3题3.课本第110页练习B第6题五、课堂小结1.函数奇偶性的定义与图像特征；2.函数奇偶性的自然语言表述。六、布置作业

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