专题第讲 不等式推理与证明

1、专题第讲 不等式推理与证明第1页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日专题三 不等式、数列、推理与证明第9讲 不等式、推理与证明第2页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第3页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第4页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第5页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第6页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日3线性规划二元一次不等式表示平面区域的快速判断法.4推理与证明(1)归纳推理：通过观察个别情况发现某些相同的性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)

2、一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可靠第7页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日(2)类比推理：找出两类事物之间的相似性或者一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想)一般情况下，如果类比的相似越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠类比推理的结论具有必然性，既可能真，也可能假，它是一种由特殊的特殊的认识过程第8页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第9页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第10页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第1

3、1页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第12页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第13页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第14页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第15页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第16页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第17页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第18页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第19页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第20页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第2

4、1页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第22页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日第23页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日1不等式的解法(1)解不等式的过程中，经常要去分母、去对数符号、去绝对值符号等，一定要充分注意限制条件和变量取值范围的改变；(2)解含参数的不等式时，必须注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论分类的标准是通过理解题意(例如能根据题意挖掘出题目的隐含条件)，按照解答的需要(例如进行不等式变形时，必须具备的变形条件)等方面来决定，必须做到不重复、不遗漏第24页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日2

5、基本不等式的应用在利用基本不等式求最值时，一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件，即每个项都是正值，和或积是定值，所有的项能同时相等；而“二定”这个条件是对不等式进行巧妙拆分、组合、添加系数等使之能变成可用基本不等式的形式的关键倘若要多次用基本不等式求最值，必须保持每次“=”的一致性第25页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日3线性规划最值的确定最优解可有两种确定方法：(1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解；(2)利用围成可行域的直线的斜率来判断若围成可行域的直线l1、l2、ln的斜率分别为k1k2kn，而且目标函数的直线的斜率为k，则当kikki+1时，直线li和li+1相交的点一般是最优解第26页，共28页，2022年，5月20日，2点3分，星期日4合情推理与演绎推理的理解归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎