实验二 动态规划算法

1、实验二动态规划算法基本题一：最长公共子序列问题一、实验目的与要求1、熟悉最长公共子序列问题的算法；2、初步掌握动态规划算法；二、实验题若给定序列X=xl,x2,xm,则另一序列Z=zl,z2,zk,是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列i1,i2,ik使得对于所有j=1,2,k有:zj=xij。例如，序列Z=B，C,D,B是序列X=A,B，C，B，D，A,B的子序列，相应的递增下标序列为2，3，5，7。给定2个序列X和Y,当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。给定2个序列X=x1,x2,xm和Y=y1,y2,yn，找出X和Y的最长公共子序列。三、程序代码#

2、includestdlib.h#includeusingnamespacestd;voidLCSLength(intm,intn,char*x,char*y,int*c,int*b)inti,j;for(i=1;i=m;i+)ci0=0;for(i=1;i=n;i+)c0i=0;for(i=1;i=m;i+)for(j=1;j=cij-1)cij=ci-1j;bij=2;elsecij=cij-1;bij=3;voidLCS(inti,intj,char*x,int*b)if(i=0|j=0)return;if(bij=1)LCS(i-1,j-1,x,b);printf(%c,xi);else

3、if(bij=2)LCS(i-1,j,x,b);elseLCS(i,j-1,x,b);constintM=7;constintN=6;voidoutput(char*s,intn);voidLCSLength(intm,intn,char*x,char*y,int*c,int*b);voidLCS(inti,intj,char*x,int*b);voidmain()/X=A,B,C,B,D,B,C/Y=B,D,C,D,B,Acharx=,A,B,C,B,D,B,C;chary=,B,D,C,D,B,A;int*c=newint*M+1;int*b=newint*M+1;for(inti=0;i

4、=M;i+)ci=newintN+1;bi=newintN+1;coutvv序列X：vvendl;output(x,M);coutvv序列Y:vvendl;output(y,N);LCSLength(M,N,x,y,c,b);coutvv序列X、Y最长公共子序列长度为：vvcMNvvendl;coutvv序列X、Y最长公共子序列为：vvendl;LCS(M,N,x,b);coutvvendl;voidoutput(char*s,intn)for(inti=1;i=n;i+)coutsi;coutendl;四、运行结果rICAUsersAdministrato叭D-eektopDebug长公共子

5、序？!1.为既.?IJ列子子共共C公公BfitDB曰IXccxX厠B別D別列rA序IB1-IO:BCDBPressanykeytocontinuerrr卜分析：在算法LCSLength中，由于每个数组单元的计算耗时0(1)时间，所以，算法LCSLength耗时O(m+n)。在算法LCS中，每一次递归调用使i或j减1,因此算法的计算时间为0(m+n)。在算法LCSLength和LCS中，可以将数组b省去，因为，数组元素cij的值仅由ci-1j-1,ci-1j和cij-1这三个数组元素的值所确定。对于给定的数组元素cij,可以不借助于数组b而仅借助与数组c本身在0(1)时间内确定cij的值。基本题

6、二：最大字段和问题一、实验目的与要求1、熟悉最长最大字段和问题的算法；2、进一步掌握动态规划算法；二、实验题若给定n个整数组成的序列a,，a2，a3，a,求该序列形如a.+a.,.+a的最大123nii1n值。三、程序代码#include#defineNUM1001intaNUM;intMaxSum(intn,int*a,int&besti,int&bestj)intsum=0;for(inti=1;i=n;i+)intthissum=0;for(intj=i;jsum)sum=thissum;besti=i;bestj=j;returnsum;voidmain()intn;intbesti,

7、bestj;coutvv请输入数组的长度:vvendl;cinn;while(true)besti=0;bestj=0;coutvv请输入数组的内容，以空格隔开:vvendl;for(inti=1;iv=n;i+)cinai;coutvv最大子段和为:vvMaxSum(n,a,besti,bestj)vvendl;coutvv最大子段和的序列是从vvbestivv到vvbestjvvendl;break;四、运行结果分析：本算法的计算时间为0(2)。针对最大子段和这个具体问题本身的结构，还可以从算法设计的策略上对上述0(2)计算时间算法加以更深刻的改进。从问题的解的结构看出，可以用分治法求解。

8、提高题一：用动态规划法求解0/1背包问题一、实验要求与目的1、掌握动态规划算法求解问题的一般特征和步骤。2、使用动态规划法编程，求解0/1背包问题。二、实验内容1、问题描述：给定n种物品和一个背包，物品i的重量是W.,其价值为V,问如何选择装ii入背包的物品，使得装入背包的物品的总价值最大？2、程序代码#includeusingnamespacestd;typedeffloatType;templatevoidKnapsack(Typev,intw,intc,intn,Type*m)intjMax=min(wn-1,c)for(intj=0;j=jMax;j+)mnj=0;for(intj=w

9、n;j1;i-)jMax=min(wi-1,c);for(intj=0;j=jMax;j+)mij=mi+1j;for(intj=wi;j=w1)m1c=max(m1c,m2c-w1+v1);templatevoidTraceback(Type*m,intw,intc,intn,intx)for(inti=1;ic;coutvv输入物品数:vvendl;cinn;coutvv请分别输入物品的重量:vvendl;for(i=0;ivn;i+)cinwi;coutvv请分别输入物品的价值:vvendl;for(i=0;ivn;i+)cinvi;maxV=Knapsack(v,w,c,n,m);coutvv最大物品的价值为:vvendl;3、程序实现；给出实例测试结