二次函数面积最值问题

1、二次函数面积最值问题第1页，共16页，2022年，5月20日，8点21分，星期日1.二次函数yax2+bxc（a0）的顶点坐标、对称轴和最值 2.（1）求函数yx2+2x3的最值. （2）求函数yx2+2x3的最值.（0 x 3）3.抛物线在什么位值取最值？复习引入注：1.自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值. 2.有取值范围的在端点和顶点处取最值.第2页，共16页，2022年，5月20日，8点21分，星期日用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长L的变化而变化.当L是多少时，场地的面积S最大？ 问题：xyO30 x第3页，共16页，2022年，5月20日，8点21分，星

2、期日ABCD例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ (各边取整数） 第4页，共16页，2022年，5月20日，8点21分，星期日则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到：Y=x（32-2x）=-2x2+32x由顶点公式得：x=8米时，y最大=128米210米DABCx32-2x解：设AD=x米，错解 而实际上定义域为11 x 16，由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米2第5页，共16页，20

3、22年，5月20日，8点21分，星期日例2：如图在ABC中，AB=8cm,BC=6cm，B90点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ2cm/秒1cm/秒第6页，共16页，2022年，5月20日，8点21分，星期日解：根据题意，设经过x秒后PBQ的面积y最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大最大面积是 4

4、cm2（0 x4）ABCPQ2cm/秒1cm/秒则 y= x（8-2x）第7页，共16页，2022年，5月20日，8点21分，星期日练习1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3) 墙的可用长度为8米 (2)当x 时，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0 x

5、6） 0244x 8 4x6当x4m时，S最大值32 平方米x244x第8页，共16页，2022年，5月20日，8点21分，星期日在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106再显身手解：设花园的面积为y则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）=-2x2 + 16x（0 x6）=-2（x-4）2 + 32所以当x=4时 花园的最大面积为322：xxxx10-x6-x第9页，共16页，2022年，5月20日，8点21分，星期日 练习 4： 室内通风和采光主要取决于门

6、窗的个数和每个门窗的透光面积.如果计划用一段长12m的铝合金材料,制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框,那么当矩形的长、宽分别为多少时,才能使该窗户的透光面积最大(精确到0.1m)?第10页，共16页，2022年，5月20日，8点21分，星期日窗户的透光面积=半圆的面积+矩形的面积解: 设矩形窗框的宽为_m,则半圆形窗框的半径为_m, 矩形窗框的高为_m.2xx(6-2x-0.5x)2x设窗户的透光面积为Sm2,则S= x2+2x(6-2x-0.5x)=-( +4)x2+12x当1.1时,s的值最大.即当矩形窗框宽约2.2m,高约2.1m时，透光面积最大。第11页，共16页，2022年，5月2

7、0日，8点21分，星期日何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?做一做P625驶向胜利的彼岸xxy第12页，共16页，2022年，5月20日，8点21分，星期日(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想P621驶向胜利的彼岸MN40cm30cm

8、ABCD第13页，共16页，2022年，5月20日，8点21分，星期日(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想P621驶向胜利的彼岸ABCDMN40cm30cmxcmbcm第14页，共16页，2022年，5月20日，8点21分，星期日(1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想P622驶向胜利的彼岸ABCDMN40cm30cmbcmxcm第15页，共16页，2022年，5月20日，8点21分，星期日(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值