二项式系数的性质

1、二项式系数的性质第1页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日复习提问：1、二项式定理： 2、二项展开式的通项公式：3、二项式系数：第2页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日1、掌握二项式系数的性质.2、能应用二项式系数的性质解决有 关问题.学习目标:第3页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)611121133114641151010511615201561当n=1、2、3、4、5、6时的展开式如下表所示：第4页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日杨辉三角详

2、解九章算法中记载的表第5页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日九章算法杨辉第6页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日11146411510105116152015611313211第7页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)6二 项 式 系 数 的 性 质当n=1、2、3、4、5、6时的展开式如下表所示： 可看作以r为自变量的函数f（r）r 0，1，n第8页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日51015200123456性质1 与首末两端“等距离”的两个二

3、项式 系数相等先增后减性质2 增减性第9页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日51015200123456性质1 与首末两端“等距离”的两个二项式 系数相等先增后减r性质增减性第10页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日51015200123456 51015200123456rn=5n=6第11页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日2n2n2n+12n+1共n+1项共n+1项当n为偶数当n为奇数第12页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日1、 求（a+b)20展开式中的倒数第三项的二项式系数. （用组合数表示）2、(1+

4、x)n展开式中只有第十项的二项式系数最大,求n的值？变式：如果把“只有”两字去掉呢？第13页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日11211311464115101051161520156131(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)6(a+b)5(a+b)4248163264212223242526第14页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日例1、已 知(1+x)n(nN*），展开式中的倒数第3项与倒数第5项二项式系数相等，求展开式中的 （）中间项； （）二项式系数最大的项； （ 3 ）所有二项式系数的和； （ 4 ）奇数项的二项式系数的和; （ 5

5、）偶数项的二项式系数的和;第15页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日课堂跟踪反馈、若（x2+x-2)n的展开式中只有第项二项 式系数最大，那么这个展开式中的倒数 第 三项的二项式系数是（ ） A. 6 B.15 C.30 D.352、B D第16页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日小结二项式系数的性质性质1（对称性）性质2（增减性与最大值）性质3（各项二项式系数和）第17页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日作业：109 页 第 8、9题第18页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日研究性学习作业请你写出n=7、8、9展开式的二项式系数，观察它还有什么性质？（）第一、二、四、八行都是奇数，还有 哪一行，有规律吗？（）第八行中，7、21、35是等差数列,还有同一行相邻三个数成等差数列吗?第19页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日谢谢大家！第20页，共22页，2022年，5月20日，8点33分，星期日、（2x+3y）8二项展开式 中的第多少 项的二项式系数最大?并求出最大的 二项式系数.第21页，共22页，2022年，5月20日，8